《圖像檢測與處理技術》課件第6章

第6章圖像特征與分析6.1目標區(qū)域的進一步處理6.2特征量6.3紋理統(tǒng)計特征

6.1目標區(qū)域的進一步處理

6.1.1腐蝕與膨脹

數(shù)學形態(tài)學的應用幾乎覆蓋了圖像處理的所有領域，形態(tài)學的基本運算是膨脹和腐蝕。膨脹使物體擴張到其鄰域內的最近像素；腐蝕則使物體縮小。腐蝕和膨脹不是可逆運算，它們的組合構成了新的運算——開運算和閉運算。

所謂膨脹，就是把二值圖像各個像素1連接成分的邊界擴大一層的處理；而收縮則是把二值圖像各個像素1連接成分的邊界點去掉從而縮小一層的處理。若輸出圖像為g(i，j)，則它們的定義式為

(6.1.1)腐蝕和膨脹是數(shù)學形態(tài)學最基本的變換，這里給出利用數(shù)學形態(tài)學對二值圖像進行處理的一些運算。

令E=R2和E=Z2分別為二維歐幾里德空間和歐幾里德柵格；二值圖像目標X是E的子集；用B代表結構元素，Bs代表結構元素B關于原點(0，0)的對稱集合：

Bs={－b:b∈B}

(6.1.2)

圖6-1給出了三種簡單的結構元素。圖6-1簡單對稱結構元素(圓形、方形、菱形)膨脹和腐蝕變換的定義式為：(6.1.3)膨脹變換X

Bs是將結構元素B平移z后得到Bz，使Bz與交集不為空集的所有點z構成的集合。膨脹是一個擴張的過程,這種變換使目標擴張，孔洞收縮。⊕圖6-2(a)為原二值圖像圖6-2(b)膨脹變換的結果。腐蝕變換XΘBs是把結構元素B平移z后得到Bz，使Bz包含于X的所有點z構成的集合。腐蝕變換的結果是X的子集，因此是一種收縮變換。這種變換使目標收縮，孔洞擴張。圖6-2(c)為原二值圖像圖6-2(b)腐蝕變換的結果。圖6-2腐蝕與膨脹示意圖膨脹和腐蝕是明可夫斯基加X

B和明可夫斯基減XΘB的特殊情況。

明可夫斯基加⊕(6.1.4)(6.1.5)明可夫斯基減腐蝕在數(shù)學形態(tài)學運算中的作用是消除物體邊界點。如果結構元素取3×3的像素塊，則腐蝕將使物體的邊界沿周邊減少一個像素。腐蝕可以把小于結構元素的物體去除，這樣選取不同大小的結構元素，就可以在原圖像中去掉不同大小的物體。如果兩個物體之間有細小的連通，那么當結構元素足夠大時，通過腐蝕運算可以將兩個物體分開。6.1.2開、閉運算

1.開運算與閉運算定義

一般情況下，膨脹和腐蝕是不可恢復的運算。腐蝕運算后再進行膨脹運算的組合運算稱為開運算，即先腐蝕再膨脹。通常開運算不能使目標X復原，而是產生一種新的形態(tài)學變換，叫做開運算XB：(6.1.6)

XB是由X內B的所有平移Bz的并集組成的。與開運算相對應的是閉運算XB，即先膨脹再腐蝕：(6.1.7)

XB是X外B的所有平移Bz的補集的交集。

開運算使目標輪廓光滑，并去掉了毛刺、孤立點和銳化角，削弱了狹窄的部分，具有將物體拆分為小物體和平滑大物體邊界而不明顯改變它們面積的效果。

設A是原始圖像，B是結構元素圖像，則集合A被結構元素B作開運算，記為A○B(yǎng)，其定義為(6.1.8)?即A被B腐蝕后的結果再被B膨脹。膨脹運算后再進行腐蝕運算的組合運算稱為閉運算。設A是原始圖像，B是結構元素圖像，則集合A被結構元素B作閉運算，記為A·B，其定義為(6.1.9)?即A被B膨脹后的結果再被B腐蝕。閉運算具有填充物體的小洞、彌合孔洞和裂縫、連接相近的物體、平滑物體的邊界而不明顯改變它們面積的效果。開運算一般能夠平滑圖像的輪廓，去掉尖細的突出；閉運算也可以平滑圖像的輪廓，但與開運算相反的是，它一般能融合窄的缺口和細長的彎口，去掉小洞，及填補輪廓上的縫隙。

2.開運算與閉運算的代數(shù)性質

由于開、閉運算是在腐蝕和膨脹運算的基礎上定義的，根據腐蝕和膨脹運算的代數(shù)性質，不難得到開、閉運算的以下性質。

1)對偶性

(XC○S)C＝X·S，(XC·S)C＝X○S

2)擴展性(收縮性)

即開運算恒使原圖像縮小，而閉運算恒使原圖像擴大。

3)單調性

如果，則如果Y

Z且Z·Y＝Z，那么根據這一性質可以知道，結構元素的擴大只有在保證擴大后的結構元素對原結構元素開運算不變的條件下方能保持單調性。

4)平移不變性

(X+h)·S＝(X·S)+h，(X+h)。S＝(X。S)+h

X·(S+h)＝X·S，X。(S+h)＝X。S

5)等冪性

(X·S)·S＝X·S，(X。S)。S＝X。S

開、閉運算的等冪性意味著一次濾波就能把所有特定結構元素的噪聲濾除干凈，重復運算不再有效果。該性質與經典方法(例如中值濾波、線性卷積)不同。

6)開、閉運算與集合的關系在操作對象為多個圖像的情況下，可借助集合的性質來進行開、閉運算，上述開、閉運算與集合的關系描述如下：①開運算與并集：并集的開運算包含了開運算的并集。②開運算與交集：交集的開運算包含在開運算的交集中。③閉運算與并集：并集的閉運算包含了閉運算的并集。④閉運算與交集：交集的閉運算包含在閉運算的交集中。3.開、閉運算的實例分析

圖6-3表示了集合A被一個圓盤形結構元素B分別進行開運算和閉運算的情況。

在圖6-3中，圖6-3(a)表示集合A；圖6-3(b)表示結構元素B；圖6-3(c)為結構元素B腐蝕集合A的過程中圓盤形結構元素的各個位置；圖6-3(d)為結構元素B腐蝕集合A的結果；圖6-3(e)為對腐蝕結構再膨脹(即開運算)的過程；圖6-3(f)是開運算的結果；圖6-3(g)是結構元素B膨脹集合A的過程；圖6-3(h)是結構元素B膨脹集合A的結果；圖6-3(i)是對膨脹結果再腐蝕(即閉運算)的過程；圖6-3(j)是閉運算的結果。圖6-3開運算與閉運算示例如圖6-3(c)所示，在結構元素B腐蝕集合A的過程中，A的兩個主要部分之間的“橋”被去掉了。這是由于“橋”的寬度小于結構元素的直徑，也就是結構元素不能完全包含于集合A的這一部分；同樣，A的最右邊的部分也被切掉了。相同地，圖6-3(f)~6-3(j)示出了用同樣的結構元素對A作閉運算的結果，即結果去掉了A左邊相對于B較小的彎?？梢钥吹?，用同一個圓形的結構元素對集合A作開運算和閉運算，使A的一些部分變得平滑。

關于開運算和閉運算的幾何解釋，把圓盤形結構元素B看做一個(平面的)滾動球，AB

的邊界由B在A內滾動所能達到最遠處的B的邊界所構成，A·B的邊界由B在A外滾動所能達到最遠處的B的邊界所構成。

開運算和閉運算是關于集合補集和反轉的對偶,即(A·B)C=AC。BC。6.1.3貼標簽

對二值圖像的每個不同連接成分都進行不同的編號，所得到的圖像稱為標簽圖像。貼標簽處理(Labeling)是計算連接成分的大小、面積等屬性中必要的處理手段。這里介紹求標簽圖像的遞推算法。

設二值圖像為f，標簽圖像為g，貼標簽算法步驟如下：

①設標簽λ＝0(背景色)，按順時針方向進行掃描。

②對于尚未貼標簽的黑色像素f(m，n)，根據已掃描過的四個鄰接像素(圖6-4中的○)的標簽值，來進行以下的判斷(圖6-4中，●○為貼過標簽的圖像，

為當前點，·為尚未貼標簽的圖像)。圖6-4貼標簽如果所有的值為0(背景)，則λ＝λ+1，g(m，n)＝λ。

如果其標簽值相同，即全部為λ(λ>0)，則g(m，n)＝λ。

如果標簽的值有兩種，即四個鄰接像素的取值為λ和λ′

(0<λ<λ′)時(這時稱標簽沖突)，則令g(m，n)＝λ，將所有已經貼標簽為λ′的像素，改貼標簽為λ。

③將全部像素都進行步驟②的處理，直到全部處理完，算法結束。

因為這種算法有標簽沖突，所以會出現(xiàn)標簽號不連續(xù)的情況。如果依照順序進行編號，則處理之后就可以進行校正，如圖6-5所示的例子。該算法的基本原理比較容易理解，但是處理效率不高，為了解決這個問題，可利用輔助表來提高處理速度。圖6-5標簽圖像(①、④為標簽沖突點)6.1.4邊界線的提取與鏈碼

集合A的邊界記為β(A)，可以通過下述算法提取邊緣：設B是一個合適的結構元素，首先令A被B腐蝕，然后求集合A與其腐蝕結果的差：

β(A)=A－(A

B)(6.1.10)

圖6-6解釋了邊緣提取的過程，它表示了一個簡單的二值圖像、一個結構元素和利用公式(6.1.10)得出的結果。圖6-6(b)中的結構元素是最常用的一種，但它決不是惟一的。如果采用一個5×5全“1”的結構元素，可得到一個2~3個像素寬的邊緣。應注意的是，當集合B的原點處在集合的邊界時，結構元素的一部分位于集合之外。這種條件下通常的處理是約定集合邊界外的值為0。?圖6-6邊緣提取算法示算圖用于描述曲線的方向鏈碼法是由弗里曼(Freeman)提出的。鏈碼通過一個具有給定方向的單位長度線段的序列來描述物體，稱為Freeman碼。該方法采用曲線起始點的坐標和線的斜率(方向)來表示曲線。對于離散的數(shù)字圖像而言，區(qū)域的邊界可理解為相鄰邊界像素逐段相連而成。對于圖像某像素的8-鄰域，把該像素和其8-鄰域的各像素連線方向按如圖6-7所示進行編碼，用0~7表示8個方向，這種代碼稱為方向碼。其中偶數(shù)碼為水平或垂直方向的鏈碼，碼長為1；奇數(shù)碼為對角線方向的鏈碼，碼長為。圖6-8為一條封閉曲線，若以S為起始點，按逆時針方向編碼，則所構成的鏈碼為556570700122333；若按順時針方向編碼，則得到的鏈碼與逆時針方向行進的鏈碼不同。可見邊界鏈碼與行進的方向有關，在具體應用時必須加以說明。圖6-7方向鏈碼原理圖圖6-8方向鏈碼表示曲線邊界的方向鏈碼表示方法既便于形狀特征的計算，又節(jié)省存儲空間。從鏈碼可以提取圖像的一系列幾何形狀特征。

鏈碼的優(yōu)點是：①簡化表示、節(jié)約存儲量；②計算簡便、表達直觀；③了解線段的彎曲度。

但是在利用鏈碼描述形狀時，信息并不完全，且這些形狀特征與具體形狀之間并不一一對應；通過這些特征并不能惟一地得到原來的圖形。因此，這些特征雖可用于形狀的描述，但不能用于形狀的分類識別，只能起補充作用。此外，結構分析法是近幾年發(fā)展起來的一種有效的形狀分析法。利用二值圖像的四叉樹表示邊界，可以提取區(qū)域的形狀特征，如歐拉數(shù)、區(qū)域面積、矩、形心、周長等。與通常的基于圖像像素的形狀分析算法相比，其算法復雜性大大降低，并適宜于平行處理。但由于這一方法并不是平移、旋轉不變的(旋轉時，面積、周長等會隨旋轉角度的不同而有所變化)，因此用于形狀分析亦有不足之處。6.1.5細線化和骨骼化

1.細線化

我們可以修改腐蝕計算過程來保持物體不被分開。首先進行有條件的常規(guī)腐蝕過程，只是將要刪除的像素打上標記而并不真正刪除；然后逐步訪問打上標記的像素，如果刪除該標記像素不會分開物體，就刪除它，否則就保留它。以上過程就是細線化(Thinning)。細線化的結果是把曲線型物體變成一個像素寬的線型圖。

將線框圖的線寬縮小到一個像素的處理稱為細線化(Thinning)，細線化處理后的線條稱為芯線(MedialAxis)。該算法的核心是在3×3的局部區(qū)域內進行循環(huán)的重復細線化操作。細線化處理必須滿足以下的幾個條件：

①將芯線的線寬變?yōu)橐粋€像素。

②將芯線的位置放在線寬的中心位置。

③保持圖形的連接性。

④在處理過程中，要有芯線的退縮終止條件。

在細線化圖中，用連接數(shù)可以容易地求出線段的連接性，也可以很容易獲得圖形的待征，這就是細線化圖所具有的優(yōu)點。

目前已發(fā)表數(shù)種細線化算法，大致可分為：并列型算法、逐次型算法以及綜合型算法。并列型算法的原理是，先判斷是否存在能被獨立消去的像素，如果存在的話，將可以消去的像素(連接數(shù)為1的像素)同時消去，再重復進行同樣的操作直到消去所有可以被消去的像素為止。這個方法的缺點是當線寬為2時，整條線都有可能被消去。利用逐次型算法對并列型算法中存在的問題能夠很容易地解決，但是掃描方向的不同會導致所得到的結果也不同。為了避免并列型算法的缺點，綜合型算法采用將一次處理周期分為兩次進行或者分為四次進行。這種算法是由四個子周期構成，首先判斷右側邊界的像素是不是保存點，如果不是，則將此像素消去；用同樣的操作按順序對上側邊界、左側邊界、下側邊界進行處理。當在四個子周期中都沒有可消去的像素時，細線化處理結束。

細線化在處理方法上分為順序處理和并行處理，在連接方式上分為8-鄰接細線化和4-鄰接細線化。這里介紹8-鄰接細線化中有代表性的希爾迪奇(Hilditch)方法。像素(i，j)記為p0，其8-鄰域的像素用pk表示，k∈{1，2，…，8}，如圖6-9所示。二值圖像細化步驟如下：

①按光柵掃描順序研究二值圖像的像素p0，當p0完全滿足以下6個條件時，把B(p0)置換成-1。但是需要注意，條件2、3、5是在并行處理方式中所用的各像素的值；條件4、6是在順序處理方式中所用的各像素的值。對已置換成-1的像素，在不用當前處理結果的并行處理方式中，把該像素的值復原到1；而在用當前處理結果的順序處理方式中，仍為-1。

條件1：B(p0)＝1。

條件2：p0是邊界像素的條件，即

(6.1.11)圖6-9像素的編號式中。

因為像素是8-鄰接，所以對于像素p0，假如p1、p3、p5、p7中至少有一個是0時，則p0就是邊界像素。

條件3：不刪除端點的條件，即

(6.1.12)對像素p0來說，p1~p8中只有一個像素為1時，把p0

叫做端點,這時∑(1＝ak)=1。條件4：保存孤立點的條件，即(6.1.13)當p1~p8全部像素都不是1時，p0是孤立點，這時∑Ck=0。條件5：保持連接性的條件，即

N(8)c(p0)=1

(6.1.14)

N(8)c(p0)是像素p0的連接數(shù)。如圖6-10所示，對p01、p02來說，式(6.1.14)中N(8)c(p0)的值是1，即使消除這個像素(把這個像素的值變?yōu)?)也不改變連接性。可是對p03、p04來說，因為式(6.1.14)中N(8)c(p0)的值是2，所以不能消除這個像素。

條件6：對于線寬為2的線段，只單向消除的條件為

B(pi)≠－1或Xi(p0)=1i∈N8={1，2，…，8}(6.1.15)

式中，Xi(p0)是B(pi)=0時像素p0的連接數(shù)N(8)i(p0)。圖6-10像素的連接性②對于B(i，j)=-1的全部像素B(i，

j)，使B(i，j)=0。然后反復進行①的操作，直到B(i，

j)=－1的像素不存在時結束線的細線化處理，這時，能夠得到寬度為1的線圖形。

除了上述Hilditch消除方法外、還有其它細線化方法，如掩模細線化、內接圓細線化等。細線化方法不同，所得到的細線化圖形多少有些不同。另外，不管是哪種細線化方法，都存在著不足，例如噪聲的影響等，在線圖形的外圍上有尖狀突起的時候，如不消除它，到最后判斷時將有分支。但像這種外圍上的不規(guī)則性，在被增強的形狀上有時在中心線上表現(xiàn)出來，即出現(xiàn)毛刺。因此，消除噪聲和去毛刺法有待進一步研究。

2.骨骼化

和細線化相關的一個算子是骨骼化，也被稱為中軸變換或火燒草場算法。如圖6-11所示，中軸是和邊界上至少兩點相切的圓的圓心的軌跡?？梢杂没馃輬鰜碚f明，設物體區(qū)域上鋪滿了草料，火從物體邊界同時均勻地燒起，最后草場全部燒光，火熄滅的地方就是它的骨骼或骨架。

距離變換法是圖像骨骼化的途徑之一。距離變換是把任意圖形轉換成線劃圖的最有效方法之一，它是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離的處理。圖6-11中軸變換或火燒草場算法示意圖對如圖6-12所示的二值圖像，圖像中兩個像素p和q間的距離可以用適當?shù)木嚯x函數(shù)來測量。設P為B(p)＝1的像素區(qū)域，Q為B(q)＝0的像素區(qū)域，求P中任意像素到Q的最小距離叫做二值圖像的距離變換。

下面以4-鄰接方式為例，介紹二值圖像距離變換的并行處理算法原理。

對二值圖像f(i，j)，距離變換k次的圖像為gk(i，

j)，當f(i，j)＝1時，g0(i，j)=C(非常大)；當f(i，j)≈0時，g0(i，j)=0。對圖像f(i，j)進行如下處理

(6.1.16)圖6-12二值圖像6.1.6Hough變換

在數(shù)學上，可以用解析式來表示直線、橢圓等圖形，如果解析式中的參數(shù)是確定的，則圖形的形狀和位置也就確定下來了。這種通過二值圖像來求由參數(shù)確定的圖形解析式的方法之一就是Hough變換。

首先討論一下直線的情況，設方程式為y=ax+b，在直線上任意點(x0，y0)滿足此式，即

y0=ax0+b

(6.1.17)

在這里，如果將(a，b)作為變量，則在a-b平面上可以畫出如式(6.1.17)所描述的直線。將一條線上的所有像素都進行同樣的處理，在a-b平面上可得到一組相交于點(a0，b0)的直線群。這個交點即是所求參數(shù)的值。圖6-13(a)中通過點A、B、C的直線群在a-b

平面上分別為直線A、B、C，如圖6-13(b)所示，這三條直線相交于點(a0，b0)。圖6-13a-b空間上的Hough變換以上所介紹的就是用Hough變換檢測直線的原理。如果要具體地用程序來實現(xiàn)，則存在兩個問題：一是交點的求解，二是a-b空間數(shù)組大小的設定。前者比較容易解決，即給出在a-b空間的二維數(shù)組，在a-b平面上畫直線的操作實際上就是將通過直線數(shù)組元素多加一個的操作。這個操作對所有的黑色像素進行，檢測累計頻度最大的數(shù)組元素即為所要求的交點。后者的解決方法就比較困難。這是因為與y軸平行的直線斜率a為無限大，如果在要求精度很高時，則用再大的數(shù)組也不夠。用式(6.1.17)描述的直線上任意點的坐標(x0，y0)滿足下式：

ρ=x0·cosθ+y0·sinθ(6.1.18)

其中，ρ是從原點引出的到該直線的垂線長度，θ是這條垂線與x軸的夾角，見圖6-14(a)。用這個公式來描述的話，x－y平面上通過一點的直線群在θ-ρ平面上是一條正弦曲線。圖6-13(a)中通過點A、B、C的直線群在θ-ρ平面上變成圖6-14(b)中的三條正弦曲線，這三條曲線相交于一點，與a－b平面求交點的方法相同，可以在θ-ρ平面上求此交點。圖6-14θ-ρ空間上的Hough變換利用Hough變換，其算法的設計思想還可以推廣至圓和橢圓的檢測。因為圓可用三個參數(shù)、橢圓可用四個參數(shù)來描述，所以可分別在三維或四維參數(shù)空間上進行求解。依照這個思想，也可以提出檢測一般圖形的Hough變換方法。

Hough變換是對圖像進行坐標變換，使之在另一坐標空間的特定位置上出現(xiàn)峰值，因此檢測曲線就簡化為找出峰值位置的問題。Hough變換適合檢測圖像中某些給定形狀的曲線并用參數(shù)方程描繪出來。其主要優(yōu)點是，其檢測出曲線的能力較少受曲線中斷點等干擾的影響，因而是一種快速形狀檢測方法。

Hough變換原理可推廣到用于檢測圖像中是否存在某一特定形狀的物體，這種推廣是一種快速方法，特別對于較難用解析公式表示的某些形狀物體，可用Hough變換去找出任意形狀物體的位置。例如圖6-15所示的任意形狀物，在形狀物中可以確定一個任意點(xc，yc)為參考點，從邊界上任意一點(x，y)到參考點(xc，yc)的長度為r，而φ是x軸與邊界點(x，y)切線的法線之間的夾角，α為參考點(x

c，y

c)與邊界點(x，y)的連線與x軸之間的夾角。r是φ的函數(shù)，通常將r表示為r(φ)，則(xc，yc)應滿足下式：

xc=x+r(φ)cosα(6.1.19)

yc=y+r(φ)sinα(6.1.20)

設某已知特殊邊界R，可按φ的大小列成一個二維表格，即φi∝(αi，ri)。φi確定后可查出αi和ri，經式(6.1.19)和式(6.1.20)即可得到(xc，yc)。圖6-15Hough變換對已知形狀建立了R表后，開辟一個二維存儲區(qū)，對未知圖像各點都來查已建立的R表，然后計算(xc，yc)，若用未知圖像各點計算出的(xc，yc)很集中，就表示已找到該已知形狀的邊界。集中的程度就是找最大值，具體步驟如下：

①對將要尋找的某物邊界建立一個R表，以φi來求αi和ri；

②當需要判斷被測圖像中有無已知形狀物時，也可對該圖某物各點在內存中建立一個存儲區(qū)，存儲內容是累加的。把xc，yc從最小到最大用步進表示，并作為地址，記作A(xcmin，xcmax，ycmin，ycmax)，存儲陣列的內容初始化為零。③對圖像邊界上每一點(xi，yi)，計算φi，查R表得到αi和ri，并用(6.1.19)和(6.1.20)兩式計算得到(xc，yc)。

④對相應的存儲陣列A(xc，yc)加1。

⑤在A(xc，yc)陣列中找到一個最大值，就找到了某物體的邊界。

6.2特征量

6.2.1計數(shù)

為區(qū)分連接成分，求得連接成分個數(shù)，連接成分的標記是不可缺少的。對屬于同一個“1”像素連接成分的所有像素分配相同的編號，對不同的連接成分分配不同編號的處理，叫做連接成分的標記。下面介紹順序掃描與并行傳播相組合的標號算法。如圖6-16所示，對圖像順序地進行TV光柵掃描，就會發(fā)現(xiàn)沒有分配標號的“1”像素。對該像素，分配給它還沒有使用過的標號，對位于該像素的8-鄰域內的“1”像素賦予相同的標號，然后對位于前述的每個“1”像素的8-鄰域的“1”像素也賦予相同的標號。這類似標號由最初的“1”像素開始一個個傳播下去的處理，反復地進行這一處理，直到應該傳播標號的“1”像素已經沒有的時候。對一個“1”像素連接成分分配給相同標號的操作結束后，繼續(xù)對圖像進行掃描，如果發(fā)現(xiàn)沒有賦予標號的“1”像素就賦給新的標號，并進行以上同樣的處理；否則就結束處理。圖6-16(b)是對圖6-16(a)進行標記處理的結果。圖6-16標記的例子對于區(qū)域描述，區(qū)域標識是必需的。區(qū)域標識的很多方法中，有一種是給每個區(qū)域(或每個邊界)標志一個惟一的數(shù)字(整數(shù))，這樣的標識稱為標注(Labeling)或著色(Coloring)(也稱為連通分量標注)，而最大的整數(shù)標號通常也就給出了圖像中區(qū)域的數(shù)目。另一種方法是使用較少數(shù)目的標號(在理論上四個就足夠了)，保證不存在兩個相鄰區(qū)域有相同標號。為提供全區(qū)域的索引，必須將有關某個區(qū)域像素的信息加到描述中，該信息通常保存在單獨的數(shù)據結構中。作為選擇，數(shù)學形態(tài)學的方法也可以用于區(qū)域標識。

假設分割后的圖像R由m個不相交的區(qū)域Ri組成，且圖像R常常由若干物體和一個背景組成，即

(6.2.1)其中Rc表示集合的補，Rb為背景，其它區(qū)域是物體。標注算法的輸入通常是二值圖像或多亮度級別的圖像，其中背景可能用零值像素表示，物體則用非零像素表示。多亮度級圖像常常用于表示標注的結果，背景用零值表示，區(qū)域用它們的非零標號表示。

標號法的基本思想就是圖像中不同的物體都有惟一識別的標號。在同一物體當中，所有像素點的標號都是一致的，而不同物體之間是完全不同的。在粒子數(shù)統(tǒng)計過程中，首先必須對圖像進行分割。為了區(qū)分個體圖像，必須對圖像進行標號操作。對不同圖像進行標號操作的方法有很多種，這里介紹一種掃描標號法，其算法如下：

①首先進行從左到右、從上到下的掃描。在同一行中不連通的行程(灰度級相同的點)標不同的號，不同的列標不同的號。

②從左上到右下進行掃描，如果兩個相鄰的行中有相連通的行程，則下行的號改為上行的號。

③從右下到左上進行掃描，如果兩個相鄰的行中有相連通的行程，則上行的號改為下行的號。

④再對標過的號進行排列。6.2.2周長

周長(Perimeter)，即邊界長度，它是基本的區(qū)域屬性，可以簡單地從鏈碼表示中得到。垂直的和水平的步幅為單位長度，在8-方向鏈碼下對角步幅的長度為。這可以說明在4-方向鏈碼下邊界會更長些，其中對角步幅包含兩個直角步，總長度為2。封閉邊界的長度(周長)也能簡單地從行程或四叉樹表示中求出來。邊界長度隨著圖像光柵分辨率的增加而增加；另一方面，區(qū)域面積不受更高分辨率的影響而收斂于某個限度值。為了提供連續(xù)空間的周長屬性，最好將區(qū)域邊界定義為外部邊界或擴展邊界。如果使用內部邊界，則一些屬性不能讓人滿意。例如，如果使用外部邊界，則一個像素的區(qū)域的周長為4，而如果使用內部邊界則為1。關于周長的計算有很多方法，常用的有兩種：一種是針對區(qū)域的邊界像素而言，上、下、左、右像素間的距離為1，對角線像素間的距離為，周長就是邊界像素間距離的總和；另一種是將邊界的像素總和作為周長。6.2.3面積

最簡單且最自然的區(qū)域屬性是面積，由區(qū)域包含的像素個數(shù)決定。為了得到區(qū)域的實際大小，需要考慮每個像素的實際面積。應注意在很多情況下，特別是在衛(wèi)星成像中，不同位置的像素對應于真實世界的不同地區(qū)。如果圖像被表示為一個矩形光柵，那么區(qū)域像素的簡單計數(shù)就會提供其面積。然而，如果圖像由四叉樹來表示，那么求區(qū)域面積會比較困難。假定區(qū)域已經通過標注被標識了，就可以使用四叉樹算法計算面積，其步驟如下：

①把所有的區(qū)域面積變量設為0，并且確定四叉樹的總深度為H。例如，對一幅256×256的圖像，四叉樹的總深度為H＝8。②系統(tǒng)地搜索樹。如果在深度h上的一個葉節(jié)點擁有非零標號，轉步驟③。

③計算：

area[區(qū)域標號]＝area[區(qū)域標號]+4[H－h(huán)]

④區(qū)域的面積被保存在變量area[區(qū)域標號]里。

區(qū)域可以由n個多邊形頂點(ik，jk)來表示，并且(i0，j0)=(in，jn)。面積為(6.2.2)式中，和的符號表示了多邊形的方向。如果使用平滑邊界來克服噪聲敏感性問題，則由公式(6.2.2)給出的區(qū)域面積值通常會稍微減小。6.2.4質心

定義坐標為(m，n)的像素f(m，n)的p+q階矩Mpq為Mpq(6.2.3)如果是二值圖像，f(m，n)在對象物區(qū)域中為1，在背景區(qū)域中為0。按式(6.2.3)給出的定義，二值圖像0階矩M00是f(m，n)的總和，即為面積。對1階矩M01和M10，以M00標準化后，可以求出對象物的質心(重心)坐標，即(6.2.4)6.2.5圓形度

圓形度是測量區(qū)域形狀常用的量，其定義如下：(6.2.5)式中，A為閉區(qū)域的面積，P為閉區(qū)域的周長。積分幾何的圓周不等式指出：設周長為P的閉曲線所圍區(qū)域的面積為A，則有P2－4πA≥0當且僅當閉曲線為圓周時等號成立，這表明在所有等周長的區(qū)域中，圓的面積最大，因此可以將C看做一種向中心緊致的參數(shù)。當區(qū)域是圓形時，C取最大值，即C＝1；當區(qū)域是正方形時，C＝π/4；當區(qū)域是正三角形時，C＝π/9；當區(qū)域是細長條形或形狀較復雜時，C值將比較小。6.2.6矩形度

令Fk為區(qū)域面積和外接矩形面積的比，矩形具有方向k。矩形的方向以離散步幅旋轉，矩形度(Rectangularity)度量為這個比率Fk的最大矩形值，即

矩形度=max(Fk)

(6.2.6)

矩形的方向僅需旋轉一個象限。矩形度設定的數(shù)值在區(qū)間(0，1]中，1代表一個完美的矩形區(qū)域。

反映物體矩形度的一個參數(shù)是矩形擬合因子：(6.2.7)6.2.7扁度

扁度(長寬比)可以用區(qū)域的最長弦與其垂直方向上的最長弦之比來度量，也可以用最小面積區(qū)域的外接矩形的長與寬之比來度量，還可以用矩來計算。設目標區(qū)域D中的灰度分布為f(x，

y)，f的p+q階原點矩定義為而p+q階中心矩定義為式中，(x，y)為D的灰度質心。

－－對于數(shù)字圖像，設區(qū)域D含N個像素，每個像素的灰度為1，首先計算質心，即然后計算p+q階中心矩為那么，區(qū)域D的扁度為(6.2.8)式中，A為區(qū)域面積。還可以用慣量矩最大值與最小值之比來表示扁度：(6.2.９)這個特征可以將較纖細的物體與方形或圓形物體區(qū)分開來。6.2.8距離

對于集合S中的兩個元素p和q，當函數(shù)D(p，q)滿足式(6.2.9)的條件時，把D(p，q)叫做p和q的距離，也稱為距離函數(shù)。(6.2.10)計算像素點(i，j)和(h，k)之間的距離，常用的方法如下：①歐幾里德距離:(6.2.11)②4-鄰距離：(6.2.12)③8-鄰距離：(6.2.13)圖6-17中表示了以中心像素為原點的各像素距離。從等距離線可以看出，在圖(a)中大致呈圓形，在圖(b)中呈傾斜45°的正方形，在圖(c)中呈方形，因此，d8的別名稱為國際象棋盤距離，d4的別名稱為街區(qū)畫距離。圖6-17距離的幾種定義此外，把4-鄰距離和8-鄰距離組合起來而得到的八角形距離d0有時也被采用，它的等距離線呈八角形，如圖6-17(d)所示。(6.2.14)這里[a]是不超過a

的最大整數(shù)。6.2.9凹凸性

連接圖形內任意兩個像素的線段，如果不通過該圖形以外的像素，則這個圖形稱為凸的。任何一個圖形，把包含它的最小凸圖形叫做該圖形的凸閉包。顯然，凸圖形的凸閉包就是它本身。從凸閉包除去原始圖形后，所產生圖形的位置和形狀是形狀特征分析的重要線索。

凹凸性常用凹度來描述，凹度是反映區(qū)域凹陷大小的量，做一個包圍區(qū)域的最小凸區(qū)域，如圖6-18所示，凹度可定義為(6.2.15)圖6-18圖形的凹度6.2.10斜率、曲率

在連續(xù)的情況下，曲率被定義為斜率的變化率。在離散空間，曲率的描述必須稍做修改以克服因曲線不具有平滑性所造成的困難。曲率標量描述子是邊界像素的總數(shù)目和邊界方向有顯著變化的邊界像素的數(shù)目的比率。方向改變的數(shù)目越少，邊界越平直。對它的估算算法是基于檢測存在于從待估計的邊界像素出發(fā)到在兩個方向上各b個邊界像素位置處的兩條線段間的角度的方法。這個角度不必以數(shù)字形式表示,更合適地,線段的相對位置可以用作屬性。參數(shù)b決定于對邊界方向局部變化的敏感度。從鏈碼可計算曲率,而切線形式的邊界表示也適合于曲率計算。所有邊界像素的曲率值可以表示為直方圖的形式;相對的數(shù)字提供了有關具體邊界方向變化的普遍程度的信息。邊界上任一點都有一個瞬時曲率半徑r(p)，它是該點與邊界相切圓的半徑，見圖6-19。p點的曲率函數(shù)是(6.2.16)式中函數(shù)K(p)是周長的周期函數(shù)。曲率可以很容易地由鏈碼算出。圖6-19曲率及曲率半徑6.2.11傅里葉描述子

對邊界的離散傅里葉變換表達，可以作為定量描述邊界形狀的基礎。采用傅里葉描述的一個優(yōu)點是將二維問題簡化為一維問題。即將x－y平面中的曲線段轉化為一維函數(shù)f(r)(在r－f(r)平面上)，也可將x－y平面中的曲線段轉化為復平面上的一個序列。具體就是將x－y平面與復平面u-v重合，其中，實部u軸與x軸重合，虛部v軸與y軸重合。這樣可用復數(shù)u+jv的形式來表示給定邊界上的每個點(x，

y)。這兩種表示方式在本質上是一致的，是點點對應的，見圖6-20。

現(xiàn)考慮一個由N個點組成的封閉邊界，從任意一點開始繞邊界一周就得到一個復數(shù)序列，即

(6.2.17)圖6-20邊界點的兩種表示方法

(6.2.18)S(ω)可稱為邊界的傅里葉描述，它的傅里葉逆變換為(6.2.19)可見，離散傅里葉變換是個可逆的線性變換，在變換過程中信息沒有任何增減，這為我們有選擇地描述邊界提供了方便。只取S(ω)的前M個系數(shù)即可得到s(k)的一個近似：(6.2.20)需要注意的是，式(6.2.19)中k的范圍不變，即在近似邊界上的點數(shù)不變，但ω的范圍縮小了，即為重建邊界點所用的頻率項少了。傅里葉變換的高頻分量對應一些細節(jié)而低頻分量對應總體形狀，因此，用一些低頻分量的傅里葉系數(shù)足以近似描述邊界形狀。

6.3紋理統(tǒng)計特征

6.3.1紋理分析的概念和方法

紋理一詞最初指纖維物的外觀，但通常被定義為“任何事物構成成分的分布或特征，尤其是涉及外觀或觸覺的品質”。而與目的更有關的定義是“一種反映一個區(qū)域中像素灰度級的空間分布的屬性”。這里，關注的是一幅圖像中物體的紋理度量。如果物體內部各處的灰度級是一個常數(shù)，或者接近常數(shù)，我們就說該物體沒有紋理；如果物體內部的灰度級變化明顯但又不是簡單的陰影變化，那么該物體就有紋理。為了度量紋理，將設法對物體內部灰度級的變化性質進行量化。由照相機引入的電噪聲和膠片顆粒噪聲是隨機紋理的例子。在這種情況下，物體內部的灰度級變化顯示不出任何可辨識的模式；與此相反，斷面線是模式紋理，它確實顯示出明顯的規(guī)律性。

隨機紋理通常用統(tǒng)計性質來表征，如灰度級的標準偏差(用于度量紋理的幅度)和自相關寬度(用于度量紋理的尺寸)等。模式紋理還可通過抽取某些度量來進一步表征，如模式的性質與方向(如果它的確有方向性的話)。

紋理特征是從物體的圖像中計算出來的一個值，它對物體內部灰度級變化的特征進行量化。通常，紋理特征與物體的位置、走向、尺寸及形狀有關，但與平均灰度級(亮度)無關。紋理是圖像中一個重要而又難于描述的特征，至今還沒有精確的紋理定義。紋理圖像在局部區(qū)域內呈現(xiàn)了不規(guī)則性，而在整體上表現(xiàn)出某種規(guī)律性。習慣上，把這種局部不規(guī)則而整體有規(guī)律的特性稱之為紋理特性；以紋理特性為主導的圖像，常稱為紋理圖像；以紋理特性為主導特性的區(qū)域，常稱為紋理區(qū)域。由于構成紋理的規(guī)律可能是確定性的，也可能是隨機性的，因此紋理可分為確定性紋理和隨機性紋理。紋理變化可以出現(xiàn)在不同尺度范圍內，若圖像中灰度(或其它量)在小范圍內相當不平穩(wěn)、不規(guī)則，則這種紋理就稱為微紋理；若圖像中有明顯的結構單元，整個圖像的紋理是由這些結構單元按一定規(guī)律形成的，則稱為宏紋理，上述的結構單元稱為紋理基元。由此可見，在對實際紋理圖像的分析中，要針對紋理的類型，采用適當?shù)姆治龇椒ㄑ芯科渥兓?guī)律。我們考慮的紋理是抽象和單元化的，是圖像中一種有組織的區(qū)域現(xiàn)象。如果紋理被分解，則它由兩部分組成：一部分是組成圖像紋理的基元，另一部分是這些基元之間的空間分布關系。圖像紋理由組成它的紋理基元的數(shù)目、類型和空間排列的結構來描述。紋理基元的空間排列可能是隨機的，也可能是互相依賴的，這種依賴性可能是有結構的，也可能是按某種概率分布排列的，還可能是某種函數(shù)形式的。圖像紋理可以定性用許多詞匯來描述，如粗糙、精細、光滑、方向性、規(guī)則性和粒度等。但是遺憾的是要將這些語義描述轉化為數(shù)學模型不是一件容易的事。一般來說圖像紋理由紋理中相鄰像素之間的灰度變化及紋理基元模板來描述，紋理中灰度變化和紋理基元模板之間并不是相互獨立的概念，它們之間的關系如同物理學中粒子與波的關系。當圖像一小塊區(qū)域中灰度變換不大時，這時起決定作用的是灰度值；當一小塊區(qū)域灰度變化很大時，這時起決定作用的是紋理模板。6.3.2灰度共生矩陣法的特征參數(shù)

1.灰度共生矩陣

任何圖像灰度表面都可以看成三維空間中的一個曲面，其灰度直方圖雖然是研究在這個三維空間中單個像素灰度級的統(tǒng)計分布規(guī)律，但不能很好地反映像素之間的灰度級空間相關的規(guī)律。在三維空間中，相隔某一距離的兩個像素，它們具有相同的灰度級，或者具有不同的灰度級，若能找出這樣兩個像素的聯(lián)合分布的統(tǒng)計形式，對于圖像的紋理分析將是很有意義的?；叶裙采仃嚲褪菑膱D像f(x，y)灰度為i的像素出發(fā)，統(tǒng)計與其距離為δ、灰度為j的像素f(x+Δx，y+Δy)同時出現(xiàn)的概率p(i，j，δ，θ)。如圖6-21所示，用數(shù)學式表示則為

(6.3.1)圖6-21灰度共生矩陣式中i、j=0，1，…，L－1；(x，y)是圖像中的像素坐標；L為圖像的灰度級數(shù)；Nx、Ny分別為圖像的行、列數(shù)。

根據上述定義，所構成的灰度共生矩陣的第i行、第j列元素，表示圖像上所有在θ方向、相隔為δ、一個為灰度i值及另一個為灰度j值的像素點對出現(xiàn)的頻率。這里θ為兩像素連線按順時針與x軸的夾角，θ取值為0°、45°、90°和135°。很明顯，若Δx

＝1，Δy=0，則θ＝0°；若Δx＝1，Δy=1，則θ＝45°；若Δx

＝0，Δy=1，則θ＝90°；若Δx

＝－1，Δy=1，則θ＝135°。δ的取值與圖像有關，一般根據試驗確定。

例如，如圖6-22(a)所示的圖像，取相鄰間隔δ＝1，各方向的灰度共生矩陣如圖6-22(b)所示。圖6-22紋理圖像及其灰度共生矩陣

2.灰度共生矩陣特征的提取

灰度共生矩陣反映了圖像灰度關于方向、相鄰間隔及變化幅度的綜合信息，它可作為分析圖像基元和排列結構的信息。作為紋理分析的特征量，往往不是直接應用計算的灰度共生矩陣，而是在灰度共生矩陣的基礎上再提取紋理特征量，稱為二次統(tǒng)計量。一幅圖像的灰度級數(shù)一般是256級，