黑龍江省哈爾濱市第三十二中學2024-2025學年高一數學下學期期末考試試題含解析

PAGE10-黑龍江省哈爾濱市第三十二中學2024-2025學年高一數學下學期期末考試試題（含解析）(考試時間70分鐘，試卷滿分100分，試題范圍必修2-必修5)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若數列的通項公式為，則此數列是（）A.公差為-1的等差數列 B.公差為5的等差數列C.首項為5的等差數列 D.公差為n的等差數列【答案】A【解析】【分析】計算，由等差數列的定義即可得答案.【詳解】∵，∴，∴{an}是公差的等差數列．故選：A【點睛】本題主要考查等差數列的定義及等差數列的通項公式，考查學生對等差數列定義的理解.2.已知數列是公比為的等比數列，且成等差數列，則公比的值為（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差中項列出的關系式求解即可．【詳解】數列是公比為的等比數列,故,由此解得故選A．【點睛】本題考查了等差中項的性質，屬于基礎題型．3.已知實數滿意，且，那么下列不等式肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據已知不等式可推斷出，，依據不等式的性質依次推斷各個選項可得結果.詳解】且，，.對于A，，則，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，由且得：，C正確；對于D，（當且僅當，即時取等號），D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查依據不等式的性質推斷不等式正誤的問題，關鍵是能夠依據已知不等式確定的正負，屬于基礎題.4.已知，，則的最小值為（）A.8 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】結合題中的條件利用基本不等式求解的最小值即可.【詳解】∵，，∴，當且僅當即時，等號成立，所以的最小值為.故選：C【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，屬于基礎題.5.如圖，在熱氣球C正前方有一高為m的建筑物AB，在建筑物底部A測得C的仰角為60°，同時在C處測得建筑物頂部B的俯角為30°，則此時熱氣球的高度CD為（）A.m B.m C.m D.m【答案】D【解析】【分析】先求出AC，利用CD=ACsin60°計算即可．【詳解】由題意，∠BCA=∠BAC=30°，∴AB=BC=m，AC=m，△ADC中，CD=ACsin60°=m，故選：D.【點睛】本題考查解三角形的實際應用，屬于基礎題．6.設為兩條直線，為兩個平面，則下列結論成立的是()A.若且，則 B.若且，則C.若，則 D.若則【答案】D【解析】選項不正確，兩個平面中的兩條直線平行兩平面平行或者兩平面相交；選項不正確，兩個平面中的兩垂直平面中的兩條直線可以平行、相交，異面；選項不正確，一個直線與一個平面內的直線平行，則直線與平面平行或直線在平面內；選項正確，依據線面垂直的性質定理可得，垂直于同一平面的兩條直線平行，故選D.7.若，則與的位置關系肯定是（）A.平行 B.相交 C.異面 D.與沒有公共點【答案】D【解析】【分析】利用線面平行的定義即可推斷.【詳解】因為所以直線與平面無公共點，又，所以與沒有公共點.故選：D【點睛】本題主要考查線面平行的定義，屬于基礎題.8.若不等式的解集為，則等于（）A.-18 B.8 C.-13 D.1【答案】C【解析】【分析】由題可得為方程的兩根，代入列方程解出即可.【詳解】不等式的解集為，為方程的兩根，則依據根與系數關系可得，，則.故選：C【點睛】本題主要考查二次不等式和二次方程的關系，是基礎題.9.直線化為斜截式方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據斜截式格式變形即可.【詳解】將方程的左邊的移項到右邊，并化簡得故選：C【點睛】本題主要考查直線方程中的斜截式，屬于基礎題.10.直線和的位置關系是（）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能確定【答案】C【解析】試題分析：直線的斜率,直線的斜率,,所以兩條直線相交，，故不垂直考點：兩條直線相交、平行、垂直的充要條件11.圓心在軸上，半徑為1，且過點的圓的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據圓心的位置及半徑可寫出圓的標準方程，然后將點代入圓的方程即可求解.【詳解】因為圓心在軸上，所以可設所求圓的圓心坐標為，則圓的方程為，又點在圓上，所以，解得.故選：A【點睛】本題主要考查圓的標準方程的求解，屬于基礎題.12.經過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出圓心，設與直線垂直的直線方程為，再代點求得直線方程.【詳解】設與直線垂直的直線方程是，把圓的圓心代入可得,∴，故所求的直線方程為.故選：C．【點睛】本題考查了與已知直線垂直的直線的設法，圓的標準方程的應用，屬于簡潔題二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上.13.不等式的解集為__________.【答案】.【解析】【分析】依據一元二次不等式的解法，即可求得原不等式的解集.【詳解】由，得，從而解得，所以，不等式的解集為，故答案為：.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.14.數列中，，，，則為__________．【答案】19【解析】分析：利用數列的遞推公式，逐個寫出項的值．詳解：由遞推公式可得所以點睛：本題考查了數列遞推公式的應用，屬于簡潔題．15.已知中，，則角等于________【答案】30°【解析】試題分析：由正弦定理，得，又，則，所以．考點：正弦定理．16.平面上滿意約束條件的點形成的區(qū)域的面積為___．【答案】1【解析】【分析】作出可行域，求出交點的坐標，可求得面積.【詳解】可行域是如圖△ABC，由得點A（2，-2），由得點B（3，-3），由得點C（2，-4），以AC為底邊，B到AC距離d為高來計算面積，AC=2，d=1，則區(qū)域D的面積為，故答案為：1．【點睛】本題考查確定不等式組所表示的平面區(qū)域，并且計算平面區(qū)域的面積，屬于基礎題.哈32中2024～2024學年度下學期期末考試高一數學試題(考試時間70分鐘，試卷滿分100分，試題范圍必修2-必修5)三、解答題：本大題共4小題，共24分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為．已知△ABC的面積為，，且，求邊長．【答案】.【解析】【分析】依據角化邊得出a,b的關系，結合面積公式即可求出a,b的值，利用余弦定理即可解決.【詳解】由sinA=2sinB及正弦定理得a=2b，又，，解得b=2，故a=4，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=16+4-8=12，所以．【點睛】本題主要考查正余弦定理解三角形及三角形的面積公式，考查角化邊的技巧，屬于基礎題.18.直線被圓截得的弦長為8，求的值．【答案】或.【解析】【分析】由圓的弦長公式先求得弦心距為3，再利用點到直線的距離公式列方程即可得值.【詳解】由題可知弦心距為，代入點到直線的距離公式：平方解方程得：或.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，考查了學生的運算求解實力.19.無論為何值，直線恒過肯定點P，求點P的坐標．【答案】.【解析】分析】將直線方程整理為關于的方程，由直線恒過定點列方程組即可得解.【詳解】化簡直線方程為關于的方程，因為直線恒過定點，所以，解得，則定點的坐標為.【點睛】本