新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 押題卷練習(xí)第4題 橢圓、雙曲線及拋物線（解析版）

橢圓、雙曲線及拋物線考點(diǎn)4年考題考情分析橢圓雙曲線拋物線2023年新高考Ⅰ卷第5題2023年新高考Ⅱ卷第5題2021年新高考Ⅰ卷第5題2021年新高考Ⅰ卷第14題2021年新高考Ⅱ卷第3題2021年新高考Ⅱ卷第13題圓錐曲線會(huì)以單選題、多選題、填空題、解答題4類題型進(jìn)行考查，單選題難度較低或一般，縱觀近幾年的新高考試題，分別考查橢圓的離心率、橢圓中參數(shù)求解、橢圓中最值求解、雙曲線的漸近線方程、拋物線準(zhǔn)線方程及p的求解等知識(shí)點(diǎn)，相對(duì)難度不大，是高考沖刺復(fù)習(xí)的重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容?？梢灶A(yù)測(cè)2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以基礎(chǔ)性及中等性等綜合問題展開命題．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真題第5題）設(shè)橢圓SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，結(jié)合離心率的意義列式計(jì)算作答.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真題第5題）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與C交于A，B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0面積是SKIPIF1<0面積的2倍，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0范圍，再根據(jù)三角形面積比得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程，解出即可.【詳解】將直線SKIPIF1<0與橢圓聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€與橢圓相交于SKIPIF1<0點(diǎn)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故選：C.3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真題第5題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【分析】本題通過(guò)利用橢圓定義得到SKIPIF1<0，借助基本不等式SKIPIF1<0即可得到答案．【詳解】由題，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立）．故選：C．4．（2021·新高考Ⅰ卷高考真題第14題）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為.【答案】SKIPIF1<0【分析】先用坐標(biāo)表示SKIPIF1<0，再根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示列方程，解得SKIPIF1<0，即得結(jié)果.【詳解】拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的焦點(diǎn)SKIPIF1<0,∵P為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，所以P的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0,不妨設(shè)SKIPIF1<0,因?yàn)镼為SKIPIF1<0軸上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，所以Q在F的右側(cè)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】利用向量數(shù)量積處理垂直關(guān)系是本題關(guān)鍵.5．（2021·新高考Ⅱ卷高考真題第3題）拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【分析】首先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得SKIPIF1<0的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，其到直線SKIPIF1<0的距離：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0舍去).故選：B.6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真題第13題）若雙曲線SKIPIF1<0的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)離心率得出SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0關(guān)系，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由題可知，離心率SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故此雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.橢圓離心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0雙曲線離心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0已知棚圓方程為SKIPIF1<0,兩焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0,設(shè)焦點(diǎn)三角形SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則橢圓的離心率SKIPIF1<04.已知雙曲線方程為SKIPIF1<0兩焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0,設(shè)焦點(diǎn)三角形SKIPIF1<0SKIPIF1<0,則SKIPIF1<05.點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓的焦點(diǎn),過(guò)SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0與橢圓焦點(diǎn)所在軸的夾角為SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0的斜率,且.SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0當(dāng)曲線焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上時(shí),SKIPIF1<0注:SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0而不是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線焦點(diǎn),過(guò)SKIPIF1<0弦SKIPIF1<0與雙曲線焦點(diǎn)所在軸夾角為SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0斜率,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,當(dāng)曲線焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上時(shí),SKIPIF1<0注:SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0而不是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0橢圓焦點(diǎn)三角形的面積公式（橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形叫做焦點(diǎn)三角形）SKIPIF1<0SKIPIF1<0雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式：SKIPIF1<0拋物線（焦點(diǎn)在x軸上）焦點(diǎn)弦相關(guān)結(jié)論，直線A,B過(guò)拋物線（焦點(diǎn)在x軸上）焦點(diǎn)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<01．（2024·山東濰坊·一模）已知拋物線SKIPIF1<0SKIPIF1<0上點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為1，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的焦點(diǎn)的距離為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】首先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的定義計(jì)算可得.【詳解】拋物線SKIPIF1<0SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，又點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上且縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的焦點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0.故選：B2．（2024·江蘇徐州·一模）若拋物線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】C【分析】利用拋物線的定義及拋物線的方程的性質(zhì)即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，得焦點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)拋物線上一點(diǎn)SKIPIF1<0，則由拋物線的定義知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.3．（2024·廣東·一模）雙曲線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及漸近線的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【詳解】依題意，雙曲線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，漸近線方程為SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為SKIPIF1<0.故選：C4．（2024·安徽合肥·一模）雙曲線SKIPIF1<0的焦距為4，則SKIPIF1<0的漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線方程以及焦距可得SKIPIF1<0，可得漸近線方程.【詳解】由焦距為4可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0.故選：B5．（2024·浙江·二模）雙曲線SKIPIF1<0的離心率e的可能取值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】由題得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再利用離心率SKIPIF1<0，即可求出結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.6．（2024·湖南·二模）若橢圓SKIPIF1<0的焦距為2，則該橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【分析】分SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種情況，結(jié)合焦距得到方程，求出SKIPIF1<0，得到離心率.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則離心率為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則離心率為SKIPIF1<0.故選：C7．（2024·湖南·二模）已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0和到直線SKIPIF1<0的距離之比為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】在雙曲線上任取點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用兩點(diǎn)之間距離公式和點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算化簡(jiǎn)即得.【詳解】在雙曲線上任一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0和到直線SKIPIF1<0的距離之比為：SKIPIF1<0故選:C.8．（2024·浙江溫州·一模）動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離與SKIPIF1<0到定直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距離的比等于SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)距離公式即可化簡(jiǎn)求解.【詳解】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，平方化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0，故選:A9．（2024·福建漳州·一模）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，A，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上關(guān)于其對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)向量垂直列式求解即可.【詳解】由題意可知：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故選：B.10．（2024·江蘇·一模）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)，以SKIPIF1<0為直徑的圓與SKIPIF1<0的一條漸近線交于另一點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【分析】由漸近線方程和SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，由勾股定理得到SKIPIF1<0，從而求出離心率.【詳解】由題意得，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，雙曲線的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故選：B.11．（2024·云南紅河·二模）已知雙曲線SKIPIF1<0的實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，則SKIPIF1<0的漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先確定雙曲線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，從而得到實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍得到方程，求出漸近線方程.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故雙曲線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，因?yàn)閷?shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故雙曲線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0.故選：C.12．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）若橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率之和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】分別求出橢圓和雙曲線的離心率，由兩者的離心率之和為SKIPIF1<0，解方程即可得出答案.【詳解】橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A.13．（2024·廣東廣州·一模）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)和上焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，借助向量坐標(biāo)運(yùn)算求出點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)，代入橢圓方程求解即得.【詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓上，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0.故選：A14．（2024·山東聊城·一模）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，若SKIPIF1<0的一條漸近線的傾斜角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的焦距等于（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】D【分析】借助雙曲線的定義與漸近線方程計(jì)算即可得.【詳解】由漸近線的傾斜角為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D.15．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知圓錐SO的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，過(guò)其底面圓周上一點(diǎn)A作平面SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0截圓錐SO得到的截口曲線為橢圓，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】根據(jù)題意，得到該橢圓的長(zhǎng)軸垂直于母線時(shí)，此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸取得最小值，即可求解.【詳解】如圖所示，當(dāng)該橢圓的長(zhǎng)軸垂直于母線時(shí)，此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸取得最小值，且最小值為邊長(zhǎng)為2的正三角形的高，即SKIPIF1<0.故選：C.16．（2024·河北滄州·一模）已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線的傾斜角為SKIPIF1<0，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題意可得SKIPIF1<0及漸近線方程，再根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離及SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0即可得解.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，焦點(diǎn)SKIPIF1<0到漸近線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故選：B.17．（2024·江蘇南通·二模）設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)A的直線與C在第一象限的交點(diǎn)為M，N，且SKIPIF1<0，則直線MN的斜率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意可設(shè)SKIPIF1<0直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與拋物線方程，通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的焦半徑公式，建立方程，即可求解，【詳解】根據(jù)題意可得拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到準(zhǔn)線距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到準(zhǔn)線距離為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A18．（2024·云南·一模）已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別是SKIPIF1<0是SKIPIF1<0右支上的一點(diǎn).若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】借助雙曲線定義及余弦定理計(jì)算即可得.【詳解】由雙曲線定義可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D.

19．（2024·河北·一模）已知橢圓C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P為C上一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，以C的短軸為直徑作圓O，截直線SKIPIF1<0的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式可得SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)平行關(guān)系可得SKIPIF1<0，利用橢圓定義以及勾股定理即可求解.【詳解】過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，由于圓O截直線SKIPIF1<0的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,結(jié)合SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故選：A20．（2024·安徽池州·二模）已知圓SKIPIF1<0和兩點(diǎn)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，記以SKIPIF1<0為直徑的圓為圓SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的圓為圓SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法一定正確的是（

）A．若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切B．若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切C．若SKIPIF1<0，且圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為橢圓D．若SKIPIF1<0，且圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為雙曲線【答案】C【分析】先證明當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切；若SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，從而A和B錯(cuò)誤；然后當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，將條件變?yōu)镾KIPIF1<0，從而根據(jù)橢圓定義知點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為橢圓，C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，將條件變?yōu)镾KIPIF1<0，從而根據(jù)雙曲線定義知點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為雙曲線的左支，D錯(cuò)誤.【詳解】我們分別記SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，此時(shí)，圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0不可能與圓SKIPIF1<0外切，而圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切等價(jià)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理，圓與圓SKIPIF1<0內(nèi)切也等價(jià)于SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外，故“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切”和“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切”分別等價(jià)于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.所以，此時(shí)“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切”和“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切”分別等價(jià)于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，同理，“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切”和“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切”分別等價(jià)于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.下面考慮四個(gè)選項(xiàng)（我們沒有考慮SKIPIF1<0的情況，因?yàn)椴恍枰治龃朔N情況也可判斷所有選項(xiàng)的正確性）：由于當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切；若SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切.這分別構(gòu)成A選項(xiàng)和B選項(xiàng)的反例，故A和B錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切”和“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切”都等價(jià)于SKIPIF1<0，而根據(jù)橢圓定義，SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的軌跡即為SKIPIF1<0，C正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切”等價(jià)于SKIPIF1<0，而根據(jù)雙曲線定義，SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的軌跡為SKIPIF1<0，僅僅是雙曲線的半支，D錯(cuò)誤.故選：C.21．（2024·遼寧·一模）已知SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0軸，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0到橢圓左焦點(diǎn)的距離；再根據(jù)橢圓的定義和“焦點(diǎn)三角形”求SKIPIF1<0的值.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，如圖，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，則由橢圓的對(duì)稱性可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0軸，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0.故選：B22．（2024·遼寧·一模）已知雙曲線SKIPIF1<0的下焦點(diǎn)和上焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與C交于A，B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0面積是SKIPIF1<0面積的4倍，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)三角形面積比轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離之比即可得解.【詳解】由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消元得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0面積是SKIPIF1<0面積的4倍可知，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離的4倍，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故選：D23．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設(shè)SKIPIF1<0，由題設(shè)可得坐標(biāo)的方程組，求出其解后可判斷SKIPIF1<0的個(gè)數(shù).【詳解】由橢圓SKIPIF1<0可得半焦距SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故滿足條件的SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為2，故選：B.24．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】利用拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)結(jié)合基本不等式計(jì)算即可.【詳解】由題意可知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立直線SKIPIF1<0與拋物線方程SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0.當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得等號(hào).故選：D25．（2024·廣東·一模）已知O為雙曲線C的中心，F(xiàn)為雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且C上存在點(diǎn)A，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．7【答案】C【分析】解三角形求出SKIPIF1<0，根據(jù)雙曲線的定義建立方程即可得解.【詳解】不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，另一個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直角三角形，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由雙曲線定義可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C26．（2024·河北邯鄲·三模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，SKIPIF1<0為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值為（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】A【分析】過(guò)SKIPIF1<0及SKIPIF1<0作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義把周長(zhǎng)問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0的最小值問題，利用三點(diǎn)共線時(shí)距離和最小求解即可.【詳解】由題知SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0.如圖，過(guò)SKIPIF1<0作準(zhǔn)線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作準(zhǔn)線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長(zhǎng)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與拋物線的交點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，即SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值為13.故選：A27．（2024·廣東佛山·二模）2020年12月17日，嫦娥五號(hào)的返回器攜帶1731克月球樣本成功返回地球，我國(guó)成為第三個(gè)實(shí)現(xiàn)月球采樣返回的國(guó)家，中國(guó)人朝著成功登月又邁進(jìn)了重要一步．下圖展示了嫦娥五號(hào)采樣返回器從地球表面附近運(yùn)行到月球表面附近的大致過(guò)程．點(diǎn)SKIPIF1<0表示地球中心，點(diǎn)SKIPIF1<0表示月球中心．嫦娥五號(hào)采樣返回器先沿近地球表面軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑約為地球半徑．在地球表面附近的點(diǎn)SKIPIF1<0處沿圓SKIPIF1<0的切線方向加速變軌后，改為沿橢圓軌道SKIPIF1<0運(yùn)行，并且點(diǎn)SKIPIF1<0為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．一段時(shí)間后，再在近月球表面附近的點(diǎn)SKIPIF1<0處減速變軌作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)軌道半徑約為月球半徑．已知月球中心與地球中心之間距離約為月球半徑的222倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍．則橢圓軌道SKIPIF1<0