MATLAB-對(duì)卡爾曼濾波器的仿真實(shí)現(xiàn)

XXXXX學(xué)院《電子信息系統(tǒng)仿真》課程設(shè)計(jì)屆電子信息工程專(zhuān)業(yè)班級(jí)題目卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)與仿真姓名學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師職稱(chēng)二О1年月日MATLAB對(duì)卡爾曼濾波器的仿真實(shí)現(xiàn) 課程設(shè)計(jì)目的：曼濾波器原理為理論基礎(chǔ)，用MATLAB進(jìn)行卡爾曼濾波器仿真、對(duì)比卡爾曼濾波器的預(yù)測(cè)效果，對(duì)影響濾波其效果的各方面原因進(jìn)行討論和比較，按照理論模型進(jìn)行仿真編程，清晰地表述了編程過(guò)程。關(guān)鍵詞：數(shù)字信號(hào)處理；卡爾曼濾波器；MATLAB；仿真過(guò)程 2.卡爾曼濾波基本原理卡爾曼濾波過(guò)程實(shí)際上是獲取維納解的遞推運(yùn)算過(guò)程。從維納解導(dǎo)出的卡爾曼濾波器實(shí)際上是卡爾曼濾波過(guò)程結(jié)束后達(dá)到穩(wěn)態(tài)的情況，這時(shí)KalmanFiltering的結(jié)果與Wiener我們總結(jié)出卡爾曼的五個(gè)核心方程：X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)………

(1)P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A’+Q…………(2)X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))………

(3)Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)………(4)P(k|k)=（I-Kg(k)H）P(k|k-1)…………(5)計(jì)算濾波估計(jì)的流程圖如圖所示：圖（1）可以看出，濾波過(guò)程是以不斷地“預(yù)測(cè)—修正”的遞推方式進(jìn)行計(jì)算，先進(jìn)行預(yù)測(cè)值計(jì)算，再根據(jù)觀測(cè)值得到的新信息和kalman增益（加權(quán)項(xiàng)），對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正。由濾波值可以得到預(yù)測(cè)，又由預(yù)測(cè)可以得到濾波，其濾波和預(yù)測(cè)相互作用，并不要求存儲(chǔ)任何觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。3.程序設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器給出了一個(gè)應(yīng)用狀態(tài)變量概念的公式。而且，不同于其他的遞歸濾波器結(jié)構(gòu)，它只需要記住一步的估計(jì)結(jié)果?？紤]過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲兩個(gè)隨機(jī)變量的狀態(tài)模型稱(chēng)為隨機(jī)狀態(tài)模型。用下面兩個(gè)方程描述離散狀態(tài)模型：1）過(guò)程方程：x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k)其中，w(k)是由于過(guò)程模型的不確定性而產(chǎn)生的模型噪聲，它可能是最難量化的參數(shù)。2）輸出方程：y(k)=Cx(k)+v(k)其中，v(k)是測(cè)量噪聲。3）過(guò)程狀態(tài)估計(jì)狀態(tài)估計(jì)分為兩步，如圖所示：

圖（2）一個(gè)是兩個(gè)采樣周期之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移階段,這個(gè)階段叫做TU(TimeUpdate)階段：x∧(k|k?1)=Ax∧(k?1)+Bu(k?1)；另一個(gè)是獲得y(k)的ｔ時(shí)刻過(guò)程狀態(tài)更新階段，這個(gè)階段叫MU(MeasurementUpdate)階段．4）噪聲過(guò)程卡爾曼估計(jì)濾波器可以根據(jù)控制信號(hào)u(k)和測(cè)量輸出()byk，來(lái)估計(jì)過(guò)程輸出y(k)和狀態(tài)變化x(k)。需要的先驗(yàn)知識(shí)包括噪聲w(k)、v(k)的方差，以及如果不為零時(shí)它們的互相關(guān)性。過(guò)程描述如下圖：圖（3）x=Ax+b(u+w)這個(gè)式子是有兩個(gè)輸入u(t)和w(t)的狀態(tài)空間描述，可用ss函數(shù)來(lái)計(jì)算。w(t)和v(t)的方差分別為Q和R。N為w(t)和v(t)的互相關(guān)矩陣。卡爾曼函數(shù)根據(jù)Q、R、N和過(guò)程狀態(tài)描述計(jì)算卡爾曼估計(jì)濾波器。在這個(gè)例子中，模型噪聲和測(cè)量噪聲不相關(guān)，即N=0。模型描述+測(cè)量噪聲+卡爾曼濾波器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖圖（4）建立包含測(cè)量噪聲的一般模型的狀態(tài)空間描述然后把這個(gè)過(guò)程和卡爾曼濾波器聯(lián)系起來(lái)，得到整個(gè)過(guò)程的狀態(tài)空間函數(shù)parallel用來(lái)把卡爾曼濾波器和過(guò)程聯(lián)系起來(lái)。然后，函數(shù)feedback用來(lái)創(chuàng)建把過(guò)程輸出by當(dāng)作卡爾曼濾波器輸入的反饋環(huán)節(jié)，最后由狀態(tài)模型得到輸出。4.仿真結(jié)果：圖（7）下面分別為有噪聲過(guò)程和無(wú)噪聲過(guò)程曲線(xiàn)：有噪聲過(guò)程曲線(xiàn)無(wú)噪聲過(guò)程曲線(xiàn)圖（9）5.誤差分析計(jì)算各個(gè)誤差以及誤差方差。)各個(gè)誤差的圖形如下：誤差方差為：ec1=0.0637圖（10）誤差方差為：ec2=0.3204圖（11）誤差方差為：ec3=0.0136圖（12）估計(jì)輸出信號(hào)的誤差方差約為測(cè)量輸出信號(hào)誤差方差的1/23，約為無(wú)測(cè)量噪聲時(shí)輸出信號(hào)誤差方差的1/15。6.結(jié)論卡爾曼濾波器是一種由卡爾曼提出的用于時(shí)變線(xiàn)性系統(tǒng)的遞歸濾波器。這個(gè)系統(tǒng)可用包含正交狀態(tài)變量的微分方程模型來(lái)描述，這種濾波器是將過(guò)去的測(cè)量估計(jì)誤差合并到新的測(cè)量誤差中來(lái)估計(jì)將來(lái)的誤差。我剛剛接觸這個(gè)叫做卡爾曼濾波器的東東時(shí)，真正的體驗(yàn)是霧里看花，為什么是這樣一種感覺(jué)？現(xiàn)在我想起龐加萊談拓?fù)鋵W(xué)說(shuō)過(guò)的一段話(huà)：“拓?fù)鋵W(xué)是一門(mén)科學(xué)，它不僅能使我們認(rèn)識(shí)通常空間中幾何圖形的定性性質(zhì)，在三維空間中，拓?fù)鋵W(xué)是近乎直觀的,反之,對(duì)于高于三維的空間,拓?fù)鋵W(xué)就顯得難以捉摸了,為了克服這一點(diǎn),需要對(duì)這門(mén)科學(xué)的極端重要性確定堅(jiān)定的信念,如果這種重要性尚未為人所認(rèn)識(shí),那實(shí)在是因?yàn)槿藗儗?duì)此還沒(méi)有仔細(xì)想過(guò)。”這段話(huà)我看來(lái)是刻劃了一種認(rèn)識(shí)事物的方法，很多時(shí)候會(huì)覺(jué)得有些道理真是莫名其妙，就是沒(méi)有仔細(xì)想過(guò)，對(duì)沒(méi)有仔細(xì)想過(guò)的東西下錯(cuò)誤的結(jié)論事后自己都覺(jué)得臉紅。本文分析了數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法,舉出了基于MATLAB軟件的信號(hào)處理工具在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用?？柭鼮V波由于其在求解時(shí)不需要貯存大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，并且當(dāng)?shù)玫叫碌挠^測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，可隨時(shí)算得新的參數(shù)濾波值，便于實(shí)時(shí)地處理觀測(cè)成果，因此，卡爾曼濾波被越來(lái)越多地應(yīng)用于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中，尤其是GPS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理，慣性導(dǎo)航等。本文以MATLAB6.0為例,介紹卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)方法，目的是為了熟悉卡爾曼濾波器算法及實(shí)現(xiàn),用MATLAB進(jìn)行卡爾曼濾波器仿真、對(duì)比卡爾曼濾波器的預(yù)測(cè)效果。參考文獻(xiàn)薛年喜MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用（第2版）清華大學(xué)出版社2008年一月李勇.《MATLAB輔助現(xiàn)代工程數(shù)字信號(hào)處理》【M】.西安：西安電子