云南省馬關(guān)縣一中2025年高三下4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

云南省馬關(guān)縣一中2025年高三下4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．給出下列三個(gè)命題：①“”的否定；②在中，“”是“”的充要條件；③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知中內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊依次為，若，則的面積為（）A． B． C． D．4．“”是“，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C．2 D．6．明代數(shù)學(xué)家程大位（1533~1606年），有感于當(dāng)時(shí)籌算方法的不便，用其畢生心血寫(xiě)出《算法統(tǒng)宗》，可謂集成計(jì)算的鼻祖．如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問(wèn)題．執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，其中，若恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．9．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C．2 D．10．如圖是正方體截去一個(gè)四棱錐后的得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，當(dāng)取得最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)fx=sinωx+π6+A．16,13 B．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，其中，.且，則集合中所有元素的和為_(kāi)________.14．如圖，直線(xiàn)是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)，則________.15．某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，高二年級(jí)有學(xué)生900人，高三年級(jí)有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級(jí)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)研究，則應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取_____人．16．定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且，當(dāng)時(shí)，.已知方程在區(qū)間上所有的實(shí)數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則__________，__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最小值，若實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，求的最小值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)A，B，求線(xiàn)段的長(zhǎng).20．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個(gè)直角三角形，求的值．21．（12分）如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．22．（10分）已知在多面體中，平面平面，且四邊形為正方形，且//，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)題意，將a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】∵a>0，b>0，a+b=1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”號(hào)．

答案：C本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對(duì)三個(gè)命題逐個(gè)分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對(duì)于命題①,因?yàn)?所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對(duì)于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對(duì)于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到的圖象,即命題③是假命題．故假命題有①③.故選:C本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.3．A【解析】

由余弦定理可得，結(jié)合可得a，b，再利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故選：A.本題考查利用余弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.4．B【解析】

先求出滿(mǎn)足的值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】由得，即，，因此“”是“，”的必要不充分條件．故選：B．本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎(chǔ)．解題時(shí)可根據(jù)條件與結(jié)論中參數(shù)的取值范圍進(jìn)行判斷．5．C【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得時(shí)，取得最大值，即，，，當(dāng)時(shí)，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解出，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時(shí)，取得最大值，求解可得實(shí)數(shù)的值.6．C【解析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時(shí)不滿(mǎn)足，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果為，由題意，得．故選:本題考查了程序框圖的計(jì)算，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.7．B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．A【解析】

，從而可得，，再解不等式即可.【詳解】由已知，，所以，，由，解得，.故選：A.本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.9．D【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算.【詳解】解：由題意知，，，∴，故選：D.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法.10．C【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示：由圖可知，該幾何體是在棱長(zhǎng)為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體，該幾何體的體積為.故選：C.本題考查利用三視圖計(jì)算幾何體的體積，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．A【解析】

先求出平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合圖像的對(duì)稱(chēng)性和得到A和.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，所以，的最小值是.，則，所以.本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時(shí)需注意x的系數(shù)和平移量之間的關(guān)系.12．A【解析】

將fx整理為3sinωx+π3，根據(jù)x的范圍可求得ωx+π3∈π【詳解】f當(dāng)x∈0,π時(shí)，又f0=3sin由fx在0,π上的值域?yàn)?2解得：ω∈本題正確選項(xiàng)：A本題考查利用正弦型函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求得角的范圍的上下限，從而得到關(guān)于參數(shù)的不等式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2889【解析】

先計(jì)算集合中最小的數(shù)為，最大的數(shù)，可得，求和即得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，集合中最小數(shù)；當(dāng)時(shí)，得到集合中最大的數(shù)；故答案為：2889本題考查了數(shù)列與集合綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.14．.【解析】

求出切線(xiàn)的斜率，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，可求出直線(xiàn)的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，.故答案為:.本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線(xiàn)的切線(xiàn)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15．1．【解析】

先求得高三學(xué)生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學(xué)生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16．24【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)且，所以的周期為，的實(shí)數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得所有實(shí)數(shù)根的和為，從而可得參數(shù)的值，最后求出函數(shù)的解析式，代入求值即可.【詳解】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)且，所以的周期為.因?yàn)闀r(shí)，，所以可作出在區(qū)間上的圖象，而方程的實(shí)數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，可知兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間上有六個(gè)交點(diǎn).由圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，此六個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，所以，故.因?yàn)?，所?故.故答案為：；本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）要證明，只需證明即可；（2）有3個(gè)根，可轉(zhuǎn)化為有3個(gè)根，即與有3個(gè)不同交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)作出的圖象即可.【詳解】（1）令，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.（2）由已知，，依題意，有3個(gè)零點(diǎn)，即有3個(gè)根，顯然0不是其根，所以有3個(gè)根，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，作出的圖象，易得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式以及研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.18．（1）；（2）【解析】

（1）首先通過(guò)對(duì)絕對(duì)值內(nèi)式子符號(hào)的討論，將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，再分別解各不等式組，最后求各不等式組解集的并集，得到所求不等式的解集；(2)首先確定m的值，然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋春愠闪?，所以恒成立由單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，有最大值為4，即；（2）由（1）知，，由柯西不等式知所以，即的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，柯西不等式及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19．（1）l：，C：；（2）【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；

（2）由（1）可得曲線(xiàn)是圓，求出圓心坐標(biāo)及半徑，再求得圓心到直線(xiàn)的距離，即可求得的長(zhǎng).【詳解】（1）由題意可得直線(xiàn)：，由，得，即，所以曲線(xiàn)C：.（2）由（1）知，圓，半徑.∴圓心到直線(xiàn)的距離為：.∴本題考查直線(xiàn)的普通坐標(biāo)方程、曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程的求法，考查弦長(zhǎng)的求法、運(yùn)算求解能力，是中檔題．20．（1）（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，由可得，（所以，解得，所以不等式的解集為．（2）由題可得，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸恰好圍成一個(gè)直角三角形，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與軸恰好圍成一個(gè)直角三角形，符合題意．綜上，可得．21．（1）證明見(jiàn)詳解；（2）.【解析】

（1）取中點(diǎn)為，通過(guò)證明//，進(jìn)而證明線(xiàn)面平行；（2）取中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求得兩個(gè)平面的法向量，用向量法解得二面角的大小.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，如下圖所示：在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，且，又為的中點(diǎn)，，，且，，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面，即證.（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，平面，以為原點(diǎn)，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，則，令．則，同理得平面的一個(gè)法向量為，則，故平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為.本題考查由線(xiàn)線(xiàn)平行推證線(xiàn)面平行，以及利用向量法求解二面角的大小，屬綜合中檔題.22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）構(gòu)造直線(xiàn)所在平面，由面面平行推證線(xiàn)面平行；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出兩個(gè)平面的法向量，再由法向量之間的夾角，求得二面角的余弦值.【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)交于點(diǎn)，連接，如下圖所示