（教案）第1講：速算與巧算

（二年級(jí)）備課教員：×××第一講速算與巧算一、教學(xué)目標(biāo)：1.通過研究算式中的數(shù)字特點(diǎn)找到巧算方法。2.知道計(jì)算中的基本巧算方法，能熟練運(yùn)用加法湊整和減法湊整的方法計(jì)算。3.知道加括號(hào)和去括號(hào)與運(yùn)算符號(hào)之間的變化關(guān)系。4.知道一個(gè)數(shù)可以進(jìn)行拆分后計(jì)算，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)分組拆分的數(shù)學(xué)思維。二、教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用湊整的方法進(jìn)行計(jì)算。三、教學(xué)難點(diǎn)：1.在進(jìn)行湊整時(shí)，要帶上運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行計(jì)算。2.括號(hào)前面是減號(hào)，括號(hào)里原來的符號(hào)要進(jìn)行變號(hào)。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT、卡片五、教學(xué)過程：第一課時(shí)（50分鐘）導(dǎo)入（5分)找朋友游戲準(zhǔn)備好卡片，卡片上寫有數(shù)字，每個(gè)數(shù)字都可以與另一個(gè)數(shù)字湊成整十或整百的數(shù)（有加法湊整也有減法湊整），卡片張數(shù)依據(jù)班級(jí)人數(shù)來設(shè)定。師：今天咱們來玩一個(gè)游戲，找朋友游戲，你們玩過沒有？生：沒有（有）。師：不管有沒有玩過都沒有關(guān)系，因?yàn)檫@個(gè)游戲是老師發(fā)明出來的，你們可是第一批開始玩這個(gè)游戲的小朋友哦?。ɡ蠋熌贸鲆化B卡片）老師這里有一疊卡片，等會(huì)會(huì)發(fā)到你們的手上，每人可以拿3張。你要能把手中的卡片和別人手中的卡片湊成整十或整百的數(shù)，浪費(fèi)一張扣10分，湊成一張加10分，最后看誰(shuí)的分?jǐn)?shù)多，注意，必須是和別人手中的數(shù)字卡片哦！規(guī)則有沒有聽清楚？生：聽清楚了！師：（每人發(fā)下3張卡片，注意提醒不能交頭接耳）那老師就開始計(jì)時(shí)咯！時(shí)間是1分鐘。（時(shí)間根據(jù)班級(jí)人數(shù)的多少，人多時(shí)間可延長(zhǎng)）生：老師，我三張都湊好了！師：太棒了，這么短的時(shí)間內(nèi)，你把三個(gè)好朋友都找到了呀，真厲害?。粗鴥蓚€(gè)數(shù)相加不能湊成整數(shù)，減法可以湊整的兩個(gè)數(shù)）這兩個(gè)數(shù)你是怎么湊整的？生：我這個(gè)沒有用加法，用的是減法！師：嗯，我們看，這些數(shù)字相加或相減能湊整，那你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字之間的關(guān)系呢？生：相加能夠湊整的數(shù)字，它們個(gè)位上的數(shù)相加等于10，相減能夠湊整的兩個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)是一樣的。師：原來你才是擁有火眼金睛的那個(gè)人，真棒！在我們計(jì)算的過程中，會(huì)有很多種巧算方法，這些方法能夠大大地提高你們的計(jì)算能力，我相信，同學(xué)們經(jīng)過這一堂課的學(xué)習(xí)，你們的計(jì)算能力肯定又能提高一個(gè)檔次?！景鍟n題：速算與巧算】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）下面的題怎樣計(jì)算更簡(jiǎn)便？（1）15+56+4（2）89+13-9師：根據(jù)我們剛剛討論出來的結(jié)果，觀察算式中的數(shù)字，你能不能找到它們之間的關(guān)系呢？生：我知道，在這個(gè)算式中56和4加起來剛好能湊整！師：但是它們倆在算式的后面，按照我們以前學(xué)過的運(yùn)算規(guī)則，計(jì)算是要從左往右算的，這可怎么辦呢？生：我們可以先算后面的！師：可以越過15直接先計(jì)算56+4嗎？生：可以，但是要加括號(hào)！師：哦！想要先算這兩個(gè)數(shù)是要加括號(hào)的?。〖永ㄌ?hào)有什么用呢？生：一般情況下都是從左往右計(jì)算的，但是算式當(dāng)中如果有括號(hào)的話，就要先算括號(hào)里面的。師：想得真周到，咱們給后面的兩個(gè)數(shù)穿上外衣，加上括號(hào)后，咱們就有理由可以先算這兩個(gè)數(shù)了。那你們算出的結(jié)果是多少呢？生：56+4=60，15+60=75，算出的結(jié)果是75。師：非常正確，在這里，老師告訴你們，其實(shí)像這樣的連加的算式，你想先算哪里都行，因?yàn)樗鼈兌际鞘掷值暮门笥?，誰(shuí)先誰(shuí)后都是一樣的。解決了第一個(gè)，咱們?cè)賮硌芯垦芯康诙€(gè)，這個(gè)算式和前面的算式有什么不一樣的呢？生：這個(gè)算式里有加號(hào)和減號(hào)。師：我們發(fā)現(xiàn)這里面除了加號(hào)，還有一個(gè)減號(hào)，那這個(gè)算式有沒有簡(jiǎn)單的計(jì)算方法呢？生：我發(fā)現(xiàn)89和9是可以湊整的！師：怎么湊整？生：用減法，89和9的個(gè)位上的數(shù)是一樣的，所以可以湊整。師：可是89和9之間隔了一個(gè)13，這下該怎么辦呢？生：把89移到后面或者是把9移到前面。師：把9移到前面……（在黑板上面寫出89+9-13）是這樣的嗎？生：不對(duì)，應(yīng)該是-9，不是加9。師：你們不是說把9移到前面嗎？沒有說把減號(hào)也帶過去。生：移動(dòng)數(shù)字的時(shí)候也要把減號(hào)帶過去，不然算式就是錯(cuò)誤的。師：沒錯(cuò)，同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行數(shù)字位置交換的時(shí)候一定要注意，這里的符號(hào)就像是咱們身上的衣服一樣，你在哪里，它就一定是跟著你在哪里，前面沒有符號(hào)的，實(shí)際上它就是加號(hào)，你們能算出正確的答案嗎？生：老師，我算出來了。89-9=80，80+13=93，最后的結(jié)果是93。板書：（1）15+56+4（2）89+13-9=15+（56+4）=89-9+13=15+60=80+13=75=93練習(xí)1：（6分）下面的題怎樣計(jì)算更簡(jiǎn)便？（1）36+28+2（2）79+8-19分析：（1）觀察算式中加數(shù)的特點(diǎn)。28和2能夠湊成整數(shù)，先計(jì)算28+2=30，然后計(jì)算出最后的結(jié)果是66；（2）觀察算式中有加法和減法，減法湊整就找尾數(shù)相同的，79和19的尾數(shù)相同，將“-19”搬至+8的前面，先計(jì)算79-19=60，然后算出結(jié)果60+8=68。板書：（1）36+28+2（2）79+8-19=36+(28+2)=79-19+8=36+30=60+8=66=68（二）例題2：（13分）用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。（1）76+（38-16）（2）54-（34-17）師：看一看，用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算這兩個(gè)算式，咱們先來看第一個(gè)，相比較前面學(xué)的算式，它多了什么？生：多了括號(hào)！師：沒錯(cuò)，多了括號(hào)，那我們來看看，這個(gè)括號(hào)有沒有影響到我們計(jì)算呢？生：影響了，有了括號(hào)就不能從左往右算了，要先算括號(hào)里面的。師：那我們看，這里要求我們用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算，你會(huì)怎么算呢？生：要先去掉括號(hào)！師：為什么想到去括號(hào)呢？生：因?yàn)槲矣^察到76和16的尾數(shù)相同，可以通過去掉括號(hào)，再將16移到前面進(jìn)行計(jì)算。師：嗯，在這個(gè)算式當(dāng)中，括號(hào)成了一個(gè)擋路的人，那我們就要將它去掉，好讓我們的“-16”移至76之后。非常棒的方法，用這樣去括號(hào)的方法也能夠幫我們簡(jiǎn)便計(jì)算。我們接著看后面的算式，這個(gè)算式你們發(fā)現(xiàn)了哪兩個(gè)數(shù)是可以湊整的嗎？生：54和34它們的尾數(shù)是相同的，可以湊整。師：被你發(fā)現(xiàn)了，那我們趕緊用這個(gè)方法把最后的結(jié)果計(jì)算出來，看看誰(shuí)是最快的！生：結(jié)果3（37）。師：怎么會(huì)有不一樣的答案呢？告訴老師，你是怎么計(jì)算的？（選擇做對(duì)了的學(xué)生進(jìn)行講解）生：去掉括號(hào)后，算式變成54-34+17師：你們是哪里和他不一樣呢？生：我們是減17。師：到底是減還是加我們一起看看。如果沒有去掉括號(hào)，這個(gè)算式中的54要減去多少？生：減去17師：答案是？生：37師：為什么會(huì)是這樣的呢？生：老師，我知道了，本來只要減去17，但是去掉括號(hào)后54減去的是34，多減了17，所以后面要把多減的17加上去。師：說得非常的好！54本來只需要減去34與17的差，但是去掉括號(hào)后，減去的是34，多減了一個(gè)17，所以在我們?nèi)ダㄌ?hào)的時(shí)候，減17要變成加17。為什么前面的算式去掉括號(hào)，不改變運(yùn)算符號(hào)呢？生：因?yàn)槔ㄌ?hào)前面是加號(hào)！師：那括號(hào)前面是減號(hào)呢？生：……師：嗯，減號(hào)比加號(hào)要霸道，它一定是被減數(shù)減去減數(shù)，而不能減數(shù)減被減數(shù)，加法就不一樣了，兩個(gè)加數(shù)可以隨意換位置，所以在遇到括號(hào)的時(shí)候我們要注意，如果括號(hào)前面是減號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)要不要改變？生：要！師：怎么變？生：減號(hào)變加號(hào)，加號(hào)變減號(hào)！板書：（1）76+（38-16）（2）54-（34-17）=76+38-16=54-34+17=76-16+38=20+17=60+38=37=98練習(xí)2：（8分）用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。（1）26+（64-7）（2）53-（96-47）分析：觀察算式中的數(shù)字，26和64可以湊整，想要先計(jì)算這兩個(gè)數(shù)就要先去掉括號(hào)，這里的括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)，符號(hào)不改變。所以算式可以改寫為26+64-7=90-7=83；（2）觀察算式中的幾個(gè)數(shù)字，53和47在相加的情況下可以湊整，括號(hào)前面的符號(hào)是減號(hào)，去掉括號(hào)，括號(hào)里的符號(hào)減號(hào)變加號(hào)，算式可以改寫為53-96+47=53+47-96，計(jì)算結(jié)果為4。板書：（1）26+（64-7）（2）53-（96-47）=26+64-7=53-96+47=90-7=53+47-96=83=100-96=4三、小結(jié)：（5分）1.觀察尾數(shù)。加法找尾數(shù)可以湊成整十的數(shù)；減法找尾數(shù)相同的數(shù)。2.通過換位置、去括號(hào)把能夠湊整的數(shù)放在一起計(jì)算。3.括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)，減號(hào)變加號(hào)，加號(hào)變減號(hào)；括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)。第二課時(shí)（50分）一、故事導(dǎo)入（3分）（出示PPT)師：我給大家講一個(gè)小故事好不好？想不想聽？生：想！師：一天，阿派走在大街上，嘴里哼著歌：“啦啦啦……”“啪的一聲”“哎呦，哎呦，疼死我了，這是什么東西呀？”阿派撿起了那個(gè)讓他摔跤的罪魁禍?zhǔn)祝瓉硎且粔K西瓜皮。“哎呀，現(xiàn)在的人哦，真的是一點(diǎn)素質(zhì)都沒有，垃圾隨便扔。”說著將西瓜皮撿起來，扔進(jìn)不遠(yuǎn)處的垃圾桶。扔完垃圾他又繼續(xù)往前走“啦啦啦……”“嗶！”“哎呦，誰(shuí)這么缺德又把香蕉皮扔地上了！”阿派四處張望尋找，沒有發(fā)現(xiàn)半個(gè)人，但是卻看到了馬路上零零散散的果皮垃圾?！熬尤贿@么多垃圾，我不能讓這些垃圾留在這里，不然會(huì)有更多人摔跤的?！闭f完他就開始撿起一個(gè)又一個(gè)垃圾往垃圾桶里扔?！鞍⑴桑闩軄砼苋サ脑诟陕锬?？”歐拉疑惑地看著阿派在路上和垃圾桶之間跑來跑去?！拔以趽炖?，這些垃圾已經(jīng)讓我摔了兩次了，我要把這些垃圾放入垃圾桶里?！薄霸瓉硎沁@樣的啊，那你為什么不用垃圾袋呢？把馬路上的垃圾放在垃圾袋里打包到垃圾桶里，這樣就不用跑來跑去了，多累呀！”阿派停下腳步一想：對(duì)呀，我怎么沒有想到用垃圾袋打包帶走啊，這樣多省力！“歐拉，你說得對(duì)，用垃圾袋裝好我就不用跑來跑去了，哈哈?！闭f完，他們兩個(gè)人每人準(zhǔn)備了一個(gè)垃圾袋，不一會(huì)，路上就干干凈凈了，博士知道后，直夸他們不但勤勞還懂得用方法呢！小朋友們，你們會(huì)不會(huì)用垃圾袋呢？生：會(huì)！師：非常好，你們看，不但是我們的生活中有垃圾需要打包，我們算式中也有呢，接下來我們就學(xué)習(xí)另一種計(jì)算的簡(jiǎn)便方法！二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）巧算下列各題。（1）88+3+4+5（2）91-1-2-3-4師：觀察這個(gè)算式，你覺得誰(shuí)很礙眼？生：3+4+5很礙眼。師：是啊，老師也這樣覺得，但是看著不爽能怎么辦呢？一樣要計(jì)算啊，這個(gè)時(shí)候我們可不可以想到有什么方法能夠讓它們不礙眼呢？生：我可以先算后面的。師：嗯，先算簡(jiǎn)單的數(shù)，把它們先算出來，這主意不錯(cuò)，這是連加，所以計(jì)算的順序咱們可以不計(jì)較，但是為了不讓后面的連減算式吃醋，咱們是不是應(yīng)該公平一點(diǎn)，要想不從左往右計(jì)算，我們要怎么樣？生：要加括號(hào)！師：真棒，那咱們先來算算，加了括號(hào)里面的數(shù)的結(jié)果是多少呢？生：3+4+5=12師：我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)得出的12與88有什么關(guān)系？生：可以湊成整百數(shù)。師：它們可真有緣分，這樣也能湊成一百。剛剛我們分析這個(gè)算式的時(shí)候，我們是不是先計(jì)算后面小一些的數(shù)字？生：是的！師：那我們聯(lián)系前面的小故事，我們可以把它們看成是一個(gè)個(gè)的小垃圾。那么垃圾袋是誰(shuí)呢？生：是括號(hào)！師：沒錯(cuò)，我們就是把括號(hào)當(dāng)成垃圾袋了。再看后面的連減算式，這里我們應(yīng)該怎么做呢？生：后面的-1-2-3-4是垃圾，用括號(hào)將它們打包起來。師：看得真準(zhǔn)，那我們就把括號(hào)添上，將它們裝進(jìn)去，在我們添加括號(hào)的時(shí)候要注意什么？生：要注意變號(hào)！師：沒錯(cuò)，我們看，括號(hào)外面是減號(hào)，所以我們要注意，括號(hào)里的減號(hào)要變加號(hào)。你們算出來了嗎？生：我算出來了，1+2+3+4=10，91-10=81。板書：（1）88+3+4+5（2）91-1-2-3-4=88+（3+4+5）=91-(1+2+3+4)=88+12=91-10=100=81練習(xí)3：（7分）巧算下列各題。（1）75+1+2+3+4+5（2）116-1-3-5-7分析：（1）觀察算式，可以通過添加括號(hào)將后面小一些的數(shù)字打包在一起先計(jì)算。這是連加的算式，連加算式添加括號(hào)，里面的運(yùn)算符號(hào)不變，算式可以變式為75+（1+2+3+4+5），計(jì)算的結(jié)果為90；（2）觀察算式是連減算式，連減算式中要加括號(hào)，括號(hào)中的運(yùn)算符號(hào)要變成加號(hào)，所以算式可以變式為116-（1+3+5+7），算出結(jié)果為100。板書：（1）75+1+2+3+4+5（2）116-1-3-5-7=75+（1+2+3+4+5）=116-（1+3+5+7）=75+15=116-16=90=100（二）例題4：（13分）巧算下列各題。（1）9+19+29+39（2）197-39-58師：這個(gè)算式好復(fù)雜呀，有沒有很難算的樣子？生：有！師：你們信不信，老師可以將它口算出來。生：信！師：對(duì)老師這么有信心啊，其實(shí)老師是用了簡(jiǎn)單的巧算方法，你們仔細(xì)觀察，在這第一個(gè)算式當(dāng)中，這些數(shù)字都有什么特點(diǎn)？生：都有9！師：有9就表示和誰(shuí)比較接近？生：9和10很接近，19和20很接近，29和30很接近，39和40很接近。師：非常棒！并且它們之間都是相差幾？生：相差1！師：我們?cè)囍鴮⑦@些數(shù)換一下，9換成10-1……之后，你會(huì)怎么做？生：把整十的數(shù)先算，后面的“-1”放在一起計(jì)算師：在這里的計(jì)算，我們是不是也有“垃圾”了，我們要注意什么？生：注意變號(hào)。師：非常棒！沒有整十的數(shù)，我們就自己創(chuàng)造整十的數(shù)，接近誰(shuí)，就變成誰(shuí)。但是一定要記得，多加了就要減，多減了要加。那我們?cè)倏吹诙€(gè)算式，這里，你會(huì)讓它們?cè)趺醋兓?？生?97與200靠近，可以變成200-3，39與40接近，可以變成40-1，58與60接近，可以變成60-2。師：你的眼睛果然厲害，一眼就看出了它們的本身，它們都是多穿了一件外衣，我們現(xiàn)在把它們這些多出的外衣打包，計(jì)算出的結(jié)果是多少呢？生：100。師：是不是還有不一樣的??？一定要注意，我們?cè)谔砑永ㄌ?hào)的時(shí)候，括號(hào)前是減號(hào)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要變號(hào)。板書：（1）9+19+29+39（2）197-39-58=10-1+20-1+30-1+40-1=（200-3）-（40-1）-（60-2）=10+20+30+40-1-1-1-1=200-3-40+1-60+2=100-（1+1+1+1）=200-40-60-(3-1-2)=100-4=100-0=96=100練習(xí)4：（7分）巧算下列各題。（1)17+18+19+20（2）8+18+28+38分析：求幾個(gè)自然數(shù)之和，當(dāng)它們都接近整十或整百數(shù)時(shí)，計(jì)算時(shí)可以取與它們接近的整十或整百數(shù)，然后再減掉多加的或加上多減的，這樣計(jì)算起來就比較簡(jiǎn)便。（1）觀察算式我們可以知道，17、18、19都與20接近，可以將17看成是20-3，18看成是20-2，19看成是20-1，算式可變式為20-3+20-2+20-1+20=20+20+20+20-3-2-1，計(jì)算結(jié)果為74；（2）算式中8接近10，可以改寫為（10-2），18接近20，可以改寫為（20-2），28接近30，可以改寫為（30-2），38接近40，可以改寫為（40-2），所以算式可以變式為：10-2+20-2+30-2+40-2=10+20+30+40-2-2-2-2板書：（1)17+18+19+20（2）8+18+28+38=20-3+20-2+20-1+20=10-2+20-2+30-2+40-2=20+20+20+20-3-2-1=10+20+30+40-2-2-2-2=80-（3+2+1）=100-（2+2+2+2）=80-6=100-8=74=92例題5（選講）：你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下面的算式嗎？10-9+8-7+6-5+4-3+2-1師：比一比，算一算，看誰(shuí)最厲害！這里也是有簡(jiǎn)便的方法的哦，你找到了嗎？生：……師：直接計(jì)算，雖然數(shù)字比較小，但是一直這樣算下去，是不是也挺麻煩的？這個(gè)算式中一個(gè)加一個(gè)減的，符號(hào)也變來變?nèi)ィ惺裁春玫挠?jì)算方法呢？生：我發(fā)現(xiàn)了，這里10-9=1，8-7=1，6-5=1,4-3=1,2-1也是等于1，所以最后就是5個(gè)1相加，答案是5對(duì)不對(duì)？師：你找到了這種方法，很不錯(cuò)，是不是很簡(jiǎn)單，但是會(huì)不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤呢？這樣算是不是要加括號(hào)呢？我們來一起驗(yàn)證一下，他說的這個(gè)方法到底對(duì)不對(duì)，真的有這么簡(jiǎn)單嗎？我們來一一給它們添加括號(hào)，按照他剛剛講的，有沒有進(jìn)行變號(hào)？生：沒有！是：那么這里需不需要變號(hào)呢？生：不需要！師：添了這么多的括號(hào)，括號(hào)里的符號(hào)還不用變號(hào)，這是為什么呢？生：因?yàn)槔ㄌ?hào)的前面是加號(hào)。師：非常棒！括號(hào)前面是加號(hào)是不需要將括號(hào)內(nèi)的符號(hào)改變的，像這種類型的算式題，我們要善于觀察，將它們分成一組組能湊成簡(jiǎn)單的數(shù)或整十整百的數(shù)。板書：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+1+1=5練習(xí)5：你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下列算式嗎？20-19+18-17+16-15+14-13+12-11+10-9分析：20-19=1，18-17=1，16-15=1，14-13=1，12-11=1，10-9=1，兩個(gè)數(shù)相減的差都是1，我們可以將這幾個(gè)數(shù)兩兩分組進(jìn)行計(jì)算，算得的結(jié)果為6。板書：20-19+18-17+16-15+14-13+12-11+10-9=(20-19)+(18-17)+(16-15)+(14-13)+(12-11)+(10-9)=1+1+1+1+1+1=6總結(jié)：（5分）連減算式內(nèi)加括號(hào)，括號(hào)內(nèi)減號(hào)要變加號(hào)，加號(hào)要變減號(hào)；連加算式內(nèi)加括號(hào)，括號(hào)內(nèi)還是加號(hào)。2.找不到可以湊整的數(shù)，可以通過拆分的方法自己創(chuàng)造出想要的數(shù)。隨堂練習(xí)：1.用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。（1）9+16+71（2）60-27+37（3）78+16+4（4）86+23-26板書：（1）9+16+71（2）60-27+37=9+71+16=60+（37-27）=80+16=60+10=96=70（3）78+16+4（4）86+23-26=78+(16+4)=86-26+23=78+20=60+23=98=832.用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。（1）（75+57）+43（2）78-（34+38）（3）48+（52-38）（4）（82-26）-52板書：（75+57）+43（2）78-（34+38）=75+57+43=78-34-38=75+（57+43）=78-38-34=75+100=40-34=175=6（3）48+（52-38）（4）（82-26）-52=48+52-38=82-26-52=48-38+52