第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算-專題練 北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊課件

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算刷專題二一、有理數(shù)的混合運(yùn)算1．計(jì)算：(1)－6＋14＋6－10；解：原式＝(－6＋6)＋(14－10)＝0＋4＝4.(2)－20＋(－14)－(－18)－(＋16)；解：原式＝－20－14＋18－16＝(－20－14－16)＋18＝－50＋18＝－32.(3)(－3)＋(－4)－(＋11)－(－19)；解：原式＝－3－4－11＋19＝－18＋19＝1.2.計(jì)算：(1)(－2)×3＋8÷

；解：原式＝－6＋8×(－3)＝－6＋(－24)＝－30.解：原式＝|2＋5|＋6×(－3)÷

＝7＋6×(－3)×

＝7－8＝－1.二、新定義運(yùn)算4．現(xiàn)定義兩種新運(yùn)算“△”和“⊙”，對任意有理數(shù)a，b，規(guī)定：a△b＝a＋b－1，a⊙b＝ab－a2，那么(－2)⊙[8△(－3)]＝_______.－3－125．對于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝|a＋b|＋|a－b|(1)計(jì)算：2?(－3)的值；解：根據(jù)題中新定義a?b＝|a＋b|＋|a－b|得：2?(－3)＝

＋

＝|－1|＋|5|＝1＋5＝6；(2)當(dāng)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡：a?b.解：從a，b在數(shù)軸上的位置可得a＋b＜0，a－b＞0，則a?b＝|a＋b|＋|a－b|＝－(a＋b)＋(a－b)＝－a－b＋a－b＝－2b.6．定義新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a，b.都有a⊕b＝a(a－b)＋b.等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．比如：3⊕5＝3(3－5)＋5＝3×(－2)＋5＝－1.(1)求2⊕(－3)的值；解：2⊕(－3)＝2×(2＋3)＋(－3)＝10－3＝7；(2)任意有理數(shù)a，b，請你重新定義一種新運(yùn)算“⊕”，使得數(shù)字4和－3在新運(yùn)算下的運(yùn)算結(jié)果等于30.寫出你定義的新運(yùn)算．并加以驗(yàn)證．解：如：定義a⊕b＝4(a－b)＋2.驗(yàn)證：4⊕(－3)＝4×(4＋3)＋2＝28＋2＝30.三、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離7．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，通過它把數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．請利用數(shù)軸回答下列問題：(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)－2，將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是____，A，B兩點(diǎn)間的距離是

____；

(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)5，將點(diǎn)A先向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)7個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是____

，A，B兩點(diǎn)間的距離是____；

3583(3)一般地，如果點(diǎn)A表示的數(shù)為a，將點(diǎn)A先向左移動(dòng)b個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)c個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是__________；(4)如果點(diǎn)A表示的數(shù)為－100，點(diǎn)B表示的數(shù)是99，在數(shù)軸上有點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P表示的數(shù)是________.a－b＋c

－0.58．閱讀：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|.①當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|；②當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；③如圖3，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；④如圖4，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝

a

＋(－b)＝|a－b|.綜合所述，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a－b|.回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示3和5的兩點(diǎn)之間的距離是____，數(shù)軸上表示－3和－5的兩點(diǎn)之間的距離是____，數(shù)軸上表示1和－2的兩點(diǎn)之間的距離是____；(2)數(shù)軸上表示x和

－1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是________，如果|AB|＝3，那么x為_________；(3)當(dāng)代數(shù)式|x＋3