拋物線的簡單幾何性質66792

2.4.2拋物線的簡單幾何性質(2)一、溫故知新(一)拋物線的定義

平面內，到定點F的距離與到定直線l的距離相等的點的軌跡.(定點F不在定直線l上)(二)拋物線的標準方程(1)開口向右y2=2px(p>0)(2)開口向左y2=-2px(p>0)(3)開口向上x2=2py(p>0)(4)開口向下x2=-2py(p>0)圖形標準方程焦點坐標準線方程范圍1、由拋物線y2=2px（p>0）有所以拋物線的范圍為二、探索新知如何研究拋物線y2=2px（p>0）的幾何性質?關于x軸對稱

由于點也滿足，故拋物線(p>0)關于x軸對稱.y2=2pxy2=2px2、對稱性P(x,y)定義：拋物線和它的對稱軸的交點稱為拋物線的頂點。P(x,y)由y2=2px

（p>0）當y=0時,x=0,

因此拋物線的頂點就是坐標原點（0，0）。注:這與橢圓有四個頂點,雙曲線有兩個頂點不同。３、頂點離心率4、P(x,y)

拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。

由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.拋物線的離心率為一定值，那么什么在影響拋物線形狀？圖形標準方程范圍對稱性頂點離心率關于x

軸對稱，無對稱中心關于x

軸對稱，無對稱中心關于y

軸對稱，無對稱中心關于y

軸對稱，無對稱中心e=1e=1e=1e=1FMLOyx1、范圍2、對稱性3、頂點4、離心率補充（1）通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2PP越大,開口越開闊（2）焦半徑：

連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：（標準方程中2p的幾何意義）利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖。練習：求適合下列條件的拋物線的方程（2）頂點在原點，焦點是（0，5）（3）焦點是F（0，-8），準線是y＝8（1）頂點在原點，關于x軸對稱，并且經過點M（5，-4）（4）頂點在原點，以x軸為對稱軸，通徑長為m(m>0)例1西湖隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖（單位：m），一輛卡車空車時能通過此隧道，現載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由。623xA(-3,-3)623yoB(3,-3)CD解:如圖,建立坐標系,則A(-3,-3),B(3,-3).設拋物線方程為將B點代入,得.拋物線方程為因為車和箱共高4.5米,則集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂0.5米.設拋物線上的D點的坐標為(x0,-0.5),故此車不能通過隧道.探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽灶的鏡面都是拋物鏡面。拋物鏡面：拋物線繞其對稱軸旋轉而成的曲面。燈泡放在拋物線的焦點位置上，通過鏡面反射就變成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的設計原理。平行光線射到拋物鏡面上，經鏡面反射后，反射光線都經過拋物線的焦點，這就是太陽灶能把光能轉化為熱能的理論依據。例2、探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm,燈深40cm，求拋物線的標準方程及焦點的位置。FyxO解：如圖所示，在探照燈的軸截面所在平面建立直角坐標系，使反光鏡的頂點與原點重合，x軸垂直于燈口直徑。AB

設拋物線的標準方程是：由已知條件可得點A的坐標是（40，30），代入方程可得所求的標準方程為焦點坐標為yOxBA分析:觀察圖,正三角形及拋物線都是軸對稱圖形,如果能證明x軸是它們的公共的對稱軸,則容易求出三角形的邊長.yOxBAyOxBAKFOxyAB拋物線只位于半個坐標平面內，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于１；拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線；拋物線的通徑為2P,2P越大，拋物線的張口越大.1、范圍：2、對稱性：3、頂點：4、離心率：5、通徑：6、光學性質：從焦點出發(fā)的光線，通過拋物線反射就變成了平行光束.你學會了嗎？小結拋物線的性質和橢圓、雙曲線比較起來，差別較大．它的離心率等于1；它只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸、一條準線；它沒有中心，也沒有漸近線．2.4.2拋物線的簡單幾何性質(3)xyBAFOxyBAFOxyBAFO有關焦點弦的結論：已知：AB是拋物線y2=2px(p>0)過焦點F的弦A(x1,y1)，

B(x2,y2)，設A，B在準線上的射影分別為A1,B1，則：以AB為直徑的圓與準線相切為定值小結：小結本節(jié)主要內容包括：1、拋物線的概念；2、拋物線的標準方程、圖像；3、拋物線的性質；4、拋物線的基本元素.；http://007/forum-chongqin-1.html重慶ktv招聘nrx16ksp大聲地“嗬兒嗬兒”嘯叫著！那個前蹄子也更加用力地刨著地面……耿正擦把眼淚上來拉起妹妹，說：“你和弟弟先別哭了行不行?。∧銈兛丛鄣拇蟀昨叀惫⒂⒑偷艿苈灾贡?，睜大淚眼奇怪地看著不斷向前揚頭“嗬兒嗬兒”大聲長嘯的大白騾。此時，一陣清風由東向西吹來，終于聽清楚了幾句緩緩西行而來的騾車上那位長者顫顫巍巍吟唱的歌詞：“……俺一心只想著建學堂啊，俺一心只念著蓋戲臺，楞是讓俺娃兒們受了苦哇，都是爹俺害了你們……如今十年歸期到啊，如今春暖花已開……俺的娃兒們在哪里？……問蒼天啊，問大地，俺苦命的兒女們，可還能打西路回……”驚天的喜事??！耿正兄妹三人就好像五道廟里的五道爺一樣，徹底呆住了！耿直先喊起來：“是咱爹，他還活著！”耿英又哭了：“不會是做夢哇！哥你捏俺一把，俺看能疼醒嗎？”耿正卻完全肯定地說：“絕對不是做夢，俺感覺自己很清醒呢！”不錯，從五道廟東側的大道上慢慢悠悠走來的，正是李尚武親自駕馭大騾車送義父耿老爹回來了！騾車距離五道廟越來越近了，坐在左轅后車沿上顫顫巍巍吟唱的耿老爹注意到了身著孝服呆呆地站在五道廟前的三個人。他停止了吟唱，顫聲兒對駕車的義子李尚武說：“武兒，快，快，快走，你，你看到了嗎？那，那三個人！”李尚武用力一抖韁繩，隨即一個響鞭：“駕—”棕色高頭大騾一昂頭，大騾車眨眼之間就到了五道廟東側。耿正兄妹三人終于看清楚了，那位坐在左轅后車沿上的長者，就是他們認為已經故去快八年了的爹爹！“爹啊，你還活著??！俺們還有爹??！”兄妹三人哭喊著一起向耿老爹撲來……“吁、吁、吁—”李尚武趕快吆喝棕色大騾停止疾走，自己也隨即跳下車來?！罢齼?、英子、小直子，是俺的娃兒們嗎？你們還活著??！”耿老爹哭喊著欲跳下車，腿一軟向前撲倒下來。已經撲上來的耿正兄妹們趕快扶住爹爹，父子四人抱頭痛哭……哭著哭著，耿老爹的心里悲極喜至，但眼淚依然滔滔。他一邊大把大把地流淚，一邊伸出顫抖的雙手，來來回回挨著個兒撫摸著兄妹三人的淚臉，怎么看也看不夠，嘴里反反復復地顫聲念叨著“老天爺保佑，俺的娃兒們還活著，俺的娃兒們好好兒的！老天爺保佑……”耿正兄妹三人盡管大喜過望，但卻怎么也止不住悲