吉林省中考數(shù)學試卷(含解析)

2018年吉林省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）

1.（2.00分）計算（-1）X（-2）的結果是（）

A.2B.1C.-2D.-3

2.（2.00分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

4.（2.00分）如圖，將木條a,b與c釘在一起，Zl=70°,Z2=50°,要使木條a

與b平行，木條a旋轉的度數(shù)至少是（）

5.（2.00分）如圖，將^ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN,

若AB=9,BC=6,則abNB的周長為（）

A.12B.13C.14D.15

6.（2.00分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠"問題："今有雞兔

同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何."設雞x只，兔y只，可

列方程組為（）

A0+尸35B.P+y=35

]2x+2y=94〔4x+2尸94

Cjx+y=35D」x+尸35

[4x+4y=94[2x+4y=94

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7.（3.00分）計算：Vw=.

8.（3.00分）買單價3元的圓珠筆m支，應付元.

9.（3.00分）若a+b=4,ab=l,貝|a?b+ab2=.

10.（3.00分）若關于x的一元二次方程X2+2X-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m

的值為.

11.（3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，A（4,0）,B（0,3）,以點A為圓

心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C,則點C坐標為.

12.（3.00分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D,ZB=ZC=90°,

測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=m.

13.（3.00分）如圖，A,B,C,D是00上的四個點，AB=BC>若NAOB=58°,

則NBDC=度.

D

14.（3.00分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三

角形的"特征值"，記作k,若k=L,則該等腰三角形的頂角為度.

2

三、解答題（共12小題，滿分84分）

15.（5.00分）某同學化簡a（a+2b）-（a+b）（a-b）出現(xiàn)了錯誤，解答過程

如下：

原式=a，2ab-（a2-b2）（第一步）

=a2+2ab-a2-b2（第二步）

=2ab-b2（第三步）

（1）該同學解答過程從第步開始出錯，錯誤原因是；

（2）寫出此題正確的解答過程.

16.（5.00分）如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別在BC,CD上，且BE=CF,

求證：△ABE^^BCF.

17.（5.00分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母A,B,C,

除所標字母不同外，其它完全相同，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并

攪勻，再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學兩次摸出

的小球所標字母相同的概率.

18.（5.00分）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=k（kWO）圖象與一次函數(shù)

X

y=x+2圖象的一個交點為P,且點P的橫坐標為1,求該反比例函數(shù)的解析式.

19.（7.00分）如圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的

方程.

03勺木方可

札乙同個工女人平人傷路400_600_

冰冰：

數(shù)次5乙內件得郎來所圍時T一"多

司“與乙人；■火山甲隊，停絲..孥=約

區(qū)山人中人彳失傷得的其決.女決：yy

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）冰冰同學所列方程中的X表示,慶慶同學所列方程中的V表

示;

（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系；

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

20.（7,00分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的8X4網(wǎng)格，每個小正方形的

頂點叫做格點，點A,B,C,D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動：

第一步：點D繞點A順時針旋轉180。得到點Di；

第二步：點Di繞點B順時針旋轉90。得到點D2；

第三步：點D2繞點C順時針旋轉90。回到點D.

（1）請用圓規(guī)畫出點D〉Di玲D2fD經(jīng)過的路徑；

（2）所畫圖形是對稱圖形；

（3）求所畫圖形的周長（結果保留71）.

21.（7.00分）數(shù)學活動小組的同學為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，

使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內容，用含a,b,a的代數(shù)

式表示旗桿AB的高度.

數(shù)學活動方案

活動時間：2018年4月2日活動地點：學校操場填表人：林平

課題測量學校旗桿的高度

活動目的運用所學數(shù)學知識及方法解決實際問題

方案示意圖A測量步（1）用.測得NADE=a；

驟（2）用測得BC=a米,CD=b

米.

B

計算過程

22.（7.00分）為了調查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質量為400g奶粉的情況，質

檢員進行了抽樣調查，過程如下，請補全表一、表二中的空白，并回答提出的問

題.

收集數(shù)據(jù):

從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：g）如

下:

甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398

整理數(shù)據(jù):

表一

質量（g）39343964399440244054408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲30—013

乙0—15—0

分析數(shù)據(jù):

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.5—40036.85

乙400.8402—8.56

得出結論:

包裝機分裝情況比較好的是（填甲或乙），說明你的理由.

23.（8.00分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而

行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min.小東騎自行車以

300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x

(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為m,小玲步行的速度為m/min；

(2)求小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時間.

24.(8.00分)如圖①，在4ABC中，AB=AC,過AB上一點D作DE〃AC交BC

于點E,以E為頂點，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點F.

(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)當點D為AB中點時，DADEF的形狀為；

(3)延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②，若AD=AG,

判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由.

25.(10.00分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,ZADB=30°.P,Q兩點分別

從A,B同時出發(fā)，點P沿折線AB-BC運動，在AB上的速度是2cm/s,在BC

上的速度是2、/Mm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作

PN±AD,垂足為點N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作中QMN.設運動的時間為

x(s),QPQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)

(1)當PQJ_AB時，x=；

(2)求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值.

DCD

26.(10.00分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+2ax-3a(a<0)與

x軸相交于A,B兩點，與y軸相交于點C,頂點為D,直線DC與x軸相交于點

E.

(1)當a=-1時，拋物線頂點D的坐標為,OE=；

(2)OE的長是否與a值有關，說明你的理由；

(3)設NDEO=B，45-WBW60。，求a的取值范圍；

(4)以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設P(m,n),

直接寫出n關于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.

2018年吉林省中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）

1.（2.00分）計算（-1）X（-2）的結果是（）

A.2B.1C.-2D.-3

【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正”即可求出結論.

【解答】解：（-1）X（-2）=2.

故選：A.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并

把絕對值相乘”是解題的關鍵.

2.（2.00分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視

圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形.

故選:B.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.(2.00分)下列計算結果為a6的是()

A.a2*a3B.a124-a2C.(a2)3D.(-a2)3

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)基相乘、同底數(shù)累相除、累的乘方的運算法則逐一計算

可得.

【解答】解：A、a2.a3=a5,此選項不符合題意；

B、a124-a2=a10,此選項不符合題意;

C、(a2)3=a6,此選項符合題意；

D、(-a2)3=-a6,此選項不符合題意;

故選：C.

【點評】本題主要考查事的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)基相乘、同底數(shù)塞相

除、器的乘方的運算法則.

4.(2.00分)如圖，將木條a,b與c釘在一起，Zl=70°,Z2=50",要使木條a

與b平行，木條a旋轉的度數(shù)至少是()

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉后N2的同位角的度數(shù)，然后用

Z1減去即可得到木條a旋轉的度數(shù).

【解答】解：如圖.

?.?/AOC=/2=50。時，OA〃b,

...要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數(shù)至少是70。-50°=20°.

故選:B.

【點評】本題考查了旋轉的性質，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求

出旋轉后N2的同位角的度數(shù)是解題的關鍵.

5.（2.00分）如圖，將^ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN,

若AB=9,BC=6,則abNB的周長為（）

A.12B.13C.14D.15

【分析】由D為BC中點知BD=3,再由折疊性質得ND=NA,從而根據(jù)4DNB的

周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案.

【解答】解：為BC的中點，且BC=6,

，BD=1C=3,

2

由折疊性質知NA=ND,

則4DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12,

故選:A.

【點評】本題主要考查翻折變換，解題的關鍵是掌握翻折變換的性質：折疊是一

種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應

邊和對應角相等.

6.（2.00分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠"問題："今有雞兔

同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何."設雞x只，兔y只，可

列方程組為（）

fx+y=35fx+y=35

[2x+2y=94（4x+2y=94

Cjx+y=35口jx+y=35

|4x+4y=9412x+4y=94

【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

（x+y=35

[2x+4y=94

故選：D.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題

意，列出相應的方程組.

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7.（3.00分）計算：Vl^=_4_.

【分析】根據(jù)算術平方根的概念去解即可.算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正

的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根，由此即可求出結果.

【解答】解:???42=16,

?e-716=4,

故答案為4.

【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概

念混淆而導致錯誤.

8.（3.00分）買單價3元的圓珠筆m支，應付3m元.

【分析】根據(jù)總價=單價X數(shù)量列出代數(shù)式.

【解答】解：依題意得：3m.

故答案是：3m.

【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

9.（3.00分）若a+b=4,ab=l,則a/b+ab'u4.

【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案.

【解答】解：,.,a+b=4,ab=l,

/.a2b+ab2=ab（a+b）

=1X4

=4.

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.

10.（3.00分）若關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m

的值為-1.

【分析】由于關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其

判別式為0,據(jù)此列出關于m的不等式，解答即可.

【解答】解：???關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=b2-4ac=0,

即：22-4（-m）=0,

解得：m=-1,

故選答案為-L

【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是了解根的判別式如何決定一元二

次方程根的情況.

11.（3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，A（4,0）,B（0,3）,以點A為圓

心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C,則點C坐標為（-1,0）.

【分析】求出OA、OB,根據(jù)勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC長即可.

【解答】解：,點A,B的坐標分別為（4,0）,（0,3）,

AOA=4,OB=3,

在Rt^AOB中，由勾股定理得：AB=^32+42=5,

，AC=AB=5,

/.0C=5-4=1,

.?.點C的坐標為（-1,0）,

故答案為：（-1,0）,

【點評】本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質的應用，解此題的關鍵是求出

0C的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

12.（3.00分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D,ZB=ZC=90",

測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=100m.

A

【分析】由兩角對應相等可得△BADs^CED,利用對應邊成比例可得兩岸間的

大致距離AB.

【解答】解：VZADB=ZEDC,NABC=NECD=90°,

/.△ABD^AECD,

?ABBD*0BDXEC

ECCDCD

解得：AB=120X50（米）.

60

故答案為：100.

【點評】此題主要考查了相似三角形的應用；用到的知識點為：兩角對應相等的

兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例.

13.（3.00分）如圖，A,B,C,D是。。上的四個點，AB^BG若NAOB=58。,

則NBDC=29度.

【分析】根據(jù)NBDC=^NBOC求解即可;

2

【解答】解：連接OC.

VA&=BC，

/.ZAOB=ZBOC=58°,

，NBDC』NBOC=29°,

2

故答案為29.

【點評】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關系等知識，解題的關鍵

是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

14.(3.00分)我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三

角形的"特征值"，記作k,若k=L,則該等腰三角形的頂角為36度.

2

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得出NB=NC,根據(jù)三角形內角和定理和已知得

出5NA=180°,求出即可.

,.?△ABC中，AB=AC,

/.ZB=ZC,

?.?等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的"特征值"，記作k,

若k=—,

2

，NA：ZB=1：2,

即5ZA=180°,

,ZA=36°,

故答案為：36.

【點評】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，能根據(jù)等腰三角形

性質、三角形內角和定理和已知得出5NA=180。是解此題的關鍵.

三、解答題(共12小題，滿分84分)

15.(5.00分)某同學化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯誤，解答過程

如下：

原式=a，2ab-（a2-b2）（第一步）

=a2+2ab-a2-b2（第二步）

=2ab-b2（第三步）

（1）該同學解答過程從第二步開始出錯,錯誤原因是去括號時沒有變

號；

（2）寫出此題正確的解答過程.

【分析】先計算乘法，然后計算減法.

【解答】解：（1）該同學解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒

有變號；

故答案是：二；去括號時沒有變號；

（2）原式=a?+2ab-（a2-b2）

=a2+2ab-a2+b2

=2ab+b2.

【點評】考查了平方差公式和實數(shù)的運算，去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c,

括號前是"+"號，去括號時連同它前面的"+"號一起去掉，括號內各項不變號；②

a-（b-c）=a-b+c,括號前是〃號，去括號時連同它前面的號一起去掉，

括號內各項都要變號.

16.（5.00分）如圖，在正方形ABCD中,點E,F分別在BC,CD±,且BE=CF,

求證：Z\ABE之ABCF.

【分析】根據(jù)正方形的性質，利用SAS即可證明;

【解答】證明：???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=BC,ZABE=ZBCF=90°,

在aABE和4BCF中，

AB=BC

<NABE=NBCF，

BE=CF

/.△ABE^ABCF.

【點評】本題考查正方形的性質全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌

握基本知識，屬于中考?？碱}型.

17.（5.00分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母A,B,C,

除所標字母不同外，其它完全相同，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并

攪勻，再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學兩次摸出

的小球所標字母相同的概率.

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出兩次摸出的小球所標字母相同的

情況數(shù)，即可求出其概率.

【解答】解：列表得：

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知可能出現(xiàn)的結果共9種，其中兩次摸出的小球所標字母相同的情況數(shù)

有3種，

所以該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率

93

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.（5.00分）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=k（kWO）圖象與一次函數(shù)

X

y=x+2圖象的一個交點為P,且點P的橫坐標為1,求該反比例函數(shù)的解析式.

【分析】先求出P點的坐標，再把P點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求

出答案.

【解答】解：???把X=1代入y=x+2得：y=3,

即P點的坐標是（1，3）,

把P點的坐標代入y=K得：k=3,

X

即反比例函數(shù)的解析式是y=l.

X

【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象上點的坐標

特征，能求出P點的坐標是解此題的關鍵.

19.（7.00分）如圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的

方程.

ISst校方?

▼.乙面小工女林?甲K傷得一…她-

"木￡乙A件得的求小甩前

出松與乙人，■欠比甲人，他..^00

a來.東▼出WAJf的裝布樂慶：羅--y

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）冰冰同學所列方程中的x表示甲隊每天修路的長度，慶慶同學所列方

程中的y表示甲隊修路400米所需時間；

（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系；

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

【分析】（1）根據(jù)兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊每天修路的長度；y表

示甲隊修路400米所需時間；

（2）根據(jù)題意，可找出：（冰冰）甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所

用時間；（慶慶）乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度=20米；

（3）選擇兩個方程中的一個，解之即可得出結論.

【解答】解：（1）???冰冰是根據(jù)時間相等列出的分式方程，

??.X表示甲隊每天修路的長度；

?.?慶慶是根據(jù)乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，

二y表示甲隊修路400米所需時間.

故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間.

（2）冰冰用的等量關系是：甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；

慶慶用的等量關系是：乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度=20米（選擇

一個即可）.

（3）選冰冰的方程：典型上，

xx+20

去分母，得：400x+8000=600x,

移項，x的系數(shù)化為1,得：x=40,

檢驗：當x=40時，x、x+20均不為零，

/.x=40.

答：甲隊每天修路的長度為40米.

選慶慶的方程：駟-駟=20,

yy

去分母，得：600-400=20y,

將y的系數(shù)化為1,得：y=10,

經(jīng)驗：當y=10時，分母y不為0,

:.y=10,

A4og^40.

y

答：甲隊每天修路的長度為40米.

【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題

的關鍵.

20.（7,00分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的8X4網(wǎng)格，每個小正方形的

頂點叫做格點，點A,B,C,D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動：

第一步：點D繞點A順時針旋轉180。得到點Di；

第二步：點Di繞點B順時針旋轉90。得到點D2；

第三步：點D2繞點C順時針旋轉90。回到點D.

（1）請用圓規(guī)畫出點D〉Di玲D2fD經(jīng)過的路徑；

（2）所畫圖形是軸對稱對稱圖形;

（3）求所畫圖形的周長（結果保留兀）.

【分析】（1）利用旋轉變換的性質畫出圖象即可；

（2）根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷；

（3）利用弧長公式計算即可；

【解答】解：（1）點D~>Di玲玲D經(jīng)過的路徑如圖所不:

（2）觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形，

故答案為軸對稱.

（3）周長=4X9°?冗,4=8:

180

【點評】本題考查作圖-旋轉變換，弧長公式、軸對稱圖形等知識，解題的關鍵

是理解題意，正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型.

21.（7.00分）數(shù)學活動小組的同學為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，

使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內容，用含a,b,a的代數(shù)

式表示旗桿AB的高度.

數(shù)學活動方案

活動時間：2018年4月2日活動地點：學校操場填表人：林平

課題測量學校旗桿的高度

活動目的運用所學數(shù)學知識及方法解決實際問題

方案示意圖測量步（1）用測角儀測得NADE=a；

驟（2）用皮尺測得BC=a米，CD=b

米.

計算過程

【分析】在RtAADE中，求出AE,再利用AB=AE+BE計算即可;

【解答】解：（1）用測角儀測得NADE=a；

（2）用皮尺測得BC=a米，CD=b米.

（3）計算過程：?.?四邊形BCDE是矩形，

；.DE=BC=a,BE=CD=b,

在Rt^ADE中，AE=ED*tana=a?tana>

AB=AE+EB=a>tana+b.

【點評】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加

常用輔助線，構造直角三角形解決問題.

22.（7.00分）為了調查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質量為400g奶粉的情況，質

檢員進行了抽樣調查，過程如下，請補全表一、表二中的空白，并回答提出的問

題.

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：g）如

下：

甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398

整理數(shù)據(jù)：

表一

質量（g）393Wx396Wx399Wx402Wx405Wx408Wx

頻數(shù)V396<399<402<405<408<411

種類

甲303013

乙031510

分析數(shù)據(jù):

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

得出結論：

包裝機分裝情況比較好的是乙（填甲或乙），說明你的理由.

【分析】整理數(shù)據(jù)：由題干中的數(shù)據(jù)結合表中范圍確定個數(shù)即可得;

分析數(shù)據(jù)：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

得出結論：根據(jù)方差的意義，方差小分裝質量較為穩(wěn)定即可得.

【解答】解：整理數(shù)據(jù)：

表一

質量（g）393Wx39643994402Wx4054408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲303013

乙031510

分析數(shù)據(jù):

將甲組數(shù)據(jù)重新排列為：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410,

???甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；

乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，

二乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402；

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

得出結論：

表二知，乙包裝機分裝的奶粉質量的方差小，分裝質量比較穩(wěn)定,

所以包裝機分裝情況比較好的是乙.

故答案為：乙.

【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義

及數(shù)據(jù)的整理是解題的關鍵.

23.（8.00分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而

行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min.小東騎自行車以

300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x

（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）家與圖書館之間的路程為4000m,小玲步行的速度為200m/min；

（2）求小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時間.

【分析】（1）認真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；

（2）采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關系式；

（3）兩人相遇實際上是函數(shù)圖象求交點.

【解答】解：（1）結合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時間函數(shù)圖象,

折現(xiàn)0-A-B為為小東路程與時間圖象

則家與圖書館之間路程為4000m,小玲步行速度為20004-10=200m/s

故答案為：4000,200

（2）,小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，

，他離家的路程y=4000-300x

自變量x的范圍為OWxW也

3

（3）由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前

A4000-300x=200x

解得x=8

二兩人相遇時間為第8分鐘.

【點評】本題是一次函數(shù)實際應用問題，考查了對一次函數(shù)圖象代表意義的分析

和從方程角度解決一次函數(shù)問題.

24.（8.00分）如圖①，在aABC中，AB=AC,過AB上一點D作DE〃AC交BC

于點E,以E為頂點，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點F.

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）當點D為AB中點時，口ADEF的形狀為菱形；

（3）延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②，若AD=AG,

判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得到NBDE=NA,根據(jù)題意得到NDEF=NBDE,

根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃EF,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

（2）根據(jù)三角形中位線定理得到DE=LAC,得到AD=DE,根據(jù)菱形的判定定理

2

證明；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質得到AEJ_EG,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是

矩形證明.

【解答】（1）證明：???DE〃AC,

/.ZBDE=ZA,

VZDEF=ZA,

，NDEF=NBDE,

；.AD〃EF,又?.?DE〃AC,

四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）解：DADEF的形狀為菱形，

理由如下：???點D為AB中點，

，AD=XAB,

2

?.?DE〃AC,點D為AB中點，

.*.DE=XAC,

2

VAB=AC,

，AD=DE,

???平行四邊形ADEF為菱形，

故答案為：菱形；

(3)四邊形AEGF是矩形，

理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，

，AF〃DE,AF=DE,

VEG=DE,

；.AF〃DE,AF=GE,

四邊形AEGF是平行四邊形，

VAD=AG,EG=DE,

AAE1EG,

二四邊形AEGF是矩形.

【點評】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是

解題的關鍵.

25.(10.00分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,ZADB=30°.P,Q兩點分別

從A,B同時出發(fā)，點P沿折線AB-BC運動，在AB上的速度是2cm/s,在BC

上的速度是2?cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作

PN1AD,垂足為點N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作QPQMN.設運動的時間為

x(s),口PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)

(1)當PQ±AB時，x=2；

一里一

(2)求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值.

DDC

【分析】(1)當PQ_LAB時，BQ=2PB,由此構建方程即可解決問題;

(2)分三種情形分別求解即可解決問題；

(3)分兩種情形分別求解即可解決問題；

【解答】解：(1)當PQLAB時，BQ=2PB,

；.2x=2(2-2x),

3

故答案為之.

3

(2)①如圖1中，當