九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）21.3.1實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（3）課件

如圖，小明把一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．

如果要求長(zhǎng)方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少？

21.3.1實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）

能根據(jù)幾何圖形的周長(zhǎng)或面積公式，通過(guò)列一元二次方程來(lái)解決幾何問(wèn)題，會(huì)檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理自學(xué)指導(dǎo)一（7分鐘）要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？2721還有其他方法列出方程嗎？方法一2721解：可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，則中央矩形的面

積可以表示為（）（）27

-

2x

21

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2x（）（）27

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2x

21

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2x方法二（）（）27

-

2x

21

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2x利用未知數(shù)表示邊長(zhǎng)，通過(guò)面

積之間的等量關(guān)系建立方程解決問(wèn)題．自學(xué)檢測(cè)一（5分鐘）如圖是一塊矩形鐵板，長(zhǎng)是寬的2倍，如果在4個(gè)角上各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，盒子的容積是3000cm3，求該矩形鐵板的長(zhǎng)和寬．解：設(shè)該矩形鐵板的寬為xcm，則長(zhǎng)為2xcm.根據(jù)題意，得5(2x－10)(x－10)＝3000，整理，得x2－15x－250＝0，解得x1＝25，x2＝－10(舍去)．當(dāng)x＝25時(shí)，2x＝50.答：該矩形鐵板的長(zhǎng)為50cm，寬為25cm.自學(xué)指導(dǎo)二（6分鐘）學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng)32米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱三條等寬的小道，使種植面積為504平方米，求小道的寬．點(diǎn)撥運(yùn)用一（5分鐘）【歸納總結(jié)】求解幾何圖形面積問(wèn)題的方法：1．若是規(guī)則圖形，則套用面積公式列方程；2．若是不規(guī)則圖形，則采用割補(bǔ)的辦法，使其成為規(guī)則圖形，根據(jù)面積間的和、差關(guān)系求解．課堂小結(jié)（2分鐘）利用一元二次方程解幾何圖形問(wèn)題步驟：(1)認(rèn)真審題；(2)依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系；(3)設(shè)未知數(shù)，列出方程；(4)求解方程，并檢驗(yàn)解的合理性；(5)寫(xiě)出答案．當(dāng)堂訓(xùn)練（10分鐘）1．(中考·黔西南州)某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為(

)A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180C2．等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，則這個(gè)梯形的高為(

) A．8cm B．20cm C．8cm或20cm D．以上都不對(duì)A3．(中考·廣元)李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作試驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？解：(1)設(shè)剪成兩段為4x和(40－4x)cm，(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．由題意，得

解得x1＝3，x2＝7.當(dāng)x＝3時(shí)，兩段長(zhǎng)分別為：4x＝1240－12＝28當(dāng)x＝7時(shí)，兩段長(zhǎng)分別為：4x＝2840-28=12答：李明應(yīng)該把鐵絲剪成長(zhǎng)為12cm和28cm的兩段．

李明的說(shuō)法正確．理由如下：設(shè)剪成的兩段長(zhǎng)分別為4m

和(40－4m)cm，(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．由題意，得變形為