新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第29練 拋物線（解析版）

第29練拋物線學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．拋物線SKIPIF1<0的焦點到其準(zhǔn)線的距離是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】解：拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，所以焦點到準(zhǔn)線的距離SKIPIF1<0；故選：A2．已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在拋物線上，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為（

）A．6 B．5 C．4 D．2【答案】C【詳解】解：設(shè)點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在拋物線上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：C．3．過點SKIPIF1<0，且焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：依題意設(shè)拋物線方程為SKIPIF1<0，因為拋物線過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線方程為SKIPIF1<0；故選：C4．拋物線SKIPIF1<0上A點到焦點F的距離為SKIPIF1<0，則點A的縱坐標(biāo)為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：由題得SKIPIF1<0，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0.設(shè)點SKIPIF1<0縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A5．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P在C上，直線PF交y軸于點Q，若SKIPIF1<0，則點P到準(zhǔn)線l的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】解：由拋物線SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，準(zhǔn)線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線，垂足為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．故選：C．6．已知拋物線E:SKIPIF1<0的準(zhǔn)線交y軸于點M，過點M作直線l交E于A，B兩點，且SKIPIF1<0，則直線l的斜率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意可知直線SKIPIF1<0的斜率存在，故設(shè)直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B7．已知O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線C：SKIPIF1<0的焦點，SKIPIF1<0是C上一點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【詳解】由題可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故選：C8．已知拋物線SKIPIF1<0焦點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，P為拋物線上的任意一點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為拋物線SKIPIF1<0焦點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．記拋物線的準(zhǔn)線為l，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則由拋物線的定義得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)P為BA與拋物線的交點時，等號成立．故選：A.9．已知拋物線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是曲線W上兩點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．10 B．14 C．12 D．16【答案】C【詳解】設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，則SKIPIF1<0,焦準(zhǔn)距SKIPIF1<0,準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，根據(jù)拋物線的定義得，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)A，F(xiàn)，B三點共線時等號成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為12，故選：C10．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上位于第一象限內(nèi)的一點，若SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0點，與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0點，則與SKIPIF1<0相等的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：如圖，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，根據(jù)拋物線的定義，得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．故選：B．二、多選題11．已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點為F，P為拋物線上一點，則下列結(jié)論正確的有（

）A．焦點F到拋物線準(zhǔn)線的距離為2B．若SKIPIF1<0，則點P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0C．過焦點F且垂直于x軸的直線被拋物線所截得的弦長為2D．若點M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為4【答案】AD【詳解】由拋物線的解析式知SKIPIF1<0，所以拋物線的焦點SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，所以焦點F到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，故選項A正確；設(shè)拋物線上點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則點P的坐標(biāo)有兩個，故選項B錯誤；過焦點F且垂直于x軸的直線被拋物線所截得的弦為通徑，長為SKIPIF1<0，故選項C錯誤；由拋物線的圖像及點M的位置可知，當(dāng)M，P，F(xiàn)三點共線時，SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0，故選項D正確，故選；AD．12．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0B．若直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】對A：因為拋物線方程為SKIPIF1<0，其焦點在SKIPIF1<0軸上，故其焦點為SKIPIF1<0，A正確；對B：顯然過點SKIPIF1<0的直線斜率存在，故可設(shè)經(jīng)過焦點SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線方程可得：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確；對C：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0中所得可知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；對D：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確.故選：SKIPIF1<0.三、解答題13．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點）是等邊三角形.(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程.(2)延長SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，試問直線SKIPIF1<0是否恒過點SKIPIF1<0？若是，求出點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)是，SKIPIF1<0【解析】(1)由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.(2)由（1）可知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0三點共線，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由題意可知直線SKIPIF1<0的斜率不為0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.聯(lián)立SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0恒過點SKIPIF1<0.14．已知P(1，2)在拋物線C：y2＝2px上．(1)求拋物線C的方程；(2)A，B是拋物線C上的兩個動點，如果直線PA的斜率與直線PB的斜率之和為2，證明：直線AB過定點．【答案】(1)y2＝4x(2)證明見解析【解析】(1)P點坐標(biāo)代入拋物線方程得4＝2p，∴p＝2，∴拋物線方程為y2＝4x．(2)證明：設(shè)AB：x＝my+t，將AB的方程與y2＝4x聯(lián)立得y2﹣4my﹣4t＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4t，所以Δ＞0?16m2+16t＞0?m2+t＞0，SKIPIF1<0，同理：SKIPIF1<0，由題意：SKIPIF1<0，∴4(y1+y2+4)＝2(y1y2+2y1+2y2+4)，∴y1y2＝4，∴﹣4t＝4，∴t＝﹣1，故直線AB恒過定點(﹣1，0)．15．已知拋物線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0與焦點SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0.(1)求拋物線SKIPIF1<0