1.1集合的概念第一課時(shí)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語情景引入，溫故知新情景1：集合論誕生于19世紀(jì)末，其創(chuàng)始人是康托爾（1829-1920，德國數(shù)學(xué)家）．集合論被譽(yù)為20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，它的出現(xiàn)大大擴(kuò)充了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，可以說，集合論是整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，它不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學(xué)，而且也深深影響了現(xiàn)代哲學(xué)和邏輯學(xué)．

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學(xué)語言，我們怎樣理解數(shù)學(xué)中的“集合”？新課導(dǎo)入初中階段，我們學(xué)習(xí)過哪些集合？代數(shù)方面：不等式解集；幾何方面：點(diǎn)的集合等。在初中學(xué)習(xí)中，我們用集合描述過什么？圓的概念：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。情景2：高一開學(xué)第二天，學(xué)校通知：上午8點(diǎn)，在學(xué)校操場舉行軍訓(xùn)動(dòng)員大會(huì)．問題1：這個(gè)通知的對(duì)象是全體高一學(xué)生還是個(gè)別對(duì)象？高一學(xué)生全體

高一學(xué)生的全體構(gòu)成一個(gè)集合，下面我們就具體地研究集合的相關(guān)知識(shí).情景引入，溫故知新抽象概念，內(nèi)涵辨析

上述每個(gè)問題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象的全體分別形成一個(gè)集合，集合中的每個(gè)對(duì)象都稱為元素.新知1：元素與集合的概念1.元素：一般把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，元素可為數(shù)、點(diǎn)、函數(shù)等，

常用小寫字母a,b,x,y,…表示.2.集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱集),

常用大寫字母A,B,R,Z,…表示.問題3：所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說明什么？

問題5：高一（5）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？不能.其中的元素不確定集合中的元素是確定的不正確.集合中只有4個(gè)不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互異的集合沒有變化集合中的元素是沒有順序的抽象概念，內(nèi)涵辨析2.互異性：一個(gè)給定集合中的元素互不相同.

即：集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn)，同一元素只出現(xiàn)1次.3.無序性：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，就稱兩個(gè)集合相等.

即：一個(gè)集合中的元素可任意交換位置.1.確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的.

即：a屬于A或a不屬于A，二者必居其一，不能模棱兩可.新知2：集合中元素的特性問題6:已知下面的兩個(gè)實(shí)例：（1）用A表示高一（3）班全體學(xué)生組成的集合．（2）用a表示高一（3）班的一位同學(xué)，b表示高一（4）班的一位同學(xué)．思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.抽象概念，內(nèi)涵辨析

我們通常用大寫拉丁字母A、B、C…表示集合；用小寫拉丁字母a、b、c、…表示集合中的元素.

元素、集合的表示及關(guān)系3

如果a是集合A中的元素，就說a屬于A.

記作a∈A

練一練∈∈

用符號(hào)“∈”或“

?”填空：

1）若所有奇數(shù)組成集合A,則

2

A，3

A；2）若所有小于4的實(shí)數(shù)組成集合B，則

B,

B.數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法常用數(shù)集4N*NZQRvenn圖文字語言符號(hào)語言圖形語言數(shù)集符號(hào)含義實(shí)數(shù)集R全體實(shí)數(shù)自然數(shù)集N非負(fù)整數(shù)(含0)正整數(shù)集N*或N+大于0的整數(shù)(不含0)整數(shù)集Z全體整數(shù)(正/負(fù)/0)有理數(shù)集Q全體有理數(shù)(整數(shù)/分?jǐn)?shù))

抽象概念，內(nèi)涵辨析典型例題題型二：元素與集合的關(guān)系

新知梳理

1.下列各判斷是否正確？為什么？

數(shù)集的性質(zhì)問題解決策略：1）要否定判斷，舉一個(gè)反例即可；2）要肯定判斷，可對(duì)照定義、定理等依據(jù)；也可以通過推理給出證明；

3）注意０等特殊元素的特殊性，利用數(shù)學(xué)直觀作為思考先導(dǎo).問題分析方法總結(jié)(1)若x∈N，y∈N，則(x+y)∈N*；(2)若xy∈Z，則x∈Z，y∈Z；(3)若x∈Z，y∈Z，則∈Q；(4)

若x，y均為無理數(shù)，則xy?Q.(1)×

反例：x=y=0；(2)×反例：x=2,y=0.5；(3)×反例：y=0；(4)×反例：x=y=.核心素養(yǎng)之

直觀想象+數(shù)據(jù)分析

元素個(gè)數(shù)問題常用策略：1）直接列舉；（本題列舉過程中用到了數(shù)值迭代）2）通過轉(zhuǎn)化與化歸，得到元素的范圍后再計(jì)數(shù)；

3）通過遞推等手段，使條件顯性化，再確定元素．

問題分析方法總結(jié)

2.

設(shè)A是一些實(shí)數(shù)組成的集合，滿足條件：若a∈A，則∈A，且2?A.

(1)

若1∈A，則A中元素個(gè)數(shù)為

.

4

2-a31∈A

4∈A

-2∈A

1∈A核心素養(yǎng)之

數(shù)據(jù)分析

+邏輯遞推

這里將元素個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程是否有解的問題．

用到了方程思想．問題分析方法總結(jié)

不能!因?yàn)榉匠蘟=無實(shí)數(shù)解.4

2-a

2.

設(shè)A是一些實(shí)數(shù)組成的集合，滿足條件：若a∈A，則∈A，且2?A.

(2)

A能否只包含一個(gè)元素？為什么？

4

2-a核心素養(yǎng)之

數(shù)據(jù)分析

+邏輯遞推5

這里元素個(gè)數(shù)問題的解決分兩步：先確定元素范圍，再對(duì)照條件列舉驗(yàn)證．用到了重要的策略：有序思考.問題分析方法總結(jié)

先定量判斷：-4≤2-a≤4

且a≥0

再有序列舉：a=0時(shí)，符合；a=1時(shí)，符合;a=2時(shí)，無意義；a=3時(shí)，符合；a=4時(shí)，符合；a=5時(shí)，不符合；

a=6時(shí)，符合.

變題

設(shè)A是一些實(shí)數(shù)組成的集合，若a∈A，則

a∈N,且∈Z.則A中元素最多有

個(gè).5核心素養(yǎng)之

數(shù)據(jù)分析

+邏輯遞推

當(dāng)a=0,或a=1,或a=a2時(shí)，A只有兩個(gè)元素0和1，不符!

當(dāng)a2=0時(shí)，a=0,不符！

當(dāng)a2=1時(shí)，a=1或-1

若a=1，不符！

若a=-1，則A中有三個(gè)元素0,1,-1,符合條件.

綜上所述，得a=-1.

元素含字母問題常用解決策略：分類討論1）有序思考：不重復(fù)，不遺漏；

2）分層討論：先按大類討論，若需要某一類內(nèi)部可再討論；3）檢驗(yàn)互異性：對(duì)照已知條件判斷合理與否.問題分析方法總結(jié)

1.已知0∈A，1∈A，a∈A,a2∈A，且A是包含三個(gè)元素的集合，求實(shí)數(shù)a的值.數(shù)學(xué)思想之

分類討論U是以C為圓心、以2為半徑的圓內(nèi)(含邊界)的點(diǎn)的集合(點(diǎn)集).由已知及圖形分析得：CP=<2，CQ=2.5>2,故P

U、Q

U.點(diǎn)集問題解決策略：數(shù)形結(jié)合1）將條件中的符號(hào)語言翻譯成文字語言和圖形語言；

2）結(jié)合圖形，確定點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的區(qū)域；3）點(diǎn)與點(diǎn)集的關(guān)系，取決于點(diǎn)到關(guān)鍵點(diǎn)或線的距離.問題分析方法總結(jié)2.如圖，△ABC中，AB=5,BC=4,CA=3;已知U是△ABC所在平面內(nèi)所有滿足CM≤2的點(diǎn)M組成的集合.若點(diǎn)P、Q分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則P

U，Q

U.（填“∈”或“?”）

?∈數(shù)學(xué)思想之

數(shù)形結(jié)合小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)請你帶著下列問題回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：（1）集合中的元素具有哪些特性你能結(jié)合例子說明這些特性嗎（2）元素與集合有哪些關(guān)系如何表示目標(biāo)檢測，檢驗(yàn)效果

BCBC問題分析方法總結(jié)

這里同時(shí)用到了分拆、遞推與循環(huán)迭代；

對(duì)于選項(xiàng)D的排除，用到了反證法思想.

3.

已知集合A中的元素都是正整數(shù)，且滿足條件：對(duì)任意正整數(shù)x、y，若x+y∈A，則xy∈A.

已知4∈A，則A中元素個(gè)數(shù)有可能是（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè).一方面，可將4逆向拆成1+3，或2+2，或3+1；由已知1+3∈A，得1×3=3∈A；由3=1+2，得1×2=2∈