2020年內(nèi)蒙古呼和浩特市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

內(nèi)蒙古呼和浩特市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在試卷和答題卡的規(guī)定位置.

2.考生要將答案寫在答題卡上，在試卷上答題一律無效.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.

3.本試卷考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下面四幅圖是我國傳統(tǒng)文化與藝術(shù)中的幾個(gè)經(jīng)典圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）

2.2020年3月抗擊“新冠肺炎”居家學(xué)習(xí)期間，小華計(jì)劃每天背誦6個(gè)漢語成語,將超過的個(gè)數(shù)記為正數(shù)，不足的

個(gè)數(shù)記為負(fù)數(shù)，某一周連續(xù)5天的背誦記錄如下：+4,0.+5,-3,+2,則這5天他共背誦漢語成語（）

A.38個(gè)B.36個(gè)C.34個(gè)D.30個(gè)

3.下列運(yùn)算正確的是（）

八3c2-15。2c2c

D.■——■+------------=--------

8ab4ab5a

4.已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件概率是0.5；則在一定時(shí)間段內(nèi)，由該元件組成的圖示電

路A、B之間，電流能夠正常通過的概率是（）

A~■B

A.0.75B.0.625C.0.5D.0.25

5.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛咸一半，六

朝才得到其關(guān).”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走

路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（）

A.102里B.126里C.192里D.198里

6.已知二次函數(shù)y=（a—2）/—（Q+2）X+1,當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y總相等,

則關(guān)于x的一元二次方程（a—2）%2—（a+2）x+l=0的兩根之積為（）

11

A.0B.—1C.---D.---

24

7.關(guān)于二次函數(shù)y=—6x+a+27,下列說法錯誤的是（）

A.若將圖象向上平移10個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后過點(diǎn)（4,5）,則。=-5

B.當(dāng)x=12時(shí)，y有最小值。一9

C.x=2對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7

D.當(dāng)時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

8.命題①設(shè)的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C且a=A+3,￡=C+A，7=C+B,則a、/、/中，最多有一個(gè)

銳角；②順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；③從11個(gè)評委分別給出某選手的不同原始評分中，去掉1

個(gè)最高分、1個(gè)最低分，剩下的9個(gè)評分與11個(gè)原始評分相比，中位數(shù)和方差都不發(fā)生變化.其中錯誤命題的個(gè)數(shù)

為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)I）.3個(gè)

9.在同一坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=Kx與反比例函數(shù)y=&的圖象沒有交點(diǎn)，則人與鼠的關(guān)系，下面四種表

X

述①女］+42”0；②%+蜀＜同或％+勾＜|勾；③|勺+%2k伙1一口；④柩2＜0?正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.如圖，把某矩形紙片A3CD沿EE,G4折疊（點(diǎn)E、H在4。邊上，點(diǎn)F,G在邊上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C

落在AO邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A、D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為/X若？FPG90?,△△舒為8,△。加〃的面

積為2,則矩形ABCD的長為（）

A.675+10B.6710+572C.375+10D.3如+5也

二、填空題（本大題共6小題，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）

11.如圖，一A8C中，。為8C的中點(diǎn)，以。為圓心，30長為半徑畫一弧交AC于￡點(diǎn)，若NA=60°,

N8=100。，BC=4.則扇形BOE的面積為.

A

B

12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

主視圖左視圖

僻楔圖

OyOOyQ

0分式三與E的最簡公分母是一‘方程三一二二1的解是—

14.公司以3元/kg的成本價(jià)購進(jìn)10000kg柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤，在出售柑橘（去掉

損壞的柑橘）時(shí)，需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，再大約確定每千克柑橘的售價(jià)，右面是銷售部通過隨機(jī)取樣,

得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分，由此可估計(jì)柑橘完好的概率為（精確到0.1）；從而可大約每千克

柑橘的實(shí)際售價(jià)為元時(shí)（精確到0.1）,可獲得12000元利潤.

m

柑橘總質(zhì)量損壞柑橘質(zhì)柑橘損壞的頻率一（精

n

〃/kg量

m/kg確到0.001）

?????????

25024.750.099

30030.930.103

35035.120.100

45044.540.099

50050.620.101

15.“書法藝求課”開課后，某同學(xué)買了一包紙練習(xí)軟筆書法，且每逢星期幾寫幾張，即每星期一寫1張，每星期

二寫2張，……,每星期日寫7張，若該同學(xué)從某年的5月1日開始練習(xí)，到5月30日練習(xí)完后累積寫完的宣紙總

數(shù)過120張，則可算得5月1日到5月28日他共用宣紙張數(shù)為并可推斷出5月30日應(yīng)該是星期幾

16.已知A3為。O的直徑且長為2r，。為。O上異于A,B的點(diǎn)，若與過點(diǎn)C的。。的切線互相垂直，垂足

16

為D.①若等腰三角形AOC的頂角為120度，則=；②若4人。。為正三角形，則；③若等

22

腰三角形AOC的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)D,則8=r=④無論點(diǎn)C在何處，將ADC沿AC折疊，點(diǎn)D一定落在直徑A3

上，其中正確結(jié)論的序號為.

三、解答題(本大題共8小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

1()2

17.(1)計(jì)算：11—V3|—y/2,x>/6H---尸——

2-V3⑶

4x-l>x-7

(2)已知m是小于0的常數(shù)，解關(guān)于x的不等式組：,13

——x<-m-\

[42

18.如圖，正方形ABC。，G是BC邊上任意一點(diǎn)(不與B、C重合)，DE_LAG于點(diǎn)E,BFHDE,且交4G于

點(diǎn)F.

(1)求證：AF-BF=EF；

(2)四邊形BED石是否可能是平行四邊形，如果可能請指出此時(shí)點(diǎn)G的位置，如不可能請說明理由.

19.如圖，一艘船由A港沿北偏東65。方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42。方向航行至C港，已知C港A

港北偏東20。方向.

(1)直接寫出NC的度數(shù)；

(2)求A、C兩港之間距離.(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可)

20.已知自變量x與因變量.％的對應(yīng)關(guān)系如下表呈現(xiàn)的規(guī)律.

???

X-2-1012

…12111098???

(1)直接寫出函數(shù)解析式及其圖象與X軸和y軸的交點(diǎn)M,N的坐標(biāo)；

(2)設(shè)反比列函數(shù)%=：僅>。)的圖象與(1)求得的函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且S“o8=30,

求反比例函數(shù)解析式；已知a00,點(diǎn)(a,%)與(a,X)分別在反比例函數(shù)與(1)求得的函數(shù)的圖象上，直接寫出刑

與切的大小關(guān)系.

21.為了發(fā)展學(xué)生的健康情感，學(xué)校開展多項(xiàng)體育活動比賽，促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，注重增強(qiáng)體質(zhì)，從全校2100

名學(xué)生60秒跳繩比賽成績中，隨機(jī)抽取60名同學(xué)的成績，通過分組整理數(shù)據(jù)得到下面的樣本頻數(shù)分布表.

跳繩的次數(shù)頻數(shù)

60<x<4

<x<6

<x<11

<x<22

<x<10

<x<4

<x<

(1)已知樣本中最小的數(shù)是60,最大的數(shù)是198,組距是20,請你將該表左側(cè)的每組數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

(2)估計(jì)全校學(xué)生60秒跳繩成績能達(dá)到最好一組成績的人數(shù)；

(3)若以各組組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，求出樣本平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))及眾數(shù)；分別寫出用樣本平均數(shù)和

眾數(shù)估計(jì)全校學(xué)生60秒跳繩成績得到的推斷性結(jié)論.

22.“通過等價(jià)變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的基本思維方式，例如：解方程

%-4=0,就可以利用該思維方式，設(shè)4=y,將原方程轉(zhuǎn)化為：J/—>=()這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方

程，解出y,再求x,這種方法又叫“換元法”.請你用這種思維方式和換元法解決下面的問題.已知實(shí)數(shù)x,y滿

5x2y2+2x+2y=133

足R+2?5i求V+y2的值.

23.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了正多邊形和圓之后，對正五邊形的邊及相關(guān)線段進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)多處出現(xiàn)者名的黃金分割比

避二!■aO.618.如圖，圓內(nèi)接正五邊形圓心為0,與3E交于點(diǎn)H,AC,A。與BE分別交于點(diǎn)

2

M、N,根據(jù)圓與正五邊形的對稱性，只對部分圖形進(jìn)行研究.(其它可同理得出)

(1)求證：A8M是等腰三角形且底角等于36。，并直接說出一BAN形狀；

小、+、丁,BMBN口廿“/士,>75-1.

(2)求證.——=,且其比值憶=------，

BNBE2

(3)由對稱性知AO,BE,由(1)(2)可知也丫也是一個(gè)黃金分割數(shù)，據(jù)此求sin18。的值.

BM

24.已知某廠以，小時(shí)/千克的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求0.1<rwl),且每小時(shí)可獲得利潤

60f—3t+—+1jye.

(1)某人將每小時(shí)獲得的利潤設(shè)為y元，發(fā)現(xiàn)，=1時(shí)，y=18(),所以得出結(jié)論：每小時(shí)獲得的利潤，最少是180

元，他是依據(jù)什么得出該結(jié)論的，用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識幫他進(jìn)行分析說明；

(2)若以生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得利潤1800元的速度進(jìn)行生產(chǎn)，貝1]1天(按8小時(shí)計(jì)算)可生產(chǎn)該產(chǎn)品多少千克；

(3)要使生產(chǎn)680千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.

內(nèi)蒙古呼和浩特市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng):

1.考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在試卷和答題卡的規(guī)定位置.

2.考生要將答案寫在答題卡上，在試卷上答題一律無效.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.

3.本試卷考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下面四幅圖是我國傳統(tǒng)文化與藝術(shù)中的幾個(gè)經(jīng)典圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸可得答案.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念.

2.2020年3月抗擊“新冠肺炎”居家學(xué)習(xí)期間，小華計(jì)劃每天背誦6個(gè)漢語成語.將超過的個(gè)數(shù)記為正數(shù)，不足的

個(gè)數(shù)記為負(fù)數(shù)，某一周連續(xù)5天的背誦記錄如下：+4.0,+5,-3.+2,則這5天他共背誦漢語成語（）

A.38個(gè)B.36個(gè)C.34個(gè)D.30個(gè)

【答案】A

【分析】

總成語數(shù)=5天數(shù)據(jù)記錄結(jié)果的和+6x5,即可求解.

【詳解】解:（+4+0+5-3+2）+5x6=38個(gè)，

.?.這5天他共背誦漢語成語38個(gè)，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，正確理解所記錄的數(shù)的意義，列出代數(shù)式是關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V72-

288

B.

c.=(x+yf

x-yy-x

3c2-15。2c2c

D.

Sah4ah5a

【答案】c

【分析】

分別根據(jù)二次根式的乘法，募的乘方和積的乘方，分式的混合運(yùn)算，分式的除法法則判斷即可.

【詳解】解：A、辰忌72

rr故選項(xiàng)鐲吳；

288

B、（加丫=日6,故選項(xiàng)錯誤；

2xy-2y2}

C、x-y-v—

y-x)

((x+y)(y—x)?2盯一2/、

九一yy-x；

3+獷《一獷

x-yy-x

=（x+y）2,故選項(xiàng)正確；

2

3c-15。2c3c24ab二，故選項(xiàng)錯誤；

D、____：________=____x_______

8ab4ah8ab-\5a2c10a2

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，鬲的乘方和積的乘方，分式的混合運(yùn)算，分式的除法法則，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會計(jì)算，掌握運(yùn)算法則.

4.已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是0.5；則在一定時(shí)間段內(nèi)，由該元件組成的圖示電

路A、B之間，電流能夠正常通過的概率是（）

A.0.75B.0.625C.0.5D.0.25

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意，某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為0.5,可得兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為0.25,進(jìn)而由概率的

意義可得一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率.

【詳解】解：根據(jù)題意，電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是05

即某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為05

則兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為0.25；

故在一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率為1-0.25=0.75,

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題，用到的知識點(diǎn)為：電流能正常通過的概率=1-電流不能正常

通過的概率.

5.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六

朝才得到其關(guān).”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走

的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（）

A.102里B.126里C.192里D.198里

【答案】D

【分析】

設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)前六天的路

程之和為378里，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，

依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378,

解得：x=6.

32x=192,

6+192=198,

答：此人第一和第六這兩天共走了198里，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

6.已知二次函數(shù)y=(a—2)X—(Q+2)X+1,當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y總相等,

則關(guān)于x的一元二次方程(a—2)%2—(a+2)x+l=0的兩根之積為()

11

A.0B.—1C.D.

24

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意可得二次函數(shù)圖像的對稱軸為y軸，從而求出a值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得出結(jié)果.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=(a-2)/一(。+2"+1,

當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y總相等，

可知二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=0,即y軸，

解得.a=-2,

22

則關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x一(a+2)x+1=0為-4X+1=0.

則兩根之積為-工，

4

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出二次函數(shù)圖像的對

稱軸為y軸.

7.關(guān)于二次函數(shù))6x+a+27,下列說法錯誤的是()

A.若將圖象向上平移10個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后過點(diǎn)(4,5),則。=-5

B.當(dāng)x=12時(shí)，y有最小值。一9

C.x=2對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7

D.當(dāng)“<0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

【答案】C

【分析】

求出二次函數(shù)平移之后的表達(dá)式，將(4,5)代入，求出a即可判斷A；將函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，即可判斷B；

求出當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值，減去函數(shù)最小值即可判斷C；寫出函數(shù)對應(yīng)方程的根的判別式，根據(jù)a值判斷判別式的值,

即可判斷D.

11

【詳解】解：A、將二次函數(shù)y=±d-6x+a+27=±(x—12)9一+。一9向上平移10個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單

'44''

位后，

表達(dá)式為：y=-(x+2-12)+a-9+10--(x-10)'+a+l,

若過點(diǎn)(4,5),

19

則5=*(4—10)+。+1,解得：a=-5t故選項(xiàng)正確；

|12

B、y——-6x+a+27=[(x-12)+a-9,開口向上，

.?.當(dāng)x=12時(shí)，y有最小值。一9,故選項(xiàng)正確；

C、當(dāng)x=2時(shí)，y=a+16,最小值為a-9,a+16-(a-9)=25,即x=2對應(yīng)的函數(shù)值比最小值大25,故選項(xiàng)錯誤；

_1]

D、△=(-6)--4x-x(a+27)=9-a,當(dāng)a<0時(shí)，9-a>0,即方程―6x+a+27=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即

二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選項(xiàng)正確，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，涉及到二次函數(shù)的基本知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，

以及與一元二次方程的關(guān)系.

8.命題①設(shè),ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、(3且。=4+8,/=。+47=。+3,則a、4、/中，最多有一個(gè)

銳角；②順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；③從11個(gè)評委分別給出某選手的不同原始評分中，去掉1

個(gè)最高分、1個(gè)最低分，剩下的9個(gè)評分與11個(gè)原始評分相比，中位數(shù)和方差都不發(fā)生變化.其中錯誤命題的個(gè)數(shù)

為()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【分析】

①設(shè)a、/中，有兩個(gè)或三個(gè)銳角，分別判斷有兩個(gè)銳角和有三個(gè)銳角時(shí)矛盾，并且說明有一個(gè)銳角的情況

存在即可；②利用中位線的性質(zhì)和矩形的判定可判斷；③根據(jù)評分規(guī)則和中位數(shù)、方差的意義判斷.

【詳解】解：①設(shè)。B、/中，有兩個(gè)或三個(gè)銳角，

若有兩個(gè)銳角，假設(shè)a、夕為銳角，

則A+B<90。,A+C<90°,

.,.A+A+B+C=A+180°<180°,

.,.A<0°,不成立，

若有三個(gè)銳角，同理，不成立，

假設(shè)A<45。，B<45°,則a<90。,

.?.最多只有一個(gè)銳角，故命題①正確；

②如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),

；.HG〃EF,HE/7GF,

四邊形EFGH是平行四邊形，

VAC1BD,

AHE±HG,

.?.四邊形EFGH是矩形，故命題②正確；

③去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，不影響中間數(shù)字的位置，故不影響中位數(shù)，

但是當(dāng)最高分過高或最低分過低，平均數(shù)有可能隨之變化，同樣，方差也會有所變化，

故命題③錯誤；

綜上：錯誤的命題個(gè)數(shù)為1,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，涉及到三角形內(nèi)角和，菱形的性質(zhì)與矩形的判定，中位數(shù)和方差，解題時(shí)要根據(jù)

所學(xué)知識逐一判定，同時(shí)要會運(yùn)用反證法.

9.在同一坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)了=女”與反比例函數(shù)y=%的圖象沒有交點(diǎn)，則尤與公的關(guān)系，下面四種表

X

述①占+k2?0;②%+可<同或％+可<悶;③|勺+&\<\k]-k2\;④柩2<°■正確的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意得出ki和k2異號，再分別判斷各項(xiàng)即可.

【詳解】解：?.?同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=&的圖象沒有交點(diǎn)，

x

若的>0,則正比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，

貝IJk2<0,

若ki<0,則正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，

則k2>0,

綜上：ki和k?異號，

①???k|和k2的絕對值的大小未知，故勺+女2”0不一定成立，故①錯誤；

②"+周=|周一周＜同或四+&|=||K|-周＜|&],故②正確；

③|仁+心1=間一|七||＜同+|圖|=化—&21，故③正確；

@Vk,和k2異號，則k&＜0,故④正確；

故正確的有3個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是得到kI和k2異號.

10.如圖，把某矩形紙片A8CZ）沿EE,G”折疊（點(diǎn)E、H在AD邊上，點(diǎn)F,G在5c邊上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C

落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A'、D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為若？FPG90?,ZvMfeP為8,中，的面

積為2,則矩形ABCD的長為（）

A.675+10B.6而+5加C.3石+10D.3加+5也

【答案】D

【分析】

設(shè)AB=CD=x,由翻折可知：PA，=AB=x,PD，=CD=x,因?yàn)锳AZP的面積為4,△DPH的面積為1,推出DH=—x,

2

由SADTH=gDPDH=gAPDH,可解得X=20,分別求出PE和PH,從而得出AD的長.

【詳解】解：???四邊形ABC是矩形，

.\AB=CD,AD=BC,

設(shè)AB=CD=x,

由翻折可知：PAf=AB=x,PD,=CD=x,

,/AA-EP的面積為8,AD-PH的面積為2,

又,??FPG90?,ZATF=ZD'PG=90°,

NATD(=90o,則NA，PE+NDPH=90。，

ZA,PE=ZD,HP,

/.△ATP^ADTH,

.?.AB:D'H2=8：2,

A'P：D'H=2：1,

A'P=x,

DfH="x,

2

SADTH=—D'PD'H=—A'PD'H,即一?x,—x=2,

2222

x=20（負(fù)根舍棄）,

AB=CD=20,DH=DH=0,DT=ArP=CD=272.A，E=2D，P=40,

?何=』4夜『+(2血『=2>/i0,PH=J(2&『+(V5『=710,

?.AD=40+2廂+廂+0=50+3面，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參

數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

二、填空題（本大題共6小題，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）

11.如圖，_A8C中，。為8c的中點(diǎn)，以。為圓心，30長為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)，若NA=60°,

28=100。，BC=4,則扇形BOE的面積為.

4

9-乃

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出NBDE,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算.

【詳解】解：,??/A=60。，ZB=100°,

???ZC=20°,

又丁。為8C的中點(diǎn)，

VBD=DC=-BC=2,DE=DB,

2

，DE=DC=2,

???ZDEC=ZC=20°,

???ZBDE=40°,

，扇形BDE的面辨第

44

故答案為：—

9

【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式S礎(chǔ)=絲上是

360

解題關(guān)鍵.

12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

【答案】3兀+4

【分析】

首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計(jì)算其表面積即可.

【詳解】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個(gè)圓柱，

半圓柱的直徑為2,高為1,

故其表面積為：?txl2+(兀+2)x2=3兀+4,

故答案為：3兀+4.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，難度不大.

OyOOyQ

13.分式二與的最簡公分母是，方程衛(wèi)--一丁一=1的解是

x-2x2-2xx-2x2-2x

【答案】⑴.x(x-2)(2).x=-4

【分析】

根據(jù)最簡公分母的定義得出結(jié)果，再解分式方程，檢驗(yàn)，得解.

【詳解】解：VX2-2X=X(X-2),

分式，匚與二的最簡公分母是x(x-2),

x-2-2x

方程弓一

去分母得：2/-8=x（x-2）,

去括號得:2X2-8=x2-2x,

移項(xiàng)合并得：/+2工_8=0,變形得：（x—2）（x+4）=0,

解得：x=2或-4,

?當(dāng)x=2時(shí)，X（X—2）=0,當(dāng)x=>4時(shí)，X（X—2）匈，

；.x=2是增根，

二方程的解為：x=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡公分母和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法.

14.公司以3元/kg的成本價(jià)購進(jìn)10000kg柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤，在出售柑橘（去掉

損壞的柑橘）時(shí)，需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，再大約確定每千克柑橘的售價(jià)，右面是銷售部通過隨機(jī)取樣，

得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分，由此可估計(jì)柑橘完好的概率為（精確到0.1）；從而可大約每千克

柑橘的實(shí)際售價(jià)為元時(shí)（精確到0.1）,可獲得12000元利潤.

柑橘總質(zhì)量損壞柑橘質(zhì)柑橘損壞的頻率二（精

n

量

n/kgzn/kg確到0.001）

.??.?????

25024.750.099

30030.930.103

35035.120.100

45044.540.099

50050.620.101

【答案】⑴.09(2).4.7

【分析】

利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.1左右，由此可估計(jì)柑橘完好率大約是

0.9；設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為x元，然后根據(jù)“售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤咧方程解答.

【詳解】解：從表格可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所

以柑橘的完好率應(yīng)是1-0.1=0.9；

設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為x元，則應(yīng)有10000X0.9x-3X10000=12000,

解得x=1"4a4.7.

3

所以去掉損壞的柑橘后，水果公司為了獲得12000元利潤，完好柑橘每千克的售價(jià)應(yīng)為4.7元，

故答案為：0.9,4.7.

【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率的知識，用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到售價(jià)與利

潤的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

15.“書法藝求課”開課后，某同學(xué)買了一包紙練習(xí)軟筆書法，且每逢星期幾寫幾張，即每星期一寫1張，每星期

二寫2張，……，每星期日寫7張，若該同學(xué)從某年的5月1日開始練習(xí)，到5月30日練習(xí)完后累積寫完的宣紙總

數(shù)過120張，則可算得5月1日到5月28日他共用宣紙張數(shù)為并可推斷出5月30日應(yīng)該是星期幾

【答案】(1).112(2).星期五或星期六或星期日

【分析】

首先得出5月1日~5月28日，是四個(gè)完整的星期，即可得到這些天共用的宣紙張數(shù)；分別分析5月30日當(dāng)分別

為星期一到星期天時(shí)所有的可能，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：?.P月1日~5月30日共30天，包括四個(gè)完整的星期,

.?.5月1日~5月28日寫的張數(shù)為：(1+2+3+4+5+6+7)X4=112,

若5月30日為星期一,所寫張數(shù)為112+7+1=120,

若5月30日為星期二,所寫張數(shù)為112+1+2<120,

若5月30日為星期三,所寫張數(shù)為112+2+3<120,

若5月30日為星期四,所寫張數(shù)為112+3+4<120,

若5月30日為星期五,所寫張數(shù)為112+4+5>120,

若5月30日為星期六，所寫張數(shù)為112+5+6>120,

若5月30日為星期日，所寫張數(shù)為112+6+7>120,

故5月30日可能為星期五或星期六或星期日.

故答案為：112；星期五或星期六或星期日.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意分別得出5月30日時(shí)所有的可能是解題關(guān)鍵.

16.已知A3為。O的直徑且長為2小C為。O上異于A,B的點(diǎn)，若AQ與過點(diǎn)C的。。的切線互相垂直，垂足

為D.①若等腰三角形AOC的頂角為120度，則8=;②若△AOC為正三角形，則。。=走廣；③若等

22

腰三角形AOC的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)D,則CD=r；④無論點(diǎn)C在何處，將一AOC沿AC折疊，點(diǎn)D一定落在直徑AB

上，其中正確結(jié)論的序號為.

【答案】②③④

【分析】

①過點(diǎn)0作OEJ_AC,垂足為E,求出NCAD=30。，得至UCD=工AC,再說明OE=^r,利用NOCArNCOE,得

22

到CE#)E,即可判斷；②過點(diǎn)A作AELOC,垂足為E,證明四邊形AECD為矩形，即可判斷；③畫出圖形，證

明四邊形AOCD為矩形，即可判斷；④過點(diǎn)C作CE_LAO,垂足為E,證明AADC絲△AEC,從而說明AC垂直平

分DE,得到點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于AC對稱，即可判斷.

【詳解】解：①?；NAOC=120°,

.".ZCAO=ZACO=30°,

「CD和圓0相切，AD±CD,

/.ZOCD=90°,AD〃CO,

AZACD=60°,ZCAD=30°,

.?.CD=!AC,過點(diǎn)O作OELAC,垂足為E,

2

貝IJCE=AE」AC=CD,

2

ffi]OE=—OC=—r,ZOCA/ZCOE,

22

.,.CE#)E,

.?.CD/』r,故①錯誤；

2

②若△AOC為正三角形，

ZAOC=ZOAC=60°,AC=OC=OA=r,

'ZOAE=30°,

.,.OE=—AO,AE=—AO=—r,

222

過點(diǎn)A作AELOC,垂足為E,

四邊形AECD為矩形，

③若等腰三角形AOC的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)D,如圖,

AAD=CD,而NADO90。，

AZDAC=ZDCA=45°,XZOCD=90°,

ZACO=ZCAO=45°

???ZDAO=90°,

???四邊形AOCD為矩形，

/.CD=AO=r,故③正確；

④過點(diǎn)C作CE_LAO,垂足為E,連接DE,

VOC1CD,AD±CD,

???OC〃AD,

???ZCAD=ZACO.

VOC=OA,

:.ZOAC=ZACO,

/.ZCAD=ZOAC,

ACD=CE,

在AADC和aAEC中，

ZADC=ZAEC,CD=CE,AC=AC,

.-.△ADC^AAEC(HL),

AAD=AE,

???AC垂直平分DE,則點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于AC對稱,

即點(diǎn)D一定落在直徑A8上，故④正確.

故正確的序號為：②③④，

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，垂徑定理,

知識點(diǎn)較多，多為一些性質(zhì)定理，解題時(shí)要逐一分析，利用性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo).

三、解答題(本大題共8小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

1f2Y2

(1)計(jì)算:—義庭

17.+2-5/3-13,

4x—1>x—7

(2)已知m是小于0的常數(shù)，解關(guān)于x的不等式組13?

——x<-m-\

I42

【答案】⑴⑵x"6m

【分析】

(1)先分別化簡各項(xiàng)，再作加減法；

(2)分別解兩個(gè)不等式得到x>-2,x>4-6m,再根據(jù)m的范圍得出4-6m>0>-2,最后得到到解集.

【詳解】解：(1)原式=6-1-26+2+百一2

4

5.

~~4,

4x-l>x-7?

⑵_L三—1②

[42

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x>4-6m,

???m是小于0的常數(shù)，

/.4-6m>0>-2,

不等式組的解集為：x>4-6m.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和解法.

18.如圖，正方形ABC。，G是邊上任意一點(diǎn)(不與B、C重合)，DELAG于點(diǎn)E,BF//DE,且交4G于

點(diǎn)F.

(1)求證：AF—BF=EF；

(2)四邊形3RD石是否可能是平行四邊形，如果可能請指出此時(shí)點(diǎn)G的位置，如不可能請說明理由.

【答案】(1)見解析；(2)不可能，理由見解析

【分析】

(1)證明△ABFg/\DAE,從而得到AF=DE,AE=BF,可得結(jié)果；

(2)若要四邊形BEDE是平行四邊形，則DE=BF,貝IJ/BAF=45°,再證明/BAF#45唧可.

【詳解】解：(1)證明：???正方形458,

；.AB=AD,ZBAF+ZDAE=90°,

VDEIAG,

.,.ZDAE+ZADE=90°,

...NADE=NBAF,

又：BF//DE,

二ZBFA=90°=ZAED,

AAABF^ADAE(AAS),

.\AF=DE,AE=BF,

AF-BF=AF-AE=EF；

(2)不可能，理由是：

如圖，若要四邊形3立應(yīng)是平行四邊形，

已知DE〃BF,則當(dāng)DE=BF時(shí)，四邊形BFDE為平行四邊形，

,/DE=AF,

ABF=AF,即此時(shí)/BAF=45°,

而點(diǎn)G不與B和C重合，

AZBAF#5°,矛盾，

四邊形3田石不能是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到三角形全等

的條件.

19.如圖，一艘船由A港沿北偏東65。方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42。方向航行至C港，已知C港在A

港北偏東20。方向.

網(wǎng)

(1)直接寫出NC的度數(shù)；

(2)求A、C兩港之間的距離.(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可)

【答案】(1)62°；(2)(19我+電之)km

tan62°

【分析】

(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出答案；

(2)由題意得，ZCAB=65°-20°=45°,ZACB=420+20°=62°,AB=38,過B作BE_LAC于E,解直角三角形即可得

到答案.

【詳解】解：(1)如圖，由題意得：

ZACB=200+42°=62°；

(2)由題意得，ZCAB=65o-20°=45°,ZACB=420+20°=62°,AB=38,

過B作BE_LAC于E,如圖所示：

.".ZAEB=ZCEB=90°,

在RtZSABE中，VZEAB=45O,

△ABE是等腰直角三角形，

VAB=38,

AE=BE=—AB=19j2.

2

BE

在RtaCBE中，VZACB=62°,tanZACB=——,

CE

;CE_g^._19^

"tan62°tan62。’

，AC=AE+CE=19夜+"夜,

tan62°

AA.C兩港之間的距離為(19行+曳巨)km.

tan62°

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握解直角三

角形，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.已知自變量x與因變量X的對應(yīng)關(guān)系如下表呈現(xiàn)的規(guī)律.

X…-2-1012???

???