直線的一般式方程課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.2.3直線的一般式方程

CONTENTSONE學(xué)習(xí)目標問題導(dǎo)入探究新知典例解析TWOTHRREFOUR學(xué)習(xí)目標了解直線的一般式方程的形式特征，理解直線的一般式方程與二元一次方程的關(guān)系；能正確地進行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉(zhuǎn)化；能運用直線的一般式方程解決有關(guān)問題.重點：了解二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系，掌握直線的一般形式;難點：能根據(jù)所給條件求直線方程，并能在幾種形式間相互轉(zhuǎn)化.問題導(dǎo)入問題1

由下列各條件,寫出直線的方程,并畫出圖形.(1)斜率是1,經(jīng)過點A(1,8);(2)在x軸和y軸上的截距分別是-7,7;(3)經(jīng)過兩點P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y軸上的截距是7,傾斜角是45°.如果我們畫出這4條直線的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？x0y-77發(fā)現(xiàn):這4條直線是重合的.事實上,它們的方程都可以化簡為x-y+7=0.這樣前幾種直線方程就有了統(tǒng)一的形式,這就是本節(jié)我們要學(xué)習(xí)的直線的一般式方程.探究新知直線的一般式方程(1)在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一個表示這條直線的關(guān)于x，y的_____________；任何關(guān)于x，y的二元一次方程都表示________．方程_____________________________________叫做直線方程的一般式．(2)直線一般式方程的結(jié)構(gòu)特征①方程是關(guān)于x，y的二元一次方程．②方程中等號的左側(cè)自左向右一般按x，y常數(shù)的先后順序排列．③x的系數(shù)一般不為分數(shù)和負數(shù)．④雖然直線方程的一般式有三個參數(shù)，但只需兩個獨立的條件即可求得直線的方程．二元一次方程一條直線Ax＋By＋C＝0(其中A、B不同時為0)探究新知直線方程的五種表達方式：5種形式方程局限性各常數(shù)的幾何意義點斜式不能表示與x軸垂直的直線()是直線上一定點，k是斜率斜截式不能表示與x軸垂直的直線k是斜率，b是y軸上的截距兩點式不能表示與x軸、y軸垂直的直線()、()是直線上兩個不同定點截距式不能表示與x軸垂直、y軸垂直、過原點的直線a是x軸上的非零截距，b是y軸上的非零截距一般式表示所有的直線當(dāng)B≠0時，-是斜率，-是y軸上的截距探究新知直線的一般式與點斜式、斜截式、兩點式、截距式的關(guān)系探究新知線段的中點坐標公式若點P1，P2的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，設(shè)P(x，y)是線段P1P2的中點，則探究新知問題2

在方程Ax+By+C=0(A,B不同時為零)中,A,B,C為何值時,方程表示的直線.(1)平行于x軸;(2)平行于y軸;(3)與x軸重合;(4)與y軸重合.

yx問題3

直線方程2x+3y+1=0化為斜截式為

;化為截距式為

.探究新知兩條直線的位置關(guān)系斜截式一般式方程y=,y=x+y+=0(+)x+y+=0(+)相交-0垂直=-1+平行==0或=0-0-0重合==0,且0探究新知探究新知問題3

判斷下列兩組直線是否平行或垂直

典例解析

由點斜式方程得

，化成一般式得x+2y―4=0．由斜截式得y=2，化為一般式得y―2=0．由截距式得，化成一般式得2x―y―3=0．由兩點式得

，化成一般式方程為．典例解析變式1

已知直線l經(jīng)過點B(3,-1)，且傾斜角是30°,求直線的點斜式方程和一般式方程.【解析】因為直線傾斜角是30°，所以直線的斜率所以直線的點斜式方程為化成一般式方程為典例解析例2

△ABC的一個頂點為A(-1,-4)，∠B、∠C的平分線在直線y+1=0和x+y+1=0上，求直線BC的方程.典例解析例3求與直線3x+4y+1=0平行且過點（1，2）的直線l的方程．解：設(shè)與直線3x+4y+1=0平行的直線l的方程為：3x+4y+m=0，∵l經(jīng)過點（1，2），∴3×1+4×2+m=0，解得m=―11．∴所求直線方程為3x+4y―11=0．典例解析變式1

典例解析變式2

求經(jīng)過點A（2，1），且與直線2x+y―10=0垂直的直線l的方程.【解析】因為直線l與直線2x+y―10=0垂直，可設(shè)直線l的方程為，把點A（2，1）代入直線l的方程得：m=0，所以直線l的方程為：x－2y=0．典例解析1．利用一般式解決直線平行與垂直問題的策略直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，(1)若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．(2)若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．與已知直線平行(垂直)的直線方程的求法(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0(m≠C)．(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0.典例解析練習(xí)

已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求直線l'的方程,l'滿足(1)過點(-1,3),且與l平行;(2)過點(-1,3),且與l垂直.基礎(chǔ)達標1.直線x-y+2=0的傾斜角是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°解析由x-y+2=0,得y=x+2.其斜率為1,傾斜角為45°.2.直線l的方程為Ax+By+C=0,若直線l過原點和二、四象限,則(

)A.C=0,B>0 B.A>0,B>0,C=0C.AB<0,C=0 D.AB>0,C=04.已知點M(1,2)在直線l上的射影是H(-1,4),則直線l的方程為(

)A.x-y+5=0 B.x-y-3=0C.x+y-5=0 D.x-y+1=0解析∵kMH==-1,∴直線l的斜率k=1,∴直線l的方程為y-4=x+1,即x-y+5=0.7.過點P(2,-1)且與直線y+2x-5=0平行的直線方程是

.

解析設(shè)要求的直線方程為2x+y+m=0,把P(2,-1)代入直線方程可得4-1+m=0,解得m=-3,∴要求的直線方程為2x+y-3=0.8.若直線l的方程為y-a=(a-1)(x+2),且l在y軸上的截距為6,則a=

.

BDA2x+y-3=0典例解析9.(多選題)直線l1:ax-y+b=0與