南昌大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)單元訓(xùn)練

南昌大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練：三角函數(shù)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知，則cos100°的值等于()A． B． C． D．【答案】B2．已知的值是()A． B． C． D．—【答案】B3．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為()

A.B．C．D．【答案】A4．，則的值為()A． B． C． D．－【答案】A5．的值為()A． B． C． D．【答案】C6．=()A．4 B．2 C． D．【答案】D7．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖,則()A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－【答案】D8．已知,(>0,)，A．B為圖象上兩點(diǎn)，B是圖象的最高點(diǎn)，C為B在x軸上射影，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為則·()A． B． C．4 D．【答案】D9．已知兩個(gè)向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，則的取值范圍是()A．（－3，5] B．[EQ\F(11,4),5]C．[2，5]D．[5，＋∞)【答案】B10．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像()A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位【答案】A11．下列誘導(dǎo)公式中錯(cuò)誤的是()A．tan(π―)=―tan; B．cos(+)=sinC．sin(π+)=―sin D．cos(π―)=―cos【答案】B12．是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－eq\f(4,3)，則tanα＝____________.【答案】－eq\f(1,2)14．設(shè)，其中．若對一切恒成立，則以下結(jié)論正確的是____________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；②；③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤經(jīng)過點(diǎn)的所有直線均與函數(shù)的圖象相交．【答案】①③⑤15．已知角終邊過點(diǎn)P，則，，，?！敬鸢浮?6．已知為銳角，且則=.【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，且C＝120°．(1）求角A；(2）若a＝2，求c．【答案】由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA∴B=A=30°a=2,則b=2c2=a2+b2－2abcosC=4+4－2×2×2×(－)=12∴c=218．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km,CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且與A,B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP，設(shè)排污管道的總長為km．(Ⅰ）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP(km)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式．(Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．【答案】(Ⅰ）①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝所以，所求函數(shù)關(guān)系式為②若OP=(km)，則OQ＝10－，所以O(shè)A=OB=所求函數(shù)關(guān)系式為(Ⅱ）選擇函數(shù)模型①，令0得sin，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)，，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊km處。19．在直角三角形ABC中，D是斜邊BC上的一點(diǎn)，AB=AD，,,(1)求+的值；(2)若AC=DC,求的值【答案】(1)由，(2)在△ACD中由正弦定理得，又∵∴，又∴又∵，∴20．已知函數(shù) (1）將函數(shù)化為的形式（其中）； (2）在中，、、分別為內(nèi)角所對的邊，且對定義域中任意的都有，若，求的最大值．【答案】（1）(2）∵恒成立，∴∵，∴由余弦定理，得∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號∴21．如圖,某市擬在長為的道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段,該曲線段為函數(shù)的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為;賽道的后一部分為折線段.為保證參賽運(yùn)動員的安全,限定.(1)求的值和兩點(diǎn)間的距離;(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段線段最長?【答案】（Ⅰ）依題意，有（1’），又，。，當(dāng)時(shí)，又(Ⅱ）解法一在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，設(shè)∠PMN=，則0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°當(dāng)=30°時(shí)，折線段賽道MNP最長，亦即，將∠PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí)，折線段道MNP最長解法二：在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=即故，從而，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段道MNP最長22．攀巖運(yùn)動是一項(xiàng)刺激而危險(xiǎn)的運(yùn)動，如圖（1）在某次攀巖活動中，兩名運(yùn)動員在如圖所示位置，為確保運(yùn)動員的安全，地面救援者應(yīng)時(shí)刻注意兩人離地面的距離，以備發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)進(jìn)行及時(shí)救援．為了方便測量和計(jì)算，現(xiàn)如圖（2）A，C分別為兩名攀巖者所在位置，B為山的拐角處，且斜坡AB的坡角為θ，D為山腳，某人在E處測得A，B，C的仰角分別為α，β，γ，ED＝a．(1）求BD間的距離及CD間的距離；(2）求在A處攀巖者距地面的距離h．【答案】(1)根據(jù)題意得∠CED＝γ，∠BED＝β，∠AED＝α．在直角三角形CED中，tanγ＝eq\f(CD,DE)，CD＝atanγ，在直角三角形BED中，tanβ＝eq\f(BD,DE)，BD＝atanβ