流體力學(xué)蔡增基課后習(xí)題解析

緒論

1.流體的容重及密度有何區(qū)別及聯(lián)系？

解：?=)g>是流體的本身屬性。?還與g有關(guān)。

2.已知水的密度)=1000kg/m3,求其容重。若有這樣的水1L,

它的質(zhì)量和重力各是多少？

解：?=>g=1000x9.807=9807N/m3

m=>v=1000x0.001=1kgG=mg=lx9.807=9.807N

3.什么是流體的粘滯性？它對流體流動有什么作用？動力

粘滯系數(shù)”和運動粘滯系數(shù)1/有何區(qū)別及聯(lián)系？

答：流體內(nèi)部質(zhì)點間或流層間因為相對運動的性質(zhì)叫粘滯

性，它使流動的能量減少?！北碚鲉挝凰俣忍荻茸饔孟碌那?/p>

應(yīng)力，反映粘滯性的動力性質(zhì)。J是單位速度梯度作用下的

切應(yīng)力對單位體積質(zhì)量作用產(chǎn)生的阻力加速度。J=od〉

4.水的容重?=9.17kN/m?“=0.599x103pa.s求它的運動粘

滯系數(shù)，

解：J;三="g/?=6.046x105rm/s

5.空氣容重?=11.5N/m”J=0.157cm/s,求它的動力粘滯系

數(shù)”O(jiān)

解：“=〃=?J=11.50.157104/9.807=1.841105pa.S

g

6.當(dāng)空氣從0℃增加到20℃時，J增加15%,容重減少

10%,問此時“增加多少?

解：（）（）血?J

&=inio%i+i5%1.035on

gg

所以8增加了3.5%

7.水平方向運動的木板，其速度為lm/s,平板浮在油面上，

,油的”=0.09807pa.s。求作用于平板單位面積上

的阻力。

解：/=也=0.09807」/0.01=9.807N/m

dy

8.溫度為20℃的空氣，在直徑為2.5cm管中流動，距管

壁上1mm處的空氣速度為3cm/so求作用于單位長度管壁

上的粘滯切應(yīng)力為多少？

解:f=<xAdu=0.0183103?2.5102￡7-1-3-102/103=4.3-10sN/m

dy

9.底面積為40cmx50cm,高為1cm的木塊質(zhì)量為5kg,

沿著涂有潤滑油的斜面等速向下運動。已知v=lm/s,

2

^=\mm,求潤滑油的動力粘滯系數(shù)。

解：mgsin(=xAdu=5?9.807-'=cc.(0.4-0.5)?

dy13

得”=0.105pa.S

10.一圓錐體繞其鉛直中心軸等速旋轉(zhuǎn)，

錐體與固定壁間的距離?=\mm,全部為

潤滑油(<r=0.1pas)充滿，當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度

1=165.,錐體底部半徑R=0.3m,高

H=0.5m時，求作用于圓錐的阻力矩。

解：dT…4

dy

其中dA=2001=r/

sin(

?,r/_Of734JR^

M=+dM=+rdT=+roclDr3M掰一23%

11.什么是流體的壓縮性及熱脹性？它們對流體的容重和

密度有何影響？

答：(略)

12.水在常溫下，由5at壓強增加到10at時，密度改變多少？

解：先查表得5at作用下的?=0.538.109/W2/N

則?=Q,=lQatD5at44=0.026%

〉dp)

13.體積為5g的水，再溫度不變的情況下，當(dāng)壓強從lat

增加到5at時，體積減少1L,求水的壓縮系數(shù)

3

、「

+/*dx39.5N十m

及彈性模量。

□(□0.001)

解：?=dV/V=5.110iotn?IN

dp-5,(501).9.807.104

￡==1.9-IO9N/m2

14.圖示為一采暖系統(tǒng)圖。由于水

溫升高引起的體積膨脹，為了防止

管道及暖氣片破裂，特在系統(tǒng)頂部

裝置一膨脹水箱，使水的體積有自

由膨脹的余地。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體

積為V=8加3,加熱前后溫差t=50℃,

水的膨脹系數(shù)r=0.0005,求膨脹水

箱的最小容積。

解：（=dVLV帶入數(shù)據(jù)解得dV=O.2m3

dT

15.在大氣壓強的作用下，空氣溫度為180℃時的容重和

密度是多少

解：p=RT

1013105=287?(237+180)

)=0.78依/〃八

?=)g=7.64N/m3

16.什么是流體的力學(xué)模型？常用的流體力學(xué)模型有哪些

?

答：（略）

4

三膨脹水箱

第2章；流體靜力學(xué)

1.試求圖(a),(b),(c)中，A,B,C各點相對壓強，圖

中p<>是絕對壓強，大氣壓強p〃=laM。

解：(a)p=^h=1000-9.807-7=68650pa=68.65kpa

(b)

p=po+)ghlatm=100000+1000-9.807-3□101325=28096pa=28.Mp。

(C)PA=U)gh=01000-9.807-3=D29421pa=□29.042Apa

“8=0

pc=)gh=1000-9.807?2=19614pa=19.614^

2.在封閉管端完全真空的情況

下，水銀柱差Z2=50加，求盛水

容器液面絕對壓強p,和水面高

度Z,o

解：

p>=)gh=13600-9.807-0.05=6669pa=6.67切a

5

6669

Zi==0.68/??=680mm

1000?9.807

3.開敞容器盛有?2*?的兩種液體，問1,2兩測壓管中的液

體的液面哪個高些？哪個和容器液面同高？

解：1號管液面與容器液面同高，如果為同種液體，兩根

管液面應(yīng)一樣高，由于?2*?"由翻=常數(shù)，2號管液面低。

4.某地大氣壓強為98.07KN/陽2，求（1）絕對壓強為

117.7KN/%時的相對壓強及其水柱高度。（2）相對壓強為

1mH,0時的絕對壓強（3）絕對壓強為68.5W/W2時的真空壓強。

解：（1）p=p,“117.798.07=19.633肛\鬻=2/e。

（2）p,=?i+p“=9.807-7+98.07=\66.12kpa

（3）pv=paUp.-98.07□68.5=2957kpa

5.在封閉水箱中，水深/?=L5〃z的A點上安

裝一壓力表，其中表距A點Z=0.5m壓

力表讀數(shù)為4.9kN/nn,求水面相對壓強及

其真空度。

6

解：po+?h=M+?Z

/?1.+9.807-1.5=4.9+9.8070.5

po=Q4,9kpa真仝度為4.9kPa

6.封閉容器水面絕對壓強供=107.7ZN/m當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?/p>

p“=98.07AN/m時試求（1）水深用=0.8〃z時，A點的絕

對壓強和相對壓強。（2）若A點距基準(zhǔn)面的高度Z=5m,求

A點的測壓管高度及測管水頭，并

圖示容器內(nèi)液體各點的測壓管水頭

線。（3）壓力表M和酒精

（?=7.944雨/小）測壓計h的讀數(shù)為

何值？

解：（1）

p.=p?+?h=107.7+9.8070.8=115.55A:/?a

p=p.口p“=115.55□98.07=17.485〃

（2）A點的測壓管高度h=.鬻=1.78機（即容器打開后的

9.807

水面高度）測壓管水頭

H=P+Z=1.78+5=6.78/?/

（3）pM-p（＞pu-107.7□98.07=9.63kpa

酒精高度.=。二吃=L2加

?7.944

7.測壓管中水銀柱差?=100/碗，在水深

h-2.5m處安裝一測壓表M,試求M的

7

M

讀數(shù)。

解：

pM=?Hg\Jh+?h=133.375.0.1+9.807-2.5=37.86切。

8.已知水深h=1.2m，水銀柱高度hP=240〃加，大氣壓強

p“=730mmHg,連接橡皮軟管中全部是空氣，求封閉水箱水面

的絕對壓強及其真空度。

解：p'+?h+?Hghp=pa

\OmH2O□736mmHg

12mH2O□h

h-88.32mmHg

“+88.32+240=730

p'=401.68/刀加Hg

p、，=pa□p'=730L401.68=328.32mm//^

9.已知圖中Z=lm,h=2m,求A點

的相對壓強以及測壓管中液面氣體

壓強的真空度。

解：

〃□?Z+翻=0

p=?(ZQ/z)=9.807(102)=09.807kpa

pi=h=2mHiO

10.測定管路壓強的u形測壓管中，已知油柱

[wjh=1.22m,?渝=9kN/m3,水銀柱差口〃=203"”〃，求

真空表讀數(shù)和管內(nèi)空氣壓強P。。

解：

8

2+?h+?H&[/?=0

。=n9.807-l.22n133.375-0.203=Q3Skpa

p\=?Hg=133.375?0.203=Zlkpa

11.管路上安裝一U形測壓管，測得歷=30cm,hl=60cm，

已知⑴然I油（?油=8.354ZN/加J?為水銀；2）助油，?的水；（3）@

為氣體，劭為水，求A點的壓強水柱高度。

解：1?PAD?hi=?\h\

pA+?hi8.354.0.6+133.357.0.3.,

〃=----------TTL=4.6m

?H10?HzO9.807

、,pa?128.354-0.6...

，.加工+/9.807+O-3=nO-o8i111m

?H10?H10

3.HA=h\=0.3m

12.水管上安裝一復(fù)式水銀測壓計如圖所示。問八P2,p”小

哪個最大？哪個最?。磕男┫嗟?？

解：

p】+?Hgh=p?+?h

?Hg*?

4P2*pi

〃2=〃3

p4+?h-=p3+?HSh'

?Hg*?

4〃4*〃3

/?〃4*P3=〃2*p\

13.一封閉容器盛有?（水銀）?（水）的兩種不同的液體。試問

同一水平線上的1,2,3,4,5各點的壓強哪點最大？哪點

最??？哪些點相等？

9

2*1

解：+?2力二24+?\h

?2*?l*P5

p3?\h=pi

「?P3*pi

□?2/?=〃5□?2h'

?h）hp\*p5

/?有〃3=〃4*pi=〃2*”5

14.封閉水箱各測壓管的液面高程為：

□i=100cm,□?=20cm,3=60cmo問二3為多少？

解：

,4口?（Di□口4）=0

P4+?（口4□03）=p3

PZ□?Hg（口2口口3）=0

解口3=13.7c機

15.兩高度差Z=20cm,的水管，

當(dāng)◎為空氣及油（?汕=9kN/m）時，

〃均為10c〃…試分別求兩管的壓差。

解：（1）例為油

PA□?（Z+。）=PB\J?\h

iJp=pAV\pB=?（Z+〃）?\h=2.042kPa

（2）?為空氣

PA□?（Z+h）=pn

10

Lp=PADpB=?CZ+h^）=2942kpa

16.已知水箱真空表M的讀數(shù)為

0.98AN/m,水箱與油箱的液面差

H=1.5/72，水銀柱差

hi=0.2/n,?油=7.854V/加3,求ft,為多少

米？

解：?itih\+?Hghi=?（hi+hi+H）□M

h\=5.61m

注：真空表M在方程中為一M

17.封閉水箱中的水面高程與筒1,管3,4中的水面同高，

筒1可以升降，借以調(diào)節(jié)箱中水面壓強。如將（1）筒1下

降一定高度；（2）筒1上升一定高度。試分別說明各液面高

程哪些最高？哪些最低？哪些同高？

解：設(shè)水箱中水位在升降中不變，如果1管上升/7,

0+h\—0+力3h\-hi

（3管上升同樣高度）

?:，4管不變

如果1管下降ZuAi=hi

（3管下降同樣高度）

,??A4管不變

18.題在2—45后面

19.在水泵的吸入管1和壓出管2

11

中安裝水銀壓差計，測得〃=120〃加，問水經(jīng)過水泵后壓強增

加多少？，若為風(fēng)管，則水泵換為風(fēng)機，壓強增加多少

mmHiOo

解：（1）管中是水+

夕2□pi=（?Hg□?）h=\5kpa

（2）管中是空氣

p\+?Hgh=pi

小□pi=?Hgh=\6kpa=1630minH2O

20.圖為傾斜水管上測定壓差的裝

置,測得Z=200mm,h=120mm,當(dāng)（1）

◎=9.02城/如為油時；2）@為空氣時，

分別A,B兩點的壓差。

解：（1）PAG?h=peU?Z?\h

4PB□pA=1.867kpa

（2）pA[J?h=pn?Z

4PB口pA=0.785kpa

21.A,B兩管的軸心在同一水平線上，用

水銀壓差計測定壓差。測得口力=13所，當(dāng)A,

B兩管通過（1）為水時；（2）為煤氣時，

試分別求壓差。

解：（1）pA+?Lh=pB+?HgCh

pA[Jpit=(?Hg□?)Lh=16.06切a

(2)PA=PB+?Hg口1

pA口pB=?Hguh=1734kpei

22.復(fù)式測壓計中各液面的高程為：

I=3.O〃2,口2=0.6〃z,口3=2.5"2,DA=1.0m,Ds=3.5m,求小。

解：

ps+?(二i5ZJ□4)□?Hg(□3□匚4)

+?(匚3口二2)二?Hg(11口口2)=0

P5=411kpa

23.一直立煤氣管，在底部測壓管中測得水柱差m=10mm,

在H=20m高處的測壓管中測得水柱差小=115機加，管外空氣

容重?氣=12.64N/m,求管中靜止煤氣的容重。

解:方法(1)

設(shè)外管大氣壓強為p〃，劭，利用絕對壓強

管內(nèi)：t.l.=pa±+?HiOhl

pv=〃。下+?HiOh\=P'Y.+?H

管外：P”下=I.+?aH

?=5.29N/m3

方法(2)

?Hiohi+?H□?H20h\=?aH

代入數(shù)據(jù)解得：@=5.29N/n?3

24.已知傾斜微壓計的傾角(=20。，測得/=100胴加，微壓計中液

體為酒精，?澗=7.94收/小，求測定空氣管段的壓差。

解：qp=<?/sin(=7094?0.1-sin20?=271pa

13

空

25.為了精確測定容重為?的液體A,B兩點的微小壓差，

特設(shè)計圖示微壓計。測定時的各液面差如圖示。試求?與?的

關(guān)系以及同一高程上A,B兩點的壓差。

解：?b=?(hDa)

a

b

pA□?H=PBU?-H

26.有一水壓機，小活塞面積4=10cm,大活塞面積4=1000cm

(1)小活塞上施力98.1N,問大活塞上受力多少？(2)若

小活塞上再增加19.6N,問大活塞上再增加力多少？

解：(1)p\+??\=P2

其中pi=98.1

4

產(chǎn)2=p2十A2=10.79AN

(2)P'\+??l=p-2

其中"1=98.1+19.6

A.

F2=pi?Ai:.Fi—1.96kN

(此題注意力與壓強的區(qū)別)

27.有一矩形底孔閘門，高

h=3m,寬b=2m,上游水深hi=6m,下游水

深hi=5mo試用圖解法以及解析法求作

用于閘門上的水靜壓力以及作用點。

14

4@=?(ID)

4J7=pA\JpB=H(?_?)=H'?^?(1□)00=

〃/〃〃/〃/〃〃/〃〃/

解：圖解法:

P=?（加口?。〡hh=59kN

作用點D：即長方形的形心?閘門中心

解析法：

P=P\DP2=?A（/%1口加2）=?A（4.5口3.5）=59kN

作用點：Jc=劭3=4.5團4

，。-45+'52

丫油-4.5+4.5.63

),?="+同-35+35.67

?按1的水平面=4苴m

<

1

?X=-m

6

2

-

o=4Q4.5m（閘門中心處）

36

28.寬為1米，長為AB的矩形閘門，傾角為45。，左側(cè)水

深h、=3m，右側(cè)水深岳=2皿試用圖解法求作用于閘門上的水

靜壓力及其作用點。

解：P=陰影部分面積XI

二（大三角形面積-小三角形面

積）X1

1/?!c1hl

?hi=34.65攵N

2sin45?2sin45?

15

—修

---------=4m

——..........=3m

X

一D]

對D點取矩：&=凡丫（45口4芽-5

作用點：m在大三角形中心，即

九.3=22

sin45?

常在小三角形中心，即

h'晝：42?從A點計算二22m

sin45?3T

對D點取矩；

YD7□/

P\x=Pi2□22□+xoo

*3□/

4

i=2m

15

4

4叱22口152=2.45”

(從A點計算)

29.傾角＜=60,的矩形閘門AB上部油深h=}m,下部水深

/?!=2m,?淞=7.84kN/m”求作用與閘門上每米寬度的水靜壓力及

其作用點。

解：P=(①+②+③)」

—"1?iiii/iy+?itii/zyi+1?水h\vi

1-2-

=Pi+P?+Pi=45.2AN

(其中：y=.：)

sin60o

作用點：

21

)'oi=3y)'a=2丁'+)

2

yo,3，+y

6

5

Pyo=Piyoi4-PiyDi+Py。

16

解得：yo=2.35m

30.密封方形柱體容器中盛水，底部側(cè)面開0.5.0.6〃?的矩形孔,

水面的絕對壓強隊=117.7kN/m,當(dāng)?shù)卮髿?/p>

壓強pa=98.07kNiin”求作用于閘門上的靜

水壓力及其作用點。

解：打開密封，水面上升117.7L：98.07=2,”

9.807

p=?hcA=?(2+0.8+0.3)0.50.6=9.12W

作用點:

-0.5?O.63=9103/7?4

Jc=nbh

即在形心下方0.01m處

31.壩的圓形泄水孔裝一直徑d=i機的平板閘門，中心水

深/?=3加，閘門所在斜面r=60?閘門A端設(shè)有錢鏈，B端繩索

可將閘門拉開，當(dāng)閘門開啟時可繞A向上轉(zhuǎn)動，在不計摩

擦力及鋼索閘門重力時，求開閘所需之力(圓：八=口")

P=?hcA=?-3-A=23.MN

對A點取矩:

F=24kN

S

ni

6

o

e

4

￡

32.AB為一矩形閘門，A為閘門的轉(zhuǎn)軸，閘門寬。=2〃,閘自

重G=\9.62kN,歷=1；",岳=2相。問B端所施的鉛直力T為何值時,

才能將閘門打開？

解：

11

2

A=12=11

）或1+1.??06sin45。

A?Z?

sin450

2

P3A322sin45.

對A點取矩：

P（川+,J）+Gl=T-2

sin450

T=101.34W

33.某處設(shè)置安全閘門如圖所示，閘門寬力=0.6皿，高加=1〃？，

錢鏈C裝置于距底胴=0.4如閘門可繞C點轉(zhuǎn)動。求閘門自動

打開的水深h為多少米？

解：即要求：

Jc

yD=hQh2=yc+

ycA

yc=/?□0.5

Jc=by產(chǎn)］bhi

Lu3

解得：

h=1.33m

4A>1.33/77

34.封閉容器水面的絕對壓強p,,=137.37ZN/加。容器的左側(cè)開

2-2m的方形孔，覆以蓋板AB,當(dāng)大氣壓pa=98.07ZN//*2時，求

作用于此板的水靜壓力及作用點。

18

解：打開容器，水位上升高度

h=*"=4m

?

hc=4+(1+1)sin60。

P=?hcA=225kN

作用點：

**sin60.*(1+1)

人I!h

L

：,yD==0,05m(在形心下方0.05M處)

y<A

35.有一直立的金屬平面矩形閘

門，背水面用三根相同的工字梁

做支撐，閘門與水深

h=3m同高。求各橫梁均勻受力時

的位置。

解：如圖，小三角形的面積=」

3

總?cè)切蔚拿娣e

111

h\十?h\片入十3十3?

2o32

??

?歷=3

同理〃2=6，人3=3

作用點：yi)i=_2hi=_23=1.155加

33

求Di

..2

?)"36=1.63

yDLJyDI=0.48

19

4///二

設(shè)DDi=x,對D求矩

2P-0.48=P-(0.48+九)

x=0.48

??yD2=yD0.48=2.1Im

求D”yD3=2

yD2DyD=2.11□2=0.11

yD\JyD\=2Q1.155=0.845

設(shè)DzD^x,對D取矩

P0.845=P0.11+P-(0.11+x)

x=0.625

yD3=yD2+0.625=2.73/71

36.一圓滾門，長度/=10加，直徑D=4m,上游水深H『4m下游水

深士=2〃?求作用于圓滾門上的水平和鉛直分壓力。

解：P\=?hc\□翻c24=?(HiDIUHiHil}=590kN

22

由題知，圓滾門為虛壓力體，

P：=?V=920kN,方向如圖所示

37.某圓柱體得直徑d=2m,長/=5加，放

置于60.的斜面上，求作用于圓柱體上的水平和鉛直分壓力及

其方向。

解：Px=?heA=?^-\-5=24.5kN

2

方向

A:由圖可知，圓柱體為虛壓力體(半

20

圓+三角形)，P：=?v=\2QkN,方向如圖所示

38.一球形容器盛水，容器由兩個半球面用螺栓連接而成,

水深H=2m,D=4m,求作用于螺栓上的拉力。

解：虛壓力體：

Pz=?V=658kN

每個螺栓：

P=；pz=329kN,方向如圖所示

39.圖(1)為圓筒，(2)為球。分別繪出壓力體圖并標(biāo)出受

力方向。

(1)

壓力體

(2)

壓力體

21

40.圖示用一圓錐形體堵塞直徑心血的底部孔洞，求作用于

錐體的水靜壓力。

解：P=?QV=?(?□□￥□)=\,2kN

(□)

41.一弧形閘門AB,寬b=4m,圓

心角〃=45.,半徑r=lm,閘門轉(zhuǎn)

軸恰與水平面齊平，求作用于閘

門的靜水壓力及其作用點。

解：巴=@?/=?3=4@(作用點在處)

23

Pz：虛壓力體

p-?V=2.28?

P=p“+pz2=452kN

方向tg(=Pz=0.57

R

42.為了測定運動物體的加速度，

在運動物體上裝一直徑為d的U形

管，測得管中液面差h=0.05m,兩

22

管的水平距離L=0.3m,求加速度a。

解：Z=D_ax

g

將x=L,Z=h,代入

22

a-1.635m/S2

43.一封閉容器內(nèi)盛水，水面壓強小求容器自由下落時水靜

壓強分布規(guī)律。

解：以自由下落的容器為參照系（非慣性系）合力=0

/.d）=0

p=C=po

44.一灑水車以等加速度”0.98加/口在平地行駛，水靜止時，B

點位置為XI=1.5m,水深h=1m,求運動后該點的水靜壓強。

解：p=G_axQZ

g

將x=i1.5,Z=r1,代入

得p=lASmHiO

45.油罐車內(nèi)裝著@=9807N/m的液

體，以水平直線速度K=l0m/s行駛。

油罐車的尺寸為直徑

D=2m,h=0.3m,L=4m。在某一時亥!j

開始減速運動，經(jīng)100米距離后完

全停下。若考慮為均勻制動，求作

23

0

用在側(cè)面A上的作用力。

解：V2+2cuc=0

a=nO.5m/52

P—?heA

其中=2L+h+2，A=

得P=A63\kN

18.盛液容器繞鉛直軸作等角速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)液體為非均質(zhì),

試證：等壓面也是等密面和等溫面。

2

2,0Zl)P2=?2□?\Z2

2

???等壓面

/?pi=pi

Y(r+x)2/ri公

?x'□zoo=(g>i□?\Z2①

<lf228

又P'l+?]□Z2：(：Zl)]=p[

□zO+@1[OZ2O(DZ1)]=(g>2;U?,Z2(2)

2g2g

由①②__Z2□(□zi)=2rx-l-X2

代入①化簡

?lT2=?2ri

???\=?2=?

':?=上

???是等密度面

24

解：設(shè)pi,-?(rr—

2g

即?（十

V；再同一壓力下僅是溫度的函數(shù)

???也是等溫面

46.一圓柱形容器直徑。=1.2加，完全充

滿水，頂蓋上在=043加處開一小孔敞

口測壓管中的水位，問此容器

繞其立軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速〃多大時，頂蓋所

受的靜水總壓力為零？

Pr

o。-43

hri.z10.432、

PR2grsA+（2g、2g）

R

P=+pdA=+o十rdr

將p的表達式代入上式，積分并令其=0解出7

□M=]=1A2/s=421rpm

47.在/）=30加，高度H=50cm的圓柱形容器中盛水深至

h=30c,n,當(dāng)容器繞中心軸等角速旋轉(zhuǎn)時，求使水恰好上升到

H時的轉(zhuǎn)數(shù)。

解：利用結(jié)論；原水位在現(xiàn)在最高水位和最底水位的正中間，

艮|JZ=0.4"z

"+讖

￥

由z=/□/□/!=nsrpm

2g

48.直徑。=600"〃〃，［Wj度H=500mm的圓柱形容器，盛水深至

h=OAm,剩余部分裝以比重為0.8的油，封閉容器上部蓋板

中心有一小孔。假定容器繞中心軸等角速度旋轉(zhuǎn)時，容器轉(zhuǎn)

軸和分界面的交點下降0.4米，直至容器底部。求必須的旋

轉(zhuǎn)角速度及蓋板，器底上最大最小壓強。

解：利用結(jié)論:

油：UriH

~2

??ri=0.4/?2

pi=o（蓋板最?。?/p>

P2S/7=0.8.0.5=0.4機（底部最?。?/p>

7

pm=/72=0.4=Ro.8m

2g

@%=27.2?7=16.5/5

0=04+*=1.65m（底部最大）.

2g

26

=OR(0.5D0.4)

=p3□0.5=1.15/72（蓋板最大）

27

第4章:流動阻力和能量損失

1.如圖所示：（1）繪制水頭線；（2）若關(guān)小上游閥門A,各

段水頭線如何變化？若關(guān)小下游閥門B,各段水頭線又如何

變化？（3）若分別關(guān)小或開大閥門A和B,對固定斷面1-1

的壓強產(chǎn)生什么影響？

解：（1）略

（2）A點阻力加大，從A點起，總水頭線平行下移。由于

流量減少，動能減少，使總水頭線與測壓管水頭線之間的距

離減小，即A點以上，測壓管水頭線上移。A點以下，測壓

管水頭線不變，同理討論關(guān)小B的閘門情況。

（3）由于1—1斷面在A點的下游，又由于A點以下測壓管

水頭線不變，所以開大或者關(guān)小閥門對1—1斷面的壓強不

受影響。對B點，關(guān)小閘門，B點以上測壓管水頭線上移，

使1—1斷面壓強變大，反之亦然。

2.用直徑d=100mm的管道，輸送流量為10kg/s的水，如水溫為

5℃,試確定管內(nèi)水的流態(tài)。如用這樣管道輸送同樣質(zhì)量流

28

J

量的石油，已知石油密度片8503小，運動粘滯系數(shù)

y=i.i4cw25,試確定石油的流態(tài)。

解：(1)5℃時，水的運動粘滯系數(shù)，=1.519106刑2

Q=)Q=)Av,v=

“(?！?gt;

M100.1

Re===83863>2000

?140^?,(0.1)2-1.519-106

4

故為紊流

(2)Re=1001=1314<2000

850-?(0.1)2-1.14104

4

故為層流

3.有一圓形風(fēng)道，管徑為300mm,輸送的空氣溫度20℃,求

氣流保持層流時的最大流量。若輸送的空氣量為200kg/h,

氣流是層流還是紊流？

解：20℃吐空氣的運動粘滯系數(shù)V=157106…s

)=1.205kgmiRe=~2000

2000.15.7.106

v=cc=0.105ms

0.3

?！?44=1.205?0.105?4-0.32=8.9103kgs=32kgh

故200kgh,為紊流

4.水流經(jīng)過一漸擴管，如小斷面的直徑為,大斷面的直徑

為小，而4出=2,試問哪個斷面雷諾數(shù)大？這兩個斷面的雷

諾數(shù)的比值Rei則是多少？

解：Q=V\A\=VIA2;vi'"

pA2dx

29

1103--

-=（2）2-4

Reivd1=2

Re2v2d2

故直徑為4的雷諾數(shù)大

5.有一蒸汽冷凝器，內(nèi)有250根平行的黃銅管，通過的冷卻

水總流量為8L/s,水溫為10C,為了使黃銅管內(nèi)冷卻水保持

為紊流（紊流時黃銅管的熱交換性能比層流好），問黃銅管

的直徑不得超過多少？

解：0℃時，水的運動粘滯系數(shù)u=L31xlO_6m2/s

，二Q

4

要使冷卻水保持紊流，則Re￡4000

。4000.1.31-10?

￡40009d8mm

Jv

BP:d8767mm

右最小Re取2000時，d3\5.3mm

6.設(shè)圓管直徑d=200mm,管長L=1000/M,輸送石油的流量

Q=40L/s運動粘滯

30

冷凝水出口

U

n冷卻

J水出II

蒸汽進口

系數(shù)人l.6c、m,求沿程水頭損失。

解：I；Q=1.27m/s

4十小4-（0.2）2

J1.610

入=64=64-0.04

Re1588

22

/.ft/=/?L?v

J?2g0,2?2-9,807

7.有一圓管，在管內(nèi)通過/=0.013cm/s的水，測得通過的流量

為35cm/s,在管長15〃?長的管段上測得水頭損失為2的，求該

圓管內(nèi)徑do

解：假設(shè)為層流

Q--Av，X—64，Re=,nd

—ReJ-

2

人=/?￡?v=2cm

戰(zhàn)2g

20℃時，u=1.007xl0-6m2/s

代入數(shù)據(jù)得：d=]9.4mm

校核：Re=j^y將d=\9Amm代入,Re<2000

計算成立

8.油在管中以v=lm/s的速度流動，油

的密度p=920kg/m3,L=3m,d=25mm

水銀壓差計測得h=9cm,試求（1）油

在管中的流態(tài)？（2）油的運動粘滯系

數(shù)1）?（3）若保持相同的平均速度反

向流動，壓差計的讀數(shù)有何變化？

31

=40-10

Re=51.2702T588,故為層流

-----------0.01IOOO.1.27=16.45m

水供

2"2

解：（1）Jh=/?L?v

施2g

13600□920?

=------—-9102

920

/十3-12

■2?9.807-25103

=0.20o設(shè)為層流，則Re=0：=320<2000,故為層流

假設(shè)成立

(2)Re=M,，v=1-2510'=7.8X10O5H12/S

—J320

(3)沒有變化

9.油的流量Q=77cni3/s,流過直徑d=6mm的細管，在L=2m

長的管段兩端水銀壓差計讀數(shù)h=30cm,油的密度p=900

kg/m3,求油的8和1值。

解：（1）hf=（；

d2,

7=0.0335,設(shè)為層流

/=?，可以求得Re=1909<2000為層流

Re

Re=vd，代入數(shù)據(jù)得D=8.52.IO.6m2/s

oc=J)=1.15-103P“十

32

10.利用圓管層流/二F，水力光滑區(qū)/=0.3164和粗糙區(qū)

ReRe

0.25

這三個公式，論證在層流中，光滑區(qū)h\SVI.75,

iv

粗糙區(qū)hoV2

解：層流中/=64=641

Revd

,LLVI

h=

d十2gvd?d?2gd十2g

/?It'Sv

光滑區(qū)/=64：64/小

Re025V0.25J0.25

//V，/025

h=LL-（AJ

d32gdi.25

?e?V175

o婚r小

-L十V2

十

d?2g□JDd?2g

/?V2

11.某風(fēng)管直徑d=500mm,流速v=20m/s,沿程阻力系數(shù)

/=0.017,空氣溫度t=2OoC

求風(fēng)管的K值。

L13

J15.7-10

查莫迪圖：由入=0.017及Re得：_k=0.0004

~d

**.k=0.2mm

或用阿里特蘇里公式/=。/1（女+68）必也可得此結(jié)果

dRe

12.有一,d=250mm圓官，內(nèi)壁涂有K=0.5mm的砂粒，如水溫為

33

0.25

--------=64/?LSM-=64JW

十L十0.75

粗糙區(qū)，由于與Re無關(guān)，故〃[LEHMJE-

解：Re=iT^2Q-5ooio6=6.4X1Os,故為紊流

10/C，問流動要保持為粗糙區(qū)的最小流量為多少？

解：7=1.308.106W2S-=0.002

y

由/查尼古拉茲圖，得：Re=6105昨&J

d?

Q=LJdiv=&d2Re?/=0.154m3

s

44d

13.上題中管中通過流量分別為5Ls,20Z,s,200Ls時，各屬于什么

阻力區(qū)？其沿程阻力系數(shù)各為若干？若管長/=100〃?，求沿程

水頭損失各為多少?

解：由尼古拉茲圖可知：對0.002，紊流過渡區(qū)在

4-104<Re<6105

4八4&『4小”

0=

當(dāng)0=0.005/7235Re=19500在光滑區(qū)

Q=0.02m3sRe=78000在過渡區(qū)

Q=0.2in3sRe=780000在粗糙區(qū)

，光滑區(qū)人=0.3164

Re

過渡區(qū)A=0.11(_4+68)0.25粗糙區(qū)A=0.11(與)。.25

一dRe

得：Zi=0.027h\=0.0057m

A=0.026hi=0.088加

b=0.024加=8.15/77

14.在管徑d=50麗的光滑銅管中，水的流量為3Ls,水溫

t=20/C0求在管長/=500〃？的管道中的沿程水頭損失。

解：20/C時，7=1,007106W2S-0

34

由〃=〃

0.25

瓜_04小心4.3103

=7.6?104>2000為紊流

6=7==Z7-0.05.1.007?10

0.01

=-=0.00002

500

查莫迪圖得1=0.019

hf-I=22.64m

d2g

15.某鑄管直徑d-50mm,當(dāng)量糙度K-0.25mm,水溫/=20/C，問

在多大流量范圍內(nèi)屬于過渡取流動。

解：t=20/C時，J=1.01-106m2s

—=0,005,由莫迪圖得：過渡區(qū)ReD(4000~2,610)

ii505

???Re=4"

LJdiJ

/.Q=Re&〃

4

?？?0.157?9.1￡s)

16.鍍鋅鐵皮風(fēng)道,直徑d=5005,流量。=l.2%s,空氣溫度

^20/C，試判別流動處于什么阻力區(qū)。并求/值。

解：查表得K=0A5mm,B=15.7xl0-6m2/s

產(chǎn)Q,Rc=vd=Q：1,2=1.97x105

4?d?JJ，?腌/J0.545.7406

444

_k=0,15=0.0003

~d-50b

查莫迪圖得/=0.018,在過渡區(qū)

17.某管徑d=78.5mm的圓管，測得粗糙區(qū)的入=0.0215,試分

別用圖4-14和式(4-6-4),求該管道的當(dāng)量糙度Ko

解：由式(4-6-4),\

35

r

=21gW?1=21g3J?8,5?G=0.113相加

K0.0215K

由［及粗糙區(qū)，在圖上查得：-=0.0015?k=78.5x

d

0.