第01講 集合（原卷版）

第01講集合（6類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2024年新I卷，第1題,5分集合的交集一元三次不等式的解法及范圍估算2023年新I卷，第1題,5分集合的交集一元二次不等式的解法2023年新Ⅱ卷，第2題,5分元素的性質(zhì)、集合的子集無2022年新I卷，第1題,5分集合的交集根號不等式的解法2022年新Ⅱ卷，第1題,5分集合的交集單絕對值不等式的解法2021年新I卷，第1題,5分集合的交集無2021年新Ⅱ卷，第2題,5分集合的交集、補(bǔ)集無2020年新I卷，第1題,5分集合的并集無2020年新Ⅱ卷，第1題,5分集合的交集無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能夠判斷元素與集合、集合與集合的關(guān)系2.能掌握集合交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算和性質(zhì)3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，會借助Venn圖、數(shù)軸等工具解決集合的計(jì)算問題4.會解一元二次不等式、一元二次方程、簡單的分式不等式、簡單的根號不等式，簡單的指對不等式，簡單的高次不等式和簡單的單絕對值不等式【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般給兩個(gè)集合，要求通過解不等式求出一個(gè)集合，然后通過集合的運(yùn)算得出答案。知識講解集合的概念一般地，我們把指定的某些對象的全體稱為，通常用大寫字母A，B，C，…表示，集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的，通常用小寫字母a，b，c，…表示.集合與元素的關(guān)系一個(gè)集合確定后，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素就確定了，如果元素a在集合中A中，就說元素a集合A，記作，如果元素a在不集合中A中，就說元素a集合A，記作.3．集合的分類含有有限個(gè)元素的集合叫作，含有無限個(gè)元素的集合叫作，不含任何元素的集合叫作，記作.4．元素與集合（1）集合中元素的特性：、、.（2）元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說a集合A，記作；如果a不是集合A中的元素，就說a集合A，記作.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法.（4）常用數(shù)集及其記法：數(shù)集非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號N*或（N＋）ZQRC注：圖表中所列舉的字母符號均是集合的形式，不要加{}，這是因?yàn)閧R}不是實(shí)數(shù)集，它表示一個(gè)集合，該集合中只有一個(gè)元素R.5．集合間的基本關(guān)系（1）如果集合的都是集合中的元素，這是我們說集合包含于，或者集合集合，記為.（2）如果，那么我們稱集合和集合相等，記為．（3）如果，且存在，則稱是的真子集，記為．（4）在數(shù)學(xué)中，我們常用韋恩圖來表示集合，如圖所示的兩個(gè)集合，它們的關(guān)系是;可記為.（5）如果集合中有個(gè)不同的元素，則的所有子集的個(gè)數(shù)為.6．集合的基本運(yùn)算文字語言符號語言圖形語言記法并集由所有屬于集合A集合B的元素組成的集合{x|x∈A，或x∈B}

交集由所有屬于集合A集合B的元素組成的集合{x|x∈A，且x∈B}

補(bǔ)集由全集U中集合A的所有元素組成的集合{x|x∈U，且x?A}

7．交集的性質(zhì)：①A∩BA；②A∩BB；③A∩A＝；

④A∩＝；⑤A∩BB∩A.8．并集的性質(zhì)：①A∪BA；②A∪BB；③A∪A＝；④A∪＝；⑤A∪BB∪A.9．補(bǔ)集的性質(zhì)：①?U(?UA)＝；②?UU＝；③?U＝；④A∩(?UA)＝；⑤A∪(?UA)＝；⑥?U(A∩B)＝(?UA)(?UB)；⑦?U(A∪B)＝(?UA)(?UB)．考點(diǎn)一、判斷元素與集合的關(guān)系1．（2022·全國·高考真題）設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．2．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則下列表示正確的是（

）.A． B．C． D．2．（23-24高三下·江西·階段練習(xí)）已知，若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二、集合中元素的特性1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知集合，且，則實(shí)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．0或3 D．2．（23-24高三上·遼寧·階段練習(xí)）已知集合，若，則（

）A．或3 B．0 C．3 D．1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)集合?,若?,則?的值為（

）A．? B．-3 C．? D．?2．（22-23高三上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）若，則的值是（

）A．0 B．1 C． D．考點(diǎn)三、集合間的基本關(guān)系1．（2023·全國·高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．2．（2024·遼寧·三模）若全集，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．3．（2024·河北秦皇島·三模）若集合，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．1．（2024·山東濱州·二模）已知集合，則A的子集個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．7 C．8 D．162．（2024·浙江·二模）已知集合，，若，則滿足集合的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．7 D．83．（2024·湖北·三模）已知，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)四、集合的基本運(yùn)算1．（2024·全國·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2024·全國·高考真題）集合，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．1．（2023·全國·高考真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．2．（2024·湖南長沙·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2024·河北衡水·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)五、集合新定義1．（2024·河南·三模）定義集合運(yùn)算：，若集合，，則集合中所有元素之和為．2．（浙江·高考真題）設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：①對于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②對于任意x，yT，若x<y，則S；下列命題正確的是（

）A．若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素B．若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素C．若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素D．若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素1．（2024·山東威?！ざ＃┰谘芯考蠒r(shí)，用來表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)．集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南懷化·二模）給定整數(shù)，有個(gè)實(shí)數(shù)元素的集合，定義其相伴數(shù)集，如果，則稱集合為一個(gè)元規(guī)范數(shù)集．（注：表示數(shù)集中的最小數(shù)）．對于集合，則（

）A．是規(guī)范數(shù)集，不是規(guī)范數(shù)集 B．是規(guī)范數(shù)集，是規(guī)范數(shù)集C．不是規(guī)范數(shù)集，是規(guī)范數(shù)集 D．不是規(guī)范數(shù)集，不是規(guī)范數(shù)集考點(diǎn)六、集合多選題1．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）若集合，則一定有（

）A． B．C． D．2．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．．．1．（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）已知集合則（

）A． B． C． D．2．（2024·江西·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，若，則的值可以為（

）A．1 B．0 C． D．3．（2024·湖北·模擬預(yù)測）設(shè)為全集，集合滿足條件，那么下列各式中不一定成立的是（）A． B．C． D．一、單選題1．（2024·廣東廣州·三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南·模擬預(yù)測）設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．5．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．6．（2024·湖南常德·一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．7．（2024·天津·三模）設(shè)全集，集合，，則=（

）A． B． C． D．二、填空題8．（2024·湖南長沙·三模）已知集合，，若，則．9．（2024·河北滄州·二模）已知集合，若，則的取值范圍為.10．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，．若，則．一、單選題1．（2024·安徽·三模）已知集合，則的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．16 B．8 C．4 D．22．（2024·廣東廣州·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2024·湖南·二模）已知集合，則集合（

）A． B． C． D．4．（2024·河南·三模）若集合，則（

）A． B．C． D．5．（2024·湖北鄂州·一模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．6．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）．A． B． C． D．7．（2024·河北保定·二模）已知集合，，若中有2個(gè)元素，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2024·湖北荊州·三模）已知集合，，其中是實(shí)數(shù)集，集合，則（

）A． B． C． D．二、填空題9．（2024·江蘇南京·二模）已知集合，，則集合的元素個(gè)數(shù)為．10．（2024·湖南邵陽·三模），，則.一、單選題1．（2024·全國·高考真題）集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·北京·高考真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．3．（2024·天津·高考真題）集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高考真題）設(shè)全集,集合，（

）A． B．C． D．5．（2023·天津·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．6．（2023·北京·高考真題）已知集合，則（

）A． B．C． D．7．（2023·全國·高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．8．（2023·全國·高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C．