人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)5.6.2函數(shù)y＝A sin (ωx＋φ)的圖象【課件】

第五章三角函數(shù)5.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)課時(shí)2函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象教學(xué)目標(biāo)1.掌握由正弦函數(shù)y=sinx的圖象通過相位、周期、振幅變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的過程.2.能夠運(yùn)用五點(diǎn)法和變換法作出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,進(jìn)而研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì).3.根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象特征探究出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì),掌握?qǐng)D象和性質(zhì)的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)學(xué)科核心素養(yǎng)理解正弦曲線與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的關(guān)系,掌握它們互相變換的過程通過探究正弦曲線與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的關(guān)系,培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)會(huì)用五點(diǎn)法和變換法作出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,并能根據(jù)圖象研究其性質(zhì)在描繪函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象、研究其性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng)掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)在解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中的應(yīng)用借助函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì)解決問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)情境導(dǎo)學(xué)自然界中存在許多具有周期性變化的現(xiàn)象,而這些現(xiàn)象?？梢岳萌呛瘮?shù)的模型來模擬.請(qǐng)看下面的問題:如圖,某大風(fēng)車的半徑為2m,每12s旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)O距離地面0.5m,風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始,運(yùn)動(dòng)ts后與地面的距離為hm.你能求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式嗎?你能畫出它的圖象嗎?初探新知

【活動(dòng)1】通過具體實(shí)例,總結(jié)由y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)圖象變換的一般過程

【活動(dòng)2】研究用五點(diǎn)法畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的大致圖象

【活動(dòng)3】解決筒車模型問題【問題7】該盛水筒初始位置對(duì)應(yīng)的初始角φ是多少？【問題8】該盛水筒第一次轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)需要多少時(shí)間？【問題9】該盛水筒一次舀水需要多長時(shí)間(從左側(cè)入水到右側(cè)出水的時(shí)長)?【知識(shí)梳理】1.函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象可看作是正弦曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|個(gè)單位長度得到的.2.函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作把函數(shù)y=sin(x+φ)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來的1/ω倍(縱坐標(biāo)不變)得到的.3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象可以看作函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)得到的.典例精析

C

【解】【方法規(guī)律】三角函數(shù)圖象變換問題的常見題型有兩類:一類是已知函數(shù)和變換方法,求變后的函數(shù)或圖象;另一類是已知變換前后的函數(shù),求變換的方式,屬逆向性問題.本題是后一種,解題的基本思路是利用誘導(dǎo)公式將異名三角函數(shù)變形為同名三角函數(shù),再按照三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律進(jìn)行變換,得出結(jié)果.

A【解】

X0π2πxπ4πy000【方法規(guī)律】

圖象變換法：由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象有兩種常見方法．

【方法規(guī)律】

五點(diǎn)法：用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的大致圖象時(shí)，關(guān)鍵是要抓住五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．

【解】變式訓(xùn)練2答圖①【解】變式訓(xùn)練2答圖②【例3】[教材改編題]摩天輪是一種大型輪轉(zhuǎn)狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為125m，轉(zhuǎn)盤直徑為120m，設(shè)置有60個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要1h.(1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)求游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)15min后距離地面的高度；(3)若甲、乙兩人分別坐在相距最遠(yuǎn)的兩個(gè)座艙里(即他們的座艙關(guān)于轉(zhuǎn)軸對(duì)稱)，在運(yùn)行一周的的過程中，求兩人距離地面的高度差h(單位：m)關(guān)于時(shí)間t(單位：min)的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．思路點(diǎn)撥:摩天輪上的座艙運(yùn)動(dòng)可以近似看作是質(zhì)點(diǎn)在圓周上做勻速旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，游客距離地面的高度H呈現(xiàn)周而復(fù)始的變化，因此可以考慮用三角函數(shù)來刻畫．第(2)(3)問可以根據(jù)三角函數(shù)模型計(jì)算求解，也可以根據(jù)常識(shí)得到結(jié)果，并可采用這兩種方法相互驗(yàn)證．【解】如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)P，以軸心O為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

【方法規(guī)律】根據(jù)實(shí)際問題,分析變量之間的關(guān)系,建立直角坐標(biāo)系,進(jìn)一步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并解決問題,基本步驟是:分析理解題意——建立數(shù)學(xué)模型——解決數(shù)學(xué)模型——給出問題答案.

【解】變式訓(xùn)練3答圖

【解】【方法規(guī)律】(1)求函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的解析式的關(guān)鍵在于確定參數(shù)A,ω,φ的值,要注意充分利用參數(shù)A,ω,φ的取值對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響.(2)研究函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的性質(zhì),一是要能用好數(shù)形結(jié)合的思想方法;二是要有整體的思想,視“ωx+φ”為一個(gè)整體,借助正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)實(shí)現(xiàn)問題的解決.課堂反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么？隨堂演練C

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AC5.[教材改編題]某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門