小升初奧數(shù)教案第6講：有理數(shù)的乘法

（小升初）備課教員：×××第六講有理數(shù)的乘法一、教學(xué)目標(biāo)：1.小升初奧數(shù)教案第6講：有理數(shù)的乘法2.經(jīng)歷有理數(shù)乘法的推導(dǎo)過(guò)程,用分類(lèi)討論的思想歸納出兩數(shù)相乘的法則,感悟中、小學(xué)數(shù)學(xué)中的乘法運(yùn)算的重要區(qū)別。通過(guò)體驗(yàn)有理數(shù)的乘法運(yùn)算,感悟和歸納出進(jìn)行乘法運(yùn)算的一般步驟。3.通過(guò)類(lèi)比和分類(lèi)的思想歸納乘法法則,發(fā)展舉一反三的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用法則正確地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。三、教學(xué)難點(diǎn)：兩負(fù)數(shù)相乘,積的符號(hào)為正。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)（50分鐘）一、導(dǎo)入（5分種)師：同學(xué)們,在上課之前呢,老師要先問(wèn)大家?guī)讉€(gè)問(wèn)題？生：……師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法運(yùn)算和減法運(yùn)算,哪位同學(xué)可以告訴老師有理數(shù)包括哪些數(shù)？生：有理數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和零。師：小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法運(yùn)算,屬于有理數(shù)中哪些數(shù)的運(yùn)算？生：屬于正有理數(shù)和零的乘法運(yùn)算；屬于正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零的乘法運(yùn)算。師：非常好！現(xiàn)在呢,有甲、乙兩個(gè)水庫(kù),甲水庫(kù)的水每天升高3米,乙水庫(kù)的水每天降低3米,如果用正數(shù)表示升高,用負(fù)數(shù)表示降低。問(wèn)：4天后甲、乙兩個(gè)水庫(kù)的水各升高了多少米？生：……師：同學(xué)們思考一下,讓我們帶著問(wèn)題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)。生：……（板書(shū)課題：有理數(shù)的乘法）二、星海遨游（43分鐘）例題一：（9分鐘）計(jì)算下列各式：（-4）×5＝（-5）×（-7）＝（-3）×（）＝0×28＝（-8）×16＝＝（-2）×（-3）×（-4）×＝＝師：同學(xué)們先看第1個(gè)題目,（-4）×5。哪位同學(xué)可以回答？生：-20。師：第2題兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘呢？生：……師：這里呢,就涉及到一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn),當(dāng)兩數(shù)相乘時(shí),同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)。所以這題的答案就是35。生：……師：再看第3題,也是同號(hào)得正,等于1。再看第4題,在小學(xué)中我們學(xué)過(guò),0乘任何數(shù)都得0。所以這題的答案是？生：0。師：第5題誰(shuí)來(lái)回答？生：-128。師：同樣的我們就知道后面1題的答案了。哪位同學(xué)來(lái)回答？生：=-1。師：在這里呢,我們可以觀察到前幾題都是兩數(shù)相乘,而后面2題是多個(gè)有理數(shù)相乘,在小學(xué)中我們學(xué)過(guò)乘法交換律,a×b＝b×a,所以（-2）×（-3）×（-4）×是不是可以先算（-2）×（-3）=6,再乘以等于1,1再乘以（-4）,這樣是不是可以更容易算出答案呢？生：是。師：那最后一題是不是也可以用這個(gè)方法？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下思路。生：先把（-）和（-2）相乘等于1,（-）和（-）相乘等于-,1乘-等于-。師：同學(xué)都答對(duì)了嗎？生：對(duì)。板書(shū)：解：（-4）×5=-20（-5）×（-7）=35（-3）×（）=10×28=0（-8）×16=-128=-1（-2）×（-3）×（-4）×=-4=例題二：25×73×（-4）＝＝×8＝＝＝＝師：同學(xué)們先看第1個(gè)題目,25×73×（-4）,誰(shuí)來(lái)回答？生：-7300。師：他算對(duì)了嗎？生：對(duì)。師：像這樣類(lèi)型的題目,我們可以先確定符號(hào),再把絕對(duì)值相乘。比如說(shuō)第2題,3個(gè)負(fù)數(shù)相乘,先確定符號(hào),是負(fù)號(hào),然后我們可以把25和4先相乘是等于100,再乘以1234,所以等于-123400。生：……師：第3題誰(shuí)可以回答？生：先確定符號(hào)是負(fù),再把5和49相乘,再乘以8,答案是﹣1998。師：很好,那第4題呢？生：先確定符號(hào)是負(fù),然后把和16相乘等于2,再乘以（-3）,答案是-6。師：看來(lái)同學(xué)們都掌握得不錯(cuò),那么后面這兩題,我們一起來(lái)計(jì)算吧。第5題我們是不是可以先把后面兩數(shù)相乘,再乘以15,答案是等于-90。最后一題,可以先把乘以50,再乘以﹣8,等于-384。板書(shū)：解：25×73×（-4）=-7300=-123400×8=-1998=-6=-90=-384例題三：22×18+22×1235×13-13×55×+5×（+）×（－24）（）×2430×（）師：第一題誰(shuí)來(lái)回答？生：660。師：請(qǐng)問(wèn)這位同學(xué)是怎么算的呢？生：先算乘的再算加的,先把22×18和22×12算出來(lái)再相加。師：這位同學(xué)回答的對(duì)不對(duì)？生：對(duì)。師：這樣算是不是比較麻煩？老師呢也告訴同學(xué)們,我是怎么算,我呢先不急著算乘的,我先把它化簡(jiǎn),那么原式=22×（18+12）=22×30=660,這樣是不是更快更簡(jiǎn)單呢。而這里就涉及我們乘法的分配律,用字母表示就是a×（b+c）=a×b＋a×c。所以后面的題目也請(qǐng)大家用這種方法計(jì)算。（大家討論一下,等一下老師公布答案）生：……師：（PPT展示）板書(shū)：解：22×18+22×12=22×（18+12）=22×30=66035×13-13×5=13×（35-5）=13×30=3905×+5×=5×（+）=5×2=10（+）×（－24）=（）×（－24）+×（－24）=20-9=11（）×24=×24+×24-×24=8+6-4=1030×（）=30×-30×=15-10=5=（-+-）×12=（-）×12+×12-×12=-6+8-3=-1=-13×（+）-0.34×（+）=-13-0.34=-13.34例題四：（1）同號(hào)兩數(shù)相乘,符號(hào)不變。（）（2）異號(hào)兩數(shù)相乘,取絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)。（）（3）兩數(shù)相乘,如果積為正數(shù),則這兩個(gè)因數(shù)都為正數(shù)。（）（4）兩數(shù)相乘,如果積為負(fù)數(shù),則這兩個(gè)因數(shù)異號(hào)。（）（5）兩數(shù)相乘,如果積為0,則這兩個(gè)數(shù)全為0。（）（6）兩個(gè)數(shù)相乘,積比每一個(gè)因數(shù)都大。（）師：下面我們來(lái)看判斷題,第（1）題同號(hào)兩數(shù)相乘,符號(hào)不變。如果是兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘是不是符號(hào)就改變了。所以第一題是錯(cuò)的。第（2）題呢？生：錯(cuò),因?yàn)閮蓴?shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)。師：第（3）題呢？生：錯(cuò),有可能是兩個(gè)負(fù)數(shù)。只要兩個(gè)數(shù)是同號(hào)相乘就得正。師：那么第（4）題是不是錯(cuò)的？生：是。師：第（5）題呢？生：錯(cuò),0乘以1也是0。師：第（6）題呢？生：錯(cuò),比如-8×5=-40。-40就比-8和5都小。師：同學(xué)們都非常棒！都答對(duì)了。板書(shū)：解：×××√××例題五：若|a|=5,b的絕對(duì)值等于-1的倒數(shù)的相反數(shù),求ab的值。師：題目中說(shuō)|a|=5,那么a是等于什么？生：±5。師：再看b的絕對(duì)值等于-1的倒數(shù)的相反數(shù),-1的倒數(shù)是等于-1,-1的相反數(shù)是1,所以|b|=1,那么b是等于？生：±1。師：所以我們知道了a和b的值,是不是就可以求出ab的值呢？所以ab=±5。板書(shū)：解：由條件可知a=±5,b=±1,所以ab=±5。小結(jié)：（2分鐘）1.兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘,都得零。2.在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí),要注意兩個(gè)方面的問(wèn)題：一、確定積的符號(hào)。二、積的絕對(duì)值,是兩個(gè)因數(shù)絕對(duì)值的積。3.兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù),簡(jiǎn)單地說(shuō),負(fù)負(fù)得正。4.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。用字母表示為：a×b＝b×a（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變。用字母表示為：(a×b)×c＝a×(b×c)（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。用字母表示為：a×(b＋c)＝a×b＋a×c。四、星海歷練：1.（+6）×（-1）=-6；（-6）×（-5）×0=0。2.7×（-3）=-21；-7×0=0；（-）×-1=。3.五個(gè)數(shù)相乘,積為負(fù)數(shù),則其中正因數(shù)的個(gè)數(shù)為（D）。A、0 B、2C、4 D、0或2或44.和5的大小關(guān)系是（D）。A、＜5B、＞5C、=5D、以上三個(gè)結(jié)論均有可能5.如果|+2|+|+25|=0,那么（-）·=（D）。A、100B、-100C、50 D、-506.兩個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù),和是正數(shù),那么這兩個(gè)有理數(shù)是（C）。A、都是正有理數(shù)B、都是負(fù)有理數(shù)C、絕對(duì)值大的那個(gè)有理數(shù)是正數(shù),另一個(gè)有理數(shù)是負(fù)數(shù)D、絕對(duì)值大的那個(gè)有理數(shù)是負(fù)數(shù),另一個(gè)有理數(shù)是正數(shù)7.a、b互為相反數(shù)且都不為0,則（a+b-1）×（+1）的值為（A）。A、0B、-1C、1 D、28.某地氣象統(tǒng)計(jì)資料表明,高度每增加1000米,氣溫就降低大約6℃,現(xiàn)在地面氣溫是37℃。則10000米高空氣溫約為-23℃?！?.若|-1|+|-2|+|-3|=0,則（+1）×（-2）×（+3）的值是多少？0五、中考鏈接1.(2015金華)計(jì)算2×（-0.5）等于（A）。A、-1B、-2C、1D、22.（2011南京）一個(gè)有理數(shù)與其相反數(shù)的積（C）。A、符號(hào)必定為正B、符號(hào)必定為負(fù)C、一定不大于零D、一定不小于零3.（2014杭州）下面計(jì)算正確的是（A）。A、-5×（-4）×（-2）×（-2）＝5×4×2×2＝80B、12×（-5）＝－50C、（-9）×5×（-4）×0＝9×5×4＝180D、（－36）×（－1）＝－364.（2011天津）如果abcd＜0,a+b=0,cd＞0,那么這四個(gè)數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)至少有（D）。A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)5.（2011湖南）絕對(duì)值小于100的所有整數(shù)的積是___0__。六、太空歷練1.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘都得0。2.若兩個(gè)有理數(shù)的積為正,則這兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)一定相同。3.-0.125的相反數(shù)的倒數(shù)是8。4.若a>0,則=1；若a<0,則=-1。5.如果a表示一個(gè)有理數(shù),那么叫做a的倒數(shù)?！?.計(jì)算：(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]=-7（-13）÷（-5）+（-6）÷（-5）=4★7.四個(gè)各不相等的整數(shù),它們的積abcd=25,那么a+b+c+d=0?！?.