人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第七章 復(fù)數(shù) 復(fù)習(xí)提升（含答案）

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第七章復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)提升易混易錯(cuò)練易錯(cuò)點(diǎn)1應(yīng)用純虛數(shù)的概念時(shí),因忽略虛部不能為0致錯(cuò)1.(2019上海華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高二月考,)設(shè)m∈R,若m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù),則m=.

2.()已知復(fù)數(shù)z=lg(m2+2m+1)+(m2+3m+2)i(i為虛數(shù)單位),當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),z分別為下列數(shù)?(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)2對(duì)復(fù)數(shù)相等的充要條件理解出錯(cuò)3.()已知(2+i)y=x+yi,x,y∈R,且y≠0,則xy+A.2 B.3 C.2 D.54.()已知i是虛數(shù)單位,m,n∈R,且m+i=1+ni,則m+nA.i B.1 C.-i D.-15.(2019安徽合肥高二月考,)已知m∈R,i為虛數(shù)單位,若(m+i)(2-3i)=5-i,則m的值為()A.1 B.-1 C.2 D.-2易錯(cuò)點(diǎn)3應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義時(shí),因考慮不全面致錯(cuò)6.()在復(fù)平面內(nèi),已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為OZ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),OZ與實(shí)軸正方向的夾角為120°,且復(fù)數(shù)z的模為2,則復(fù)數(shù)z為()A.1+3i B.-1+3iC.-1-3i D.-1±3i7.()已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2-2|z|-3=0,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是()A.1個(gè)圓 B.線段 C.2個(gè)點(diǎn) D.2個(gè)圓易錯(cuò)點(diǎn)4混淆實(shí)數(shù)的絕對(duì)值與復(fù)數(shù)的模致錯(cuò)8.()對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),i為虛數(shù)單位,下列結(jié)論正確的是.(填序號(hào))

①|(zhì)z-z|=2y;②z2=x2+y2;③|z-z|≥2x;④|z|≤|x|+|y|.9.()在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求方程x2-5|x|+6=0的解.易錯(cuò)點(diǎn)5復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算過程中分母易錯(cuò)10.()復(fù)數(shù)i2+A.-12-12i B.-12C.12-12i D.1211.(2019江西贛州尋烏中學(xué)高二期末,)若復(fù)數(shù)a+ib-i=2-i(其中a,b是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位),A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12.()滿足z+5z是實(shí)數(shù),且z+3的實(shí)部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在?若存在,求出虛數(shù)z;若不存在,請(qǐng)說明理由.思想方法練一、方程思想在解決復(fù)數(shù)問題中的運(yùn)用1.(2020遼寧沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考,)已知z∈C,zi=2-bi(b∈R),z的實(shí)部與虛部相等,則b=()A.-2 B.12 C.2 D.-2.(2020安徽六安一中高二模考,)設(shè)復(fù)數(shù)z=1+bi(b∈R)且z2=-3+4i,則z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部為()A.-2 B.-2i C.2 D.2i3.(2020上海大同中學(xué)高一月考,)若z1=a+2i,z2=1-4i,且z1z2為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=4.(2020天津耀華中學(xué)高一月考,)已知a,b∈R,復(fù)數(shù)z=a-i且z1+i=1+bi(i為虛數(shù)單位),則ab=5.()若關(guān)于x的方程3x2-a2x-1=(10-x-2x2)i有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值等于.

6.(2019河南南陽一中高二月考,)已知f(z)=|1+z|-z,且f(-z)=10+3i,求復(fù)數(shù)z.二、數(shù)形結(jié)合思想在解決復(fù)數(shù)問題中的運(yùn)用7.()在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量分別是OA,OB,則復(fù)數(shù)z1-z2=()A.-1+2i B.-2-2iC.1+2i D.1-2i8.()在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若向量OA,OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i,-1+3i,則CD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.2+4i B.-2+4iC.-4+2i D.4-2i9.(2019上海向明中學(xué)高二期中,)若z∈C,且|z|=4,則|z+1-i|的取值范圍是.

三、轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決復(fù)數(shù)問題中的運(yùn)用10.()復(fù)數(shù)z1=3m-1-2mi,z2=-m+m2i,若z1+z2>0,則實(shí)數(shù)m=;在復(fù)平面內(nèi),z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第11.()設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+3|=3|z+2|.(1)求證:|z|為定值;(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使zk+kz為實(shí)數(shù)?若存在,求出k的值;若不存在,四、整體思想在解決復(fù)數(shù)問題中的運(yùn)用12.()設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z+|z|=2+i,那么z等于()A.-34+i B.3C.-34-i D.313.()如果虛數(shù)z滿足z3=8,求z3+z2+2z+2的值.答案全解全析易混易錯(cuò)練1.答案-2解析因?yàn)閙2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù),所以m解得m=-2.2.解析(1)由題意得m解得m=-2,∴當(dāng)m=-2時(shí),z是實(shí)數(shù).(2)由題意得m2+2m+1>0,m2∴當(dāng)m∈(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(-1,+∞)時(shí),z是虛數(shù).(3)由題意得m即m2+3∴當(dāng)m=0時(shí),z是純虛數(shù).3.D因?yàn)閤∈R,y∈R且y≠0,(2+i)y=x+yi,所以2y=x,所以xy+i=|2+i|=54.A因?yàn)閙+i=1+ni,所以m=n=1,則m+nim-ni5.A由(m+i)(2-3i)=(2m+3)+(2-3m)i=5-i,得2m+3=56.D設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為Z(a,b).根據(jù)題意可畫圖形如圖所示,∵|z|=2,且OZ與x軸正方向的夾角為120°,∴a=-1,b=±3,即點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(-1,3)或(-1,-3).∴z=-1+3i或z=-1-3i.7.A由題意可知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1,∵|z|≥0,∴|z|=3,故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,3為半徑的圓.8.答案④解析對(duì)于①,z=x-yi(x,y∈R),∴|z-z|=|x+yi-x+yi|=|2yi|=|2y|,故不正確;對(duì)于②,z2=x2-y2+2xyi,故不正確;對(duì)于③,|z-z|=|2y|≥2x不一定成立,故不正確;對(duì)于④,|z|=x2+y29.解析因?yàn)閤∈C,所以設(shè)x=a+bi(a,b∈R),代入方程得(a+bi)2-5a2+b2+6=0,即a2-b所以a解得a=0,b=±1所以原方程有6個(gè)解,分別為i,-i,2,-2,3,-3.10.C因?yàn)閕2=-1,i3=-i,i4=1,所以i2+i3+i41-11.C由a+ib-i所以a=2b所以復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-7,-3),位于第三象限,故選C.12.解析存在.理由如下:設(shè)虛數(shù)z=x+yi(x,y∈R,且y≠0),則z+3=x+3+yi,z+5z=x+yi+5x+yi由題意得y-5yx∴x2+y2∴存在虛數(shù)z=-1-2i或z=-2-i滿足題意.思想方法練1.C設(shè)z=a+ai(a∈R),則(a+ai)i=2-bi,即-a+ai=2-bi,∴-a=22.A因?yàn)閦2=(1+bi)2=1-b2+2bi=-3+4i,所以1-b2=-3,2b=4,3.答案8解析因?yàn)閦1z2=a+2i1-4i=(所以a-84.答案-6解析∵z=a-i,∴z1+i=即a-i=(1+i)(1+bi)=1+bi+i-b=1-b+(b+1)i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,得a解得a=3,5.答案11或-71解析設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為x=m,則3m2-a2m-1=(10-m-2m2所以3解得m=2,所以a的值為11或-7156.解析∵f(z)=|1+z|-z,∴f(-z)=|1-z|+z.設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi.由f(-z)=10+3i,得|1-(a+bi)|+a-bi=10+3i,所以(1-所以復(fù)數(shù)z=5-3i.7.B由題圖,知z1=-2-i,z2=i,所以z1-z2=-2-2i,故選B.8.D如圖,CD=BA=OA-OB,∵OA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+i,OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+3i,∴CD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3+i)-(-1+3i)=4-2i.9.答案[4-2,4+2]解析設(shè)z=x+yi(x,y∈R).因?yàn)閨z|=4,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心,4為半徑的圓.|z+1-i|的幾何意義是圓上任意一點(diǎn)(x,y)到(-1,1)的距離,圓心到(-1,1)的距離為2.由圖可知,圓上任意一點(diǎn)(x,y)到(-1,1)的距離的最大值為4+2,最小值為4-2,因此|z+1-i|的取值范圍是[4-2,4+2].10.答案2;三解析易得z1+z2=(3m-1-2mi)+(-m+m2i)=(3∵z1+z2>0,∴z1+z2為實(shí)數(shù),且大于0.∴3m-∴z2=-2+4i,∴z2=-2-4i,其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-2,-4),位于第三象限11.解析設(shè)z=x+yi(x,y∈R,y≠0).(1)證明:將z=x+yi(x,y∈R,y≠0)代入|2z+3|=3|z+2|,得|(2x+3)+2yi|=3|(x+2)-yi|,即(2x+3)2+(2y)2=3·(x+2)2(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得zk+kz即zk+kz=x+yik