湖北省武漢市2025屆高三數(shù)學下學期3月質量檢測試題

PAGEPAGE6湖北省武漢市2025屆高三數(shù)學下學期3月質量檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)滿意，則復平面上表示復數(shù)的點位于（）A.第一或第三象限 B.其次或第四象限 C.實軸 D.虛軸【答案】B2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A3.設，，，則（）A. B. C. D.【答案】C4.已知正整數(shù)，若的綻開式中不含的項，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B5.從3雙不同的鞋子中隨機任取3只，則這3只鞋子中有兩只可以配成一雙的概率是（）A. B. C. D.【答案】C6.某圓錐母線長為2，底面半徑為，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（）A.2 B. C. D.1【答案】A7.過拋物線：焦點的直線交拋物線于，兩點，過，分別向的準線作垂線，垂足分別為，，若與的面積之比為4，則直線的斜率為（）A. B. C. D.【答案】D8.設函數(shù)，若對于隨意實數(shù)，在區(qū)間上至少有2個零點，至多有3個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.圖中矩形表示集合，，是的兩個子集，則陰影部分可以表示為（）A. B.C. D.【答案】ABD10.已知函數(shù)，則有（）A.存在，使得B.存在，使得C.函數(shù)與的單調區(qū)間和單調性相同D.若且，則【答案】BC11.兩個等差數(shù)列和，其公差分別為和，其前項和分別為和，則下列命題中正確的是（）A.若為等差數(shù)列，則B.若為等差數(shù)列，則C.若為等差數(shù)列，則D.若，則也為等差數(shù)列，且公差為【答案】AB12.設函數(shù)，若曲線在點處的切線與該曲線恰有一個公共點，則選項中滿意條件的有（）A. B. C. D.【答案】BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.兩個單位向量，滿意，則__________.【答案】14.雙曲線：的半焦距為，若雙曲線與圓：恰有三個公共點，則的離心率為___________.【答案】215.在一次以“二項分布的性質”為主題的數(shù)學探究活動中，立德中學高三某小組的學生表現(xiàn)優(yōu)異，發(fā)覺的正確結論得到老師和同學的一樣好評.設隨機變量，記，.在探討的最大值時，小組同學發(fā)覺：若為正整數(shù)，則時，，此時這兩項概率均為最大值；若為非整數(shù)，當取的整數(shù)部分，則是唯一的最大值.以此為理論基礎，有同學重復投擲一枚質地勻稱的骰子并實時記錄點數(shù)1出現(xiàn)的次數(shù).當投擲到第20次時，記錄到此時點數(shù)1出現(xiàn)5次，若接著再進行80次投擲試驗，則當投擲到第100次時，點數(shù)1總共出現(xiàn)的次數(shù)為____________的概率最大.【答案】1816.如圖，該圖呈現(xiàn)的是一種被稱為“正六角反棱柱”的多面體，其由兩個全等且平行的正六邊形作為基底，側面由12個全等的以正六邊形的邊為底的等腰三角形組成.若某個正六角反棱柱各棱長均為1，則其外接球的表面積為___________.【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知公比不為1的等比數(shù)列滿意，且，，構成等差數(shù)列.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）記為的前項和，求使成立的最大正整數(shù).【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）3.18.在中，它的內角，，的對邊分別為，，，且，.（Ⅰ）若，求的面積；（Ⅱ）試問能否成立？若能成立，求此時的周長；若不能成立，請說明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不能成立，理由見解析.19.如圖，四棱錐中，平面，，，，為棱上一點.（1）若，證明：平面；（2）若，且平面，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.20.在關探討表明，正確佩戴平安頭盔，規(guī)范運用平安帶能夠將交通事故死亡風險大幅降低，對愛護群眾生命平安具有重要作用.2024年4月，“一盔一帶”平安守護行動在全國各地開展.行動期間，公安交管部門將加強執(zhí)法管理，依法查糾摩托車和電動自行車騎乘人員不佩戴平安頭盔，汽車駕乘人員不運用平安帶的行為，助推養(yǎng)成平安習慣.該行動開展一段時間后，某市針對電動自行車騎乘人員是否佩戴平安頭盔問題進行調查，在隨機調查的1000名騎行人員中，記錄其年齡和是否佩戴頭盔狀況，得到如下的統(tǒng)計圖表：

（Ⅰ）估算該市電動自行車騎乘人員平均年齡；（Ⅱ）依據所給的數(shù)據，完成下面的列聯(lián)表：是否佩戴頭盔年齡是否（Ⅲ）依據（Ⅱ）中列聯(lián)表，推斷是否有把握認為遵守佩戴平安頭盔與年齡有關？附：，00500.0100.0013.8416.63510828【答案】（Ⅰ）39；（Ⅱ）列聯(lián)表見解析；（Ⅲ）沒有把握.21.已知橢圓：的左右頂點分別為，，過橢圓內點且不與軸重合的動直線交橢圓于，兩點，當直