《微波技術(shù)與天線》課件第4章

第4章天線理論基礎(chǔ)4.1概述4.2天線輻射問題的麥克斯韋方程解4.3天線的基本輻射單元4.4天線的基本電參數(shù)4.5互易定理與接收天線電參數(shù)本章小結(jié)第二篇天線與電波傳播4.1概述用來輻射和接收無線電波的裝置稱為天線。在雷達(dá)、通信、廣播、電視等無線電系統(tǒng)中，天線是至關(guān)重要的基本部件?！盁o線”社會(huì)只有通過天線才有可能，收音機(jī)需要天線，電視機(jī)需要天線，手機(jī)需要天線，汽車或飛機(jī)、船舶、衛(wèi)星和航天器等也都需要天線，天線無處不在。圖4.1-1無線電通信線路的發(fā)射天線和接收天線4.1.1天線的主要功能和特性天線具有如下主要功能和特性：

1．進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換能量轉(zhuǎn)換是指導(dǎo)行波與自由空間波之間的轉(zhuǎn)換。發(fā)射時(shí)，將饋電傳輸線上的導(dǎo)行波(高頻電流)有效地轉(zhuǎn)換為向空間輻射的電磁波傳向遠(yuǎn)方；接收時(shí)，將空間的電磁波轉(zhuǎn)換為饋線引導(dǎo)的高頻電流送給接收機(jī)。如圖4.1-1所示，發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的電磁能量通過饋線送到天線，由天線向空間輻射出去，因此發(fā)射天線是從饋線到自由空間波的能量轉(zhuǎn)換器；接收天線是其逆過程，是從空間波到傳輸線導(dǎo)行波的能量轉(zhuǎn)換器。因此天線是一種導(dǎo)行波與自由空間波之間的換能器。

2．定向輻射或接收天線輻射和接收電磁波具有一定的方向性。對于發(fā)射天線，輻射的電磁波能量應(yīng)盡可能集中在指定的方向上，而在其它方向不輻射或輻射很弱。對于接收天線，只接收來自指定方向上的電磁波，在其它方向接收能力很弱或不接收。

3．發(fā)射或接收規(guī)定的極化波天線發(fā)射或接收的是規(guī)定極化的電磁波。例如一個(gè)垂直極化的天線，不能接收水平極化的來波，反之亦然；一個(gè)左旋圓極化的天線不能接收右旋圓極化的電磁波，反之亦然。一個(gè)圓極化的天線對線極化的來波將有一半能量損失。

4.良好的頻率特性任何天線都有一定的工作頻帶范圍要求。在這個(gè)頻帶范圍之外它的工作失效。

5.互易性發(fā)射天線和接收天線之間的關(guān)系類似于發(fā)電機(jī)與電動(dòng)機(jī)之間的關(guān)系，前者是在導(dǎo)行波與自由空間波之間往返變換，后者則是在機(jī)械能和電能之間往返變換。4.1.2天線的輻射機(jī)理

1.天線的輻射機(jī)理天線的基礎(chǔ)理論基于麥克斯韋方程組。天線的基本功能是輻射電磁波，那么天線是如何輻射電磁波的？關(guān)于這個(gè)問題，首先要從麥克斯韋方程談起。寫出麥克斯韋方程(4.1-1a)(4.1-1b)HEJEH麥克斯韋方程表明：在空間某一給定區(qū)域中(空間和時(shí)間)變化的電場，會(huì)在臨近的區(qū)域產(chǎn)生變化的磁場；變化的磁場又在較遠(yuǎn)的區(qū)域引起新的變化電場，接著又在更遠(yuǎn)的區(qū)域引起變化磁場，如此循環(huán)。這種由近而遠(yuǎn)，交替引起電場和磁場的過程就是電磁波的輻射過程，如圖4.1-2所示。圖4.1-2電磁波的輻射電磁波的輻射也是一種擾動(dòng)，就像一顆石子投入平靜的湖水中所激起的瞬態(tài)波動(dòng)，如圖4.1-3所示。在石子消失后很長時(shí)間，從石子投入點(diǎn)出發(fā)的湖表面的波動(dòng)不停地沿徑向傳播。如果引起波動(dòng)的源有規(guī)律的存在，就會(huì)建立起有規(guī)律的波動(dòng)，而輻射也會(huì)持續(xù)下去，天線就是提供電磁波波動(dòng)的源。圖4.1-3湖水中的波動(dòng)圖4.1-4電流元上的交流電在一小段電流元上加交變電壓(設(shè)為正弦交流電)，設(shè)電荷正弦變化

q=Qsinωt

(4.1-2)其中，Q是電荷最大值。由電荷可求得電流(4.1-3)圖4.1-5電磁輻射形成過程根據(jù)傳輸線知識(shí)，終端開路的雙導(dǎo)線上電壓、電流呈駐波分布，導(dǎo)線終端電流為零，離開終端每半個(gè)波長為電流節(jié)點(diǎn)，兩導(dǎo)線上電流方向相反，如圖4.1-6(a)所示。所有的場在導(dǎo)線之間加強(qiáng)，在其它地方減弱，電磁場能量沿雙導(dǎo)線傳播，注意前提條件是導(dǎo)線之間的距離遠(yuǎn)小于波長，沒有電磁輻射產(chǎn)生。如果導(dǎo)線向外彎曲，彎曲段長度為1/4波長，如圖4.1-6(b)所示，導(dǎo)線上電流分布近似為正弦分布，因此就產(chǎn)生如圖4.1-5所示的電磁輻射。圖4.1-6從開路傳輸線向振子天線的演化示意圖4.1.3天線的分類

1.按工作性質(zhì)分類按工作性質(zhì)分類，有發(fā)射天線、接收天線和收發(fā)共用天線。

2.按用途分類按用途分類，有通信天線、廣播天線、電視天線、雷達(dá)天線、導(dǎo)航天線、測向天線等。

3.按天線特性分類

(1)根據(jù)方向性不同分為強(qiáng)方向性天線、弱方向性天線、定向天線、全向天線、針狀波束天線、扇形波束天線等；

(2)根據(jù)極化特性不同分為線極化(垂直極化和水平極化)天線、圓極化天線和橢圓極化天線；

(3)根據(jù)頻帶特性不同分為窄頻帶天線、寬頻帶天線和超寬頻帶天線。

4.按使用波段分類按使用波段不同分長波天線、超長波天線、中波天線、短波天線、超短波天線和微波天線等。

5.按載體分類按載體分類，有車載天線、機(jī)載天線、星載天線、彈載天線等。

6.按天線外形分類按天線外形分類，有鞭狀天線、T形天線、Γ形天線、V形天線、菱形天線、環(huán)形天線、八木天線、對數(shù)周期天線、螺旋天線、波導(dǎo)縫隙天線、喇叭天線、反射面天線、陣列天線以及附在某些載體表面的共形天線等。圖4.1-7給出了一些比較常用的線天線和面天線示意圖。圖4.1-7(a)為對稱振子，是線天線的典型例子，它的輻射元是沿導(dǎo)線分布的電流元，其輻射性能取決于導(dǎo)線的幾何形狀、長度以及沿線電流元的振幅和相位分布。圖4.1-7(d)的拋物面天線則是典型的面天線，它的輻射元是喇叭口面上的惠更斯元，喇叭天線的輻射性能取決于喇叭口面惠更斯元(電磁場)的分布和口徑的幾何尺寸，而不必考慮激勵(lì)導(dǎo)線以及波導(dǎo)內(nèi)壁的電流。也就是說，僅根據(jù)開口面上電磁場分布即可準(zhǔn)確計(jì)算而無需考慮內(nèi)部電流分布。圖4.1-7常見線天線和面天線4.2天線輻射問題的麥克斯韋方程解麥克斯韋方程描述了場源及其所產(chǎn)生的電磁場之間的關(guān)系。寫出麥克斯韋方程的時(shí)域形式(4.2-1a)(4.2-1b)HDJEB(4.2-1c)(4.2-1d)BD

在均勻各向同性介質(zhì)中，上述四個(gè)電磁場矢量滿足如下關(guān)系：(4.2-2a)(4.2-2b)B=μHD=εE式中，ε、μ分別為介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，它們描述了介質(zhì)的電特性。在自由空間ε=ε0=8.854×10-12(F/m)=10-9/36π(F/m)，μ=μ0=4π×10-7(H/m)。此外，電流密度和電荷密度滿足電流連續(xù)性方程(4.2-3)JHEJ

在天線問題中，工程中應(yīng)用的絕大多數(shù)類型的天線，均在時(shí)諧(正弦)電流激勵(lì)下工作，研究的都是隨時(shí)間作正弦變化的時(shí)諧電磁場。假定時(shí)諧電磁場的時(shí)間函數(shù)表示為ejωt，則麥克斯韋方程的頻域表達(dá)式為(4.2-4a)(4.2-4b)EH(4.2-4c)(4.2-4d)BDB電流連續(xù)方程的頻域表達(dá)式為(4.2-5)A(4.2-6)

已知天線電流密度J(或電荷密度ρ)分布，由麥克斯韋方程(4.2-4a)~(4.2-4d)直接求得空間電場E、磁場H分布非常困難。為便于求解，引入矢量位A和標(biāo)量位φ，分析過程如下：第一步：由矢量分析，對矢量場，有旋無散，即·(×A)≡0。令B=×A(4.2-7)由方程×E=-jωB，得×(E+jωA)=0(4.2-8)第二步：由矢量分析，對標(biāo)量場，有位無旋，即×φ≡0。令E+jωA=-φ，由此可得E=--jA

將式(4.2-6)和(4.2-8)代入方程×H=J+jωεE，得AJA(4.2-9)根據(jù)洛侖茲條件(4.2-10)利用恒等式××A=(·A)-

A，得AJAA則得矢量磁位所滿足的方程(4.2-11)(4.2-12)將式(4.2-8)代入方程·D=ρ，得AJA考慮到洛侖茲條件式(4.2-10)，得標(biāo)量電位滿足的方程(4.2-13)方程(4.2-11)、(4.2-13)為波動(dòng)方程，解得(4.2-14)(4.2-15)A(r,t)=r(r,t)=r

將式(4.2-10)兩端作運(yùn)算，并注意到(·A)=

·(

A)，可得(4.2-16)Ａ由式(4.2-11)、(4.2-13)解出A與φ并代入上式，得根據(jù)洛侖茲條件，上式左端為零，所以右端也應(yīng)為零，于是可得(4.2-17)AJJ此式恰為式(4.2-5)電流連續(xù)性方程。引入A、φ的優(yōu)點(diǎn)在于簡化計(jì)算，此時(shí)(4.2-18)(4.2-19)EAAAAH4.3天線的基本輻射單元4.3.1電基本振子電基本振子又稱電流元或電偶極子，是構(gòu)成線天線的基本輻射單元。電基本振子定義為載有均勻電流Iejωt且長度Δz<<λ(波長)的無窮小細(xì)直導(dǎo)線。由于全書討論均針對簡諧電磁場，因而時(shí)間因子ejωt全部省略。建立如圖4.3-1所示坐標(biāo)系，中心在原點(diǎn)，沿z軸長Δz的電流元，電流I均勻分布。圖4.3-1電基本振子對空間任意點(diǎn)P(r,θ,φ)，根據(jù)(4.2-14)式，電基本振子在該點(diǎn)產(chǎn)生的矢量位ArrJ由于導(dǎo)線無限細(xì)，矢量位的體積分轉(zhuǎn)化為一維線積分(4.3-1)Ar由于ΔzR，

R=|r-r′|≈r，因而以r代替R，1/R≈1/r。e-jkR中的R在一般情況下，不能采用R的近似代替，因?yàn)閑-jkR=coskR-jsinkR，R雖只是較小的改變，但擴(kuò)大k倍以后，kR的變化不容忽視?？墒?，對于偶極子單元，由于長度Δzλ，可以近似認(rèn)為是點(diǎn)源，因而式(4.3-1)成為(4.3-2)Ar利用直角坐標(biāo)和球坐標(biāo)之間關(guān)系(4.3-3)(4.3-4a)(4.3-4b)(4.3-4c)因?yàn)锳x=Ay=0，，所以將式(4.3-4)代入式(4.2-19)磁場表達(dá)式HAereθef得(4.3-5a)(4.3-5b)(4.3-5c)(4.3-5d)(4.3-5e)(4.3-5f)根據(jù)無源自由空間E=×H/(jωε)，可得

1.場區(qū)劃分從式(4.3-5)可看出，電偶極子的電場只有沿r和θ方向的分量，而磁場只有沿φ方向的分量，且電場矢量與磁場矢量互相垂直。Er、Eθ、Hφ三個(gè)分量都各由幾項(xiàng)組成，每一項(xiàng)都隨距離r增加而減小，但各項(xiàng)隨r減小的速度不同。根據(jù)觀察點(diǎn)P距離電偶極子的距離不同，可以將空間劃分為三個(gè)區(qū)域：近區(qū)(kr<<1)、遠(yuǎn)區(qū)(kr>>1)和中間區(qū)。

1)近區(qū)場(kr<<1，即rλ/(2π)區(qū)域的場)在近區(qū)，由于kr<<1，此時(shí)電磁場各分量中1/r的項(xiàng)相對1/r2的項(xiàng)可以忽略，1/r2的項(xiàng)相對1/r3的項(xiàng)可以忽略，并注意到e-jkr≈1(近似同相)，式(4.3-5)的電磁場分量只需取后一項(xiàng)近似，即(4.3-6a)(4.3-6b)(4.3-6c)(4.3-6d)

2)中間區(qū)隨著kr值的逐漸增大，當(dāng)其大于1時(shí)，各場量中kr<<1時(shí)占優(yōu)勢的項(xiàng)逐漸減小，最后消失。如果要計(jì)算該區(qū)中的電磁場，則可取式(4.3-5)中各場量的前兩項(xiàng)。為分析方便，取式(4.3-5)各場量表達(dá)式中的第一項(xiàng)即可(4.3-7a)(4.3-7b)(4.3-7c)(4.3-7d)另一方面，電場矢量Eθ和磁場矢量Hφ在時(shí)間上趨于同相，它們的時(shí)間功率流不為零，即(4.3-8)erEH*Sereθ

3)遠(yuǎn)區(qū)場(kr>>1，即r>>λ/(2π)區(qū)域的場)在kr>>1的區(qū)域，電基本振子的電磁場主要由1/r決定，此時(shí)含1/r2和1/r3的高次項(xiàng)可以忽略不計(jì)。式(4.3-5)簡化為(4.3-9a)(4.3-9b)(4.3-9c)(4.3-9d)

2.研究電基本振子的意義孤立的電流元實(shí)際上是不存在的，但任何線天線都可以看成是由許多電流元組合而成的，如果已知電流元的電磁場，則任何具有確定電流分布的線天線的電磁場即可計(jì)算，因此，研究電流元是研究線天線的基礎(chǔ)。

3.電基本振子輻射場

1)方向性函數(shù)和方向圖重寫式(4.3-9b)天線遠(yuǎn)區(qū)輻射電場其含義是：在半徑為r的遠(yuǎn)區(qū)球面上，基本振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場隨空間角θ正弦變化。令f(θ)=sinθ，定義方向性函數(shù)(4.3-10)圖4.3-2電基本振子輻射方向圖

2)輻射功率與輻射電阻如圖4.3-3所示，由電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場表示式(4.3-9)，可得電基本振子的輻射功率密度(4.3-11)SEH*erer可得電基本振子輻射功率(4.3-12)SS圖4.3-3輻射功率計(jì)算示意圖(4.3-13)根據(jù)功率的定義P=|I|2R，所以輻射電阻4.3.2磁基本振子

1.電與磁的對偶性電、磁對偶性又稱二重性原理。寫出時(shí)域麥克斯韋方程組，并引入上標(biāo)“e”表示電流源及其場，以區(qū)別下面將要引入的用上標(biāo)“m”區(qū)分的磁流源及其場。(4.3-14a)(4.3-14b)(4.3-14c)(4.3-14d)H*JEeEeHeBeDe如果一個(gè)分析系統(tǒng)中既有電流Je(或伴隨有電荷ρe)，也有磁流Jm(或伴隨有磁荷ρm)，則可分(4.3-15)E=Ee+Em,D=De+DmH=He+Hm,B=Be+Bm代入麥克斯韋方程，可以得到(4.3-16a)(4.3-16b)(4.3-16c)(4.3-16d)EeHeHeEe+JBeDe(4.3-17a)(4.3-17b)(4.3-17c)(4.3-17d)HmEmEmHm-JmBmDm

對比可以發(fā)現(xiàn)，如果用Ee→Hm，He→-Em，Je→Jm，ε→μ，那么，式(4.3-16)和(4.3-17)具有完全相同的形式，即表示電流和電荷產(chǎn)生的場與磁流和磁荷產(chǎn)生的場形式相同。因而一旦獲得一組方程的解，另一種方程的解根據(jù)對偶關(guān)系，可直接寫出。歸納對偶量之間的關(guān)系如表4.3-1所示。表4.3-1電流源和磁流源對偶關(guān)系【例4.3-1】

已知電偶極子的遠(yuǎn)場為

解根據(jù)對偶原理Ee→Hm，He→-Em，η→1/η，可得磁流源的遠(yuǎn)場

2.磁基本振子

1)基于對偶原理的磁基本振子電磁場的描述利用對偶原理，將電基本振子的場強(qiáng)表達(dá)式(4.3-5)按表4.3-1對偶量的關(guān)系進(jìn)行代換，即可得出磁基本振子電磁場表達(dá)式(4.3-18a)(4.3-18b)(4.3-18c)(4.3-18d)(4.3-18e)(4.3-18f)

采用與電基本振子相同的方法，可求得磁基本振子遠(yuǎn)區(qū)輻射場為(4.3-19a)(4.3-19b)(4.3-19c)(4.3-19d)(4.3-19e)(4.3-19f)

2)小電流環(huán)的輻射場實(shí)際中磁基本振子是不存在的，但有一些天線可以等效為磁基本振子，例如小電流環(huán)。小電流環(huán)也是天線的一種基本輻射單元，但由于它的輻射電磁波的能力比電流元差，因此很少用它作發(fā)射天線，它常常用于接收天線，如測量、導(dǎo)航和無線電定向天線等。如圖4.3-4(a)所示為小電流環(huán)，假設(shè)環(huán)的面積為S，為分析方便，將環(huán)所在的平面定義為xOy平面，環(huán)的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合。由電磁場理論課程可知，小電流環(huán)可等效為長度為l、磁流為Im的磁基本振子，如圖4.3-4(b)所示。此時(shí)小電流環(huán)磁矩Pm=μiS，應(yīng)與等效磁基本振子磁矩Pm=qml相等，即(4.3-20)圖4.3-4小電流環(huán)及其等效磁基本振子由式(4.3-20)可求得等效磁荷(4.3-21)等效磁流(4.3-22)將式(4.3-24)等效磁流Im代入遠(yuǎn)區(qū)輻射場表達(dá)式(4.3-19)，得小電流環(huán)的輻射場(4.3-23a)(4.3-23b)(4.3-23c)(4.3-23d)已知(4.3-24)將式(4.3-24)代入式(4.3-23)，得遠(yuǎn)區(qū)輻射場(4.3-25a)(4.3-25b)(4.3-25c)遠(yuǎn)區(qū)輻射電磁場方向如圖4.3-5所示。圖4.3-5方向圖函數(shù)由上述推導(dǎo)可以知道：

(1)小環(huán)輻射場表達(dá)式與小環(huán)的形狀無關(guān)，只與電流環(huán)面積有關(guān)，即在面積相同的情況下，無論方環(huán)、圓環(huán)、還是三角環(huán)其輻射場是相同的。

(2)小環(huán)輻射場E面是水平面，H面是垂直面，因此磁基本振子是水平極化(Eφ)，而電基本振子是垂直極化(Eθ)。由方向圖可以看出：E面方向圖是單位圓(無方向性)，而垂直方向的H面方向圖呈八字分布，有方向性，方向性函數(shù)F(θ,φ)=sinθ，在θ=0,π時(shí)，輻射最弱，θ=π/2時(shí)，輻射最強(qiáng)。EH*er(3)輻射功率：功率流密度(4.3-26)輻射功率(4.3-27)SSS為了比較基本電振子和基本磁流元的輻射功率，取相同長度l的電流元和磁流元。則長度l的磁流環(huán)半徑a=l/(2π)，對應(yīng)磁流環(huán)面積S=πa2=l2/(4π)，代入式(4.3-27)，得長度l的磁流環(huán)輻射功率(4.3-28)(4.3-29)與式(4.3-12)電流元輻射功率

對比，可知相同長度電流元與電流環(huán)輻射功率之比

(4)根據(jù)輻射功率表達(dá)式，可得小電流環(huán)的輻射電阻(4.3-30)4.3.3縫隙基本振子

1.縫隙基本振子概念縫隙基本振子是開在薄金屬板上的，若金屬板較大，則可看做是無限大導(dǎo)體板。在此板上開一細(xì)長縫隙，其長度為l，寬度為d，且dl，如圖4.3-6所示。這種結(jié)構(gòu)就像從無限大導(dǎo)電屏上割取一條電基本振子而留下一條縫隙，如圖4.3-7(a)、(b)所示，所以電基本振子與縫隙基本振子互為互補(bǔ)結(jié)構(gòu)。圖4.3-6縫隙基本振子圖4.3-7縫隙基本振子及其互補(bǔ)結(jié)構(gòu)

2.巴俾涅原理巴俾涅原理是光學(xué)中的一個(gè)原理，后來被引進(jìn)電磁場理論中，用于論述互補(bǔ)屏(理想導(dǎo)電屏和理想導(dǎo)磁屏)的矢量電磁場問題。巴俾涅原理指出，滿足互補(bǔ)條件的問題是一對偶問題，其場分布滿足對偶原理。

3. 縫隙基本振子輻射場根據(jù)巴俾涅原理和對偶原理可知，縫隙基本振子等同于磁基本振子，因此其輻射場可以表示為(4.3-31a)(4.3-31b)已知縫隙寬度d，電場分布E0，按照與全電流定理對偶的全磁流定理，應(yīng)滿足(4.3-32)將式(4.3-32)磁流代入式(4.3-31)，得(4.3-33a)(4.3-33b)在某些情況下用縫隙間的電壓表示縫隙振子的輻射更方便。已知縫隙間電壓U0=E0d，得(4.3-34a)(4.3-34b)

4.三種基本輻射振子比較三種基本輻射單元有相同的定向性。小電流環(huán)與電基本振子互為對偶，具有相同的波瓣圖而E和H互換；縫隙振子與電振子結(jié)構(gòu)互補(bǔ)，同樣具有相同的波瓣圖而E和H互換。如圖4.3-8所示。圖4.3-8三種基本輻射單元4.4天線的基本電參數(shù)4.4.1方向圖函數(shù)及方向圖

1.方向性函數(shù)通常，天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射電磁場可表示為(4.4-1a)(4.4-1b)歸一化幅度方向性函數(shù)(4.4-2)

歸一化功率方向性函數(shù)(4.4-3)顯然，總有F(θm,φm)=1，其中(θm,φm)稱為最大輻射方向。習(xí)慣上，方向性函數(shù)用分貝(dB)來作為單位(4.4-4)

2.方向圖方向圖是方向性函數(shù)的圖形表示，它可以形象描述天線輻射場在空間的分布情況。天線方向圖是在遠(yuǎn)場區(qū)確定的，所以又叫做遠(yuǎn)場方向圖。方向性函數(shù)繪制出的方向圖稱為歸一化方向圖，采用無量綱的相對值或分貝表示。方向圖有二維和三維方向圖。三維方向圖分為球坐標(biāo)三維方向圖和直角坐標(biāo)三維方向圖，二維方向圖分為極坐標(biāo)方向圖和直角坐標(biāo)方向圖兩種形式。某天線方向圖如圖4.4-1所示，它包含若干個(gè)瓣。主瓣(或主波束)是包含最大輻射方向的瓣，主瓣以外的任何瓣稱為副瓣。副瓣由旁瓣和后瓣組成，后瓣與主瓣指向相反。圖4.4-1天線方向圖

1)三維方向圖以天線上某點(diǎn)為中心，遠(yuǎn)區(qū)某一距離為半徑作球面，根據(jù)球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度模值與該點(diǎn)所在的方向角(θ

，φ)而繪出的圖形。三維方向圖有球坐標(biāo)三維方向圖和直角坐標(biāo)三維方向圖，如圖4.4-2

(a)、

(b)所示。圖4.4-2球坐標(biāo)和直角坐標(biāo)三維場強(qiáng)方向圖

2)二維方向圖天線的二維方向圖是由其三維方向圖取某個(gè)剖面而得到的。同樣以圖4.4-2所示天線方向圖為例，其xy平面(θ=90°)內(nèi)的輻射電場幅度表示的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)二維方向圖如圖4.4-3(a)、(b)所示，其輻射電場分貝表示的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)二維方向圖如圖4.4-3(c)、(d)所示。圖4.4-3二維場強(qiáng)幅度和分貝表示的歸一化方向圖

3)E面和H面方向圖天線方向圖通常是一個(gè)三維空間的曲面圖形，但工程上為了方便，常采用通過最大輻射方向的兩個(gè)正交平面上的剖面圖來描述天線的方向圖，類似于機(jī)械制圖中的三視圖。通常取為E面和H面。圖4.4-4線天線E面和H面示意圖

【例4.4-1】

已知某天線方向函數(shù)為f=1+|sinθ|，求歸一化方向性函數(shù)F，并畫出二維和三維方向圖。解歸一化方向性函數(shù)二維和三維方向圖如圖4.4-5所示。圖4.4-5二維極坐標(biāo)圖和三維立體圖4.4.2主瓣寬度、副瓣電平與前后比

1.零功率主瓣寬度主瓣兩側(cè)場強(qiáng)值為0的兩個(gè)方向之間的夾角稱之為零功率主瓣寬度，用2θ0表示。許多天線方向圖的主瓣是關(guān)于最大輻射方向?qū)ΨQ的，因此，只要確定零功率主瓣寬度的一半θ0，再取其2倍即可求得零功率主瓣寬度。(4.4-5)

2.半功率主瓣寬度方向圖主瓣兩側(cè)兩個(gè)半功率點(diǎn)(即場強(qiáng)下降到最大值的1/＝0.707處或分貝值從最大值下降3dB處對應(yīng)的兩點(diǎn))之間的夾角稱之為半功率主瓣寬度，又稱為3dB波束寬度或主瓣寬度，記為2θ0.5。對方向圖對稱天線，半功率主瓣寬度(4.4-6)

3.副瓣電平副瓣最大值模值與主瓣最大值模值之比稱為副瓣電平，通常用分貝表示。如第i個(gè)副瓣電平可表示為(4.4-7)

4.前后比后瓣最大值模值與主瓣最大值模值之比稱為前后比，即dB

【例4.4-2】

已知圖4.4-6(a)所示喇叭天線口徑尺寸分別為D1和D2，方向性函數(shù)為D1或D2>>λ，

解設(shè)，則。圖4.4-6例4.4-2用圖根據(jù)方向性函數(shù)表達(dá)式畫出方向圖如圖4.4-6(b)所示。由方向性函數(shù)可知，當(dāng)ψ=0時(shí)，分子、分母同時(shí)為零，方向性函數(shù)取極大值，，半功率點(diǎn)：輻射零點(diǎn)：FH=0，最大輻射方向兩側(cè)第一零點(diǎn)ψ=π，；對應(yīng)；所以半功率波束寬度為零功率波束寬度為第一副瓣對應(yīng)第一副瓣電平=-13.5dB4.4.3方向性系數(shù)、效率和增益方向性函數(shù)和方向圖形象表示了天線在空間各個(gè)方向輻射場的相對大小，波瓣寬度也只在一定程度上描述了天線能量集中程度。為了定量描述不同天線輻射能量集中程度，引入方向性系數(shù)這一重要參量。

1.理想點(diǎn)源理想點(diǎn)源是無方向性天線，方向性函數(shù)F(θ,φ)=1，方向圖是單位球面。作為一參考天線，理想點(diǎn)源在天線分析中起重要作用。

2.方向性系數(shù)D(θ,φ)方向性系數(shù)有兩種定義形式，一種是從天線用于發(fā)射的角度定義，一種是從天線用于接收的角度定義。(4.4-9)

定義1

在相同的輻射功率和相同距離的情況下，天線在某一方向(θ,φ)輻射功率密度S(θ,φ)與無方向性天線(理想點(diǎn)源)在該方向的輻射功率密度S0之比值定義為該天線方向性系數(shù)，用D(θ,φ)表示，即由于Pr＝Pr0，因而S0等于實(shí)際天線各方向的平均功率密度(4.4-10)所以(4.4-11)因?yàn)樘炀€在(θ,φ)方向輻射功率密度(4.4-12)天線的總輻射功率等于S(θ,φ)在輻射球面上積分，即(4.4-13)將式(4.4-12)、(4.4-13)代入式(4.4-11)，得(4.4-14)此即為計(jì)算方向性系數(shù)的一般表達(dá)式。如不特別說明，工程中方向性系數(shù)一般指最大輻射方向上的值，記為D，(4.4-15)

定義2

在同一接收點(diǎn)、產(chǎn)生相同的電場強(qiáng)度條件下，無方向性天線的輻射功率與有方向性天線的輻射功率之比定義為方向性系數(shù)D(θ,φ)，即(4.4-16)由于點(diǎn)源天線無方向性，在球面S上場為常數(shù)(4.4-17)(4.4-18)因此，無論用做發(fā)射，還是用做接收，方向性系數(shù)計(jì)算結(jié)果是相同的。這一結(jié)論從一個(gè)側(cè)面印證了天線具有互易性。方向性系數(shù)是無量綱的量，工程中一般采用分貝表示(4.4-19)DdB=10lgDdB天線的方向性系數(shù)是表征天線輻射能量集中程度的參量，方向性系數(shù)D越大，天線的輻射能量就越集中，定向性能越強(qiáng)。比較兩種不同定義方法的物理含義，定義1是在相同輻射功率條件下，如圖4.4-7(a)所示，無方向性點(diǎn)源天線將整個(gè)輻射功率均勻分布在一個(gè)球面上，球面上場強(qiáng)相等，均為E0。圖4.4-7方向性系數(shù)圖解

【例4.4-3】

已知某天線的方向圖函數(shù)為F(θ)=sinθ，求其最大輻射方向上的方向性系數(shù)。

解由方向圖函數(shù)可知，該天線的方向圖是關(guān)于θ=0的軸旋轉(zhuǎn)對稱的，最大輻射方向?yàn)棣?π/2，歸一化方向圖函數(shù)。由式(4.4-15)可得其分母為最大輻射方向上的方向系數(shù)為

或

3.效率與任何實(shí)際問題相同，天線系統(tǒng)總存在一些損耗，所以實(shí)際輻射到空間的功率要比發(fā)射機(jī)輸送到天線的功率小一些。定義天線的效率(4.4-20)將天線用電路表示，如圖4.4-8所示，則(4.4-21)圖4.4-8天線及等效電路

4.增益與方向性系數(shù)相同，增益也有兩種定義方法。

定義1

在相同輸入功率情況下，同一距離處任意天線在某一方向(θ,φ)輻射的功率密度S(θ,φ)與無損耗理想點(diǎn)源在該方向的輻射功率密度之比值稱為增益，即(4.4-22)定義2在同一接收點(diǎn)、相同的電場強(qiáng)度條件下，無方向性天線的輸入功率與有方向性天線的輸入功率之比稱為增益，即(4.4-23)假設(shè)理想點(diǎn)源是無耗的，Pin0=Pr0。對于任意天線，由式(4.4-20)可得：Pin=ηaPr，所以(4.4-24)同方向性系數(shù)一樣，增益是角度的函數(shù)，也存在最大值，今后凡不加說明均指最大值方向的增益。同方向性系數(shù)相同，增益也是無量綱量，但工程中常用dB來作為增益的單位，即(4.4-25)dB當(dāng)頻率在1GHz以下時(shí)，通常說的增益是相對于半波振子，半波振子方向性是1.64(2.15dB)，相對于半波振子的增益用分貝單位dBd表示。用單位dBi代替dB以強(qiáng)調(diào)用無方向性點(diǎn)源天線作參考。有時(shí)也用絕對增益，它是增益的同義語。如增益為9.1dB的天線，增益可表示為(4.4-26)G=6.1(dB)=6.1(dBi)=6.1-2.15(dBd)=3.95(dBd)4.4.4天線的輸入阻抗天線輸入阻抗定義為輸入電壓與輸入電流之比。(4.4-27)一般情況下，輸入阻抗包含電阻Rin和電抗Xin兩部分。而電阻又包含輻射電阻Rr和損耗電阻Rd兩部分，即(4.4-28)Rin=Rr+Rd從電路的觀點(diǎn)出發(fā)，輻射電阻可以這樣理解：將天線輻射的功率看成一個(gè)等效電阻“吸收”的功率時(shí)，這個(gè)電阻就是輻射電阻，即(4.4-29)4.4.5天線的極化

1.天線的極化類型天線的極化是描述天線輻射電磁波空間指向的參數(shù)。與圖4.4-9所示電磁波的極化相同，天線的極化通常也是以電場矢量的空間指向作為天線輻射電磁波的極化方向。圖4.4-9波的三種極化線極化分垂直極化和水平極化，如圖4.4-10所示。工程中，以地面為參考，電場矢量與地面垂直的稱為垂直極化，與地面平行的稱為水平極化。圖4.4-10線極化示意圖橢圓極化和圓極化波都有左、右旋向特性。通常沿電磁波傳播方向看去，電場矢量隨時(shí)間向右(即順時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)的稱為右旋圓極化波，向左(即反時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)的稱為左旋圓極化波。無論圓極化還是橢圓極化，都是由兩個(gè)相互垂直的線極化波合成的。當(dāng)兩個(gè)正交線極化波振幅相等，相位相差90°時(shí)，則合成圓極化波；當(dāng)振幅不等或相位差不是90°時(shí)就合成橢圓極化波。圖4.4-11給出了橢圓極化波電場強(qiáng)度矢量端點(diǎn)軌跡。圖中τ為極化傾角，它的值與正交極化波的幅度和相位差有關(guān)。橢圓的長短軸之比稱為天線的軸比，用AR表示(4.4-30)圖4.4-11橢圓極化示意圖

2.天線極化損失天線極化方式與來波極化方式一致時(shí)，將接收到最大功率；否則，將存在極化失配現(xiàn)象，稱為極化損失。極化損失導(dǎo)致接收效率下降，甚至不能接收到信號(hào)，如線極化天線接收圓極化波，功率損失一半，圓極化天線不能接收旋向與它相反的圓極化電磁波。表4.4-1給出了幾種典型情況。表4.4-1發(fā)射天線與接收天線在不同極化狀態(tài)下的接收功率歸一化值

3.交叉極化由于結(jié)構(gòu)等方面的原因，天線可能輻射或接收不需要的極化分量，這種不需要輻射或接收的極化波稱為交叉極化。例如，輻射或接收水平極化波的天線，也可能輻射和接收不需要的垂直極化波。對線天線來講，交叉極化與預(yù)定的極化方向垂直；對圓極化天線來講，交叉極化與預(yù)定圓極化旋向相反；對橢圓極化天線來講，交叉極化與預(yù)定橢圓極化的軸比相同，長短軸相互正交，旋向相反。所以，交叉極化也稱為正交極化。4.4.6天線的帶寬天線的帶寬是指保證電參數(shù)指標(biāo)容許的頻率變化范圍。天線的帶寬與天線電參數(shù)密切相關(guān)，不同的天線參數(shù)，如輸入阻抗、效率、波瓣指向、波瓣寬度、副瓣電平、增益、極化等往往有不同的帶寬。通常，取其中較窄的一個(gè)作為整個(gè)天線的帶寬。

【例4.4-4】

如圖4.4-12(a)所示為天線半功率波瓣寬度隨頻率變化曲線，圖4.4-12(b)所示為增益和駐波隨頻率變化曲線。天線設(shè)計(jì)要求2θ0.5≤10°，G>12dB，ρ<2。求天線的工作頻帶。圖4.4-12例4.4-4用圖

解由圖4.4-12(a)可知，滿足半功率波瓣寬度2θ0.5≤10°要求的頻率范圍為50~100MHz。由圖4.4-12(b)可知，滿足增益G>12dB要求的頻率范圍為61~92MHz；滿足駐波ρ<2要求的頻率范圍為68~82MHz。4.4.7天線的有效長度天線的有效長度對線天線而言是一重要參數(shù)，表明線天線輻射和接收電磁波能力的大小，用le表示。天線的有效長度le是一個(gè)等效的天線長度。如圖4.4-13(a)所示，對于沿z軸放置，且原點(diǎn)在天線中心位置的線天線，如果以波腹點(diǎn)電流Imax為參考電流，其等效長度(4.4-31a)如圖4.4-13(b)所示，如果以饋電點(diǎn)輸入電流Iin為參考電流，則其等效長度(4.4-31b)圖4.4-13天線有效長度概念示意圖但是不論哪種歸算形式，總有(4.4-32)

【例4.4-5】

設(shè)對稱振子天線電流為正弦分布I(z)=Imsink(l-|z|)，當(dāng)振子長度為2l=λ/2、2λ/3、λ時(shí)，分別以波腹點(diǎn)電流和饋電點(diǎn)輸入電流為參考，計(jì)算其有效長度。

解

(1)以波腹點(diǎn)電流為參考:當(dāng)2l=λ/2時(shí)當(dāng)2l=2λ/3時(shí)當(dāng)2l=λ時(shí)

(2)以輸入電流為參考：當(dāng)2l=λ/2時(shí)

當(dāng)2l=2λ/3時(shí)

當(dāng)2l=λ時(shí)，4.5互易定理與接收天線電參數(shù)4.5.1互易定理

1.天線接收電磁波的物理過程天線接收電磁波的物理過程：天線在外場作用下激勵(lì)起感應(yīng)電動(dòng)勢，并在導(dǎo)體表面產(chǎn)生電流，該電流流進(jìn)天線負(fù)載ZL(接收機(jī))，使接收機(jī)回路中產(chǎn)生電流。圖4.5-1接收天線示意圖如圖4.5-1所示，將一接收天線置于發(fā)射天線的遠(yuǎn)區(qū)，由于遠(yuǎn)離發(fā)射天線，可以認(rèn)為接收天線處的輻射場是平面波。設(shè)來波方向與振子軸夾角為θ，來波電場Ei可分解為和兩個(gè)分量，其中垂直于振子軸的不起作用，只有平行于振子方向的電場才能在振子表面激勵(lì)起感應(yīng)電流。(4.5-1)在振子上取線源dz′，在的作用下，線元dz′的表面將感應(yīng)一反向電場-，以滿足理想導(dǎo)體邊界條件。于是，線元dz′上的感應(yīng)電動(dòng)勢該電動(dòng)勢在負(fù)載ZL上產(chǎn)生的電流為dI，則流過負(fù)載的總電流應(yīng)是每段線元上感應(yīng)電動(dòng)勢所引起的電流之和，即

2.用互易原理分析接收天線

1)網(wǎng)絡(luò)理論中的互易原理如果在線性無源四端網(wǎng)絡(luò)的端口Ⅰ-Ⅰ加電動(dòng)勢e1，如圖4.5-2(a)所示，在接于端口Ⅱ-Ⅱ的負(fù)載Z2中產(chǎn)生電流IL2；如果將電動(dòng)勢e2加在Ⅱ-Ⅱ端上，在接于Ⅰ-Ⅰ端的負(fù)載Z1上產(chǎn)生電流IL1，如圖4.5-2(b)所示。那么在e1、e2、IL2、IL1之間存在如下關(guān)系：(4.5-2)

即

圖4.5-2網(wǎng)絡(luò)理論中的互易原理示意圖

2)天線信道的等效二端口網(wǎng)絡(luò)設(shè)有兩個(gè)任意放置的天線1和2，彼此之間相距足夠遠(yuǎn)，處于各向同性的無界均勻媒質(zhì)中，除兩天線外沒有其它場源，如圖4.5-3所示。天線1的輸入端口為端口Ⅰ，天線2的輸入端口為端口Ⅱ，則發(fā)射天線、接收天線及周圍的電波傳播空間構(gòu)成一個(gè)雙端口網(wǎng)絡(luò)。圖4.5-3用互易原理分析接收天線

(1)天線1作發(fā)射、天線2作接收時(shí)的情況。將電動(dòng)勢e1、內(nèi)阻Z1的信號(hào)源加在天線1的輸入端，則天線1輸入端電流(4.5-3)此時(shí)，天線1在天線2處產(chǎn)生的輻射電場(4.5-4)E21=e21

將式(4.5-3)代入式(4.5-4)，即可得到發(fā)射天線1上的電動(dòng)勢e1和作用于天線2上的電場強(qiáng)度之間的關(guān)系：(4.5-5)E21e21

(2)天線1作接收、天線2作發(fā)射時(shí)的情況。將電動(dòng)勢e2、內(nèi)阻Z2的信號(hào)源加在天線2的輸入端，同理可得發(fā)射天線2上的電動(dòng)勢e2和作用于天線1上的電場強(qiáng)度之間的關(guān)系：(4.5-6)E21e21假設(shè)天線1作發(fā)射時(shí)，在天線2上產(chǎn)生的感應(yīng)電流為IL2；天線2作發(fā)射時(shí)，在天線1上產(chǎn)生的感應(yīng)電流為IL1，根據(jù)式(4.5-2)互易原理，有(4.5-7)E21e21E21e21在上式的等號(hào)左邊分子分母點(diǎn)乘E12，而等號(hào)右邊分子分母點(diǎn)乘E21，消去相同因子E12·E21，且將同一天線各參量合并在同一邊后，得(4.5-8)考察式(4.5-8)，IL2是由作用下在上產(chǎn)生的電流，即IL2∝；同理，IL1是由作用下在ZL1上產(chǎn)生的電流，IL1∝。這樣一來，式(4.5-8)的等號(hào)左邊完全由表征天線1的參量組成；等號(hào)右邊完全由表征天線2的參量組成。式(4.5-8)對兩個(gè)天線的形式和排列方式?jīng)]有任何限制，因此，式(4.5-8)中的等號(hào)左、右兩式應(yīng)是與天線形式無關(guān)的常數(shù)，即(4.5-9)式中，C為常數(shù)。由上式解出接收電流IL為(4.5-10)接收電動(dòng)勢為(4.5-11)設(shè)基本振子長度為l，其等效長度le=l。當(dāng)它作接收時(shí)，設(shè)來波方向與振子軸夾角為θ，如圖4.5-3所示。振子表面切向電場為Et=Esinθ，則感應(yīng)電動(dòng)勢為(4.5-12)當(dāng)它作發(fā)射時(shí)，F(xiàn)(θ,φ)=sinθ，le=l，作發(fā)射天線時(shí)其電場極化方向與來波極化方向一致，即E′=E，比較式(4.5-11)和(4.5-12)，可知C=1

(4.5-13)(4.5-14)將式(4.5-13)代入式(4.5-10)和(4.5-11)，得天線接收電動(dòng)勢和負(fù)載電流公式分別為er=leE′F(θ,φ)

(4.5-15)上式確立了接收天線上電流與來波電場強(qiáng)度及該天線作發(fā)射時(shí)參數(shù)之間的關(guān)系。由上式可得以下結(jié)論：

(1)接收天線的感應(yīng)電動(dòng)勢er(或接收電流IL)和該天線工作于發(fā)射狀態(tài)時(shí)的方向函數(shù)F(θ,φ)成正比。如果將接收天線的方向函數(shù)理解為它的感應(yīng)電動(dòng)勢與來波入射方向(θ,φ)的關(guān)系，則式中唯一的方向性關(guān)系函數(shù)F(θ,φ)就是接收天線的方向函數(shù)。

(2)由式(4.5-15)可以看出，接收天線負(fù)載中的電流IL等于接收天線電動(dòng)勢除以負(fù)載阻抗ZL和此天線作發(fā)射時(shí)輸入阻抗Zin之和。

(3)由式(4.5-12)可以看出，接收天線的最大電動(dòng)勢er

max和此天線工作于發(fā)射狀態(tài)時(shí)的有效長度le成正比，即ermax=leE

(4.5-16)4.5.2接收天線的等效電路和最大接收功率

1.接收天線的等效電路接收天線的等效電路如圖4.5-4所示。圖中，Zin=Rin+jXin，為天線用于接收時(shí)源的內(nèi)阻抗，根據(jù)互易原理，其數(shù)值上等于該天線用作發(fā)射時(shí)的輸入阻抗；ZL=RL+jXL，是接入天線端口的等效負(fù)載阻抗，即從天線端口看入的接收機(jī)輸入阻抗；er為天線接收電動(dòng)勢，其表達(dá)式同式(4.5-14)。圖4.5-4接收天線的等效電路

2.天線最大接收功率由等效電路可知，要接收機(jī)接收功率最大，就是等效負(fù)載ZL吸收功率最大，或電源輸出功率最大。由電路理論可知，當(dāng)電源內(nèi)阻與負(fù)載共軛匹配時(shí)，電源輸出功率最大。當(dāng)ZL與Zin共軛匹配時(shí)，電源內(nèi)阻和負(fù)載阻抗?jié)M足(4.5-17)此時(shí)為最佳工作狀態(tài)，接收電流為(4.5-18)接收功率為(4.5-19)在共軛匹配情況下，若接收天線的最大輻射方向與來波方向一致(即F(θ,φ)=1)，且極化也一致時(shí)(即E′=Ei)，接收機(jī)可獲得最大接收功率(4.5-20)

【例4.5-1】

證明任一天線作接收時(shí)的方向性系數(shù)與該天線作發(fā)射時(shí)的方向性系數(shù)是相同的。證明已知接收天線在某個(gè)方向上的方向性系數(shù)D(θ0,φ0)的定義為：設(shè)空間各方向來波場強(qiáng)相同，電磁波從(θ0,φ0)方向進(jìn)入時(shí)，負(fù)載上的接收功率Pre(θ0,φ0)與天線從各個(gè)方向接收而送入負(fù)載的接收功率的平均值Preav之比，即(4.5-21)式中由式(4.5-19)得(4.5-22)4.5.3有效面積Ae(θ,φ)

有效面積可以根據(jù)天線作接收和發(fā)射時(shí)兩種情況定義，但是從接收天線的觀點(diǎn)引入最方便。發(fā)射天線有效面積定義為在保持該天線輻射場強(qiáng)不變的條件下，天線孔徑場為均勻分布時(shí)的孔徑等效面積。接收天線的有效面積定義為：天線的極化與來波極化完全匹配以及負(fù)載與天線阻抗共軛匹配的最佳狀態(tài)下，天線在該方向上所接收的功率Pre(θ,φ)與入射電磁波能流密度Si之比，即接收天線所截獲的電磁波總功率與電磁波通量密度之比：(4.5-23)

【注】

1)有效面積的物理含義由Pre(θ,φ)=SiAe(θ,φ)可見，有效面積代表接收天線吸收同極化外來電磁波的能力。如圖4.5-5，假設(shè)有一塊與平面波傳播方向垂直的口面，該口面將電磁波能量全部接收，并轉(zhuǎn)換成接收天線的輸出功率送給接收機(jī)，此口面的面積就定義為天線的有效面積。圖4.5-5計(jì)算天線有效面積示意圖

2)Ae(θ,φ)與增益G的關(guān)系由于接收天線的G、D、Rin、le與它用做發(fā)射天線時(shí)的參數(shù)一致，因而由發(fā)射天線的增益定義有(4.5-24)由式(4.5-20)和(4.5-24)得(4.5-25)當(dāng)來波電場極化方向與接收天線極化方向一致時(shí)(E′=Ei)，將式(4.5-25)代入(4.5-23)，得(4.5-26)一般情況下，有效面積是指主波束最大方向上的有效面積Ae，即(4.5-27)或

3)Ae與le