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數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目半帶FIR低通濾波器設(shè)計(jì)題目編號(hào)0205學(xué)院名稱(chēng)電氣學(xué)院指導(dǎo)教師班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)生姓名目錄半帶濾波器的概述....................................1半帶FIR濾波器的性質(zhì)及設(shè)計(jì)方法......................1.........................................1半帶濾波器的設(shè)計(jì)方法.........................................2濾波器指標(biāo)確實(shí)定............................................32.4手工計(jì)算......................................................4在MATLAB中仿真.....................................4濾波器的系數(shù).................................................43.2半帶FIR濾波器的頻率特性曲線.................................4基于MATLAB的幅頻響應(yīng)曲線....................................5四.濾波器的構(gòu)造不同對(duì)性能指標(biāo)的影響....................6利用直接型構(gòu)造構(gòu)建濾波器.....................................6利用級(jí)聯(lián)型構(gòu)造構(gòu)建數(shù)字濾波器..................................7五.參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)性能指標(biāo)的影響............................85.1參數(shù)字長(zhǎng)取2位對(duì)性能指標(biāo)的影響................................85.2參數(shù)字長(zhǎng)取8位對(duì)性能指標(biāo)的影響................................85.3參數(shù)字長(zhǎng)取12位對(duì)性能指標(biāo)的影響...............................95.4參數(shù)字長(zhǎng)取14位對(duì)性能指標(biāo)的影響...............................95.5結(jié)論..........................................................9六.心得體會(huì)....................................................9七.參考文獻(xiàn)..................................................10八.附錄......................................................10半帶FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)一.半帶濾波器的概述在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程中,為了能夠有效地進(jìn)展抽取濾波,往往采用多級(jí)抽取的方法,這就需要采用內(nèi)插和抽取的原理。如果對(duì)濾波器進(jìn)展M倍抽取,那么輸出的采樣頻率是輸入采樣頻率的I/M;如果對(duì)濾波器進(jìn)展M倍內(nèi)插,那么輸出的采樣頻率是輸入采樣頻率的M倍。半帶濾波器是一種基于抽取和內(nèi)插原理的濾波器,它是一種特殊的低通FIR(有限沖激響應(yīng))數(shù)字濾波器——一種抽取因子為2的抽取濾波器,這種濾波器由于通帶和阻帶相對(duì)于二分之一Nyquist頻率對(duì)稱(chēng),因而有近一半的濾波器系數(shù)為O。由于系數(shù)為0的局部在運(yùn)算的過(guò)程中不需要消耗運(yùn)算量,所以運(yùn)算量減少了一半,使實(shí)際濾波過(guò)程中的運(yùn)算量大幅度減少。因此計(jì)算的效率高,實(shí)時(shí)性比擬強(qiáng),有利于濾波運(yùn)算的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn),多速率信號(hào)處理中有著特別重要的地位,并且得到了廣泛的應(yīng)用。二.半帶FIR濾波器的性質(zhì)及設(shè)計(jì)方法fs圖1為抽取因子為2的半帶濾波器的框圖,其中:為抽取濾波器,為輸入采樣率,為輸出采樣率。fsfsHh(z)fsHh(z)2x(n) 2x(n)圖1抽取因子為2的半帶濾波器框圖現(xiàn)在考慮頻率特性如圖2所示的一種特殊的FIR濾波器,即為半帶FIR濾波器,它具有如下的特性:通帶紋波和阻帶紋波相等,即;通帶邊頻和阻帶邊頻相對(duì)于對(duì)稱(chēng),即,用數(shù)字頻率表示為:。設(shè)計(jì)濾波器的過(guò)程中,根據(jù)濾波器的沖擊響應(yīng)和節(jié)數(shù)N,有以下4種類(lèi)型的濾波器:類(lèi)型=1\*ROMANI:偶對(duì)稱(chēng),N為偶數(shù),4種濾波器都可以設(shè)計(jì)。類(lèi)型=2\*ROMANII:偶對(duì)稱(chēng),N為奇數(shù),可以用來(lái)設(shè)計(jì)低通和帶通濾波器,不可以用來(lái)設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。類(lèi)型=3\*ROMANIII:奇對(duì)稱(chēng),N為偶數(shù),只能用來(lái)設(shè)計(jì)帶通濾波器,其他類(lèi)型的濾波器都不可以設(shè)計(jì)。類(lèi)型=4\*ROMANIV:奇對(duì)稱(chēng),N為奇數(shù),可以用來(lái)設(shè)計(jì)高通和帶通濾波器,不可以用來(lái)設(shè)計(jì)低通和帶阻濾波器。根據(jù)圖2可以看出半帶FIR濾波器是一種特殊的低通濾波器,并且其相位要求是線性的,這里采用類(lèi)型=2\*ROMANII進(jìn)展設(shè)計(jì),即:式中N為濾波器的節(jié)數(shù),且為奇數(shù)。對(duì)于這種N為奇數(shù)的偶對(duì)稱(chēng)FIR濾波器,其頻率響應(yīng)H〔ejw)可以表示為:Hh(ejw)=Hh()e-jw(N-1)/2式中:,為相對(duì)數(shù)字頻率;(1)由線性相位FIR濾波器性質(zhì)可知其系數(shù)首先要滿足:n=1,2,...,其次,由半帶濾波器的定義,和圖2可以得到:=1(2)將〔1〕式帶到〔2〕式中得:=+〔-1〕n==1故有:n=1,2,...,上式說(shuō)明:半帶濾波器除了點(diǎn)外,所有a(n)的偶次系數(shù)均為0,濾波器系數(shù)集的形式為:={x,0,x,0,...,x,0.5,x,0,...,0,x}設(shè)計(jì)半帶FIR數(shù)字濾波器有窗函數(shù)法和頻率采樣法2種方法,這里采用窗函數(shù)法來(lái)設(shè)計(jì)半帶FIR濾波器。e-jaw0圖2給出了半帶濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)和以及。由圖2e-jaw0Hh(ejw)={ 可求得:-jawjwn=,其中,。其次是選擇窗函數(shù),為了滿足半帶濾波器對(duì),及的要求,這里利用Kaiser窗進(jìn)展設(shè)計(jì)。計(jì)算過(guò)度帶:確定濾波器階數(shù)N:,N取奇數(shù)計(jì)算凱塞窗:,式中:其中,,為阻帶最小衰減。求濾波器系數(shù):,設(shè)采樣頻率=16kHz,滾降,通帶截止頻率,阻帶截止頻率,由公式可將截止頻率的單位轉(zhuǎn)換為Hz,再將其除以采樣頻率轉(zhuǎn)化為歸一化頻率,那么:通帶截止頻率:=3kHz;阻帶截止頻率:=5kHz;過(guò)渡帶寬度:;通帶最大衰減:=1dB阻帶最小衰減:===61dB濾波器的階數(shù):凱塞窗的控制參數(shù):三.在MATLAB中仿真利用fir1函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)濾波器,得出的結(jié)果如下:圖3h(n)計(jì)算值圖4半帶FIR濾波器的幅頻響應(yīng)曲線四.濾波器的構(gòu)造不同對(duì)性能指標(biāo)的影響在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱構(gòu)建不同類(lèi)型的數(shù)字濾波器。設(shè)單位脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度為N,由之前算出的h(n)可得出系統(tǒng)函數(shù)為:FIR網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造特點(diǎn)是沒(méi)有反應(yīng)支路,即沒(méi)有環(huán)路,其單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的。選擇filterstructure選項(xiàng)框中Direct-Form=1\*ROMANI選項(xiàng),點(diǎn)擊窗口下方的ImportFilter按鈕,構(gòu)建直接型的半帶FIR低通濾波器,結(jié)果如下圖:圖5直接型構(gòu)造的濾波器幅頻響應(yīng)由圖可以得濾波器技術(shù)指標(biāo)〔單位為kHz,單位為dB),如表1所示:性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)仿真后設(shè)計(jì)參數(shù)相對(duì)誤差fp33.515617.18%fs51.25%ap16.35%as612.97%表1直接型構(gòu)造濾波器對(duì)性能指標(biāo)的影響由圖6和表1可以看出,濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動(dòng)幅度不太均勻,比初始設(shè)計(jì)高了0.5156,而卻比初始設(shè)計(jì)值高了0.0625,通帶最大衰減比初始設(shè)計(jì)高了0.0635dB,阻帶最小衰減比初始設(shè)計(jì)高了1.814dB。選擇Edit下拉菜單中ConverttoSecond-orderSections選項(xiàng),將構(gòu)建好的Direct-Form=1\*ROMANI構(gòu)造的半帶FIR低通濾波器轉(zhuǎn)換為級(jí)聯(lián)濾波器,結(jié)果如下圖:圖6級(jí)聯(lián)型構(gòu)造的濾波器幅頻響應(yīng)圖由圖可以得級(jí)聯(lián)型構(gòu)造的濾波器技術(shù)指標(biāo)〔單位kHz,單位為dB)如表2所示:性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)仿真后設(shè)計(jì)參數(shù)相對(duì)誤差fp316.14%fs50.31%ap16.86%as611.27%表2級(jí)聯(lián)構(gòu)造濾波器對(duì)性能指標(biāo)的影響由圖6和表2中可以看出,濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動(dòng)比直接型構(gòu)造濾波器幅頻曲線誤差小,通帶最大衰減比初始值低了0.0686dB,阻帶最小衰減比初始值高了0.07729dB,比初始值高了0.4843,比初始設(shè)計(jì)值低了0.0157。五.參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)性能指標(biāo)的影響在實(shí)際的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中,由于計(jì)算機(jī)或DSP芯片等的字長(zhǎng)和存儲(chǔ)空間有限,所以也只能對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)取有限的字長(zhǎng)進(jìn)展設(shè)計(jì),然而,如果字長(zhǎng)太短,設(shè)計(jì)的濾波器誤差就會(huì)太大,造成濾波效果不佳。下面研究不同參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)性能指標(biāo)的影響。將計(jì)算獲得的半帶FIR低通濾波器的系數(shù)輸入FDATOOL中的filtercoefficients工具中,點(diǎn)擊ImportFilter按鈕,生成數(shù)字濾波器,運(yùn)用Setquantizationparameters按鈕,在filterarithmetic下拉菜單下選擇FixedPoint選項(xiàng),通過(guò)改變coefficientwordlength的值可以改變構(gòu)建濾波器的參數(shù)字長(zhǎng),圖中虛線為供參考的理想字長(zhǎng)下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線,實(shí)現(xiàn)為改變參數(shù)字長(zhǎng)后的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。圖7參數(shù)字長(zhǎng)取2位時(shí)濾波器的幅頻響應(yīng)曲線圖由圖中可以看出,字長(zhǎng)為2為時(shí),濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)離設(shè)計(jì)指標(biāo)偏差很大,濾波器失真明顯,幾乎達(dá)不到濾波效果,遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。圖8參數(shù)字長(zhǎng)取8位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖由圖8可以看出,當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取為8位事,幅頻曲線失真進(jìn)一步減小,,但仍可以看出。性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)要求的差值繼續(xù)減小,通帶最大衰減和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計(jì)指標(biāo)還是有一定差距,距離設(shè)計(jì)要求需進(jìn)一步接近。圖9參數(shù)字長(zhǎng)取12位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線由圖9可以看出,當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取12位時(shí),幅頻響應(yīng)曲線失真進(jìn)一步減小,截止頻率仍然和設(shè)計(jì)要求有差距,還不可以忽略。圖10參數(shù)字長(zhǎng)取16位是的濾波器幅頻響應(yīng)曲線由圖10可以看出,當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取為16位時(shí),幅頻曲線失真幾乎為0,設(shè)計(jì)的曲線與要求的曲線幾乎重合,截止頻率與實(shí)際要求幾乎完全一樣,通帶最大衰減和阻帶最小衰減與設(shè)計(jì)指標(biāo)相差很小,設(shè)計(jì)的濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)到達(dá)了設(shè)計(jì)要求。參數(shù)字長(zhǎng)越長(zhǎng),設(shè)計(jì)出的濾波器就越符合設(shè)計(jì)指標(biāo)要求,誤差越小,濾波性能越好,穩(wěn)定性越好,當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)到達(dá)16位及以上時(shí),設(shè)計(jì)的濾波器可到達(dá)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)。六.心得體會(huì)一開(kāi)場(chǎng)做課程設(shè)計(jì)的時(shí)候,由于自己對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)缺少認(rèn)識(shí),所以感覺(jué)有點(diǎn)茫然,不知道該該如何開(kāi)場(chǎng)設(shè)計(jì),后來(lái)我就看了一遍數(shù)字信號(hào)處理書(shū)上關(guān)于濾波器設(shè)計(jì)的內(nèi)容,還有在網(wǎng)上查有關(guān)的資料,終于有了些頭緒。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中,遇到了很多問(wèn)題,很多困難,有時(shí)候有些問(wèn)題不能馬上解決,感到很頭痛,但是解決這些問(wèn)題的時(shí)候,真的有種苦盡甘來(lái)的感覺(jué),而且不僅學(xué)到了書(shū)本上的知識(shí),而且學(xué)到了很多課本上沒(méi)有的東西。通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了,平時(shí)的理論知識(shí)只有通過(guò)自己動(dòng)手做一個(gè)課題,從做這個(gè)課程的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題,這個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程,會(huì)比我們平時(shí)通過(guò)課堂上聽(tīng)講得到的知識(shí)更加生動(dòng)立體,更讓人記憶深刻。同時(shí)在設(shè)計(jì)的過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了自己的缺乏之處,對(duì)以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)理解的不夠深刻,掌握的不過(guò)結(jié)實(shí),以后學(xué)習(xí)要一步一個(gè)腳印的學(xué),把知識(shí)真正的理解。七.參考文獻(xiàn)[1]高西全丁玉美.?數(shù)字信號(hào)處理?[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,[3]王靜楊梅劉濤.半帶抽取有限沖擊響應(yīng)濾波器的應(yīng)用設(shè)計(jì)[J].大連海事大學(xué)學(xué)報(bào).八.附錄MATLAB程序:clc%半帶濾波器fp=3000;%半帶濾波器通帶截止頻率

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