四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題

三臺(tái)縣2024年春高二半期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)一、單選題；本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.2.數(shù)列中，，，則（）A.230 B.210 C.190 D.1703.若上的可導(dǎo)函數(shù)在處滿(mǎn)足，則（）A.6 B. C.3 D.4.在數(shù)列中，若，，則（）A.2 B. C. D.15.定義數(shù)列的公共項(xiàng)組成的新數(shù)列為,則數(shù)列的第101項(xiàng)為（）A2025 B.2021 C.2017 D.20136.已知函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A. B. C. D.7.長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭是專(zhuān)門(mén)為中國(guó)載人航天工程空間站建設(shè)而研制的一款新型運(yùn)載火箭，是中國(guó)近地軌道運(yùn)載能力最大的新一代運(yùn)載火箭，長(zhǎng)征五號(hào)有效載荷整流罩外形是馮·卡門(mén)外形（原始卵形）+圓柱形，由兩個(gè)半罩組成，某學(xué)校航天興趣小組制作整流罩模型，近似一個(gè)圓柱和圓錐組成的幾何體，如圖所示，若圓錐的母線長(zhǎng)為6，且圓錐的高與圓柱高的比為，則該模型的體積最大值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若，，，則（）A B.C. D.二、多選題：共4小題，每題5分，共20分，每個(gè)題目有兩個(gè)或兩個(gè)以上選項(xiàng)符合，錯(cuò)選不得分，少選得2分9.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在使得，則稱(chēng)是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”.則下列函數(shù)中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是（）A. B.C. D.10.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A. B. C. D.11.設(shè)定義在上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知函數(shù)的圖象（如圖）與軸的交點(diǎn)分別為.則下列選項(xiàng)正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是B.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是C.是函數(shù)的極小值點(diǎn)D.是函數(shù)的極小值點(diǎn)12.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，取等邊各邊的中點(diǎn)，作第2個(gè)等邊，然后再取等邊各邊的中點(diǎn)，作第3個(gè)等邊，依此方法一直繼續(xù)下去.設(shè)等邊的面積為，后繼各等邊三角形的面積依次為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.是和等比中項(xiàng)C.從等邊開(kāi)始，連續(xù)5個(gè)等邊三角形的面積之和為D.如果這個(gè)作圖過(guò)程一直繼續(xù)下去，那么所有這些等邊三角形的面積之和將趨近于三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案直接填答題卷的橫線上.13.數(shù)列的前項(xiàng)和，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.14已知函數(shù)，若時(shí)，取得極值0，則___________.15.設(shè)是等比數(shù)列，且，，則的值是___________.16.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．四、解答題：本大題共6個(gè)小題，其中第17題10分，其余每小題12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公差；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.18.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是.（1）求，值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.19.已知數(shù)列，______．在①數(shù)列的前項(xiàng)和為，；②數(shù)列的前項(xiàng)之積為這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并解答（注：如果選擇多個(gè)條件，按照第一個(gè)解答給分．在答題前應(yīng)說(shuō)明“我選______”）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．20.某企業(yè)2023年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因?yàn)槠髽I(yè)的設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從2015年開(kāi)始，此后每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元．如果進(jìn)行技術(shù)改造，2024年初該企業(yè)需一次性投入資金600萬(wàn)元，在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，預(yù)計(jì)2024年的利潤(rùn)為750萬(wàn)元，此后每年的利潤(rùn)比前一年利潤(rùn)的一半還多250萬(wàn)元．（1）設(shè)從2024年起的第n年（以2024年為第一年），該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的年純利潤(rùn)為萬(wàn)元；進(jìn)行技術(shù)改造后，在未扣除技術(shù)改造資金的情況下的年利潤(rùn)為萬(wàn)元，求和；（2）設(shè)從2024年起的第n年（以2024年為第一年），該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元，依上述預(yù)測(cè)，從2024年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造的累