2024年四川遂寧中考數(shù)學(xué)試題及答案

2024年四川遂寧中考數(shù)學(xué)試題及答案試卷滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.02.古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，右圖是某個部件“榫”的實物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達(dá)．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運算結(jié)果正確的是（）A B.C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.6.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（）A. B. C. D.7.分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（）A B.且C. D.且8.工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為米，請計算出淤泥橫截面的面積（）A. B. C. D.9.如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”（）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對10.如圖，已知拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）的對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，與軸的交點在，之間（不含端點），則下列結(jié)論正確的有多少個（）①；②；③；④若方程兩根為，則．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.分解因式：______．12.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點在第______象限．13.體育老師要在甲和乙兩人中選擇人參加籃球投籃大賽，下表是兩人次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選______參加比賽．甲乙14.在等邊三邊上分別取點，使得，連結(jié)三點得到，易得，設(shè)，則如圖①當(dāng)時，如圖②當(dāng)時，如圖③當(dāng)時，……直接寫出，當(dāng)時，______．15.如圖，在正方形紙片中，是邊的中點，將正方形紙片沿折疊，點落在點處，延長交于點，連結(jié)并延長交于點．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點；③；④．其中正確結(jié)論是______．（填序號）三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：．17.先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．18.康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．（1）實踐與操作

①任意作兩條相交直線，交點記為O；②以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段；③順次連結(jié)所得的四點得到四邊形．于是可以直接判定四邊形是平行四邊形，則該判定定理是：______．（2）猜想與證明通過和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程．已知：如圖，四邊形是平行四邊形，．求證：四邊形是矩形．19.小明的書桌上有一個型臺燈，燈柱高，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶與水平線夾角為時（圖1），燈帶的直射寬為，但此時燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為時（圖2），直射寬度剛好合適，求此時臺燈最高點到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（）20.某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營業(yè)額為元．（1）求兩種客房每間定價分別是多少元？（2）酒店對種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加元，就會有一個房間空閑；當(dāng)種客房每間定價為多少元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為多少元？21.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程都有兩個不相等實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值．22.遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實踐探究小組對部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報告的部分內(nèi)容，請完善報告：xx小組關(guān)于xx學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象xx學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點A：中國死海B：龍鳳古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______，扇形統(tǒng)計圖中，______，“：龍鳳古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該學(xué)?？?cè)藬?shù)為人，請你估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計劃下次假期從、、、四個景點中任選一個景點旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點的概率．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時，的取值范圍；（3）過點作直線，交反比例函數(shù)圖象于點，連結(jié)，求的面積．24.如圖，是的直徑，是一條弦，點是的中點，于點，交于點，連結(jié)交于點．（1）求證：；（2）延長至點，使，連接．①求證：是的切線；②若，，求的半徑．25.二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點，與軸交于點，為拋物線上的兩點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)兩點關(guān)于拋物線對軸對稱，是以點為直角頂點的直角三角形時，求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，試探究：的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．

參考答案試卷滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】四##【13題答案】【答案】甲【14題答案】【答案】##0.73【15題答案】【答案】①②③三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】；【18題答案】【答案】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）證明見解析【19題答案】【答案】此時臺燈最高點到桌面的距離為【20題答案】【答案】（1）種客房每間定價為元，種客房每間定價為為元；（2）當(dāng)種客房每間定價為元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為元．【21題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）或．【22題答案】【答案】（1），，；（2）見解析；（3）；（4）【23題答案】【答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為（2）或（3）【24題答案】【答案】（1）證明見解析（2）①證明見解析，②的半徑為．【25題答案】【答案】（1）（2）（3）存在，最小值為2024年四川遂寧中考數(shù)學(xué)試題及答案試卷滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.02.古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，右圖是某個部件“榫”的實物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達(dá)．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運算結(jié)果正確的是（）A B.C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.6.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（）A. B. C. D.7.分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（）A B.且C. D.且8.工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為米，請計算出淤泥橫截面的面積（）A. B. C. D.9.如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”（）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對10.如圖，已知拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）的對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，與軸的交點在，之間（不含端點），則下列結(jié)論正確的有多少個（）①；②；③；④若方程兩根為，則．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.分解因式：______．12.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點在第______象限．13.體育老師要在甲和乙兩人中選擇人參加籃球投籃大賽，下表是兩人次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選______參加比賽．甲乙14.在等邊三邊上分別取點，使得，連結(jié)三點得到，易得，設(shè)，則如圖①當(dāng)時，如圖②當(dāng)時，如圖③當(dāng)時，……直接寫出，當(dāng)時，______．15.如圖，在正方形紙片中，是邊的中點，將正方形紙片沿折疊，點落在點處，延長交于點，連結(jié)并延長交于點．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點；③；④．其中正確結(jié)論是______．（填序號）三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：．17.先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．18.康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．（1）實踐與操作

①任意作兩條相交直線，交點記為O；②以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段；③順次連結(jié)所得的四點得到四邊形．于是可以直接判定四邊形是平行四邊形，則該判定定理是：______．（2）猜想與證明通過和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程．已知：如圖，四邊形是平行四邊形，．求證：四邊形是矩形．19.小明的書桌上有一個型臺燈，燈柱高，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶與水平線夾角為時（圖1），燈帶的直射寬為，但此時燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為時（圖2），直射寬度剛好合適，求此時臺燈最高點到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（）20.某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營業(yè)額為元．（1）求兩種客房每間定價分別是多少元？（2）酒店對種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加元，就會有一個房間空閑；當(dāng)種客房每間定價為多少元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為多少元？21.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程都有兩個不相等實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值．22.遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實踐探究小組對部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報告的部分內(nèi)容，請完善報告：xx小組關(guān)于xx學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象xx學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點A：中國死海B：龍鳳古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______，扇形統(tǒng)計圖中，______，“：龍鳳古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該學(xué)?？?cè)藬?shù)為人，請你估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計劃下次假期從、、、四個景點中任選一個景點旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點的概率．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時，的取值范圍；（3）過點作直線，交反比例函數(shù)圖象于點，連結(jié)，求的面積．24.如圖，是的直徑，是一條弦，點是的中點，于點，交于點，連結(jié)交于點．（1）求證：；（2）延長至點，使，連接．①求證：是的切線；②若，，求的半徑．25.二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點，與軸交于點，為拋物線上的兩點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)兩點關(guān)于拋物線對軸對稱，是以點為直角頂點的直角三角形時，求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，試探究：的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．

參考答案試卷滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動