1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 人教版七年級(jí)上冊(cè)教案

單元概述從知識(shí)內(nèi)容上來看,有理數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算是整個(gè)學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的基礎(chǔ),從數(shù)學(xué)思想方法來看,“有理數(shù)”利用數(shù)軸研究有理數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)中體現(xiàn)的“數(shù)形結(jié)合思想”是帶有一般性的常用的數(shù)學(xué)思想方法.無論是從內(nèi)容上還是思想方法上來看,都對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用.本章主要單元結(jié)構(gòu)包括“相關(guān)概念”“有理數(shù)的運(yùn)算”“簡(jiǎn)單運(yùn)用”三部分.在引入負(fù)數(shù)的前提下,學(xué)習(xí)“有理數(shù)”“相反數(shù)”“絕對(duì)值”“數(shù)軸”等概念,為后面學(xué)習(xí)“有理數(shù)的運(yùn)算法則”做好鋪墊.從思想方法來看,本章學(xué)習(xí)中運(yùn)用的主要思想方法包括數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等,這也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).單元總覽1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)(見學(xué)生用書P2)1.知道正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的意義,體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性.2.能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量.◎重點(diǎn):正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義,用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.◎難點(diǎn):負(fù)數(shù)的實(shí)際意義.同學(xué)們,我們首先看以下三個(gè)生活中的實(shí)例:1.北京、莫斯科兩個(gè)城市的最低氣溫分別是零上2℃、零下5℃.2.富春江水位上午升高0.5米,下午下降0.3米.3.小明先向南走了2米,再向北走了3米.這里零上溫度與零下溫度,水位升高與下降,向南走與向北走都具有相反意義.如果我們把零上2℃記為數(shù)字2,那么零下5℃應(yīng)該怎樣記才便于區(qū)分呢?如果記為5,會(huì)不會(huì)讓人誤認(rèn)為是零上5℃呢?這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)相反意義的量.負(fù)數(shù)的起

閱讀課本“例”之前的內(nèi)容,回答下列問題.你能舉例說明什么是正數(shù),什么是負(fù)數(shù)嗎?0是正數(shù)或負(fù)數(shù)嗎?像+3,+0.3,+12,+23%這樣的數(shù)叫做正數(shù)(正數(shù)前面的“+”可以省略),像-2,-0.5,-73,-38%等在正數(shù)前面加“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).0歸納總結(jié)0不再是我們以前認(rèn)識(shí)中最小的數(shù),而是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界.正數(shù)前面的“+”可以省略不寫.

在數(shù)-15,+2,-35,-25,100,-0.003中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是(C)A.6B.5C.4D.3正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義

閱讀課本本課時(shí)“例”,回答下列問題.你能舉出一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量的例子嗎?家里買了10個(gè)蘋果,用數(shù)字10表示;被你吃掉了2個(gè),用數(shù)字-2表示.歸納總結(jié)在同一個(gè)問題中,用正數(shù)表示一個(gè)量,負(fù)數(shù)則表示具有相反意義的量.

若規(guī)定向東走5米記為+5米,則-8米的意義是(B)A.向東走8米 B.向西走8米C.向西走-8米 D.以上都不對(duì)·導(dǎo)學(xué)建議·預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)部分建議用5分鐘左右的時(shí)間完成.可讓學(xué)生先自學(xué)課本相關(guān)內(nèi)容,課前完成預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)相關(guān)內(nèi)容.教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考:我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)負(fù)數(shù)?負(fù)數(shù)有什么作用?正確區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)1.在-1,0,2.5,+43,-1.732,-3.14,106,-67,-125中,正數(shù)有2.5,+43,106;負(fù)數(shù)有-1,-1.732,-3.14,-67,方法歸納交流根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義即可分辨,正數(shù)前面的“+”可以省略,正數(shù)的前面加上“-”的數(shù)是負(fù)數(shù).變式演練在四個(gè)數(shù)-1,0,1,13中,為負(fù)數(shù)的是(A)A.-1 B.0 C.1 D.1用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量2.老師把某一小組五名同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為+10,-5,0,+8,-3,又知道記為0的成績(jī)表示80分,正數(shù)表示超過80分,則這五名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)槎嗌俜?解:由題意可知,這五名同學(xué)的成績(jī)分別為90,75,80,88,77,則平均成績(jī)?yōu)?90+75+80+88+77)÷5=82(分).方法歸納交流這類問題主要找出基準(zhǔn)量,超過基準(zhǔn)量的記為正數(shù),低于基準(zhǔn)量的記為負(fù)數(shù),可計(jì)算出原成績(jī)進(jìn)行計(jì)算.變式演練小明練習(xí)跳繩,以1分鐘跳165個(gè)為目標(biāo),并把20次1分鐘跳繩的數(shù)量記錄如下表(超過165個(gè)的部分記為“+”,少于165個(gè)的部分記為“-”).與目標(biāo)數(shù)量的差異(個(gè))-11-6-2+4+10次數(shù)45362(1)小明在這20次跳繩練習(xí)中,1分鐘最多跳多少個(gè)?(2)小明在這20次跳繩練習(xí)中,1分鐘跳繩個(gè)數(shù)最多的一次比最少的一次多幾個(gè)?(3)小明在這20次跳繩練習(xí)中,累計(jì)跳繩多少個(gè)?解:(1)跳繩最多的一次為165+10=175(個(gè)).答:小明在這20次跳繩練習(xí)中,1分鐘最多跳175個(gè).(2)10+11=21(個(gè)).答:小明在這20次跳繩練習(xí)中,1分鐘跳繩個(gè)數(shù)最多的一次比最少的一次多21個(gè).(3)165×20-11×4-6×5-2×3+4×6+10×2=3264(個(gè)).答:小明在這20次跳繩練習(xí)中,累計(jì)跳繩3264個(gè).·學(xué)習(xí)小助手·0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);了解生活中表示相反意義的量的詞語,如上下、左右、前后、南北、東西、升降、增減、收支、盈虧等.·導(dǎo)學(xué)建議·通過合作探究達(dá)成本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo),生活中有很多相反意義的量,可以讓學(xué)生分組討論后展示.1.下列各數(shù)中,為負(fù)數(shù)的是(A)A.-1B.0C.0.2D.12.我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的紀(jì)錄,最大下潛深度達(dá)10907米.假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn),記為0米,高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米.根據(jù)題意,“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處,該處的高度可記為-10907米.

見《分層作業(yè)本》P1下列選項(xiàng)中,不能表示具有相反意義的量的是(D)A.向東與向西B.上漲與下跌C.賣出與買進(jìn) D.盈利與獲利《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”,大意:有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù).若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-8℃表示的氣溫為(B)A.零上8℃ B.零下8℃C.零上2℃ D.零下2℃如圖,這是某用戶微信支付的情況,-100表示的意思是(A)零錢明細(xì)微信紅包-100.002月1日14:39 余額669.27微信轉(zhuǎn)賬 +100.002月1日14:34 余額769.27微信紅包 +0.581月31日11:19 余額669.27A.發(fā)出100元紅包 B.收入100元C.余額100元 D.搶到100元紅包下列各數(shù)中,屬于正數(shù)的有+18,0.002,+3.2;屬于負(fù)數(shù)的有-101.2,-60,-45-101.2,+18,0.002,-60,0,-45,+3.2氣象局預(yù)報(bào)某天溫度為-5℃~12℃,則這天的最低氣溫是-5℃.

一袋水泥的質(zhì)量記為(50±1)kg,則稱一袋水泥質(zhì)量最多有51kg.

某糧店出售的三種品牌的面粉袋上,分別標(biāo)有質(zhì)量為(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字樣,從中任意拿出兩袋,則它們的質(zhì)量最多相差(B)A.0.8kg B.0.6kgC.0.5kg D.0.4kg某公交車上原坐有22人,經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn),各站點(diǎn)的上下車情況如下(上車為正,下車為負(fù)):(+4,-8),(-5,+6),(-3,+2),(+1,-7).則車上還有12人.

若規(guī)定45分鐘為1個(gè)單位時(shí)間,并以每天上午9時(shí)記為0,9時(shí)以前的時(shí)間記為負(fù)數(shù),9時(shí)以后的時(shí)間記為正數(shù),例如:8:15記為-1;9:45記為+1.依此類推,則上午7:30應(yīng)記為-2.

吳老師把5名同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為+10,-5,0,+8,-3,已知小彬?qū)嶋H考了90分,且在這5名同學(xué)中排名第三,你知道這5名同學(xué)各考了多少分嗎?解:這5名同學(xué)各考了100分,85分,90分,98分,87分.學(xué)校對(duì)初一男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試,跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?70cm及以上為達(dá)標(biāo),超過170cm的部分用正數(shù)表示,不足170cm的部分用負(fù)數(shù)表示.第一組的10名男生的成績(jī)?nèi)缦?單位:cm):+2-40+5+8-70+2+10-3問:第一組有百分之幾的學(xué)生達(dá)標(biāo)?解:7÷10×100%=70%,故第一組有70%的學(xué)生達(dá)標(biāo).某地的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是指該地與格林尼治的時(shí)差.以下為同一時(shí)刻5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(“+”表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間比格林尼治時(shí)間早,“-”表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間比格林尼治時(shí)間晚):城市倫敦北京東京多倫多紐約國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間0+8+9-4-5(1)表格中-4表示的是.

(2)倫敦時(shí)間上午10點(diǎn)時(shí),東京的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是幾點(diǎn)?解:(1)多倫多比格林尼治時(shí)間晚4小時(shí).(2)10+9=19(時(shí)).答:倫敦時(shí)間為上午10點(diǎn)時(shí),東京的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是19點(diǎn).一種商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元,