2012年新課標高考卷-文科數(shù)學試題

專業(yè)課原理概述部分一、選擇題（每題1分，共5分）1.設集合M={x|x23x+2=0}，則集合M的元素個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.32.已知函數(shù)f(x)=2x+3，那么f(f(1))的值為（）A.5B.7C.9D.113.若向量a=(2,3)，b=(1,2)，則2a3b的模長為（）A.5B.10C.15D.204.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=1，a10=37，那么公差d等于（）A.3B.4C.5D.65.若復數(shù)z滿足|z1|=|z+1|，則z在復平面上的對應點位于（）A.實軸B.虛軸C.原點D.以原點為圓心，半徑為1的圓上二、判斷題（每題1分，共5分）1.任何兩個實數(shù)的和仍然是一個實數(shù)。（）2.對于任意的實數(shù)a，都有(a2)2=a?。（）3.在等差數(shù)列中，若m+n=2p，則am+an=2ap。（）4.兩個平行線的斜率相等。（）5.若矩陣A與矩陣B相等，則它們的行列式也相等。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，那么f(x)的最小值為______。2.若向量a=(3,4)，則向量a的單位向量是______。3.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，公比q=3，則a3=______。4.若復數(shù)z=3+4i，則z的模長為______。5.二項式展開式(1+x)?的通項公式為______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.請簡要說明函數(shù)的單調(diào)性定義。2.簡述矩陣乘法的運算規(guī)律。3.請寫出余弦定理的表達式。4.什么是等差數(shù)列的通項公式？5.簡述復數(shù)的基本概念。五、應用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。2.已知向量a=(2,1)，b=(1,3)，求2a+3b的坐標。3.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=1，公差d=2，求前5項的和。4.已知復數(shù)z=2+3i，求|z1|的值。5.解方程組：x+y=3，2x3y=7。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），請分析當a>0和a<0時，函數(shù)圖像的開口方向以及頂點坐標。2.設矩陣A為3階矩陣，證明若|A|=0，則A所對應的線性方程組無解。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.請使用計算器計算：sin(45°)+cos(60°)的值，并化簡結果。2.請在坐標系中繪制函數(shù)f(x)=x22x+1的圖像，并標出頂點坐標。八、專業(yè)設計題（每題2分，共10分）1.設計一個等差數(shù)列，使得它的第5項是10，第10項是26。2.給定矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，設計一個矩陣B，使得AB=BA。3.設計一個函數(shù)f(x)，使得它在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減。4.設計一個復數(shù)z，使得它的實部是它的虛部的兩倍，且|z|=5。5.設計一個包含至少5個元素的數(shù)集，使得集合中的任意兩個元素之和都是奇數(shù)。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是函數(shù)的極值。2.解釋矩陣的轉置是什么意思。3.解釋什么是等比數(shù)列的公比。4.解釋復數(shù)的共軛是什么。5.解釋什么是概率論中的隨機變量。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考并解釋為什么在實數(shù)范圍內(nèi)，任何一個大于1的數(shù)的n次方總是大于這個數(shù)本身（n為正整數(shù)）。2.思考并解釋為什么在平面幾何中，兩條平行線之間的距離是恒定的。3.思考并解釋為什么在等差數(shù)列中，如果公差不為零，那么數(shù)列中的任意兩項之和總是等于兩倍的中間項。4.思考并解釋為什么復數(shù)的模長等于它在復平面上的對應點到原點的距離。5.思考并解釋為什么在概率論中，事件A和事件B的并集的概率不總是等于事件A的概率加上事件B的概率。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.如何將等差數(shù)列的概念應用于日常生活中，例如在計算貸款的月還款額時？2.矩陣乘法在現(xiàn)實生活中的應用有哪些？請給出至少兩個實例。3.如何利用函數(shù)的單調(diào)性來解決實際問題，比如在經(jīng)濟學中的應用？4.復數(shù)在電子工程中的哪些方面有應用？請舉例說明。5.概率論在保險業(yè)中的應用有哪些？請結合實際案例進行說明。一、選擇題答案1.C2.B3.B4.B5.D二、判斷題答案1.√2.√3.×4.√5.×三、填空題答案1.02.(6/5,8/5)3.184.55.C(n,k)x^(nk)(1)^k四、簡答題答案1.函數(shù)單調(diào)性定義：如果對于定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)x1和x2，當x1<x2時，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），則稱函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）。2.矩陣乘法運算規(guī)律：矩陣A的列數(shù)等于矩陣B的行數(shù)時，A與B可以相乘。乘積矩陣C的第i行第j列的元素是矩陣A的第i行與矩陣B的第j列對應元素的乘積之和。3.余弦定理表達式：c2=a2+b22abcos(C)，其中a、b、c為三角形的三邊，C為a、b所夾的角。4.等差數(shù)列通項公式：an=a1+(n1)d，其中a1為首項，d為公差，n為項數(shù)。5.復數(shù)基本概念：復數(shù)是形如a+bi的數(shù)，其中a和b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，滿足i2=1。五、應用題答案1.單調(diào)遞減區(qū)間：(∞,2]，單調(diào)遞增區(qū)間：[2,+∞)2.(7,11)3.254.45.x=2,y=1六、分析題答案1.當a>0時，函數(shù)圖像開口向上，頂點坐標為(b/2a,Δ/4a)；當a<0時，函數(shù)圖像開口向下，頂點坐標為(b/2a,Δ/4a)。2.證明：若|A|=0，則A的行（或列）向量線性相關，即存在非零向量x使得Ax=0，這表明至少有一個自由變量，因此方程組無解。七、實踐操作題答案1.結果約為1.9362.請在坐標系中繪制圖像。函數(shù)與極限：包括函數(shù)的單調(diào)性、極值、圖像繪制等。矩陣與行列式：矩陣的乘法、行列式的計算、矩陣與線性方程組的關系等。數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、求和公式等。復數(shù)：復數(shù)的基本概念、運算規(guī)則、幾何意義等。概率論：隨機變量、概率的計算等。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：選擇題：考察學生對基本概念和性質(zhì)的掌握，如等差數(shù)列的通項公式、復數(shù)的模長等。判斷題：考察學生對數(shù)學定理和性質(zhì)的理解，如實數(shù)的性質(zhì)、矩陣的性質(zhì)等。填空題：考察學生對公式和定理的記憶和應用，如余弦定理、二項式定理等。簡答題：考察學生對定義和概念的理解，如