新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五 統(tǒng)計與概率第1講 統(tǒng)計和統(tǒng)計案例解析版

第1講統(tǒng)計和統(tǒng)計案例目錄第一部分：知識強化第二部分：重難點題型突破突破一：隨機數(shù)表法突破二：分層抽樣突破三：頻率分布直方圖突破四：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差突破五：總體百分位數(shù)突破六：回歸直線方程突破七：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0突破八：殘差突破九：非線性回歸突破十：獨立性檢驗第三部分：沖刺重難點特訓(xùn)第一部分：知識強化1、總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)（1）總體平均數(shù)一般地，總體中有SKIPIF1<0個個體，它們的變量值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0則稱SKIPIF1<0為總體均值，又稱總體平均數(shù).（2）加權(quán)平均數(shù)如果總體的SKIPIF1<0個變量值中,不同的值共有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)個,不妨記為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,…,SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0出現(xiàn)的頻數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式：SKIPIF1<0.（3）樣本平均數(shù)如果從總體中抽取一個容量為SKIPIF1<0的樣本，它們的變量值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0則稱SKIPIF1<0為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).2、分層隨機抽樣的步驟①根據(jù)己經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不相交的層；②根據(jù)總體中的個體數(shù)SKIPIF1<0和樣本量SKIPIF1<0計算抽樣比SKIPIF1<0；③確定第SKIPIF1<0層應(yīng)該抽取的個體數(shù)目SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為第SKIPIF1<0層所包含的個體數(shù)），使得各SKIPIF1<0之和為SKIPIF1<0；④在各個層中，按步驟③中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體，合在一起得到容量為SKIPIF1<0的樣本.3、繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質(zhì)①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計算各小組的頻率，第SKIPIF1<0組的頻率是eq\f(第i組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).eq\f(頻率,組距)實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度．4、第SKIPIF1<0百分位數(shù)（1）第SKIPIF1<0百分位數(shù)的概念一般地，一組數(shù)據(jù)的第SKIPIF1<0百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.（2）計算第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計算SKIPIF1<0.第3步，若SKIPIF1<0不是整數(shù)，而大于SKIPIF1<0的比鄰整數(shù)為SKIPIF1<0,則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項數(shù)據(jù)；若SKIPIF1<0是整數(shù)，則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第項與第SKIPIF1<0項數(shù)據(jù)的平均數(shù).5、總體集中趨勢的估計（1）平均數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商.數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0.②特征：平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表該組數(shù)據(jù)的平均水平，任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化，這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì).所以與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時的可靠性降低.（2）眾數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（即頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。②特征：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.（3）中位數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺懦梢涣校幱谧钪虚g的一個數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).②特征：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.6、在頻率分布直方圖中平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的估計值(1)平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替.(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.(3)眾數(shù)：眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù).7、總體離散程度的估計（1）極差一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差稱為極差.（2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差：SKIPIF1<0；標(biāo)準(zhǔn)差：SKIPIF1<0（3）總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差如果總體中所有個體的變量值分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總體平均數(shù)為SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為總體方差，SKIPIF1<0為總體標(biāo)準(zhǔn)差．（4）樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差如果一個樣本中個體的變量值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，樣本平均數(shù)為SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為樣本方差，SKIPIF1<0為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．（5）加權(quán)方差如果總體的SKIPIF1<0個變量值中，不同的值共有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)個，記為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0出現(xiàn)的頻數(shù)為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，則總體方差為SKIPIF1<0.8、相關(guān)關(guān)系的強弱（1）樣本相關(guān)系數(shù)現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)，由于度量對象和單位的不同等，數(shù)值會有大有小，為了去除這些因素的影響，統(tǒng)計學(xué)里一般用SKIPIF1<0來衡量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的線性相關(guān)性強弱，我們稱SKIPIF1<0為變量SKIPIF1<0和變量SKIPIF1<0的樣本相關(guān)系數(shù).（2）相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)①當(dāng)SKIPIF1<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān);當(dāng)SKIPIF1<0時，成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)SKIPIF1<0時，成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系.②樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強;當(dāng)SKIPIF1<0越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.9、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘法回歸直線方程過樣本點的中心SKIPIF1<0，是回歸直線方程最常用的一個特征；我們將SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線。這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的SKIPIF1<0，叫做SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小二乘估計,其中SKIPIF1<0稱為回歸系數(shù)，它實際上也就是經(jīng)驗回歸直線的斜率，SKIPIF1<0為截距.其中SKIPIF1<010、殘差對于響應(yīng)變量SKIPIF1<0，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過經(jīng)驗回歸方程得到的SKIPIF1<0稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值稱為殘差.11、決定系數(shù)SKIPIF1<0（1）殘差平方和殘差平方和SKIPIF1<0，殘差平方和越小，模型擬合效果越好，殘差平方和越大，模型擬合效果越差.（2）決定系數(shù)SKIPIF1<0決定系數(shù)SKIPIF1<0是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)，在線性模型中，它代表解釋變量客戶預(yù)報變量的能力.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0越大，即擬合效果越好，SKIPIF1<0越小，模型擬合效果越差.12、分類變量與列聯(lián)表(1)分類變量為了方便,會使用一種特殊的隨機變量,區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì),這隨機變量稱為分類變量.(2)SKIPIF1<0列聯(lián)表①2×2列聯(lián)表給出了兩個分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．②定義一對分類變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知識點2：獨立性檢驗(1)獨立性檢驗定義:利用SKIPIF1<0的取值推斷分類變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是否獨立的方法稱為SKIPIF1<0獨立性檢驗，讀作“卡方獨立性檢驗”．簡稱獨立性檢驗．(2)獨立性檢驗公式：SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0（注意使用公式時分子的平方不要忽略了）第二部分：重難點題型突破突破一：隨機數(shù)表法1．（2022·廣東·博羅縣榕城中學(xué)高一階段練習(xí)）從800件產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是（

）……8442175331

5724550688

77047447672176335025

83921206766301637859

1695566711

69105671751286735807

44395238793321123429

7864560782

52420744381551001342

9966027954A．105 B．556 C．671 D．169【答案】C【詳解】由題設(shè)，依次讀取的編號為SKIPIF1<0，根據(jù)編號規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號為SKIPIF1<0，所以將它們從小到大排序為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以75%分位數(shù)為SKIPIF1<0.故選：C2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）“雙色球”彩票中有33個紅色球，每個球的編號分別為01，02，…，33．一位彩民用隨機數(shù)表法選取6個號碼作為6個紅色球的編號，選取方法是從下面的隨機數(shù)表中第1行第5列和第6列的數(shù)字開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出來的第5個紅色球的編號為7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A．01 B．02 C．14 D．19【答案】A【詳解】分析：根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結(jié)論．詳解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于33的編號去除重復(fù)，可知對應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，19，01，04；則第5個個體的編號為01．故選A．3．（2022·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測（理））某公司利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的900支新冠疫苗進行抽樣測試，先將疫苗按000，001，…，899進行編號，從中抽取90個樣本，若選定從第4行第4列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機數(shù)表中的第3行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第6個數(shù)的編號是（

）1676622766

5650267107

3290797853

1355385859

88975414101256859926

9682731099

1696729315

5712101421

88264981765559563564

3854824622

3162430990

0618443253

2383013030A．827 B．315 C．696 D．729【答案】B【詳解】從685開始向右數(shù)，即685，992，696，827，310，991，696，729，315，跳過992，991，696重復(fù)，跳過，所以第6個數(shù)字為315故選：B4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表（下表是隨機數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.49

54

43

54

82

17

37

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06

76【答案】05【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表，排除超過33及重復(fù)的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號05，故選出來的第3個紅色球的編號為05.5．（2022·山西太原·三模（文））設(shè)某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體編號為___________.SKIPIF1<0【答案】19【詳解】解：由隨機數(shù)的抽樣規(guī)則得：依次選取的樣本編號為：SKIPIF1<0，故選出來的第6個個體編號為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0突破二：分層抽樣1．（2022·河南·開封市東信學(xué)校模擬預(yù)測（文））為了貫徹落實中央新疆工作座談會和全國對口支援新疆工作會議精神，促進邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，從A市20名教師?B市15名教師和C市10名教師中，采取分層抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本，若A市抽取4人，則SKIPIF1<0（

）A．9 B．10 C．12 D．15【答案】A【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022·新疆烏魯木齊·二模（理））從某中學(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位cm）繪制成頻率分布直方圖，若要從身高在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取16人參加一次活動.則從身高在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】B【詳解】依題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，身高在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三組內(nèi)的學(xué)生比例為SKIPIF1<0，用分層抽樣的方法選取16人參加一次活動,則從身高在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為SKIPIF1<0人故選：B3．（2022·廣西河池·模擬預(yù)測（文））雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤人生，南寧市某校每年舉辦“品經(jīng)誦典浴書香，提雅增韻享閱讀”中華經(jīng)典誦讀大賽，比賽內(nèi)容有三類：“誦讀中國”、“詩教中國”、“筆墨中國”．已知高一、高二、高三報名人數(shù)分別為：100人、150人和250人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三個年級中抽取25人組成校代表隊參加市級比賽，則應(yīng)該從高一年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為______．【答案】5【詳解】根據(jù)題意可得：高一、高二、高三報名人數(shù)之比為SKIPIF1<0，故從高一年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：5.4．（2022·全國·模擬預(yù)測）“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)．”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責(zé)眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全，某校對全校學(xué)生過馬路方式進行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示．跟從別人闖紅燈從不闖紅燈帶頭闖紅燈男生6001000200女生400650300用分層抽樣的方法從“帶頭闖紅燈”的人中抽取10人參加“文明交通”宣傳活動，從這10人中任選取3人，則這三人性別不完全相同的概率為______．【答案】SKIPIF1<0##0.8【詳解】由題可知“帶頭闖紅燈”的人中男生與女生的比例為SKIPIF1<0，所以抽取的10人中，男生有SKIPIF1<0（人），女生有SKIPIF1<0（人），則這三人中性別不完全相同的概率為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<05．（2022·山東聊城·二模）如圖是調(diào)查某學(xué)校高一年級男、女學(xué)生是否喜歡徒步運動而得到的等高條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率.已知該年級男生500人、女生400名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為______．【答案】15【詳解】根據(jù)等高條形圖可知:喜歡徒步的男生人數(shù)為SKIPIF1<0,喜歡徒步的女生人數(shù)為SKIPIF1<0,所以喜歡徒步的總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0,按分層抽樣的方法抽取23人,則抽取的男生人數(shù)為SKIPIF1<0人.故答案為:156．（2022·陜西·交大附中模擬預(yù)測（理））某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一SKIPIF1<0人、高二SKIPIF1<0人、高三SKIPIF1<0人中，抽取SKIPIF1<0人進行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0，那么高三被抽取的人數(shù)為_______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由分層抽樣的知識可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以高三被抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0，應(yīng)填答案SKIPIF1<0．突破三：頻率分布直方圖1．（2022·四川省遂寧市第二中學(xué)校模擬預(yù)測（文））在某次高中學(xué)科競賽中，SKIPIF1<0名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示，SKIPIF1<0分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表，則下列說法中有誤的是（

）A．成績在SKIPIF1<0分的考生人數(shù)最多 B．考生競賽成績的中位數(shù)為SKIPIF1<0分C．不及格的考生人數(shù)為SKIPIF1<0人 D．考生競賽成績的平均分約SKIPIF1<0分【答案】B【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖得，成績出現(xiàn)在SKIPIF1<0的頻率最大，所以成績在SKIPIF1<0分的考生人數(shù)最多，故A正確；由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故考生競賽成績的中位數(shù)為SKIPIF1<0，故B錯誤；不及格考生數(shù)為SKIPIF1<0，故C正確；根據(jù)頻率分布直方圖估計考生競賽成績平均分為SKIPIF1<0，故D正確。故選：B．2．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）光明學(xué)校為了解男生身體發(fā)育情況，從2000名男生中抽查了100名男生的體重情況，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，下列說法中錯誤的是（

）A．樣本的眾數(shù)約為SKIPIF1<0 B．樣本的中位數(shù)約為SKIPIF1<0C．樣本的平均值約為66 D．體重超過75kg的學(xué)生頻數(shù)約為200人【答案】C【詳解】對于SKIPIF1<0，樣本的眾數(shù)為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確，對于SKIPIF1<0，設(shè)樣本的中位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確，對于SKIPIF1<0，由直方圖估計樣本平均值可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤，對于SKIPIF1<0，2000名男生中體重超過SKIPIF1<0的人數(shù)大約為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．3．（2022·天津·靜海一中模擬預(yù)測）某校隨機抽取了400名學(xué)生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進行適當(dāng)分組畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（

）A．直方圖中x的值為0.040B．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間SKIPIF1<0的學(xué)生數(shù)為30人C．估計全校學(xué)生的平均成績?yōu)?4分D．估計全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分【答案】C【詳解】定義A：根據(jù)學(xué)生的成績都在50分至100分之間的頻率和為1，可得SKIPIF1<0，解得x=0.03，所以A錯；對于B：在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間[70，80)的學(xué)生數(shù)為10×0.015×400=60(人)，所以B錯；對于C：估計全校學(xué)生的平均成績?yōu)?5×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84(分)，所以C對；對于D：全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為SKIPIF1<0(分).所以D錯.故選：C4．（2022·安徽·模擬預(yù)測（文））某校開展“正心立德，勞動樹人”主題教育活動，對參賽的100名學(xué)生的勞動作品的得分情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（

）A．圖中的x值為0.020 B．得分在80分及以上的人數(shù)為40C．這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計值為77 D．這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計值為75【答案】D【詳解】對于A選項，由頻率分布直方圖可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以A選項正確；對于B選項，由頻率分布直方圖可知，得分在SKIPIF1<0分以上的人數(shù)為SKIPIF1<0，所以B選項正確；對于C選項，由頻率分布直方圖可知，這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計值為SKIPIF1<0，所以C選項正確；對于D選項，由頻率分布直方圖可知，SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，則中位數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi)，所以這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計值為SKIPIF1<0，所以D選項錯誤；故選：D.5．（2022·云南昆明·一模（文））“雙減”政策實施后，某初中全面推進學(xué)校素質(zhì)教育，推動學(xué)校體育運動發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育鍛煉，為了解該校學(xué)生每周平均體育運動的時間，學(xué)校隨機調(diào)查了500名學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），所得數(shù)據(jù)分成6組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，據(jù)此得到的頻率分布直方圖如圖所示，則該校學(xué)生每周平均體育運動的時間約為______小時（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由頻率分布直方圖可知，每周平均體育運動的時間約為：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<06．（2022·廣東汕頭·一模）在黨史學(xué)習(xí)教育動員大會上，習(xí)近平總書記強調(diào)全黨同志要做到學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德，學(xué)史力行.某單位對200名黨員進行黨史知識測試，將成績分成6組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則SKIPIF1<0______.【答案】0.050【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：0.0507．（2022·云南·玉溪市民族中學(xué)模擬預(yù)測（文））全民健身，強國有我，某企業(yè)為增強廣大職工的身體素質(zhì)和健康水平，組織全體職工開啟了“學(xué)習(xí)強國”平臺的強國運動項目，為了解他們的具體運動情況，企業(yè)工會從該企業(yè)全體職工中隨機抽取了100名，統(tǒng)計他們的日均運動步數(shù)，并得到如下頻率分布直方圖：(1)求直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)職工日均運動步數(shù)的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）(3)若該企業(yè)恰好有SKIPIF1<0的職工的日均運動步數(shù)達到了企業(yè)制定的優(yōu)秀強國運動者達標(biāo)線，試估計該企業(yè)制定的優(yōu)秀強國運動者達標(biāo)線是多少？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)9.08千步(3)11千步【詳解】（1）由頻率分布直方圖得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）設(shè)平均數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．所以該企業(yè)職工日均運動步數(shù)的平均數(shù)約為9.08千步．（3）日均運動步數(shù)在SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，日均運動步數(shù)在SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0位數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi)，為SKIPIF1<0，該企業(yè)制定的優(yōu)秀強國運動者達標(biāo)線是11千步8．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測（理））在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開展了“停課不停學(xué)”活動，為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源．活動開展一個月后，某學(xué)校隨機抽取了高二年級的學(xué)生若干進行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時間（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五組（全部數(shù)據(jù)都在SKIPIF1<0內(nèi)），并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)已知該校高二年級共有800名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高二年級每天學(xué)習(xí)時間不低于5小時的學(xué)生人數(shù)；(2)利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高二年級學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間；【答案】(1)640人(2)5.6小時（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該校高二年級每天學(xué)習(xí)時間不低于5小時的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0．所以估計該校高二年級每天學(xué)習(xí)不低于5小時的人數(shù)為640人．（2）樣本中學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間的各組頻率分別為0.05，0.15，0.50，0.25，0.05．樣本中學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間為SKIPIF1<0（小時）．所以估計該校高二年級學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間為5.6小時．9．（2022·新疆克拉瑪依·三模（文））第SKIPIF1<0屆北京冬季奧林匹克運動會于SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，它掀起了中國人民參與冬季運動的大熱潮.某市舉辦了中學(xué)生滑雪比賽，從中抽取SKIPIF1<0名學(xué)生的測試分?jǐn)?shù)繪制成莖葉圖和頻率分布直方圖如下，后來莖葉圖受到了污損，可見部分信息如圖.

(1)求頻率分布直方圖中SKIPIF1<0的值，并根據(jù)直方圖估計該市全體中學(xué)生的測試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)現(xiàn)要對測試成績在前26%的中學(xué)生頒發(fā)“滑雪達人”證書，并制定出能夠獲得證書的測試分?jǐn)?shù)線，請你用樣本來估計總體，給出這個分?jǐn)?shù)線的估計值.【答案】(1)SKIPIF1<0，平均數(shù)為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）解：由頻率分布直方圖可知，測試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，則測試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0個數(shù)為SKIPIF1<0，所以，測試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0的個數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.估計平均數(shù)為SKIPIF1<0.（2）解：因為測試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，測試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，能夠獲得“滑雪達人”證書的中學(xué)生測試分?jǐn)?shù)要在前SKIPIF1<0，故設(shè)能夠獲得證書的測試分?jǐn)?shù)線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以分?jǐn)?shù)線的估計值為SKIPIF1<0.10．（2022·廣西·南寧三中一模（文））某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分布在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計頻率分布直方圖如圖所示．(1)估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中共有芒果大約10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以10元/千克收購；方案②：對質(zhì)量低于350克的芒果以3元/個收購，對質(zhì)量高于或等于350克的芒果以5元/個收購．請通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？【答案】(1)387（克）(2)方案②獲利更多【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：SKIPIF1<0（克）；（2）方案①收入：SKIPIF1<0（元）；方案②收入：由題意得低于350克的收入：SKIPIF1<0（元）；高于或等于350克的收入：SKIPIF1<0（元）．故總計SKIPIF1<0（元），由于SKIPIF1<0，故種植園選擇方案②獲利更多．突破四：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差1．（2022·上?！げ軛疃心M預(yù)測）第24屆冬季奧運會于2022年2月4日至20日在北京舉行，中國代表團取得了9枚金牌，4枚銀牌，2枚銅牌的歷史最好成績.已知六個裁判為某一運動員這一跳的打分分別為95，95，95，93，94，94，評分規(guī)則為去掉六個原始分中的一個最高分和一個最低分，剩下四個有效分的平均數(shù)即為該選手的本輪得分.設(shè)這六個原始分的中位數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；四個有效分的中位數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0.則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【詳解】將打分95，95，95，93，94，94按照從小到大排列為93,94,94,95,95,95，無論是否去掉一個最高分和最低分中位數(shù)都是SKIPIF1<0，故AB錯誤；根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D.2．（2022·四川·成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué)有限責(zé)任公司模擬預(yù)測（文））冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn)，某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（

）（1）中位數(shù)為3，眾數(shù)為2

（2）均值小于1，中位數(shù)為1（3）均值為3，眾數(shù)為4

（4）均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為SKIPIF1<0A．（1）（3） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）【答案】D【詳解】將7個數(shù)由小到大依次記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.對于（1）選項，反例：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，與題意矛盾，（1）選項不合乎要求；對于（2）選項，假設(shè)SKIPIF1<0，即該公司發(fā)生了群體性發(fā)熱，因中位數(shù)為1，則SKIPIF1<0，平均數(shù)為SKIPIF1<0，矛盾，故假設(shè)不成立，即該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，（2）選項合乎要求；對于（3）選項，反例：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，滿足眾數(shù)為4，均值為3，與題意矛盾，（3）選項不合乎要求；對于（4）選項，假設(shè)SKIPIF1<0，即該公司發(fā)生群體性發(fā)熱，若均值為2，則方差為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，與（4）選項矛盾，故假設(shè)不成立，即該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，（4）選項合乎要求.故選：D3．（2022·廣西·模擬預(yù)測（文））2022年6月6日是第27個“全國愛眼日”，為普及科學(xué)用眼知識，提高群眾健康水平，預(yù)防眼疾，某區(qū)殘聯(lián)在殘疾人綜合服務(wù)中心開展“全國愛眼日”有獎答題競賽活動.已知5位評委老師按百分制（只打整數(shù)分）分別給出某參賽小隊評分，可以判斷出一定有評委打滿分的是（

）A．平均數(shù)為98，中位數(shù)為98 B．中位數(shù)為96，眾數(shù)為99C．中位數(shù)為97，極差為9 D．平均數(shù)為98，極差為6【答案】D【詳解】解：選項A：當(dāng)打分結(jié)果為SKIPIF1<0時，滿足平均數(shù)為98，中位數(shù)為98，所以A錯誤；選項B：當(dāng)打分結(jié)果為SKIPIF1<0時，滿足中位數(shù)為96，眾數(shù)為99，所以B錯誤；選項C：當(dāng)打分結(jié)果為SKIPIF1<0時，滿足中位數(shù)為97，極差為9，所以C錯誤；選項D：假設(shè)沒有評委打滿分，結(jié)合極差為6可得總成績SKIPIF1<0，則平均數(shù)SKIPIF1<0，與選項不符，故假設(shè)不成立，所以平均數(shù)為98，極差為6時，一定有評委打滿分，故選：D.4．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知1，SKIPIF1<0這5個數(shù)的平均數(shù)為3，方差為2，則SKIPIF1<0這4個數(shù)的方差為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【詳解】∵1，SKIPIF1<0這5個數(shù)的平均數(shù)為3，方差為2，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0這4個數(shù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0這4個數(shù)的方差為SKIPIF1<0.故選：B.5．（2022·河南·南陽中學(xué)三模（文））某區(qū)創(chuàng)建全國文明城市指揮部辦公室對所轄街道當(dāng)月文明城市創(chuàng)建工作進行考評，工作人員在本區(qū)選取了甲，乙兩個街道，并在這兩個街道各隨機抽取10個實地點位進行現(xiàn)場測評，下面的莖葉圖是兩個街道的測評分?jǐn)?shù)（滿分100分），下列說法正確的是（

）A．甲，乙兩個街道的測評分?jǐn)?shù)的極差相等B．甲，乙兩個街道的測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)相等C．街道乙的測評分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為87D．甲、乙兩個街道測評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)中，乙的中位數(shù)比較大【答案】D【詳解】街道甲的測評分?jǐn)?shù)的極差是SKIPIF1<0，街道乙的測評分?jǐn)?shù)的的極差是SKIPIF1<0，兩者不相等，故A錯誤;街道甲的測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，街道乙的測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，故B錯誤；街道乙的測評分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為81，故C錯誤；街道甲的測評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為SKIPIF1<0，街道乙的測評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為SKIPIF1<0,故D正確，故選:D．6．（2022·安徽六安·一模（文））已知某樣本的容量為100，平均數(shù)為80，方差為95.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將90記錄為70，另一個錯將80記錄為100.在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意，可得SKIPIF1<0，設(shè)收集的98個準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A7．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）在對某中學(xué)高一年級學(xué)生每周體育鍛煉時間的調(diào)查中，采用隨機數(shù)法，抽取了男生SKIPIF1<0人，女生SKIPIF1<0人.已知男同學(xué)每周鍛煉時間的平均數(shù)為SKIPIF1<0小時，方差為SKIPIF1<0；女同學(xué)每周鍛煉時間的平均數(shù)為SKIPIF1<0小時，方差為SKIPIF1<0.依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本校高一年級學(xué)生每周體育鍛煉時間的方差為___.【答案】19【詳解】根據(jù)平均數(shù)的計算公式，全班的平均數(shù)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，設(shè)男同學(xué)為SKIPIF1<0，女同學(xué)為SKIPIF1<0，則男同學(xué)的方差SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，則女同學(xué)的方差SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0；所以全班同學(xué)的方差為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．（2022·四川·石室中學(xué)三模（文））為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為10，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為______.【答案】13【詳解】設(shè)樣本數(shù)據(jù)由小到大依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中要么有1個是4其余3個是0，要么4個都是1，這與樣本數(shù)據(jù)互不相同矛盾；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足題意；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，但此時不滿足SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0；綜上可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即樣本數(shù)據(jù)的最大值為13.故答案為：139．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)SKIPIF1<0與方差SKIPIF1<0滿足如下關(guān)系式：SKIPIF1<0，若已知15個數(shù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為6，方差為9；現(xiàn)從原15個數(shù)中剔除SKIPIF1<0這5個數(shù)，且剔除的這5個數(shù)的平均數(shù)為8，方差為5，則剩余的10個數(shù)SKIPIF1<0的方差為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】根據(jù)題目所給的條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以剩余10個數(shù)的平均數(shù)為5.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以這10個數(shù)的方差為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0突破五：總體百分位數(shù)1．（2022·天津河西·三模）學(xué)校組織班級知識競賽，某班的12名學(xué)生的成績（單位：分）分別是：58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，則這12名學(xué)生成績的第三四分位數(shù)是（

）A．88分 B．89分 C．90分 D．91分【答案】D【詳解】12名學(xué)生成績由小到大排列為58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這12名學(xué)生成績的第三四分位數(shù)是SKIPIF1<0，故選：D2．（2022·天津市第四十七中學(xué)模擬預(yù)測）為了了解居民用電情況，通過抽樣，獲得了某城市SKIPIF1<0戶居民的月平均用電量（單位：度），以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分組的頻率分布直方圖如下圖.該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由直方圖的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由已知，設(shè)該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·全國·模擬預(yù)測）據(jù)某地區(qū)氣象局發(fā)布的氣象數(shù)據(jù)，未來某十天內(nèi)該地區(qū)每天最高溫度（單位：℃）分別為：31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為（

）A．27 B．26.5 C．25.5 D．25【答案】C【詳解】先將這些數(shù)據(jù)按照從小到大進行排序，分別為23，24，24，25，26，26，26，27，29，31，又SKIPIF1<0，所以該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為排序后的數(shù)列的第4個數(shù)和第5個數(shù)的平均數(shù)，即SKIPIF1<0，故選：C．4．（2022·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測）2022年4月24日是第七個“中國航天日”，今年的主題是“航天點亮夢想”.某校組織學(xué)生參與航天知識競答活動，某班8位同學(xué)成績?nèi)缦拢?，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù)SKIPIF1<0的值可以是___________（寫出一個滿足條件的m值即可）.【答案】7或8或9或10（填上述4個數(shù)中任意一個均可）【詳解】7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6，7，7，8，8，9，10，則SKIPIF1<0，故第25百分位數(shù)為第二個數(shù)即7，所以7，6，8，9，8，7，10，m，第25百分位數(shù)為7，而SKIPIF1<0，所以7為第二個數(shù)與第三個數(shù)的平均數(shù)，所以SKIPIF1<0的值可以是7或8或9或10.故答案為：7或8或9或10.5．（2022·天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)模擬預(yù)測）某射擊運動員SKIPIF1<0次的訓(xùn)練成績分別為:SKIPIF1<0，則這SKIPIF1<0次成績的第SKIPIF1<0百分位數(shù)為__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】該射擊運動員SKIPIF1<0次的訓(xùn)練成績從小到大依次為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以這SKIPIF1<0次成績的第SKIPIF1<0百分位數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0突破六：回歸直線方程1．（2022·陜西·交大附中模擬預(yù)測（文））設(shè)某大學(xué)的女生體重SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與身高SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，用最小二乘法建立的回歸方程為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點的中心SKIPIF1<0；③若該大學(xué)某女生身高增加SKIPIF1<0，則其體重約增加SKIPIF1<0；④若該大學(xué)某女生身高為SKIPIF1<0，則可斷定其體重必為SKIPIF1<0．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故①正確；因為回歸直線必過樣本點的中心SKIPIF1<0，所以②正確；由線性回歸方程的意義知，某女生的身高增加1cm，其體重約增加0.85kg，故③正確；當(dāng)某女生的身高為170cm時，其體重估計值是58.79kg，這不是確定值，因此④不正確．故選：C．2．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測（文））根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，求得經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個樣本點（1.2，2.2）和（4.8，7.8）誤差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗回歸直線l的斜率為1.2，則（

）A．變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B．去除兩個誤差較大的樣本點后，重新求得的經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0C．去除兩個誤差較大的樣本點后，y的估計值增加速度變快D．去除兩個誤差較大的樣本點后，相應(yīng)于樣本點（2，3.75）的殘差為0.05【答案】A【詳解】解：對A：SKIPIF1<0經(jīng)驗回歸方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有正相關(guān)關(guān)系，故選項A正確；對B：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以樣本中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0去掉兩個樣本點為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0樣本中心不變，SKIPIF1<0去除后重新求得的經(jīng)驗回歸直線SKIPIF1<0的斜率為1.2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故去除兩個誤差較大的樣本點后，重新求得的回歸方程為SKIPIF1<0，故選項B錯誤；對C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0去除兩個誤差較大的樣本點后，SKIPIF1<0的估計值增加速度變慢，故選項C錯誤；對D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0去除兩個誤差較大的樣本點后，相應(yīng)于樣本點（2，3.75）的殘差為SKIPIF1<0，故選項D錯誤．故選：A．3．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）某種活性細(xì)胞的存活率SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與存放溫度SKIPIF1<0（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示：存放溫度SKIPIF1<0（℃）104SKIPIF1<0SKIPIF1<0存活率SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）20445680經(jīng)計算，回歸直線的斜率為SKIPIF1<0，若這種活性細(xì)胞的存放溫度為SKIPIF1<0℃，則其存活率的預(yù)報值為（

）A．32% B．33% C．34% D．35%【答案】C【詳解】設(shè)回歸直線方程為SKIPIF1<0，由表中數(shù)據(jù)可得，SKIPIF1<0.因為回歸直線經(jīng)過樣本點中心SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故選：C.4．（2022·江西贛州·一模（理））袁隆平院士是我國的雜交水稻之父，他一生致力于雜交水稻的研究，為解決中國人民的溫飽和保障國家糧食安全做出了重大的貢獻.某雜交水稻研究小組先培育出第一代雜交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此類推.已知第一代至第四代雜交水稻的每穗總粒數(shù)分別為197粒，193粒，201粒，209粒，且親代與子代的每穗總粒數(shù)成線性相關(guān).根據(jù)以上信息，預(yù)測第五代雜交水稻每穗的總粒數(shù)為（

）（注：①親代是產(chǎn)生后一代生物的生物，對后代生物來說是親代，所產(chǎn)生的后一代叫子代：②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．211 B．212 C．213 D．214【答案】C【詳解】由題意，設(shè)親代每穗總粒數(shù)SKIPIF1<0，子代的每穗總粒數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以線性回歸方程為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1