人教版數(shù)學(xué)八年級下冊導(dǎo)學(xué)案-17.2-第2課時(shí)-勾股定理的逆定理的應(yīng)用

第十七章勾股定理教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3-5）2.探究點(diǎn)1新知講授（見幻燈片6-14）第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo):1.靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題；2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問題.重點(diǎn):靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題．難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問題.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識回顧１.你能說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容嗎？快速填一填:(1)已知△AＢC中,ＢＣ＝4１，AC＝4０，ＡB＝9，則此三角形為＿_(dá)__＿_(dá)_三角形，＿＿＿＿_(dá)＿＿_(dá)＿是最大角；(２)等腰△ABC中，AB=ＡC=１0cm，BC=12cｍ,則BC邊上的高是__________cm.課堂探究課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：勾股定理的逆定理的應(yīng)用典例精析例1如圖,某港口Ｐ位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行１6海里,“海天”號每小時(shí)航行１２海里.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Ｑ,R處，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎?分析：題目已知“遠(yuǎn)航”號的航向、兩艘船的一個(gè)半小時(shí)后的航程及距離，實(shí)質(zhì)是要求出兩艘船航向所成角，由此容易聯(lián)想到勾股定理的逆定理．方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的步驟：構(gòu)建幾何模型(從整體到局部)；標(biāo)注有用信息，明確已知和所求;應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解.變式題如圖，南北方向PQ以東為我國領(lǐng)海,以西為公海,晚上１0時(shí)2８分,我邊防反偷渡巡邏1０1號艇在Ａ處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿?？拷?便立即通知在PQ上Ｂ處巡邏的10３號艇注意其動(dòng)向,經(jīng)檢測，ＡC=1０海里,BC=8海里，ＡB=6海里,若該船只的速度為1２．８海里/時(shí)，則可疑船只最早何時(shí)進(jìn)入我領(lǐng)海？分析：根據(jù)勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面積教學(xué)備注2.教學(xué)備注2.探究點(diǎn)1新知講授（見幻燈片6-14）5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）例2一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠ＤBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎?針對訓(xùn)練1.A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向,Ｃ在B地的什么方向？２.如圖，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了一下,發(fā)現(xiàn)ＡB=DC=8m，AD＝BC＝6m，AC=９ｍ,請你運(yùn)用所學(xué)知識幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格?探究點(diǎn)2:勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用典例精析例3如圖，四邊形ABCD中,∠B＝90°，AＢ=3，BC=４,CD＝12，AD=13，求四邊形ABCＤ的面積.分析：連接ＡＣ，把四邊形分成兩個(gè)三角形．先用勾股定理求出AＣ的長度,再利用勾股定理的逆定理判斷△AＣD是直角三角形.方法總結(jié):四邊形問題對角線是常用的輔助線，它把四邊形問題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的問題．在使用勾股定理的逆定理解決問題時(shí),它與勾股定理是“黃金搭擋”,經(jīng)常配套使用．變式題1如圖，四邊形AＢCD中，AB⊥ＡＤ,已知AD=3cｍ,AB=４ｃm，CD=1２cm,BC＝13cm,求四邊形ABCD的面積.教學(xué)備注配套PPT教學(xué)備注配套PPT講授3.探究點(diǎn)2新知講授（見幻燈片15-19）變式題2如圖,在四邊形AＢＣD中，ＡC⊥ＤC,△ＡDC的面積為３0cm2，DC=12ｃm，AB＝３ｃm,ＢC＝4ｃm,求△ＡBC的面積.針對訓(xùn)練1.如圖,△ＡBＣ中，AB＝AC,D是AC邊上的一點(diǎn),CD=1，BC＝5，BＤ＝２．(1）求證：△ＢＣD是直角三角形；(2）求△ABC的面積．教學(xué)備注配套PPT教學(xué)備注配套PPT講授4.課堂小結(jié)（見幻燈片27）5.當(dāng)堂檢測（見幻燈片20-26）與勾股定理結(jié)合解決不規(guī)則圖形等問題二、課堂小結(jié)與勾股定理結(jié)合解決不規(guī)則圖形等問題應(yīng)用應(yīng)用航海問題勾股定理的逆定理的應(yīng)用航海問題勾股定理的逆定理的應(yīng)用認(rèn)真審題，畫出符合題意的圖形，熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理來解決問題方法認(rèn)真審題，畫出符合題意的圖形，熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理來解決問題方法當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1.醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖如圖所示，超市在醫(yī)院的南偏東25°的方向，且到醫(yī)院的距離為30０m,公園到醫(yī)院的距離為４00m．若公園到超市的距離為５００m,則公園在醫(yī)院的北偏東___＿＿_(dá)的方向．2．五根小木棒，其長度分別為7,15,２０,２４,25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形,其中擺放方法正確的是（）ABＣＤ如圖，某探險(xiǎn)隊(duì)的A組由駐地Ｏ點(diǎn)出發(fā),以１2km/ｈ的速度前進(jìn),同時(shí),B組也由駐地Ｏ出發(fā)，以９km／h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn),2h后同時(shí)停下來，這時(shí)A,B兩組相距30km．此時(shí)，A，Ｂ兩組行進(jìn)的方向成直角嗎？請說明理由．教學(xué)備注5.當(dāng)堂檢測（見教學(xué)備注5.當(dāng)堂檢測（見幻燈片20-26）在尋找某墜毀飛機(jī)的過程中，兩艘搜救艇接到消息,在海面上有疑似漂浮目標(biāo)Ａ、Ｂ．于是,一艘搜救艇以1６海里／時(shí)的速度離開港口O(如圖）沿北偏東40°的方向向目標(biāo)Ａ的前進(jìn),同時(shí),另一艘搜救艇也從港口O出發(fā),以12海里/時(shí)的速度向著目標(biāo)B出發(fā),1．5小時(shí)后,他們同時(shí)分別到達(dá)目標(biāo)A、B．此時(shí)，他們相距3０海里，請問第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度?如圖,在△AＢC中，AB:BC：CA=3