5.1.1變化率問題課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

變化率問題第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用人教A版

數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解平均速度和瞬時(shí)速度的關(guān)系,并會(huì)求解平均速度和瞬時(shí)速度.2.體會(huì)拋物線上割線與切線的關(guān)系,會(huì)求解拋物線上某點(diǎn)處的切線斜率.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)目錄索引

基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過知識(shí)點(diǎn)1平均速度與瞬時(shí)速度1.平均速度:物體的位移與所用時(shí)間的比值,通常指物體在某一時(shí)間段的速度.若物體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式是s=f(t),函數(shù)f(t)在t0與t0+Δt之間2.瞬時(shí)速度:在物理中,做變速運(yùn)動(dòng)的物體在不同的時(shí)刻,速度是不同的,我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為

.

若物體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式是s=f(t),當(dāng)Δt趨近于0時(shí),平均速度變速運(yùn)動(dòng)物體在不同時(shí)刻瞬時(shí)速度不同

瞬時(shí)速度

名師點(diǎn)睛從物理的角度看,瞬時(shí)速度就是將平均速度的時(shí)間段改為時(shí)間點(diǎn),即讓時(shí)間段[t,t+Δt](Δt>0)或者[t+Δt,t](Δt<0)中的時(shí)間間隔|Δt|無限趨近于0,此時(shí)時(shí)間段[t,t+Δt](Δt>0)或者[t+Δt,t](Δt<0)內(nèi)的平均速度就無限趨近于t時(shí)刻的瞬時(shí)速度.自主診斷1.已知拋物線y=3x-x2在x0=2處的增量為Δx=0.1,則

的值為(

)

A.-0.11 B.-1.1C.3.89 D.0.29B解析

令y=f(x)=3x-x2.∵Δy=f(2+0.1)-f(2)=(3×2.1-2.12)-(3×2-22)=-0.11,2.[北師大版教材習(xí)題]某物體走過的路程s(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系為s=t2-1,通過平均速度估計(jì)物體在下列各時(shí)刻的瞬時(shí)速度:(1)t=0;(2)t=2;(3)t=4.知識(shí)點(diǎn)2割線斜率與切線斜率1.割線與切線的關(guān)系如圖所示,當(dāng)點(diǎn)Pn(xn,f(xn))沿著曲線無限趨近于點(diǎn)P0(x0,f(x0))時(shí),割線P0Pn無限趨近于一個(gè)確定的位置.這個(gè)確定位置的直線P0T稱為曲線在點(diǎn)P0處的

.

切線

2.割線斜率與切線斜率的關(guān)系

f(x0+Δx)-f(x0)可記為Δy,并且Δy可為正數(shù),可為負(fù)數(shù),可為零

思考辨析如圖,我們把一條曲線上的任意一點(diǎn)P附近的圖象不斷放大,觀察有何現(xiàn)象出現(xiàn)?提示

當(dāng)不斷放大時(shí),曲線在點(diǎn)P附近的圖象逼近一條確定的直線,即在很小的范圍內(nèi),曲線可以看作直線,這就是以直代曲的思想.自主診斷1.[蘇教版教材習(xí)題]在下列3個(gè)圖中,直線l為曲線在點(diǎn)P處的切線,分別求l的斜率.(1)(2)(3)2.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(2,8),則在點(diǎn)A處的切線斜率為(

)

A.4 B.16

C.8

D.2C重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一求物體運(yùn)動(dòng)的平均速度及瞬時(shí)速度角度1.平均速度【例1-1】

在一次跳水運(yùn)動(dòng)中,某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的重心相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.(1)求運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤0.5,1≤t≤2的平均速度;規(guī)律方法

求物體運(yùn)動(dòng)的平均速度的三個(gè)步驟第一步:求時(shí)間的改變量x2-x1;第二步:求位移的改變量f(x2)-f(x1);變式訓(xùn)練1[人教B版教材例題]已知某物體運(yùn)動(dòng)的位移xm是時(shí)間ts的函數(shù),而且t=0.1時(shí),x=0.25;t=0.5時(shí),x=2.25.(1)求這個(gè)物體在時(shí)間段[0.1,0.5]內(nèi)的平均速度;(2)估計(jì)出t=0.2時(shí)物體的位移.(2)將x在[0.1,0.5]上的圖象看成直線,則由(1)可知,直線的斜率為5,且直線通過點(diǎn)(0.1,0.25),因此,x與t的關(guān)系可近似地表示為x-0.25=5(t-0.1).在上式中令t=0.2,可求得x=0.75,即t=0.2時(shí)物體的位移可以估計(jì)為0.75

m.角度2.瞬時(shí)速度【例1-2】

某物體的運(yùn)動(dòng)位移s(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)=t2+t+1表示,求物體在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度.分析

變式探究1在本例條件不變的前提下,試求物體的初速度.解

求物體的初速度,即求物體在t=0時(shí)的瞬時(shí)速度.∴物體的初速度為1

m/s.變式探究2在本例條件不變的前提下,試問物體在哪一時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9m/s.解

設(shè)物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9

m/s.則2t0+1=9,∴t0=4.則物體在4

s時(shí)的瞬時(shí)速度為9

m/s.規(guī)律方法

求運(yùn)動(dòng)物體在t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度的三個(gè)步驟(1)求時(shí)間改變量Δt和位移改變量s(t0+Δt)-s(t0).探究點(diǎn)二求解曲線的割線、切線斜率【例2】

設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-6),則此函數(shù)圖象在(0,f(0))處的切線斜率為(

)A.0 B.-1 C.3

D.-6 D規(guī)律方法

求過曲線上某點(diǎn)(x0,f(x0))的割線的斜率或曲線上某點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線斜率的步驟所以切線方程為y-1=-(x-2),即x+y-3=0.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)平均速度與瞬時(shí)速度的概念和計(jì)算.(2)曲線的割線與切線及其求解.2.方法歸納:局部以直代曲法,極限的無限逼近思想,數(shù)形結(jié)合思想.3.常見誤區(qū):(1)不會(huì)用極限的思想理解瞬時(shí)速度;(2)容易忽視函數(shù)平均變化率的符號.學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)12341.若一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位移s與時(shí)間t的關(guān)系可用s(t)=t2+1表示,則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段[1,2]中的平均速度是(

)A.2 B.3

C.4

D.5B12342.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),若它所經(jīng)過的路程s(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)的關(guān)系為s(t)=4t2-3,則該質(zhì)點(diǎn)在t=5s時(shí)的瞬時(shí)速度為(

)A.7m/s B.10m/sC.37m/s D.40m/sD1234A.9.8m/s是物體從0s到1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度B.9.8m/s是物體從1s變到(1+Δt)s時(shí)物體的速度C.9.8m/s是物體在t=1s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度D.9.8m/s是物體從1s到(1+Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度C解