龍巖市五縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

龍巖市五縣2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末

經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清

楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使

用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清

楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超

出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題

無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不

準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AD,BC相交于點(diǎn)0,AB/7CD.若AB=1,CD=2,

47B

則^勺面積之比為

c^—---------—

A.1：2B.1:4c.2:1D.4:1

2.拋物線產(chǎn)小+x的對(duì)稱軸是()

1111

X--cX-——八X--^X=

A.aB.。C.2aD.2a

3.已知如圖所示，在RtZiABC中，NA=90°,Z

DE垂直平分BC,則BE的長(zhǎng)是()

A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm

/叫囪口旦工"四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn),

BE

112J.

A.2B.3C.3D.4

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖

形的是()

A.正三角形B.正五邊形C.正六邊形D.正七邊

形

6.下列兩個(gè)圖形，一定相似的是()

A.兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)直角三角形

C.兩個(gè)等邊三角形D.兩個(gè)矩形

7,若二次函數(shù)戶收+2x7的圖象與x軸僅有一個(gè)公共

點(diǎn)，則常數(shù)上的為()

A.1B.±1C.-1D.-2

——2——

8.如圖，一個(gè)半徑為r（r<l）的圓形紙片在邊長(zhǎng)

為6/----\內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該六邊形內(nèi)，這個(gè)圓

形紙〈一/研的部分的面積是（）

73,

10.若一組數(shù)據(jù)為3,5,4,5,6,則這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（每小題3分，共24分）

N54C=9O°,AB=4,AC=5,。是AC

上一直徑的。。交即于E,則線段砥長(zhǎng)的

最小

12.以原點(diǎn)0為位似中心，作aABC的位似圖形4A

，B'C',AABC與"B'C'相似比為3,若點(diǎn)C的

坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',則點(diǎn)C'的坐標(biāo)

為?

13.一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白

球，他們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后

發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計(jì)口袋中白球

有個(gè).

14.如圖，AA8C中，AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心

的圓切，則”的半徑為.

.4B

15.二次函數(shù)y=W+bx+c(a0O)中的自變量*與函數(shù)值y

的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

31

-

2-1202

595

-

4-24-24

貝1ax?+bx+c=O的解為.

16.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫

做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)

一4一

記為xl,第二個(gè)三角形數(shù)記為x2,…第n個(gè)三角形數(shù)記

為xn,貝Uxn+xn+1二.

17.若圓錐的底面周長(zhǎng)是10萬(wàn)，側(cè)面展開后所得的

扇形圓心角為90。，則該圓錐的側(cè)面積是o

18.小芳的房間有一面積為3m2的玻璃窗，她站

在室內(nèi)離窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢

樓房的面積有m2（樓之間的距離為20m）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿

測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m,標(biāo)桿與旗

桿的人的眼睛與地面的高度EF=

1.6m「一平距離DF=2m,求旗桿AB的高

度............H

FDB

20.（6分）自2020年3月開始，我國(guó)生豬、豬肉價(jià)

格持續(xù)上漲，某大型菜場(chǎng)在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，從2020年

10月1日起到11月9日的40天內(nèi)，豬肉的每千克售價(jià)

與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：豬肉的進(jìn)價(jià)

與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的一段拋物線，=。（＞-3。）2+1。。表

50

20

徽

80

60

30

O-

（1）a=;

（2）求圖1表示的售價(jià)〃與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）問(wèn)從10月1日起到n月9日的40天內(nèi)第幾

天每千克豬肉利潤(rùn)最低，最低利潤(rùn)為多少？

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)

原點(diǎn)，MB。的邊A3垂直于x軸、垂足為點(diǎn)5,反比例函數(shù)

k

的圖象經(jīng)過(guò)A。的中點(diǎn)c、且與相交于點(diǎn)，經(jīng)

過(guò)C、。兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為％=婷+”,若點(diǎn)。的坐標(biāo)

為（-4,D.且AD=3.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

.......一彳上有一點(diǎn)?"。的面積等于8.求

滿足當(dāng)K廣殳Z口P「示直；接寫出不等」式等的解集?

22.（8分）圖①，圖②都是8X8的正方形網(wǎng)格，每

個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).線段0M,0N的端點(diǎn)均在格

點(diǎn)上.在圖①，圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M,ON為鄰邊各畫

一6一

一個(gè)求:

R圖形;

1形;

23.（8分）如圖,已知AABC中，AB=8,BC=10,

AC=12,D是AC邊上一點(diǎn)，且AB2=AD?AC,連接BD,

點(diǎn)E、F分別是BC、AC上兩點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合）,

NAEF=NC,AE與BD相交于點(diǎn)G.

24.（8分）“十一”黃金周期間，我市享有“江南八

達(dá)嶺”美譽(yù)的江南長(zhǎng)城旅游區(qū)，為吸引游客組團(tuán)來(lái)此旅

游，特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過(guò)20人，門票價(jià)格60元/人;

標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過(guò)20人，每超過(guò)1人，門票價(jià)

格降低2元，但門票價(jià)格不低于50元/人.

(1)若某單位組織23名員工去江南長(zhǎng)城旅游區(qū)旅

游，購(gòu)買門票共需費(fèi)用多少元？

(2)若某單位共支付江南長(zhǎng)城旅游區(qū)門票費(fèi)用共計(jì)

1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長(zhǎng)城旅

游區(qū)旅游？

25.(10分)計(jì)算8-543

<1

(1)解不等式組〔薩-'<2

x—1x—3

(2)化簡(jiǎn)：不一丞口

26.(10分)今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場(chǎng)舉行

抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在本商場(chǎng)購(gòu)物總金額在300元以上者,

均可抽一次獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品.抽獎(jiǎng)辦法是：在一

個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的小

球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.抽獎(jiǎng)?wù)叩谝?/p>

次摸出一個(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若

兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”，則獲獎(jiǎng).

(1)請(qǐng)你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率.

一8一

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求

出答案.

【題目詳解】VAB//CD,

，AAOB^ADOC,

AB

,：CD~2

SABO—i

?\SDCO4,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似

三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、D

_b

【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式、二一五計(jì)算

即可，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù).

【題目詳解】由二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式得：

h1

x=--=---

2a2a

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，熟記公式是解

題關(guān)鍵.

3、C

【分析】連接CE,先由三角形內(nèi)角和定理求出NB

的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性

質(zhì)求出NCEA的度數(shù)，由直角三角形中30。所對(duì)的直角

邊是斜邊的一半即可解答.

【題目詳解】解：連接CE,

VRtAABC+,NA=90。，NBCA=75。，

/.ZB=90°-NBCA=90°-75°=15°,

DE垂直平分BC,

，BE=CE,

，NBCE=NB=15°,

，NAEC=NBCE+NB=30°,

VRtAAEC中，AC=8cm,

io——

CE=2AC=16cm,

VBE=CE,

BE=16cm.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性

質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直

平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)和30。

所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】試題解析：加8是平行四邊形，

ADBC.

BFEs.DFA.

；.BE:AD=BF:FD=T3

BE:EC=BE:(BC—BE)=BE.(AD-BE)=1:(3-1)=1:2.

BE:EC=1:2.

故選A.

5、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求

解即可.

【題目詳解】A、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)

稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故

此選項(xiàng)正確；

D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此

選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，掌握

好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)

鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱

圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

6、C

【解題分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷

即可；

12—

所應(yīng)用判斷方法：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.

【題目詳解】解：?.?兩個(gè)等邊三角形的內(nèi)角都是60

O

9

，兩個(gè)等邊三角形一定相似，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

7、C

【分析】函數(shù)為二次函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以根據(jù)△二0即可求出k的值.

【題目詳解】解：當(dāng)公=22一4Z.（一1）=0時(shí)，二次函數(shù)

y=kx2+2x-l的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

解得k二-1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a

W0）與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間

的關(guān)系.△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).△

二b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0

時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4acV0時(shí)，拋物

線與x軸沒有交點(diǎn).

8、C

【分析】當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí)，圓與46c兩

邊的切點(diǎn)分別為E,F,連接OE,OB,OF,根據(jù)六邊形的

性質(zhì)得出NABC=120。，所以NQM=60。，再由銳角三角函數(shù)的

定義求出BF的長(zhǎng)，最后利用6sM.可得出答案.

J\如圖，當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí),

圓與fG)/點(diǎn)分別為E,F,連接OE,OB,OF,

???多邊形是正六邊形,

/.ZABC=nO0,

NOBF=60°

ZOFB=90°,OF^r

OF_r_\/3r

BF=

tan60°一百一亍

故選：c.

一14一

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)

和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】先根據(jù)NFN2得出NBAC二NDAE,再由相

似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可.

【題目詳解】解：???N1=N2,

/.ZBAC=ZDAE.

ABBC

A.第T礪，NB與ND的大小無(wú)法判定，，無(wú)法判定

△ABC^AADE,故本選項(xiàng)符合題意；

ABAC

B.而=瓦，.?.△ABCSAADE,故本選項(xiàng)不符合題意;

C.ZB=ZADE：.△ABCADE,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.^C=ZE.\AABC^AADE,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形

的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解.

【題目詳解】一組數(shù)據(jù)為3,5,4,5,6中，

5出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、V29-2

【分析】連接AE,可得NAED二NBEA=90°,從而知

點(diǎn)E在以AB為直徑的。Q上，繼而知點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共

線時(shí)CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長(zhǎng)，即可得線段

CE的層

》一連接AE,貝（NAED二NBEA二90

°（''于90°）,

B

/.點(diǎn)E在以AB為直徑的。Q上，

VAB=4,

==

??QAQB29

—161

當(dāng)點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，QE+CE=CQ（最短）,

而QE長(zhǎng)度不變?yōu)?,故此時(shí)CE最小，

AC=5,

QC=yjAQ2+AC2=yj22+52=729,

/CE=QC-QE=V29-2,

故答案為：^29-2,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解

決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化

為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問(wèn)題.

12、"3）或（T2,-3）

【解題分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【題目詳解】解：:△ABC與△A'B'C'相似比為3,

若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,1）,

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4x3,1x3）或（4x（-3）,1x（—3））

???點(diǎn)C'的坐標(biāo)為。2,3）或㈠2,-3）

故答案為（123或（-盤-3）

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如

果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似

圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

13、15

【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋

中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【題目詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

/.口袋中得到紅色球的概率為25%,

5_1

?---=一

??x+54,

解得x=15,

檢驗(yàn)：x=15是原方程的根，

，白球的個(gè)數(shù)為15個(gè)，

故答案為:15.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)

試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關(guān)

鍵.

12

14、二

【解題分析】試題解析：在4ABC中，

一18一

c

,?AB=5,BC=3,AC=4,

AC2+BC2=3?+4?=52=AB2,

.-.zc=90,

如圖：設(shè)切點(diǎn)為D,連接CD,

?AB是C的切線,

ACD±AB,

5=-ACBC=-ABCD,

'ABI!CC22

AC-BC=AB-CD,

ACBC3x412

CD=----------=------=—.

即AB55

12

的半徑為上

12

故答案為：5

點(diǎn)睛：如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的

平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

15、*=-2或1

【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)過(guò)點(diǎn)(T,

-2),(0,-2),可求得此拋物線的對(duì)稱軸，又由此拋物

線過(guò)點(diǎn)(1,0),即可求得此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).繼

而求得答案.

【題目詳解】解：...二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)

過(guò)點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),

，此拋物線的對(duì)稱軸為：直線x二-5,

???此拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),

，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：(-2,0),

，ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.

故答案為x=-2或1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題.此題難度適

中，注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵.

16、(〃+i)2.

【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到xl=l,xl=3=l+l,

x3=6=1+1+3,x4=10=1+1+3+4,x5=15=1+1+3+4+5,即三

角形數(shù)為從1到它的順號(hào)數(shù)之間所有整數(shù)的和，即

〃(九+1)++

xrr=l+l+3+…+n=2、xn+l=2,然后計(jì)算xn+xn+1

可得.

【題目詳解】Vxl=l,

xl=3=l+l,

x3=6=1+1+3,

——20——

x4-10=1+1+3+4,

x5-15=1+1+3+4+5,

〃(〃+1)

/.xn=1+1+3+,,,+n=2,

xn+l=2,

++H(H+1)

貝ijxn+xn+1=2+2=(n+1)1,

故答案為：(n+1)1.

17、100Ji

【分析】圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)二底面周長(zhǎng)，利用弧

長(zhǎng)公式即可求得圓錐母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積二底面周

長(zhǎng)X母線長(zhǎng)小1.

【題目詳解】解：設(shè)扇形半徑為R.

二底面周長(zhǎng)是10n，扇形的圓心角為90°,

10Ji=4X1JiR,

/.R=10,

2_

???側(cè)面積=5X10兀X10=100Ji,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.

18、108

【解題分析】考點(diǎn)：平行投影；相似三角形的應(yīng)用.

分析：在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小

可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變,

方向也在改變，依此進(jìn)行分析.

解答：解：根據(jù)題意：她能看到窗前面一幢樓房的

24

圖形與玻璃窗的外形應(yīng)該相似，且相似比為彳二6,

故面積的比為36；

故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36X3=108ml.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行投影、視點(diǎn)、視線、位似變

換、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比等知識(shí)點(diǎn).注意

平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成

比例

三、解答題（共66分）

19、13.5m

【分析】利用三角形相似中的比例關(guān)系，首先由題

目和圖形可看出，求AB的長(zhǎng)度分成了2個(gè)部分，AH和

HB部分，其中HB=EF=1.6ni,剩下的問(wèn)題就是求AH的

CGEG

長(zhǎng)度，利用△CGEs^AHE,得出入廠由，把相關(guān)條件代

—22—

入即可求得AH=11.9,所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m.

【題目詳解】解：VCD±FB,AB±FB,

ACD//AB

/.△CGE^AAHE

CGEG

/.TH-EH

CD-EFFD

即：AHFD+BD

AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形

的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

1[2x+60,0?x<30

20、(1)一正；(2)，=i-2x+180,3播40；(3)當(dāng)20天或

40天,最小利潤(rùn)為10元/千克

【分析】(1)把(1。，6。)代入尸心-3。)2+100可得結(jié)論;

(2)當(dāng)Q，x<30時(shí)，設(shè)P=AX+"把(0,60),(10,80)代入；

當(dāng)3(就4()時(shí)，設(shè)尸―，把(30,120),(40,100)代入，分別求解即

可；

(3)設(shè)利潤(rùn)為％分兩種情形：當(dāng)0，，x<30時(shí)、當(dāng)3破卜40

時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可.

【題目詳解】解：(1)把(1。，6。)代入尸心-30)2+100,得

1

到"一而，]

故答案為：10.

(2)當(dāng)。，，》<30時(shí)，設(shè)P"+b,

質(zhì)=60

把(0,60),(10,80)代入得到%。/+〃=80,

jk=2

解得"。，

/.P=2x+60.

f,

當(dāng)3源140時(shí),設(shè)P=kx+b,

把(30J20),(40,100)代入得至r40《+〃=100

‘'=-2、一一'

解得標(biāo)=180,

:.P=-2x+\80*

2x+60,0?x<30

綜上所述，心一2x+180,3O：40

(3)設(shè)利潤(rùn)為人

222

當(dāng)0,,X<30時(shí)，W=2X+60-(-1X+6X+10)=1X-4X+50=1(X-20)-1-10,

.?.當(dāng)x=20時(shí)，卬有最小值，最小值為10(元/千克).

當(dāng)3滕Ik40時(shí),

w=-2x+180-(—^-X2+6X+10)=—X2-8%+170=—(X-40)2+10

101010,

——24——

.?.當(dāng)x=40時(shí)，最小利潤(rùn)卬=10(元/千克)，

綜上所述，當(dāng)20天或40天，最小利潤(rùn)為10元/千

克.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定

系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵從函數(shù)圖象中獲取信息，利

用待定系數(shù)法求得解析式.

_4

21、(1)(2)P(2,4)或(-14,-4)；

(3)xV-4或-2<xVl.

【分析】(1)把D(-4,1)代入(x<l),利

用待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)題意求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)

法求得直線CD的解析式，根據(jù)三角形的面積求得P點(diǎn)的

縱坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得橫坐標(biāo)；

(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等

式的解集.女

【題目詳解】(1)把(-4,1)代入必二十(x<l),

解得：kl=-4,

_4

，反比例函數(shù)的解析式為：yl二一1；

(2)由點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,1),且AD=3,

..?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,4),

?.?點(diǎn)C為0A的中點(diǎn)，

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,2),

將點(diǎn)D(-4,1)和點(diǎn)C(-2,2)代入y2=k2x+b,

得k2="b=3,即y2=5"3,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n)

.「△POB的面積等于8,0B=4,

時(shí)=4即〃=±4,

代入y2上》3,

得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或(-14,-4)；

(3)觀察函數(shù)圖象可知：

當(dāng)xV-4或-2VxVl時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次

函數(shù)圖象的上方，

不等式；的解集為：xV-4或-2<x<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反

比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解

——26——

析式，解題的關(guān)鍵是求得c點(diǎn)的坐標(biāo).

22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【分析】（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,由勾股定理可

知MO=5,由圖NO=5,結(jié)合題中要求可以O(shè)M,ON為鄰邊

手菱形、箏形等是軸對(duì)稱圖形；

7兩個(gè)四邊形不能是完全相同的.

如圖即為所求

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形，屬于開放題，

熟練掌握軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的含義是解題的關(guān)鍵.

20

23、（1）了；（2）見解析；（3）4或-5+研或-3+同

BDAD

【分析】（1）證明△ADBs^ABC,可得就二罰，由

此即可解決問(wèn)題.

（2）想辦法證明NBEA二NEFC,ZDBC=ZC即可解決

問(wèn)題.

(3)分三種情形構(gòu)建方程組解決問(wèn)題即可.

【題目詳解】(1)VAB=8,AC=12,又「AB2=AD?AC

.AD=—

..3

TAB2=AD?AC,

ADAB

/.~AB~~AC,

又「ZBAC是公共角

/.△ADB^AABC,

BDAD

/.正=呼

BDJ

?.10=8

.如也

..3.

AD=—

(2)?.'AC=12,3,

.CD=l2--=—

..33,

，BD二CD,

/.ZDBC=ZC,

VAADB^AABC

NABD二NC,

/.ZABD=ZDBC,

YNBEF=NC+NEFC,

即NBEA+NAEF=NC+NEFC,

28—

ZAEF=ZC,

HDBC=ZC,

AH/7BC,交BD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)H,

16一

3

VAH/7BC,4

ADDHAH

20一-

3=5

/.DC=BD=BC=

20

VBD=CD=T,AH=8,

16

Z.AD=DH=T,

/.BH=12,

：AH〃BC,

AHHG

/.BE=BG,

g12-BG

/.x二BG,

V2x_

BG=x+8,

NBEF=NC+NEFC,

/.NBEA+NAEF=NC+NEFC,

VZAEF=ZC,

NBEA二NEFC,

又「NDBC二NC,

/.△BEG^ACFE,

BEBG

*kJ7—TTC

時(shí)，存在以下三種情況：

叫ZGEF=ZGFE=ZC=ZDBC,

/.△GEF^ADBC,

20

VBC=10,DB=DC二T,

GEDB2

/.~EF=~BC=3,

XVABEG^ACFE,

GEBE2x2

△BEG與4CFE全等,

...BE=CF,即x=y,

—x+2x+80

又y=12，

30—

A

G

X\\GEBC3

L____v___同理可得在二定二5,

E。

GEBE3

由△BEGs/scFE,可得而二了二5,

￡2

即7二5,

—x2,+2x+80

又「y二12,

，x二BE=-3+屈.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的

綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)建方程組進(jìn)行求解.

24、(1)112；(2)