高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試精 品講義及專題訓(xùn)練02 常用邏輯用語（教師版）

學(xué)考專題02常用邏輯用語考點(diǎn)歸納考點(diǎn)歸納充分條件與必要條件對于若則類型中，為條件，為結(jié)論若充分性成立，若必要性成立若，，則是的充分必要條件（簡稱：充要條件）若，，則是的充分非必要條件（充分不必要條件）若，，則是的必要非充分條件（必要不充分條件）若，，則是的既不充分也不必要條件全稱量詞命題與存在量詞命題（特稱命題）全稱量詞：（任意，所有，全部），含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題存在量詞：：（存在一個，存在兩個，存在一些），含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題（或：特稱命題）命題的否定全稱命題的否定：，，否定為：，例：，；否定為：，特稱命題的否定：，，否定為：，例：，，否定為：，真題訓(xùn)練真題訓(xùn)練一、單選題1．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由當(dāng)為整數(shù)時，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時，比一定為整數(shù)；即可選出答案.【解析】當(dāng)為整數(shù)時，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時，比一定為整數(shù)，例如當(dāng)時，.所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.2．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）命題：“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可得出結(jié)論.【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題：“”的否定是“”.故選：C.3．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題從存在量詞的否定為全稱量詞出發(fā)即可得出答案.【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即先將量詞“"改成量詞“”,再將結(jié)論否定，該命題的否定是“”.故選：B.4．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列存在量詞命題是假命題的是（

）A．存在，使 B．存在，使C．存在鈍角三角形的內(nèi)角不是銳角或鈍角 D．有的有理數(shù)沒有倒數(shù)【答案】C【分析】對于C選項(xiàng)，利用鈍角三角形定義判斷即可.A，B，D選項(xiàng)舉例說明.【解析】當(dāng)時，.故A正確.當(dāng)時，.故B正確.因?yàn)閷θ我獾拟g角三角形，其內(nèi)角和是，所以內(nèi)角是銳角或是鈍角，所以選項(xiàng)C不正確.0是有理數(shù)，0沒有倒數(shù).所以有的有理數(shù)沒有倒數(shù).所以D正確.故選：C5．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）已知命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】“任一情況都符合”的否定是“存在一種情況不符合”.【解析】命題p為全稱命題，則是，．故選：B．6．（廣東·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）命題“”的否定是A． B．C． D．【答案】A【分析】利用全稱命題的否定方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【解析】因?yàn)榈姆穸?，所以選A.【方法小結(jié)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，一般處理策略是：先改變量詞，然后否定結(jié)論.7．（廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知命題則為A． B．C． D．【答案】D【分析】先否定存在量詞,改為全稱量詞,再否定結(jié)論.【解析】因?yàn)槊}所以為:.故選:D【方法小結(jié)】本題考查了含有一個存在量詞的命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.8．（廣東·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）命題甲：球的半徑為1cm，命題乙：球的體積為cm3，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先化簡命題乙，再利用充要條件的定義分析判斷得解.【解析】因?yàn)榍虻捏w積為cm3，所以球的半徑，所以命題乙：球的半徑為1.所以命題甲是命題乙的充要條件.故選：C【方法小結(jié)】本題主要考查充要條件的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知，則使成立的必要不充分條件是A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式可得，然后結(jié)合題意對每個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證、判斷后可得結(jié)果．【解析】由可得，解得．選項(xiàng)A中，“”是“”成立的充要條件，所以A不符合題意；選項(xiàng)B中，由“”成立不能得到“”成立，反之，當(dāng)“”成立時，“”成立，所以“”是“”的必要不充分條件，所以B符合題意；選項(xiàng)C中，“”是“”的既不充分也不必要條件，所以C不符合題意；選項(xiàng)D中，“”是“”的充分不必要條件，所以D不符合題意．故選B．【方法小結(jié)】本題考查對充分條件、必要條件概念的理解，解題的關(guān)鍵是正確理解“使成立的必要不充分條件”的含義，即由可得所選結(jié)論成立，而由所選的結(jié)論不能得到成立，屬基礎(chǔ)題．10．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）“四邊形為矩形”是“四邊形為平行四邊形”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【解析】若四邊形是矩形，則它是平行四邊形，反之,若四邊形為平行四邊形，四邊形不一定是矩形，所以“四邊形為矩形”是“四邊形為平行四邊形”的充分不必要條件.故選：A.11．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．【解析】全稱命題的否定是特稱命題，命題：“，”的否定是：，．故選：B12．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，即可判斷.【解析】當(dāng)時，，又因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，則；當(dāng)時，，即，則.故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.13．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解不等式得到或，根據(jù)范圍的大小關(guān)系得到答案.【解析】，即，故或，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A14．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知α和β是兩個不同平面，A:，B:α和β沒有公共點(diǎn)，則A是B的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)面面平行的定義判斷.【解析】兩個平面平行的定義是：兩個平面沒有公共點(diǎn)，則這兩個平面平行，因此是的充要條件．故選：C．15．（廣東·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件【答案】C【分析】利用“”“”，即可判斷出結(jié)論.【解析】解：“”“”，“”是“”的充要條件.故選：C.【方法小結(jié)】本題考查了簡易邏輯的判定、不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.16．（2020秋·廣東·高三翠園中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）已知，且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】若函數(shù)在上是減函數(shù)，則這樣函數(shù)在上單調(diào)遞增；若函數(shù)在上是增函數(shù)，則故選A.【考點(diǎn)定位】本題結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性考查充分必要條件的判定，從基礎(chǔ)知識出發(fā)，通過最簡單的指數(shù)函數(shù)入手，結(jié)合熟知的三次函數(shù)設(shè)計(jì)問題，考查了綜合解決問題的能力【解析】請?jiān)诖溯斎虢馕觯?7．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列說法不正確的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．為假命題，則均為假命題C．若“”是“”的充分不必要條件D．若命題：“，使得”，則“，均有”【答案】B【分析】由逆否命題定義知A正確；由且命題真假性的判定知B錯誤；由推出關(guān)系可知C正確；由特稱命題的否定知D正確.【解析】對于A，由逆否命題定義知原命題的逆否命題為：若，則，知A正確；對于B，若為假命題，則一真一假或均為假命題，B錯誤；對于C，，充分性成立；或，必要性不成立，“”是“”的充分不必要條件，C正確；對于D，由特稱命題的否定知：，均有，D正確.故選：B.18．（廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】利用含有一個量詞的命題的否定判斷即可．【解析】解：∵命題，，∴為，．故選：D．19．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）若是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，因?yàn)榇怪庇谄矫妫瑒t或；若，又垂直于平面，則，所以“”是“的必要不充分條件，故選B．考點(diǎn)：空間直線和平面、直線和直線的位置關(guān)系．20．（2023