廣東省廣州市2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學自測卷（解析版）

2023-2024學年第二學期廣東省廣州市七年級數(shù)學期末自測卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.4的算術平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】4的算術平方根是2．故選B．【點睛】本題考查求一個數(shù)的算術平方根．掌握算術平方根的定義是解題關鍵．2.如圖，小手蓋住的點的坐標可能是（）A.（4，﹣1） B.（﹣1，﹣4） C.（2，3） D.（﹣2，2）【答案】D【解析】【分析】先判斷出小手蓋住的點在第二象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：由圖可知，小手蓋住的點在第二象限，（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限．故選D．【點睛】此題重點考查學生對平面直角坐標系的象限的理解，掌握平面直角坐標系每個象限的特點是解題的關鍵.3.下列調查活動中適宜全面調查的是（）A.長江瀘州段水質情況 B.神舟十四號載人飛船設備零件的質量情況C.某節(jié)能燈的使用壽命情況 D.我國中學生的視力情況【答案】B【解析】【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A.長江瀘州段水質情況，調查范圍廣適合抽樣調查，故本選項不符合題意；B.神舟十四號載人飛船設備零件的質量情況，精確度要求高，事關重大，適合全面調查，故本選項符合題意；C.某節(jié)能燈的使用壽命情況，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故本選項不符合題意；D.我國中學生的視力情況，調查范圍廣適合抽樣調查，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4.如果，那么下列結論中錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質對各選項進行判斷．【詳解】解：，，，，．故選：．【點睛】本題考查了不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5.如圖，點分別在和上，，則的度數(shù)（）A.55° B.95° C.115° D.25°【答案】C【解析】【分析】由DE∥BC得∠BDE+∠ABC=180°，根據(jù)∠ABC=65°，計算得∠BDE的度數(shù)為115°．【詳解】如圖所示：

∵DE∥BC，

∴∠BDE+∠ABC=180°，

又∵∠ABC=65°，

∴∠BDE=115°，

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，角的和差等相關知識，重點掌握平行線的性質．6.估計在哪兩個整數(shù)之間（）A.1與2之間 B.2與3之間 C.3與4之間 D.0與1之間【答案】B【解析】【分析】由于，然后利用算術平方根即可得到．【詳解】解：∵，

∴．

故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算．7.我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價各多少？設人數(shù)為人，物價為錢，下列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢”，即可得出關于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設人數(shù)為人，物價為錢，今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢，每人出七錢，又差四錢，．根據(jù)題意可列方程組．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．8.如圖，把長方形沿折疊后，點，分別落在，的位置，若，則是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查折疊的性質，平行線的性質，掌握以上知識點是解題的關鍵．由折疊的性質得到，由平行線的性質得到，，求出，即可得到．【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴，∴，由折疊的性質得到：，∴，∴，∴．故選：B．9.解方程組時，本應解出，由于看錯了系數(shù)，而得到解，求的值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把代入，可得一個關于、的方程，又因看錯系數(shù)解得錯誤解為，即、的值沒有看錯，可把解為再次代入，可得又一個關于、的方程，將它們聯(lián)立，即可求出、的值，進而求出的值．【詳解】解：把代入，得：，解得：，把代入，得：，∵看錯系數(shù)，解得錯誤解為，把代入，得：，∴，解得：，∴．故選：A．【點睛】本題考查學生解二元一次方程組的能力．本題要求學生理解方程組的解的定義，以及看錯系數(shù)的含義：即方程組中除了系數(shù)看錯以外，其余的系數(shù)都是正確的．10.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點，，，，…，那么點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象可得移動次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點的坐標．【詳解】解：，則的坐標是，即的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化平移，掌握平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加是解題的關鍵．二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案直接填在答題卡相應位置上）11.已知點在y軸上，則點P坐標為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)y軸上點的坐標特點解答即可．【詳解】∵點P(a+3,2a+4)在y軸上，∴a+3=0解得a=?3，∴2a+4=?2，∴點p的坐標為(0,?2).故答案為(0,?2).【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握其坐標特點.12.計算：___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根、平方根，絕對值，乘方運算法則即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握求一個數(shù)的立方根、平方根的性質，絕對值的性質，乘方運算法則等知識的綜合是解題的關鍵．13.如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使棋子“將”的位置的坐標為(0，0)，棋子“象”的位置的坐標為(2，0)，則“炮”的位置的坐標為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目中所描述的將和象的坐標，在圖中確定原點在將的位置，然后確定旗子炮的位置即可；【詳解】∵棋子將所在位置的坐標為(0，0)，棋子“象”的位置的坐標為(2，0)，可以確定坐標系，∴確定原點在將的位置，且一個棋格為一個單位長度，∴棋子炮所在的位置的坐標為；故答案為．【點睛】本題主要考查了坐標位置確定，準確建立平面直角坐標系是解題的關鍵．14.如圖，將向右平移得到，如果的周長是，那么四邊形的周長是_______．【答案】20【解析】【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)平移性質可得，，然后判斷出四邊形的周長的周長，即可得出結果．【詳解】解：向右平移得到，，，四邊形的周長，即四邊形的周長的周長，故答案為：20．15.如果是方程x﹣3y＝﹣3的一組解，那么代數(shù)式2022﹣2a+6b＝_____．【答案】2028【解析】【分析】先將解代入方程，得出a?3b＝?3，代入代數(shù)式即可．【詳解】解：∵是方程x?3y＝?3的一組解，∴a?3b＝?3，∴2a?6b＝2（a?3b）＝?6，∴2022?2a＋6b＝2022?2（a?3b）＝2022?（?6）＝2028．故答案為：2028．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，將解代入方程組得出a和b的關系式是解決本題的關鍵．16.如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的度數(shù)是_______．【答案】##15度【解析】【分析】本題主要考查折疊的性質及平行線的性質，熟練掌握折疊的性質及平行線的性質是解題的關鍵；由題意易得，，然后根據(jù)折疊的性質及角的和差關系可進行求解．【詳解】解：如圖①，∵，，∴，，∴圖②中的，∴圖③中的；故答案為：．三．解答題（本大題共8小題，共72分．解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）17.完成下面的推理，并在括號內(nèi)標注理由：如圖，已知三角形中，于點，點，，分別在，，上，且，．求證：．證明：，．∠（），，（等量代換），（），，，（垂直定義），（等量代換）．【答案】；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；；．【解析】【分析】本題考查了平行線的性質與判定，垂線的定義，熟練掌握平行線的性質與判定以及垂線的定義是解題的關鍵．根據(jù)平行線的判定定理得出，，進而證明根據(jù)，根據(jù)垂直的定義，即可求解．【詳解】證明：，．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，，等量代換，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），，，垂直定義，等量代換．18.解下列方程組．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：把①代入②，得解得把代入①，得，∴；【小問2詳解】解：①+②，得解得，把代入①，得，∴．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19.解不等式組請結合解題過程，完成本題的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為__________．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【解析】【分析】（1）不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（3）根據(jù)（1）（2）求得的不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；（4）根據(jù)（1）（2）求得的不等式的解集取公共部分即可求解．【小問1詳解】解不等式①，去括號得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，；【小問2詳解】解不等式②，去分母得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，；【小問3詳解】把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：【小問4詳解】由以上可得，原不等式組的解集為．【點睛】本題考查是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20.如圖，已知，（1）試判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，先證明，繼而得，根據(jù)等量代換得，從而得證；（2）由（1）的結論，求得，再根據(jù)，求得的余角即可．【小問1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，求一個角的余角，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．21.“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務．在本學期開學初，小穎同學隨機調查了部分同學寒假在家做家務的總時間，設被調查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做家務的總時間分為五個類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生；（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中m的值是，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)是度；（4）若該校有800名學生，根據(jù)抽樣調查的結果，請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．【答案】（1）50；（2）見解析；（3）32，57.6；（4）該校有448名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．【解析】【分析】（1）本次共調查了10÷20%＝50（人）；（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根據(jù)此信息補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)360°×＝57.6°；（4）估計該校寒假在家做家務的總時間不低于20小時的學生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【詳解】（1）本次共調查了10÷20%＝50（人），故答案為50；（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)360°×＝57.6°，故答案為32，57.6；（4）估計該校寒假在家做家務總時間不低于20小時的學生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估計該校有448名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2.年北京冬奧會、冬殘奧會已圓滿結束，活潑敦厚的“冰墩墩”，喜慶祥和的“雪容融”引起廣大民眾的喜愛．小明想要購買兩種吉祥物作為本次冬奧會的紀念品，已知購買件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，購買件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的單價；（2）學?，F(xiàn)需一次性購買上述型號的“冰墩墩”和“雪容融”紀念品共個，要求購買的總費用不超過元，則最多可以購買多少個“冰墩墩”？【答案】（1）一個冰墩墩元，一個雪容融元（2）最多購買個【解析】【分析】（1）設購買個冰墩墩需元，個雪容融需元，利用總價單價數(shù)量，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買冰墩墩個，則雪容融個，利用總價單價數(shù)量，結合總價不超過元，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結論．【小問1詳解】解：設購買個冰墩墩需元，個雪容融需元．由題意得，解得：，答：一個冰墩墩元，一個雪容融元；【小問2詳解】設購買冰墩墩個，則雪容融個，則，解得：，為整數(shù)，最多購買個，答：最多可以購買個“冰墩墩”．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)題中的等量關系列出二元一次方程組，和找到數(shù)量間的關系正確列出一元一次不等式是解答本題的關鍵．23.如圖，三角形在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A，B兩點的坐標分別為，．（1）求三角形的面積；（2）圖中三角形內(nèi)一點P，經(jīng)平移后對應點為Q，將三角形作同樣的平移得到三角形，點A，O，B的對應點分別為點C，D，E．畫出三角形，并寫出該三角形各頂點的坐標；（3）y軸上是否存在點M，使得三角形的面積與三角形的面積相等，若存在，直接寫出點M的坐標：若不存在．請說明理由．【答案】（1）（2）圖見解析，，，（3）存在，或【解析】【分析】（1）利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積進行計算即可；（2）根據(jù)點P，經(jīng)平移后對應點為Q，得到平移規(guī)則：先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，畫出三角形，根據(jù)圖形，寫出各頂點的坐標即可；（3）根據(jù)三角形的面積進行求解即可.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】∵點P，經(jīng)平移后對應點為Q，∴平移規(guī)則為：先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，如圖，三角形即為所求；由圖可知：點C的坐標為1,2，點D的坐標為，點E的坐標為；【小問3詳解】設，由（1）知：則：三角形的面積，解得：，∴或.【點睛】本題考查坐標與圖形，坐標與平移。熟練掌握點的平移規(guī)則，