新高考數(shù)學二輪復習強化練習專題22 計數(shù)原理（練）（解析版）

第一篇熱點、難點突破篇專題22計數(shù)原理（練）【對點演練】一、單選題1．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）把5個相同的小球分給3個小朋友，使每個小朋友都能分到小球的分法有（

）A．4種 B．6種 C．21種 D．35種【答案】B【分析】元素相同問題用隔板法.【詳解】利用隔板法：由題可知使每個小朋友都能分到小球的分法有SKIPIF1<0種.故選：SKIPIF1<0.2．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預測）某校有5名大學生觀看冰球，速滑，花滑三場比賽，每場比賽至少有1名大學生且至多2名大學生觀看，則這5人觀看比賽的方案種數(shù)為（

）A．150 B．90 C．60 D．15【答案】B【分析】通過排列組合，先分組，再分配即可求出.【詳解】將5名大學生分為1，2，2三組，共有SKIPIF1<0種方法，則將這三組分配給觀看冰球，速滑，花滑三場比賽，共有SKIPIF1<0種方法，則這5人觀看比賽的方案種數(shù)為90種，故選：B3．（2023秋·浙江·高三期末）二項式SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項是（

）A．SKIPIF1<0 B．15 C．20 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)二項展開通項公式求解.【詳解】展開式通項為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，常數(shù)項為SKIPIF1<0．故選：B二、多選題4．（2023春·云南·高三校聯(lián)考開學考試）若SKIPIF1<0的展開式中第4項與第5項的二項式系數(shù)相等，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．展開式中含SKIPIF1<0項的系數(shù)為35 D．展開式中各項系數(shù)和為SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)二項式定理的二項式系數(shù)的性質(zhì)、各項系數(shù)和、展開式的某一項特點求解判斷即可.【詳解】解：由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A選項錯誤，B選項正確；展開式中含SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0，故C選項正確；令SKIPIF1<0得展開式中各項系數(shù)和為0，而展開式中各項二項式系數(shù)和為SKIPIF1<0，故D選項錯誤.故選：BC．三、填空題5．（2023春·廣東韶關(guān)·高三校聯(lián)考開學考試）SKIPIF1<0的展開式中，常數(shù)項是______________.【答案】SKIPIF1<0【分析】寫出二項展開式的通式，令SKIPIF1<0的次數(shù)為SKIPIF1<0即可.【詳解】SKIPIF1<0的展開式通項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故常數(shù)項是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．6．（2023春·浙江·高三開學考試）SKIPIF1<0展開式中含SKIPIF1<0項的系數(shù)為__________．【答案】21【分析】根據(jù)二項展開通項公式求解.【詳解】展開式的通項公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以含SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0，所以系數(shù)為21，故答案為：21．7．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開學考試）某校機器人興趣小組有男生3名，女生2名，現(xiàn)從中隨機選出3名參加一個機器人大賽，則選出的3名學生中既有男生又有女生的選法有___________種【答案】9【分析】先按女生個數(shù)分類，再分別計數(shù)相加即可.【詳解】選出的人員中恰好有一名女生的選法有SKIPIF1<0種，選出的人員中恰好有兩名女生的選法有SKIPIF1<0種，所以選出的3名學生中既有男生又有女生的選法有SKIPIF1<0種．故答案為：98．（2023·高三課時練習）在3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為_________.【答案】120【分析】利用排除法結(jié)合組合數(shù)公式即得.【詳解】在3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血共有選法SKIPIF1<0，選取5人全是女教師共有選法SKIPIF1<0，∴不同的選取方法有SKIPIF1<0種.故答案為：120.9．（2023秋·河南鄭州·高三校聯(lián)考期末）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為__________.【答案】121【分析】展開SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)，即可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)分別為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：121.10．（2022秋·青海西寧·高三統(tǒng)考期中）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______；SKIPIF1<0______.【答案】

1

0【分析】令SKIPIF1<0，可得第1空答案；令SKIPIF1<0，可得第2空答案.【詳解】解：令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：1；0.【沖刺提升】一、單選題1．（2023·浙江·永嘉中學校聯(lián)考模擬預測）已知多項式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．11 B．74 C．86 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用二項式定理分別求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0一次項的系數(shù)，再相加即可.【詳解】對于SKIPIF1<0，其展開通項公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，其展開通項公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0的展開式中所有項的系數(shù)之和為SKIPIF1<0，則展開式中含SKIPIF1<0的項的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】令SKIPIF1<0可得展開式中所有項的系數(shù)之和求出SKIPIF1<0，再利用展開式的通項公式即可求解．【詳解】令SKIPIF1<0可得展開式中所有項的系數(shù)之和為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0展開式的通項為SKIPIF1<0，則展開式中含有SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0．故選：C．3．（2023春·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開學考試）若二項式SKIPIF1<0的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中SKIPIF1<0項的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1792 D．1120【答案】D【分析】由二項式系數(shù)的性質(zhì)求得SKIPIF1<0，然后二項展開式通項公式求得結(jié)論．【詳解】因為展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，所以SKIPIF1<0.通項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以展開式中SKIPIF1<0項的系數(shù)為SKIPIF1<0．故選：D．4．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學?？寄M預測）某項活動安排了4個節(jié)目，每位觀眾都有6張相同的票，活動結(jié)束后將票全部投給喜歡的節(jié)目，一位觀眾最喜歡節(jié)目A，準備給該節(jié)目至少投3張，剩下的票則隨機投給其余的節(jié)目，但必須要A節(jié)目的得票數(shù)是最多的，則4個節(jié)目獲得該觀眾的票數(shù)情況有（

）種.A．150 B．72 C．20 D．17【答案】D【分析】對SKIPIF1<0的得票分類討論，分別求出投票方案數(shù)，再根據(jù)分類加法計數(shù)原理計算可得.【詳解】解：依題意，當SKIPIF1<0得SKIPIF1<0票，則只有SKIPIF1<0種，當SKIPIF1<0得SKIPIF1<0票，則有SKIPIF1<0種，當SKIPIF1<0得SKIPIF1<0票，剩下的SKIPIF1<0票可能投給SKIPIF1<0個節(jié)目或SKIPIF1<0個節(jié)目，則有SKIPIF1<0種，當SKIPIF1<0得SKIPIF1<0票，剩下的SKIPIF1<0票可能投給SKIPIF1<0個節(jié)目或SKIPIF1<0個節(jié)目，則有SKIPIF1<0種，綜上可得一共有SKIPIF1<0種情況.故選：D5．（2023春·廣東·高三統(tǒng)考開學考試）某學校為了豐富同學們的寒假生活，寒假期間給同學們安排了6場線上講座，其中講座SKIPIF1<0只能安排在第一或最后一場，講座SKIPIF1<0和SKIPIF1<0必須相鄰，問不同的安排方法共有（

）A．34種 B．56種 C．96種 D．144種【答案】C【分析】先求出講座SKIPIF1<0只能安排在第一或最后一場的方法總數(shù)，再求出講座SKIPIF1<0和SKIPIF1<0必須相鄰方法總數(shù)，最后由分步乘法計算原理即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0由題意知講座SKIPIF1<0只能安排在第一或最后一場，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0種結(jié)果，SKIPIF1<0講座SKIPIF1<0和SKIPIF1<0必須相鄰，SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有SKIPIF1<0種結(jié)果.故選:C．6．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）若SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為60，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．5【答案】C【分析】由二項式定理求得SKIPIF1<0的關(guān)系,然后由均值不等式求得最小值．【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，故選：C．7．（2022秋·山西·高三校聯(lián)考階段練習）SKIPIF1<0展開式中常數(shù)項為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．481【答案】C【分析】根據(jù)二項式定理直接求解即可.【詳解】解：根據(jù)二項式定理，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0個SKIPIF1<0相乘，所以，展開式中常數(shù)項的情況有以下三種情況：①SKIPIF1<0個SKIPIF1<0中全部選SKIPIF1<0項展開；②SKIPIF1<0個SKIPIF1<0中有1個選擇SKIPIF1<0項，2個選擇SKIPIF1<0項，3個選擇SKIPIF1<0項展開；③SKIPIF1<0個SKIPIF1<0中有2個選擇SKIPIF1<0項，4個選擇SKIPIF1<0項展開.所以，其常數(shù)項為：SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題8．（2023秋·浙江紹興·高三期末）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，其中x的系數(shù)為8，則SKIPIF1<0的系數(shù)可能為（

）A．12 B．16 C．24 D．28【答案】AB【分析】根據(jù)二項式展開公式結(jié)合x的系數(shù)為8，可得SKIPIF1<0，又根據(jù)SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，分情況求解所有可能取值.【詳解】x的系數(shù)為8，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可能為7，12，15，16，則SKIPIF1<0可取12，16.故選：AB．9．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學校考階段練習）若SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)和為32，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為15C．展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為5 D．展開式中常數(shù)項為2【答案】ACD【分析】由題可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0的展開式的通項公式結(jié)合條件即得.【詳解】由題可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的展開式的通項公式為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，故B錯誤，C正確；所以展開式中常數(shù)項為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.三、填空題10．（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開學考試）SKIPIF1<0的展開式中,有理項是______.（用關(guān)于x的式子表示）【答案】SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【分析】先寫出SKIPIF1<0展開式的通項,使SKIPIF1<0的冪次為整數(shù),解得項數(shù),代入通項即可求得有理項.【詳解】解:由題知,記SKIPIF1<0展開式的通項為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0或8,所以SKIPIF1<0,故有理項是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0和SKIPIF1<011．（2023春·江蘇南京·高三南京市寧海中學?？茧A段練習）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為___（用數(shù)字作答）【答案】0【分析】先把多項式SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0,再應用二項式展開式通項公式求解即