專題01三角（考點串講）高一數(shù)學下學期期末考點大串講（2020必修二）

高一滬教版數(shù)學下冊期末考點大串講串講01三角01020403目

錄易錯易混題型剖析考點透視押題預測十大易錯易混經(jīng)典例題6道期末真題對應考點練五大重難點題型典例剖析+技巧總結八大?？键c：知識梳理+考點分類訓練三角函數(shù)考點透視三角恒等變形三角恒等變形1.若角α的終邊經(jīng)過點P(1，-2)，則sinα的值為

．

考點一．任意角的三角函數(shù)的定義

考點二．運用誘導公式化簡求值

考點三．同角三角函數(shù)間的基本關系

考點四．兩角和與差的三角函數(shù)

考點五．二倍角的三角函數(shù)

考點六．正弦定理

考點七．余弦定理

考點八．解三角形

題型一利用三角函數(shù)的定義、誘導公式及同角關系式化簡求值C

技巧總結題型二：三角函數(shù)式的化簡題型三：三角函數(shù)的求值題型四：三角恒等式的證明題型五、余弦、正弦定理在實際問題中的應用1.余弦定理和正弦定理在實際生活中，有著非常廣泛的應用，常見的問題涉及距離、高度、角度以及平面圖形的面積等很多方面.解決這類問題，關鍵是根據(jù)題意畫出示意圖，將問題抽象為三角形的模型，然后利用定理求解.注意隱含條件和最后將結果還原為實際問題進行檢驗.2.將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為三角形模型，提升邏輯推理和數(shù)學建模素養(yǎng).例5

為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量.A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如圖).飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離.請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標出)；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟.解①需要測量的數(shù)據(jù)有：A觀測M，N的俯角α1，β1，B觀測M，N的俯角α2，β2；A，B間的距離d(如圖所示).②方法一第一步：計算AM.第二步：計算AN.在△ABN中，由正弦定理得，第三步：計算MN.在△AMN中，由余弦定理得，方法二第一步：計算BM.在△ABM中，由正弦定理得，第二步：計算BN.在△ABN中，由正弦定理得，第三步：計算MN.在△BMN中，由余弦定理得，

正弦、余弦定理在實際應用中應注意的問題(1)分析題意，弄清已知元素和未知元素，根據(jù)題意畫出示意圖.(2)明確題目中的一些名詞、術語的意義，如仰角、俯角、方向角、方位角等.(3)將實際問題中的數(shù)量關系歸結為數(shù)學問題，利用學過的幾何知識，作出輔助線，將已知與未知元素歸結到同一個三角形中，然后解此三角形.(4)在選擇關系時，一是力求簡便，二是要盡可能使用題目中的原有數(shù)據(jù)，盡量減少計算中誤差的積累.方法技巧易錯點1

忽略k取值的一致性而致錯1.如圖，終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是

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易錯易混易錯點2利用扇形的弧長、面積公式時，沒有將角度化為弧度而致錯

易錯點3任意角相加時忽略k的一致性致誤

【錯因分析】任意角相加時，注意不可直接相加，需注意k的取值.

易錯點4求三角函數(shù)值時對角的終邊位置考慮不全而致錯

易錯點5未注意開方結果的符號而致錯

易錯點6應用誘導公式時忽視函數(shù)名和符號改變致錯

易錯點7忽略角的范圍致誤

易錯點8求角時選擇的三角函數(shù)類型不當致誤

易錯點9忽略角的范圍致誤

易錯點10解三角形時忽略隱含條件致誤A.30°B.45°C.135°D.45°或135°【錯因分析】忽略了三角形中大邊對大角這一隱含條件.

A押題預測

-4

6.(2023春·靜安區(qū)期末)如圖，某人位于臨河的公路上，已知公路兩個相鄰路燈A、B之間的距離是100m,為了測量點A與河對岸一點C之間的距離，此人先后測得∠BAC=75°，∠ABC=60°．(1)求A、C兩點之間的距離；(2)假設你只攜帶著量角器(可以測量以你為頂點的角的大小)．請你設計一個通過測量角可以計算出河對岸兩點C、D之間距離的方案，用字母表示所測量的角的大小，并用其表示出CD的長．

6.(2023春·靜安區(qū)期末)如圖，某人位于臨河的公路上，已知公路兩個相鄰路燈A、B之間的距離是100m,為了測量點A與河對岸一點C之間的距離，此人先后測得∠BAC=75°，∠ABC=60°．(1)求A、