山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣2024屆九年級下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度九年級第三次模擬學(xué)情監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題，共30分）1.的絕對值是（）A.2024 B. C. D.【答案】A解析：解：的絕對值是2024．故選：A．2.中國傳統(tǒng)文化博大精深．下面四個圖形其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C選項合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意．故選：C．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A、，原選項計算錯誤，不符合題意；B、，原選項計算錯誤，不符合題意；C、，原選項計算錯誤，不符合題意；D、，原選項計算正確，符合題意；故選D．4.設(shè)點A(x1，y1)和點B(x2，y2)是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＞y2，則一次函數(shù)y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C解析：解：∵當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＞y2，∴反比例函數(shù)y=圖象上，y隨x的增大而減小，∴圖象一、三象限，如圖1，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=-2x+k的圖象經(jīng)過二、四象限，且與y軸交于正半軸，∴一次函數(shù)y=-2x+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，如圖2，故選C．5.已知關(guān)于的方程的兩根分別為和，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵關(guān)于的方程的兩根分別為和，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∴，∴．故選：A6.把直角三角板和長方形紙片按如圖方式擺放，使直角頂點在紙片邊緣上，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：過點作，則，，，，故選C．7.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，與位似，原點O是位似中心，則E點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：與位似，原點是位似中心，而，，與的位似比為，，點的坐標是為，，即．故選：A．8.如圖，在中，，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于點，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，作射線，交于點，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：過點D作于M，如圖，由勾股定理可求得，由題中作圖知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即的長為為；故選：D．9.如圖，點A在函數(shù)的圖象上，點B在函數(shù)的圖象上，與y軸交于點C，D是x軸上一點，連結(jié)、、．若軸，則與的面積比為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：點A在函數(shù)的圖象上，點B在函數(shù)的圖象上，且軸，設(shè)，，與y軸交于點C，D是x軸上一點，連結(jié)、、，，，，故選：B．10.觀察規(guī)律，運用你觀察到的規(guī)律解決以下問題：如圖，分別過點作軸的垂線，交的圖象于點，交直線于點．則的值為（）A. B. C. D.【答案】D解析：∵過點的垂線，交的圖象于點，交直線于點；∴令x=n，可得∶縱坐標為，縱坐標為，，，．，．故選D．二．填空題（共5小題，共15分）11.分解因式：3x2y﹣3y＝_______．【答案】3y(x+1)(x﹣1)解析：解：3x2y﹣3y＝3y（x2﹣1）＝3y（x+1）（x﹣1）．故答案為：3y（x+1）（x﹣1）．12.華為于2023年8月29日開售，該款手機搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9000s芯片，該款芯片達到了7納米工藝水平，1納米米，7納米用科學(xué)計數(shù)法表示為：______米．【答案】解析：解：7納米米，故答案為：．13.已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是_______．【答案】且解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴解得：且，故答案為：且．14.如圖，在矩形中，以點D為圓心，長為半徑畫弧，以點C為圓心，長為半徑畫弧，兩弧恰好交于邊上的點E處，若，則陰影部分的面積為____．【答案】##0.5解析：解：連接，如下圖：∵四邊形是矩形，，∴，，，∴，，∴扇形的面積為：，∵的面積為：，∴陰影部分的面積為：．故答案為：．15.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于，頂點是，則以下結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的為______________．【答案】①②③④解析：解：∵，∴，∵，∴，由圖可知，∴，故①正確；∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，∴二次函數(shù)圖象與x軸另一個交點為，即．∴當(dāng)時，，故②正確；當(dāng)時，由圖及對稱性可知，x的取值范圍為，故③正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，∴，故④正確；正確有：①②③④．故答案為：①②③④.二．填空題（共5小題，共15分）16.（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）（2）解析：解：（1）原式；（2）原式．17.為提高學(xué)生的安全意識，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學(xué)生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計圖中的______；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校有1200名學(xué)生，估計該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等和B等共有多少人；（4）學(xué)校要從答題成績?yōu)锳等且表達能力較強的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．【答案】（1）50，7（2）條形統(tǒng)計圖見解析，（3）該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等和B等共有672人（4）【小問1解析】解：（人），，故答案為：50，7；【小問2解析】解：成績?yōu)镃等級人數(shù)所占百分比：，∴C等級所在扇形圓心角的度數(shù)：，成績?yōu)锳等級的人數(shù)：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3解析】解：（人），答：該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等級和B等級共有672人；【小問4解析】解：根據(jù)題意，列出表格如下：第一名第二名甲乙丙丁甲

甲乙甲丙甲丁乙乙甲

乙丙乙丁丙丙甲丙乙

丙丁丁丁甲丁乙丁丙

由表可知，一共有12種情況，抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的有2種情況，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．18.為了響應(yīng)國家“雙減”政策，適當(dāng)改變作業(yè)的方式，某校內(nèi)數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測量探究活動．如圖，大樓的頂部豎有一塊廣告牌，同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為，沿坡面向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為，已知山坡的坡度，米，米，求廣告牌的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，【答案】廣告牌CD的高約為7.4米解析：解：如圖，過點作，，垂足分別為、，由題意可知，，，，米，米，，，，，，，，，在中，，米，（米，，答：廣告牌CD的高約為7.4米．19.某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，進價為每件30元，物價部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤不高于進價的50%．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為35元時，每天可售出350件，若銷售單價每提高5元，則每天銷售量減少50件．設(shè)銷售單價為元（銷售單價不低于35元）（1）當(dāng)這種兒童玩具以每件最高價出售時，每天的銷售量為多少件？（2）求這種兒童玩具每天獲得的利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)表達式；（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）250件（2）w=（3）當(dāng)銷售單價為45元，最大利潤是3750元．解析：解：（1）每件的最高價為30×（1+50％）=45（元），=250（件），∴當(dāng)這種兒童玩具以每件最高價出售時，每天的銷售量為250件；（2）w=（x-30）（350-50·）=，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式w=；（3）w=；=；∵銷售單價不低于35元且銷售利潤不高于進價的50％，∴35≤x≤45，∵a=-10<0，∴拋物線開口向下，又∵拋物線的對稱軸是x=50，∴當(dāng)35≤x≤45時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=45時，w有最大值，w的最大值為3750，∴當(dāng)銷售單價為45元，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是3750元．20.如圖，在中，，D是邊上一點，以為直徑的與相切于點E，連接并延長交的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，求直徑．【答案】（1）證明過程見解析（2）5【小問1解析】證明：連接OE，如下圖所示：∵AC為圓O的切線，∴∠AEO=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠F=∠DEO，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠DEO，∴∠F=∠ODE，∴BD=BF．【小問2解析】解：連接BE，如下圖所示：由(1)中證明過程可知：∠EDB=∠F，∴，代入數(shù)據(jù)：，∴EC=2，又BD是圓O的直徑，∴∠BED=∠BEF=90°，∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，∴∠F=∠CEB，∴，代入數(shù)據(jù)：，∴BC=4，由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，∴圓O直徑為5．21.如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．（1）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（2）延長ED交直線BC于點F．①如圖2，當(dāng)點F與點B重合時，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為_______；②如圖3，當(dāng)點F為線段BC中點，且ED＝EC時，猜想∠BAD的度數(shù)，并說明理由．【答案】（1），理由見解析（2）①；②，理由見解析【小問1解析】解：．證明：∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，即．在和中，∴，∴；【小問2解析】解：①理由：∵線段繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴是等邊三角形，∴，由（1）得，∴；②過點A作于點G，連接AF，如下圖．∵是等邊三角形，，∴，∴．∵是等邊三角形，點F為線段BC中點，∴，，，∴，∴，，∴，即，∴，∴．∵，，∴，即是等腰直角三角形，∴．22.如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x，y軸交于點A，B，拋物線恰好經(jīng)過這兩點．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點C的坐標是，將繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點A的對應(yīng)點是點E．①寫出點E的坐標，并判斷點E是否在此拋物線上；②若點P是y軸上的任一點，求取最小值時，點P的坐標．【答案】（1）（2）①點E在拋物線上；②P（0，?）【小問1解析】解：當(dāng)x=0時，y=-4，當(dāng)y=0時，，∴x=-3，∴A（-3，0），B（0，-4），把A、B代入拋物線，得，∴，∴拋物線解析式為．【小問2解析】解：