八年級(jí)數(shù)學(xué)整式乘法與因式分解

《14.1.4整式的乘法》（4）導(dǎo)學(xué)案36班級(jí)_______姓名_____小組____小組評(píng)價(jià)_____教師評(píng)價(jià)_________一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算；2、理解零指數(shù)冪的意義。二、自主學(xué)習(xí)1、已學(xué)過(guò)的冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)2、閱讀教材P102探索同底數(shù)冪的除法法則怎么計(jì)算呢？根據(jù)上面的規(guī)律我們可歸納出同底數(shù)冪的除法法則：文字語(yǔ)言：數(shù)學(xué)表達(dá)式：（讀三遍）3、當(dāng)時(shí)，___________∵，而，∴，（0）即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于（讀三遍）4、仔細(xì)研讀P103例7，注意解題步驟。6、自學(xué)檢測(cè)，及時(shí)訓(xùn)練：嘗試完成119頁(yè)練習(xí)1（做在書(shū)上）三、合作探究1、若，則=；若，，則=2、計(jì)算3、若=1，則；若，則的取值范圍4、已知，求的值四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、填空：；；__________2、若，，則3、化簡(jiǎn)求值：，其中五、拓展提高1、已知，求的值2、若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2，求（a+b）（a-b）+的值。

《14.1.4整式的乘法》（5）導(dǎo)學(xué)案37班級(jí)_______姓名_____小組____小組評(píng)價(jià)_____教師評(píng)價(jià)_________一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并會(huì)運(yùn)算；2、學(xué)會(huì)有條不紊的思考方法，提倡多樣化的算法.二、自主學(xué)習(xí)1閱讀教材第103頁(yè)上面，探索“單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”的法則。計(jì)算下面兩組題目（1）2a·4a2=（）3xy·x2y=（）4a2x3·3ab2=（）（2）8a3÷2a=（）3x3y2÷3xy=（）12a3b2x3÷3ab2=（）上面的第一組各題是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，第二組題目是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，根據(jù)乘法、除法互為逆運(yùn)算可由第一組各題得到第二組各題答案，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察第二組題目中各題并思考：這3個(gè)小題中，等式左邊的被除式、除式與右邊的商的系數(shù)有什么關(guān)系？同底數(shù)冪有什么關(guān)系？對(duì)于只在被除式中含有的字母又是如何處理的呢？通過(guò)以上觀察分析，我們很容易得到單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別，作為，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.簡(jiǎn)單的說(shuō)：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，（1）系數(shù)相除，作為商的系數(shù)，（2）同底數(shù)冪相除，（3）對(duì)于只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式（小聲讀三遍，并牢記法則）。2、閱讀P103中間部分，探索“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”的法則。（1）∵(a+b+c)m=；∵_(dá)____________又∵am÷m+bm÷m+cm÷m=∴(am+bm+cm)÷m=(等量代換)（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則（讀五遍）。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)：把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。注意：（l）商式與被除式的項(xiàng)數(shù)相同；（2）可利用乘法運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)．3、認(rèn)真研讀P104的例8，注意商中各項(xiàng)符號(hào)以及不要漏項(xiàng)。4、自學(xué)檢測(cè)：嘗試完成104頁(yè)練習(xí)2、3（做在書(shū)上）三、合作探究1計(jì)算：（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b）4÷（2a+b）22計(jì)算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)（3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x四、檢測(cè)達(dá)標(biāo)1、計(jì)算：(1)(10ab3)÷(5b2)(2)3a3÷(6a6)(3)(－12s4t6)÷(2s2t3)22.下列計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？3、計(jì)算：(1)(6ab+8b)÷(2b)(2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)(4)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy)五、拓展提高1、化簡(jiǎn)求值：求的值，其中

《14.2.1平方差公式》導(dǎo)學(xué)案38班級(jí)_______姓名_____小組____小組評(píng)價(jià)_____教師評(píng)價(jià)_________一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程．會(huì)推導(dǎo)平方差公式；2、能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力；3、體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美。二、自主學(xué)習(xí)1、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則2、請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)研讀P017“探究”并獨(dú)立完成“探究”中的3個(gè)小題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？那么_______________3、認(rèn)真閱讀P107中間推導(dǎo)出平方差公式的內(nèi)容。（1）觀察等號(hào)的左邊的式子具有什么共同特征？（2）觀察等號(hào)右邊有什么特征？推導(dǎo)過(guò)程=．即_________________你能用文字描述這個(gè)公式嗎？4、閱讀107頁(yè)黑體字（三遍）5、閱讀P107“思考”中的圖14.2-1的面積的說(shuō)明。6、細(xì)心研讀P108例1、例2，其中例1直接運(yùn)用公式計(jì)算的；例2中（2），你知道100是怎么來(lái)的嗎？那你能計(jì)算：7、、自學(xué)檢測(cè)（1）下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？（2）在草稿紙上完成課后練習(xí)。注意：（1）公式中的a和b可以代表一個(gè)數(shù)，一個(gè)字母，還可以表示一個(gè)式子。（2）運(yùn)用平方差公式計(jì)算的結(jié)果是用符號(hào)相同數(shù)的平方減符號(hào)相反的數(shù)的平方。三、合作探究1、計(jì)算（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）2、計(jì)算（1）103×97（2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)3、利用平方差公式計(jì)算嗎？四、檢測(cè)達(dá)標(biāo)1、利用平方差公式計(jì)算（1）（2）（3）（4）99×101×10001五、拓展提高1、計(jì)算（1）、[x+(y+1)][x-(y+1)]（2）、(a+b+c)(a+b-c)（3）、(a+b+c)(a-b-c)

（4）、(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81)2、填空：（1）（)()=n2-m2（2）()()=4x2-9y2

《14.2.2完全平方公式》導(dǎo)學(xué)案39班級(jí)_______姓名_____小組____小組評(píng)價(jià)_____教師評(píng)價(jià)__________一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程.會(huì)推導(dǎo)完全平方公式；2、完全平方公式的應(yīng)用,完全平方公式的幾何解釋,添括號(hào)的法則的應(yīng)用。二、自主學(xué)習(xí)（一）溫故而知新1、用符號(hào)表示平方差公式2、去括號(hào):2x+(3y-2x+1)=；2x-(3y-2x+1)=3、表示表示（二）探究完全平方公式1、仔細(xì)研讀P109的“探究”并填空。（1）==（2）=（3）== （4）=2、（1）上面四個(gè)等式左邊有什么共同特征？（2）上面四個(gè)等式右邊有什么共同特征？（3）由上面四個(gè)例子的共同特征可推導(dǎo)出：同理：（4）由此可推導(dǎo)出完全平方公式：①)數(shù)學(xué)表達(dá)式②文字語(yǔ)言：完全平分公式簡(jiǎn)記成：首平方,尾平方,積的2倍在中央。3、閱讀109頁(yè)思考。4、、細(xì)心研讀P110例3、例4.這兩個(gè)例題都運(yùn)用了公式（注意解題步驟），例4中102=，99=這樣寫(xiě)的目的是為了運(yùn)用公式。5、請(qǐng)同學(xué)們閱讀P110“思考”，想一想，是否相等？是否相等？與同學(xué)交流你的體會(huì)。6、自學(xué)檢測(cè)，嘗試完成110頁(yè)練習(xí)1、2題(做在書(shū)上)（三）探究添括號(hào)法則1、閱讀教材P111“添括號(hào)”這部分內(nèi)容.（1）與同學(xué)交流去括號(hào)法則，去括號(hào)法則是（2）去括號(hào):a+（b+c）=a-（b+c）=反過(guò)來(lái),就得到a+b+c=a+()a-b-c=a-()（3）填空①2a-b-=2a-()②m-3n+2a-b=m+()③2x-3y+2=-()④a-2b-4c+5=(a-2b)-()2、歸納添括號(hào)法則:注意:添括號(hào)和去括號(hào)的法則是:遇“+”不變,遇“-”都號(hào)（讀三遍）.3、仔細(xì)研讀P111例題5.例5兩小題第一步是___________，對(duì)整式進(jìn)行變形，第二步是運(yùn)用公式計(jì)算。4?自學(xué)檢測(cè)，及時(shí)鞏固嘗試完成111頁(yè)練習(xí)1?2題(做在書(shū)上)三?合作探究1?結(jié)合P109“思考”中圖形說(shuō)明完全平方式2?利用公式計(jì)算3?計(jì)算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)(3)(x+3)2-x2(4)(a+b+c)24?兩公式的綜合運(yùn)用（1）如果是一個(gè)完全平方公式,則的值是，如果是一個(gè)完全平方公式，則的值是（2）如果,那么的結(jié)果是四?達(dá)標(biāo)檢測(cè)1?下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2–y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y22、在下列多項(xiàng)式中，哪些是由完全平方公式得來(lái)的？①②③④

《14.3.1提取公因式法》導(dǎo)學(xué)案40班級(jí)_______姓名_____小組____小組評(píng)價(jià)_____教師評(píng)價(jià)________一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解因式分解的概念、明確它與整式乘法的關(guān)系，掌握提取公因式的方法；2、會(huì)用提取公因式法分解因式。二、自主學(xué)習(xí)（一）因式分解與整式乘法的關(guān)系1、計(jì)算下列各式x（x+1）（x+1）（x-1）2x（x2+x-1）這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式2、請(qǐng)同學(xué)們閱讀P114“探究”這段內(nèi)容。把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式乘積的形式x2+x=x2-1=2x2+n-2x3-x2=3、閱讀教材P114“提取公因式法”到P115上面。什么叫“提公因式法”？（1）2x2+4x(2)ma+mb+mc這兩個(gè)多項(xiàng)式，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？（1）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式，（2）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式，是不是可以叫這些公共因式為各自多項(xiàng)式的公因式呢？∵m（a+b+c）=ma+mb+mc，∴ma+mb+mc=m（a+b+c）．于是就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的，像這種分解因式的方法叫做（2）由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式．請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的萬(wàn)法：①公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)：②字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的（讀三遍并牢記）。4、研讀P115例1，并注意理解例題中思路分析。5、自學(xué)檢測(cè)請(qǐng)完成P115練習(xí)，做在草稿紙上。三、合作探究1、下列變形是否是因式分解，為什么?（1）3x2y-xy+y=y(3x2-x)（2）x2-2x+3=(x-1)2+2（3）x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)（4）xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn2、用提公因式法將下列各式因式分解.（1）8a3b2+12ab3c（2）3x(a-b)+2y(b-a)（3）3x2-6xy+x（4）-4a3+16a2-18a（5）6（x-2）+x（2-x）注意：①首項(xiàng)有“-”號(hào)常提“-”，某項(xiàng)提出莫漏“1”，括號(hào)里面分到“底”。②像2-x可以轉(zhuǎn)化為-（x-2）。四、檢測(cè)達(dá)標(biāo)1、把下列各式分解因式（1）56x3yc+14x2y2z-21xy2z2（2）-24x2y-12xy2+28y3（3）（2a+b）(2a-3b)-3a(2a+b)（4）-ab(a-b)2+a(b-a)2（5）(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)（6）4p(1-q)3+2(q-1)2五、拓展提高已知，，求代數(shù)式的值。

《公式法一》分解因式41班級(jí)_______姓名_____小組____小組評(píng)價(jià)_____教師評(píng)價(jià)________一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)運(yùn)用平方差公式分解因式；2．通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、觀察、歸納、探索用平方差公式分解因式的方法。二、自主學(xué)習(xí)1、寫(xiě)出因式分解的定義：因式分解是的相反過(guò)程。2、已學(xué)因式分解的方法是：，若各項(xiàng)不具備公因式，是否還有其它方法化成幾個(gè)因式積的形式呢？3、你能寫(xiě)出平方差公式嗎？4、請(qǐng)同學(xué)們閱讀P116上面的內(nèi)容。（1）運(yùn)用整式乘法中的平方差公式計(jì)算①；②③；④（2）反過(guò)來(lái)，你能把下列各式分解因式嗎？①；②③；④其中（1）中的變形是屬于；（2）中的變形是屬于（3）試將下列各式分解因式（－（＝（）（）（－（＝（）（）（－（＝（）（）觀察上面式子特點(diǎn)：被分解的多項(xiàng)式都是形如的形式，它可分解為，即語(yǔ)言敘述：注意：運(yùn)用公式的條件為：①所給的多項(xiàng)式為兩項(xiàng)；②兩項(xiàng)符號(hào)相反；③這兩項(xiàng)分別可以化為一個(gè)數(shù)（或一個(gè)整式）的平方的形式。3、對(duì)照公式認(rèn)真研讀教材P116例3、例4，進(jìn)一步熟悉公式。4、自學(xué)檢測(cè)：P117練習(xí)題（做在書(shū)上）三、合作探究1.下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式？（1）（2）（3）（4）2.把下列各式分解因式（1）-m2+9（2）x3-xy2（3）（4）（5）a2(x-y)+b2(y-x)3.已知,4.計(jì)算：四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)把下列各式分解因式：（1）（2）（3）分解因式：（1）（2）

《公式法二》分解因式導(dǎo)學(xué)案42班級(jí)_______姓名_____小組____小組評(píng)價(jià)_____教師評(píng)價(jià)________一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解；2、提升觀察、分析、解決問(wèn)題的能力。二、自主學(xué)習(xí)1、請(qǐng)同學(xué)們閱讀P117“思考”，想一想和可以分解因式嗎？這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？（同組的同學(xué)討論交流）2、請(qǐng)同學(xué)們閱讀P117有關(guān)完全平方公式分解因式的內(nèi)容，并通過(guò)下面兩組題推導(dǎo)出如何利用完全平方公式分解因式?！撸?，∴，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：和這類(lèi)的式子可分解成兩個(gè)數(shù)的和或差的平方。其特點(diǎn)是：（1）多項(xiàng)式有三項(xiàng)；（2）有兩項(xiàng)分別能寫(xiě)成某數(shù)（或式）的平方且同號(hào)；（3）第三項(xiàng)是這兩數(shù)（或式）的積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)。（1）下列各為完全平方式的是（）①②③④⑤⑥（2）若是一個(gè)完全平方式，則=若是一個(gè)完全平方式，則=3．完全平方公式：利用完全平方公式可因式分解，即。4、請(qǐng)認(rèn)真研讀P118例5、例6，注意對(duì)照公式。5、自學(xué)檢測(cè)（1）填空①()(②()=(③((④()=(（2）P119練習(xí)，做在書(shū)上。三、合作探究1、將下列各式分解因（1）x2+4x+4（2）25-20x+4x2（3）（4）（5）2．化簡(jiǎn)求值（1），其中=5（2）已知，求的值。四、拓展提高（1）已知：，，是△ABC的三條邊長(zhǎng)，且，試判斷三角形的形狀。

《整式的乘除與因式分解》測(cè)試題43（60分鐘完卷)班級(jí)_______姓名_____小組____小組評(píng)價(jià)_____教師評(píng)價(jià)________一、相信你的選擇（每題3分，共24分）1．如果（ｘ＋ｍ）（ｘ＋３