新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練6.1 等差數(shù)列（提升版）（解析版）

6.1等差數(shù)列（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一等差中項(xiàng)【例1】（2022·青海）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0的前21項(xiàng)的和為（

）A．6 B．30 C．63 D．126【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，由韋達(dá)定理得：SKIPIF1<0，所以等差數(shù)列SKIPIF1<0的前21項(xiàng)的和SKIPIF1<0．故選：C【一隅三反】1．（2022·海南海口·二模）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C.2．（2022·江西）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．56 B．63 C．67 D．72【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B3．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】B【解析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.4.（2022·安徽滁州）已知SKIPIF1<0是公差不為零的等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0故選:A考點(diǎn)二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)【例2-1】（2022·青海）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．－10 B．－20 C．－120 D．－110【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C【例2-2】．（2022·全國·高三專題練習(xí)）兩個等差數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】兩個等差數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A【例2-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0的公差為d，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即{SKIPIF1<0}為等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故選：A﹒【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．12 C．14 D．20【答案】D【解析】等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列則SKIPIF1<0SKIPIF1<0+(SKIPIF1<0)+(SKIPIF1<0)+(SKIPIF1<0)=2+4+6+8=20故選：D2．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）設(shè)公差不為零的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．-1 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0與等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若對于任意的正整數(shù)n都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·廣東習(xí)）等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1011 B．2022 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】數(shù)列SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：B．考點(diǎn)三等差數(shù)列的最值【例3-1】（2022·北京）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取最大值n等于（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】設(shè)公差為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值故選：B【例3-2】．（2022·陜西）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0（

）時，SKIPIF1<0最大.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以等差數(shù)列SKIPIF1<0為遞減的數(shù)列，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大.故選：B.【例3-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下面結(jié)論錯誤的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0的最小值【答案】C【解析】對于A選項(xiàng)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0的最小值，D選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B選項(xiàng)正確．故選：C．【一隅三反】1．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高一期末）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，公差為d，已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．則使SKIPIF1<0成立的最小正整數(shù)n的值為（

）A．4 B．5 C．8 D．9【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以使SKIPIF1<0成立的最小正整數(shù)n的值為9.故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則無法判斷正負(fù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)公差為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不確定正負(fù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：B3．（2022·河南許昌）已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，若對任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0．成立，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意，等差數(shù)列SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和中的最小值，必有SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和中的最小值，此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和中的最小值，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜合可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D.4．（2022·湖北·荊州中學(xué)高三開學(xué)考試）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差不等于0．其前SKIPIF1<0為項(xiàng)和為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．18 B．20C．22 D．24【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，否則SKIPIF1<0，矛盾，于是得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，否則SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，矛盾，因此，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，于是有等差數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，其前5項(xiàng)都是非負(fù)的，從第6項(xiàng)起為負(fù)，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為20.故選：B考點(diǎn)四等差數(shù)列的綜合運(yùn)用【例4】（2022·廣東深圳·高三期末）（多選）已知d為等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差，SKIPIF1<0為其前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，則下列結(jié)論正確的為（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數(shù)列 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由題意可知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且遞減，則SKIPIF1<0，不妨舉例如：SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，這三項(xiàng)不構(gòu)成遞減數(shù)列，故A錯；而SKIPIF1<0,這三項(xiàng)不構(gòu)成等差數(shù)列，說明C錯；對于B，SKIPIF1<0，是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此SKIPIF1<0是等差數(shù)列，故B正確；對于D，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正確，故選：BD.【一隅三反】1．（2022·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測）（多選）記數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，下列結(jié)論中不恒成立的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，則對于A，由數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列及SKIPIF1<0，所以可取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，故A正確；對于B，由數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，故B不正確；對于C,由數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，故C正確；對于D，由數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，得SKIPIF1<0，無論SKIPIF1<0為何值，均有SKIPIF1<0所以若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒不成立，故D正確.故選：ACD.2．（2022·廣東湛江·高三階段練習(xí)）（多選）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得B正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0故數(shù)列為遞減數(shù)列，故A錯誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)閿?shù)列是遞減數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，C是正確的；SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：BC3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，其前SKIPIF1<0的和是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B．其通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時，SKIPIF1<0的值只能是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由SKIPIF1<0，可知等差數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，A正確；由題設(shè)，SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值且為SKIPIF1<0，故C錯誤，D正確.故選：ABD4．（2022·福建漳州·三模）（多選）已知數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）．A．SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B．SKIPIF1<0是遞減數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的最大項(xiàng)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的最大項(xiàng)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故D正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，適合上式，所以SKIPIF1<0，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，故A錯誤，B正確；故選：BCD考點(diǎn)五等差數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用【例5-1】（2022·湖北·模擬預(yù)測）（多選）在新加坡舉行的2020世界大學(xué)生辯論賽中，中國選手以總分230.51分獲得冠軍．辯論賽有7位評委進(jìn)行評分，首先7位評委各給出某隊選手一個原始分?jǐn)?shù)，評定該隊選手的成績時從7個原始分?jǐn)?shù)中去掉一個最高分、去掉一個最低分，得到5個有效評分．若某隊選手得到的7個原始分成等差數(shù)列，且公差不為零，則5個有效評分與7個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（

）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差【答案】AB【解析】7個原始分成公差SKIPIF1<0的等差數(shù)列，設(shè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則中位數(shù)及平均數(shù)均為a，方差為SKIPIF1<0，極差為SKIPIF1<0則5個有效分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，中位數(shù)及平均數(shù)均為a，方差為SKIPIF1<0，極差為SKIPIF1<0∴A、B正確，C、D錯誤．故選：AB．【例5-2】（2021·全國·高二單元測試）數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二(除以3余2)，五五數(shù)之剩三(除以5余3)，問物幾何？”現(xiàn)將同時滿足“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三”的正整數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的正整數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．132 B．135 C．136 D．138【答案】C【解析】由題意歸納可知，數(shù)列為8，23，38，…，即所求數(shù)列是首項(xiàng)為8公差為15的等差數(shù)列，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為136.故選：C【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下中的“物不知數(shù)”問題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二問物幾何？現(xiàn)有一個相關(guān)的問題：將1到2022這2022個自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列14，29，44，…，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A．132 B．133 C．134 D．135【答案】C【解析】由題意得：新數(shù)列14，29，44，…是首項(xiàng)為14，公差為15的等差數(shù)列，設(shè)新數(shù)列為SKIPIF1<0，則通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為134.故選：C2．（2022·福建·莆田華僑中學(xué)模擬預(yù)測）2022年4月26日下午，神州十三號載人飛船返回艙在京完成開艙．據(jù)科學(xué)計算，運(yùn)載“神十三”的“長征二號”SKIPIF1<0遙十三運(yùn)載火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過的路程為2千米，以后每秒鐘通過的路程都增加2千米，在達(dá)到離地面380千米的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間大約是（

）A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒【答案】D【解析】設(shè)每秒鐘通過的路程構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，由求和公式有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D.3．（2022·廣西·貴港市高級中學(xué)三模（理））5G基站建設(shè)是眾多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地區(qū)已經(jīng)累計開通5G基站300個，未來將進(jìn)一步完善基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)體系，加快推進(jìn)5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)．已知2021年8月該地區(qū)計劃新建50個5G基站，以后每個月比上一個月多建40個，預(yù)計A地區(qū)累計開通4640個5G基站要到（

）A．2022年10月底 B．2022年9月底C．2022年8月底 D．2022年7月底【答案】B【解析】由題意得，2021年8月及之后該地區(qū)每個月建設(shè)的5G基站數(shù)量為等差數(shù)列，則公差為40，假設(shè)要經(jīng)過k個月，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以預(yù)計A地區(qū)累計開通4640個5G基站要到2022年9月底，故選：B．4．（2022·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測）“中國剩余定理”是關(guān)于整除的問題.現(xiàn)有這樣一個問題“將1~2030這2030個自然數(shù)中，能被3整除余1且能被4整除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，則該數(shù)列共有（

）A．170項(xiàng) B．171項(xiàng) C．168項(xiàng) D．169項(xiàng)【答案】A【解析】能被3整除余1且能被4整除余1的數(shù)即被12整除余1的數(shù)，故SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時成立，共170項(xiàng).故選：A6.1等差數(shù)列（精練）（提升版）題組一題組一等差中項(xiàng)1．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，則數(shù)列SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．15 D．30【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是等差數(shù)列，所以其前20項(xiàng)和為SKIPIF1<0．故選：D2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．28 B．34 C．40 D．44【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，可得所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據(jù)等差數(shù)列公式及性質(zhì)可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D4．（2022·江西·南昌十中高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前11項(xiàng)和為（

）A．40 B．45 C．50 D．55【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，故SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0.又根據(jù)等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和性質(zhì)SKIPIF1<0.故選：D.4．（2022·河北石家莊·二模）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和記為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3033 B．4044 C．6066 D．8088【答案】C【解析】由等差數(shù)列SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C5．（2022·河南平頂山）已知SKIPIF1<0為正項(xiàng)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．22 B．20 C．16 D．11【答案】A【解析】由題意設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0故由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：A6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-3 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0,∴數(shù)列SKIPIF1<0是以2為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B.題組二題組二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．10 B．15 C．20 D．40【答案】C【解析】數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到：SKIPIF1<0仍成等差數(shù)列，記SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計算可得到結(jié)果為：20.故選：C.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【解析】由等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B．3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校一模（理））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．13 C．-13 D．-18【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0為等差數(shù)列，∴S3，S6SKIPIF1<0S3，S9SKIPIF1<0S6為等差數(shù)列，即a，SKIPIF1<06a，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選:D.4．（2022·陜西·武功縣普集高級中學(xué)一模（文））設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也成等差數(shù)列；又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A．5．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0與等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0①SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0②由①②解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0與等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意自然數(shù)n都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意，SKIPIF1<0.故選：C.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0的公差為d，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即{SKIPIF1<0}為等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故選：A﹒8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<09．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】60【解析】SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，也構(gòu)成等比數(shù)列，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該等比數(shù)列首項(xiàng)為4，公比為2，項(xiàng)數(shù)為4，則SKIPIF1<0，故答案為：6010．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0公差為___________.【答案】4【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)可知，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,解得，SKIPIF1<0故答案為：4題組三題組三等差數(shù)列的最值1．（2022·江西贛州·二模（文））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使得前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0取得最大值時SKIPIF1<0的值為（

）A．2022 B．2021 C．1012 D．1011【答案】D【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，使得前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0取得最大值時SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.故選：D2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·浙江省浦江中學(xué)高三期末）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0的正整數(shù)n的最小值為（

）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0的正整數(shù)n的最小值為SKIPIF1<0.故選:D.4．（2022·浙江省新昌中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，首項(xiàng)SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意得SKIPIF1<0則得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，即得SKIPIF1<0.因?yàn)槭醉?xiàng)SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，則得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入①得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0因此當(dāng)SKIPIF1<0或11時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0是等差數(shù)列，首項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0成立的最小正整數(shù)SKIPIF1<0是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故使前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0成立的最小正整數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0.故選：D.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S15>0，S16<0，則SKIPIF1<0中最大的項(xiàng)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵等差數(shù)列前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，由S15>0，S16<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，若視為函數(shù)則對稱軸在SKIPIF1<0之間，∵SKIPIF1<0，∴Sn最大值是SKIPIF1<0，分析SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0為正值時有最大值，故為前8項(xiàng)，又d＜0，SKIPIF1<0遞減，前8項(xiàng)中SKIPIF1<0遞增，∴前8項(xiàng)中SKIPIF1<0最大SKIPIF1<0最小時SKIPIF1<0有最大值，∴SKIPIF1<0最大．7．（2022·湖南永州·三模）（多選）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0的最大值【答案】BD【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故A錯誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1