第01講 計數(shù)原理（練習(xí)）（原卷版）

第01講計數(shù)原理（模擬精練+真題演練）1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）現(xiàn)將5個代表團人員安排至甲?乙?丙三家賓館入住，要求同一個代表團人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個代表團入住.若這5個代表團中兩個代表團已經(jīng)入住甲賓館且不再安排其他代表團入住甲賓館，則不同的入住方案種數(shù)為（

）A．6 B．12 C．16 D．182．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）2023年武漢馬拉松于4月16日舉行，組委會決定派小王、小李等6名志愿者到甲乙兩個路口做引導(dǎo)員，每位志愿者去一個路口，每個路口至少有兩位引導(dǎo)員，若小王和小李不能去同一路口，則不同的安排方案種數(shù)為（

）A．40 B．28 C．20 D．143．（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）某國際高峰論壇會議中，組委會要從5個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團，每個媒體團提問一次，且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為（

）A．150 B．90 C．48 D．364．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)?？既＃┲袊糯奈褰?jīng)是指：《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)分別選取了其中一本不同的書作為課外興趣研讀，若甲、乙都沒有選《詩經(jīng)》，乙也沒選《春秋》，則名同學(xué)所有可能的選擇有（

）A．種 B．種 C．種 D．種5．（2023·河北·校聯(lián)考三模）在我國古代，楊輝三角是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具，像開方問題、數(shù)列問題、網(wǎng)格路徑問題等．某一城市街道如圖1所示，分別以東西向、南北向各五條路組成方格網(wǎng)，行人在街道上行走（方向規(guī)定只能由西向東、由北向南前行）．若從這個城市的最西北角處前往最東南角處，則有70種走法，如圖2．現(xiàn)在由平面擴展到空間，即立體交通方格網(wǎng)的路徑問題，如圖3，則從點到點的最短距離走法種數(shù)為（

）

A．60 B．70 C．80 D．906．（2023·江蘇揚州·儀征中學(xué)?？寄M預(yù)測）某人從上一層到二層需跨10級臺階，他一步可能跨1級臺階，稱為一階步，也可能跨2級臺階，稱為二階步，最多能跨3級臺階，稱為三階步，從一層上到二層他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階，則他從一層到二層可能的不同走法共有（

）種.A．10 B．9 C．8 D．127．（2023·河北衡水·衡水市第二中學(xué)?？既＃┑?9屆亞運會將于2023年9月在杭州舉行，在杭州亞運會三館（杭州奧體中心主體育館、游泳館和綜合訓(xùn)練館）對外免費開放預(yù)約期間，甲、乙、丙、丁4人預(yù)約參觀，且每人預(yù)約了1個或2個館，則這4人中每個館恰有2人預(yù)約的不同方案有（

）A．76種 B．82種 C．86種 D．90種8．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某校開設(shè)A類選修課4門，B類選修課2門，每位同學(xué)從中選3門.若要求兩類課程中都至少選一門，則不同的選法共有（

）A．32種 B．20種 C．16種 D．14種9．（多選題）（2023·山東濰坊·昌樂二中?？寄M預(yù)測）現(xiàn)有4個興趣小組，第一、二、三、四組分別有6人、7人、8人、9人，則下列說法正確的是（

）A．選1人為負責人的選法種數(shù)為30B．每組選1名組長的選法種數(shù)為3024C．若推選2人發(fā)言，這2人需來自不同的小組，則不同的選法種數(shù)為335D．若另有3名學(xué)生加入這4個小組，可自由選擇小組，且第一組必有人選，則不同的選法有35種10．（多選題）（2023·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖所示，各小矩形都全等，各條線段均表示道路.某銷售公司王經(jīng)理從單位處出發(fā)到達處和處兩個市場調(diào)查了解銷售情況，行走順序可以是，也可以是，王經(jīng)理選擇了最近路徑進行兩個市場的調(diào)查工作.則王經(jīng)理可以選擇的最近不同路線共有（

）A．31條 B．36條 C．210條 D．315條11．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測）為了提高教學(xué)質(zhì)量，省教育局派五位教研員去地重點高中進行教學(xué)調(diào)研.現(xiàn)知地有三所重點高中，則下列說法正確的是（）A．不同的調(diào)研安排有243種B．若每所重點高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排有150種C．若每所重點高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排有300種D．若每所重點高中至少去一位教研員，則甲、乙兩位教研員不去同一所高中，則不同的調(diào)研安排有114種12．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）現(xiàn)將6本不同的書籍分發(fā)給甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知書籍分發(fā)給了甲，則不同的分發(fā)方式種數(shù)是.（用數(shù)字作答）13．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考二模）臨近春節(jié)，某校書法愛好小組書寫了若干副春聯(lián)，準備贈送給四戶孤寡老人．春聯(lián)分為長聯(lián)和短聯(lián)兩種，無論是長聯(lián)或短聯(lián)，內(nèi)容均不相同．經(jīng)過調(diào)查，四戶老人各戶需要1副長聯(lián)，其中乙戶老人需要1副短聯(lián)，其余三戶各要2副短聯(lián)．書法愛好小組按要求選出11副春聯(lián)，則不同的贈送方法種數(shù)為．14．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？级＃┮粋€圓的圓周上均勻分布6個點，在這些點與圓心共7個點中，任取3個點，這3個點能構(gòu)成不同的等邊三角形個數(shù)為.15．（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學(xué)?？既＃┟磕旮呖冀Y(jié)束后，各大高校會進入長沙的高中校園組織招生宣傳.某中學(xué)高三年級的3名男生、2名女生去參加A，B兩所高校的志愿填報咨詢會，每個學(xué)生只能去其中的一所學(xué)校，且要求每所學(xué)校都既有男生又有女生參加，則不同的安排方法數(shù)是．16．（2023·上?！つM預(yù)測）空間內(nèi)存在三點A、B、C，滿足，在空間內(nèi)取不同兩點（不計順序），使得這兩點與A、B、C可以組成正四棱錐，求方案數(shù)為．17．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ卸烽T區(qū)第一中學(xué)?？既＃┑?9屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲?乙等4名杭州亞運會志愿者到游泳?射擊?體操三個場地進行志愿服務(wù)，每名志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲不去游泳場地，則不同的安排方法共有種.18．（2023·河南南陽·南陽中學(xué)?？既＃榱隧憫?yīng)全國創(chuàng)文明城活動，某單位計劃安排五名員工分別去三個小區(qū)參加志愿者服務(wù)，每個員工只去一個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1人，員工甲不去小區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)共有種．1．（2012?浙江）若從1，2，3，，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A．60種 B．63種 C．65種 D．66種2．（2011?大綱版）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有A．4種 B．10種 C．18種 D．20種3．（2011?大綱版）4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有A．12種 B．24種 C．30種 D．36種4．（2010?湖北）現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是A． B． C． D．5．（2020?上海）已知，，，0，1，2，，、，則的情況有種．6．（2016?上海）4個人排成一排照相，不同排列方式的種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）．7．（2012?湖北）回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，11