第2課時奇偶性的應用 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

溫故知新【回憶】奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義和圖象特點？【回憶】證明函數(shù)奇偶性的步驟？3.2.2奇偶性的應用例1

(1)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝x2－2x＋3，請畫出f(x)在R上的圖象，并求f(x)的解析式.【思考】若是已知范圍的解析式結構復雜，那該如何求出解析式？“求誰設誰”：求哪段設哪段.延伸探究在本例(1)中，把條件“f(x)是定義在R上的奇函數(shù)”改為“f(x)是定義在R上的偶函數(shù)”，其余不變，求當x<0時，f(x)的解析式.一、根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式跟蹤訓練1(2)：設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)＝－x2－x，求函數(shù)f(x)的解析式.設x>0，則－x<0，則f(－x)＝－(－x)2－(－x)＝－x2＋x.又f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝x2－x.又∵函數(shù)的定義域為R，∴f(0)＝0，例1

(2)設f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且

f(x)＋g(x)＝

，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式.利用奇偶性，構造方程組求解跟蹤訓練1

(1)設f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)＋2g(x)＝2x2＋x－2，則f(x)＝______，g(x)＝________.xx2－1問題

想一想奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象特點，如果奇函數(shù)在(－2，－1)上單調遞減，那么它在(1,2)上的單調性如何？如果偶函數(shù)在(－2，－1)上單調遞減，那么它在(1,2)上的單調性又如何？二、利用函數(shù)的奇偶性與單調性比較大小一般地，若a>b>0，則（1）奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[-a,-b]和[b,a]有相同的單調性；（2）偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[-a,-b]和[b,a]有相反的單調性.【追問】設奇函數(shù)f(x)在(－2，－1)上單調遞減，證明它在(1,2)上單調遞減.例2已知f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞增，則f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小關系是A.f(－0.5)<f(0)<f(－1) B.f(－1)<f(－0.5)<f(0)C.f(0)<f(－0.5)<f(－1) D.f(－1)<f(0)<f(－0.5)√比較大小的求解策略(1)若自變量在同一個單調區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調性比較大小；(2)若自變量不在同一個單調區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉化到同一個單調區(qū)間上，然后利用單調性比較大小.跟蹤訓練2

設函數(shù)f(x)的定義域為R，對于任意實數(shù)x，總有f(－x)＝f(x)，當x∈[0，＋∞)時，f(x)單調遞增，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關系是A.f(π)>f(－3)>f(－2) B.f(π)>f(－2)>f(－3)C.f(π)<f(－3)<f(－2) D.f(π)<f(－2)<f(－3)√例3設定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調遞減，若f(1－m)<f(m)，求實數(shù)m的取值范圍.三、利用函數(shù)的奇偶性與單調性解不等式【總結】利用單調性去掉不等式中的“f”轉化為簡單不等式(組)求解.特別提醒：列不等式(組)時不要忘掉函數(shù)的定義域.畫草圖，找趨勢?。　舅伎肌咳魠^(qū)間[0,2]改為(0,2]，與原題是否有區(qū)別？【變式】將“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，則m的取值范圍為？跟蹤訓練3

已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調遞增.若f(－3)＝0，則

<0的解集為________________.{x|－3<x<0或x>3}T9.已知f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)，解不等式f(1－x)＋f(1－2x)<0.隨堂演練四1.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝2x2－x，則f(1)等于A.－3

B.－1

C.1

D.3∵f(x)為奇函數(shù)，f(－1)＝2×(－1)2－(－1)＝3，∴f(1)＝－f(－1)＝－3.1234√2.設偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上單調遞增，則∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(2)＝f(－2).√12343.已知函數(shù)f(x)＝

為奇函數(shù)，則a＋b等于A.－1 B.1C.0 D.2當x<0時，－x>0，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即ax2－bx＝－x2－x，∴a＝－1，b＝1，故a＋b＝0