第三章 微專(zhuān)題25　實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系-2025年高中物理《加練半小時(shí)》新教材版

第三章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系第三章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系微專(zhuān)題25實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系1．研究a、F、M三個(gè)量的關(guān)系：控制變量法。2.研究a與M的關(guān)系：化曲為直的方法，常作a－eq\f(1,M)圖像。3.把重物重力看成小車(chē)所受合力需滿足的兩個(gè)條件：(1)補(bǔ)償阻力；(2)重物質(zhì)量m?小車(chē)質(zhì)量M。1．某同學(xué)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)“探究a與F、m之間的定量關(guān)系”。(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須先平衡小車(chē)與木板之間的摩擦力，該同學(xué)是這樣操作的：如圖乙，將小車(chē)靜止地放在水平長(zhǎng)木板上，并連著已穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，調(diào)整木板右端的高度，接通電源，用手輕推一下小車(chē)，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列________的點(diǎn)，說(shuō)明小車(chē)已補(bǔ)償阻力。(2)如果該同學(xué)先如(1)中的操作，補(bǔ)償阻力。設(shè)沙和沙桶的重力為F，在小車(chē)質(zhì)量M保持不變的情況下，不斷往桶里加沙，沙和沙桶的質(zhì)量最終達(dá)到eq\f(1,3)M，測(cè)小車(chē)加速度a，作出的a－F圖像正確的是________。(3)若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器實(shí)際工作頻率是48Hz，而該同學(xué)不知情，則該同學(xué)算出來(lái)的加速度________真實(shí)值(填“大于”“等于”或“小于”)。答案(1)點(diǎn)跡均勻(2)C(3)大于解析(1)若小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列點(diǎn)跡均勻的點(diǎn)。(2)如果這位同學(xué)先如(1)中的操作，已經(jīng)補(bǔ)償阻力，則剛開(kāi)始a－F的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。不斷往桶里加沙，沙和沙桶的質(zhì)量最終達(dá)到eq\f(1,3)M，不能滿足沙和沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量，此時(shí)圖像向下彎曲，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。(3)因?yàn)榻涣麟姷膶?shí)際頻率為48Hz，則代入計(jì)算的周期eq\f(1,50)s比實(shí)際的周期eq\f(1,48)s要小，由于a＝eq\f(Δx,T2)，則加速度的測(cè)量值偏大。2．某小組利用氣墊導(dǎo)軌裝置探究加速度與力、質(zhì)量之間的關(guān)系，如圖所示，將一質(zhì)量為M(包括遮光條的質(zhì)量)的滑塊放在氣墊導(dǎo)軌上，在滑塊上面放上六個(gè)質(zhì)量均為m的砝碼，接通電源讓氣墊導(dǎo)軌正常工作，調(diào)整導(dǎo)軌高度，讓滑塊與砝碼能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后依次將滑塊上的砝碼移至托盤(pán)上并通過(guò)輕繩拉住滑塊運(yùn)動(dòng)，托盤(pán)質(zhì)量可以忽略。在導(dǎo)軌上安置兩個(gè)光電門(mén)，用于記錄滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)遮光條的遮光時(shí)間，測(cè)出兩光電門(mén)之間的距離為L(zhǎng)，滑塊上遮光條的寬度為d，重力加速度g＝10m/s2，則：(1)若某次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中光電門(mén)1記錄的時(shí)間為Δt1，光電門(mén)2記錄的時(shí)間為Δt2，則可求得滑塊的加速度a＝________(用已知量和測(cè)量量表示)；(2)將六個(gè)砝碼依次移至托盤(pán)上，分別測(cè)出滑塊獲得的加速度如表所示：托盤(pán)上砝碼個(gè)數(shù)N/個(gè)123456滑塊的加速度/(m·s－2)1.021.903.153.885.055.90在坐標(biāo)紙上作出a－N圖像如圖，圖像說(shuō)明了________。(3)若m＝0.01kg，則通過(guò)圖像可求得系統(tǒng)的總質(zhì)量M＋6m＝________kg。答案(1)eq\f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2L)(2)砝碼與滑塊組成的系統(tǒng)的加速度與整個(gè)系統(tǒng)所受的合外力成正比(3)0.1解析(1)滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)1的速度v1＝eq\f(d,Δt1)，滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)2的速度v2＝eq\f(d,Δt2)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v22－v12＝2aL，聯(lián)立可得a＝eq\f(\f(d,Δt2)2－\f(d,Δt1)2,2L)。(2)由a－N圖像可知，砝碼與滑塊組成的系統(tǒng)的加速度與整個(gè)系統(tǒng)所受的合外力成正比；(3)托盤(pán)中砝碼的重力為托盤(pán)、滑塊、砝碼整個(gè)系統(tǒng)提供合外力，根據(jù)牛頓第二定律可得Nmg＝(M＋6m)a，則eq\f(Nmg,a)＝(M＋6m)，由a－N圖像可知eq\f(N,a)＝1，即M＋6m＝0.1kg。3．(1)甲、乙、丙三個(gè)實(shí)驗(yàn)小組分別采用如圖甲、乙、丙所示的實(shí)驗(yàn)裝置，驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合力成正比”。已知他們使用的小車(chē)、重物完全相同，小車(chē)的質(zhì)量為M，重物的質(zhì)量為m，試回答下列問(wèn)題：①甲、乙、丙實(shí)驗(yàn)中，必須補(bǔ)償小車(chē)和長(zhǎng)木板之間的阻力的實(shí)驗(yàn)小組是________。(填選項(xiàng)前的字母)A．甲、乙、丙B．甲、乙C．甲、丙②實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須滿足“M遠(yuǎn)大于m”的實(shí)驗(yàn)小組是________(選填“甲”“乙”或“丙”)。③實(shí)驗(yàn)時(shí)，甲、乙、丙三組同學(xué)的操作均完全正確，他們作出的a－F圖線如圖丁中A、B、C所示，則甲、乙、丙三組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的圖線依次是________。(選填“ABC”“BCA”或“CAB”)(2)實(shí)驗(yàn)中，有同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到了在不同拉力作用下的A、B、C、D…幾條較為理想的紙帶，交流電的頻率為50Hz，并在紙帶上每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，按打點(diǎn)先后依次記為0、1、2、3、4、5。由于不小心，幾條紙帶都被撕斷了，如圖所示(圖中數(shù)據(jù)為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離)，請(qǐng)根據(jù)給出的四段紙帶判斷：在b、c、d三段紙帶中，可能是從紙帶A撕下的是________。A．b B．cC．d D．無(wú)法確定(3)小明同學(xué)采用乙圖實(shí)驗(yàn)裝置探究質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，以彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，畫(huà)出的a－F圖像是圖丁中的一條直線，圖線與橫坐標(biāo)的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車(chē)的質(zhì)量為_(kāi)_______。(填選項(xiàng)前的字母)A．2tanθ B.eq\f(1,tanθ)C.eq\f(2,k) D．k答案(1)①A②甲③CAB(2)B(3)C解析(1)①甲、乙、丙實(shí)驗(yàn)中，小車(chē)和長(zhǎng)木板之間都有阻力，為使小車(chē)所受細(xì)線的拉力就是所受的合力，所以都需要補(bǔ)償阻力，A正確，B、C錯(cuò)誤。②甲組是用重物的重力代替線上的合力，所以必須滿足“M遠(yuǎn)大于m”以減小實(shí)驗(yàn)誤差；乙、丙兩組線上的合力由彈簧測(cè)力計(jì)和力傳感器直接測(cè)出，所以不需要滿足“M遠(yuǎn)大于m”。③甲組用重物的重力代替線的合力，需滿足“M遠(yuǎn)大于m”，隨m的增大，不再滿足“M遠(yuǎn)大于m”時(shí)圖像出現(xiàn)彎曲，所以甲組對(duì)應(yīng)圖線C。乙、丙組：當(dāng)拉力相等時(shí)，a乙>a丙，從而確定乙組對(duì)應(yīng)圖線A，丙組對(duì)應(yīng)圖線B。因此有甲、乙、丙三組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的圖線依次是“CAB”。(2)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，即相鄰的時(shí)間間隔位移差相等，得出x12－x01＝6.11cm－3.00cm＝3.11cm。xb－x12＝7.43cm－6.11cm＝1.32cm，b不可能是從A上撕下的；xc－x12＝12.31cm－6.11cm＝6.20cm≈2×3.11cm，所以c可能是從A上撕下的；xd－x12＝16.32cm－6.11cm＝10.21cm≈3.3×3.11cm，所以d不可能是從A上撕下的，因此A、C、D錯(cuò)誤，B正確。(3)小明同學(xué)采用乙圖實(shí)驗(yàn)裝置探究質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，以彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，對(duì)小車(chē)由牛頓第二定律可得2F＝Ma，整理得到a＝eq\f(2,M)F，由圖線的斜率為k可得k＝eq\f(2,M)，解得小車(chē)的質(zhì)量為M＝eq\f(2,k)，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。4．小華同學(xué)設(shè)計(jì)如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：(ⅰ)掛上砝碼盤(pán)和適量砝碼，改變長(zhǎng)木板的傾角，讓帶遮光片的小車(chē)沿長(zhǎng)木板勻速下滑。(ⅱ)取下砝碼盤(pán)和砝碼，讀出砝碼的質(zhì)量為m，小車(chē)和遮光片的總質(zhì)量為M。讓小車(chē)從靠近滑輪處沿長(zhǎng)木板下滑，測(cè)出加速度a。(ⅲ)改變砝碼質(zhì)量和長(zhǎng)木板傾角，多次測(cè)量，作出a－mg圖像，得出a－mg的關(guān)系。(g為重力加速度)(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度d，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為_(kāi)_______cm；(2)在步驟(ⅰ)調(diào)節(jié)長(zhǎng)木板傾角，讓小車(chē)勻速下滑時(shí)，發(fā)現(xiàn)通過(guò)光電門(mén)A的時(shí)間大于通過(guò)光電門(mén)B的時(shí)間，應(yīng)____________(填“增大”或“減小”)長(zhǎng)木板傾角。(3)該實(shí)驗(yàn)方案__________(填“需要”或“不需要”)滿足M?m。(4)在圖丙A、B、C、D四幅圖中，與該實(shí)驗(yàn)操作對(duì)應(yīng)的a－mg圖像應(yīng)為_(kāi)_______。答案(1)0.525(2)減小(3)不需要(4)C解析(1)20分度的游標(biāo)卡尺的精度為0.05mm，遮光片的寬度為d＝5mm＋5×0.05mm＝5.25mm＝0.525cm。(2)小車(chē)通過(guò)光電門(mén)A的時(shí)間大于通過(guò)光電門(mén)B的時(shí)間，說(shuō)明小車(chē)做加速運(yùn)動(dòng)，重力沿長(zhǎng)木板的分力大于滑動(dòng)摩擦力與砝碼和砝碼盤(pán)重力的合力，為了保證小車(chē)勻速下滑，則應(yīng)減小長(zhǎng)木板的傾角。(3)實(shí)驗(yàn)第一步為掛上總質(zhì)量為m1的砝碼盤(pán)和適量砝碼，改變長(zhǎng)木板的傾角θ后，讓質(zhì)量為M的帶遮光片的小車(chē)沿長(zhǎng)木板勻速下滑，有Mgsinθ＝Ff＋m1g，第二步為取下砝碼盤(pán)和砝