新教材數(shù)學(xué)人教A必修第一冊課件4.5.3　函數(shù)模型的應(yīng)用

4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用1.理解函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具.2.在實際情境中,會選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.3.了解建立擬合函數(shù)模型的步驟,并了解檢驗和調(diào)整的必要性.1|常見的函數(shù)模型

一次函數(shù)模型y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)二次函數(shù)模型y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)指數(shù)函數(shù)模型y=bax+c(a,b,c為常數(shù),b≠0,a>0

且a≠1)對數(shù)函數(shù)模型y=mlogax+n(m,a,n為常數(shù),m≠

0,a>0且a≠1)冪函數(shù)模型y=axn+b(a,n,b為常數(shù),a≠0)2|利用函數(shù)模型解決實際問題的基本過程1.函數(shù)模型中,要求定義域只需使函數(shù)式有意義.

(

?)提示:在實際問題中,函數(shù)的定義域不僅要使函數(shù)式有意義,而且要使自變量表示

的各個量均滿足實際意義.2.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖,結(jié)合已知的函數(shù)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,這樣得到

的函數(shù)模型的模擬效果較好.(√)提示:根據(jù)散點圖選擇函數(shù)模型,針對性較強,得到的函數(shù)模型的模擬效果較好.3.用來擬合散點圖的函數(shù)圖象一定要經(jīng)過所有點.

(

?)提示:擬合函數(shù)的圖象不需要經(jīng)過散點圖中的所有點,只需誤差小就行了.4.用函數(shù)模型預(yù)測的結(jié)果和實際結(jié)果必須相等,否則函數(shù)模型就無存在意義了.

(

?)提示:用函數(shù)模型預(yù)測的結(jié)果和實際結(jié)果可以有誤差,好的函數(shù)模型預(yù)測的結(jié)果與實際結(jié)果誤差較小.判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“?”.|利用函數(shù)模型解決實際問題

利用函數(shù)模型解決實際問題的步驟(1)審題——弄清題意,分清條件和要求的結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系;(2)建?！獙⒆匀徽Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學(xué)

知識建立相應(yīng)的函數(shù)模型;(3)求模——推理并求解函數(shù)模型;(4)還原——用得到的函數(shù)模型描述實際問題的變化規(guī)律.函數(shù)擬合與預(yù)測的一般步驟(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格,繪出散點圖;(2)通過考察散點圖,畫出擬合直線或擬合曲線;(3)求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式;(4)利用函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)條件對所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制,為決策和管理提供依

據(jù).物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述,設(shè)物體的初始溫度是

T0℃,經(jīng)過一定時間tmin后的溫度是T℃,則T-Ta=(T0-Ta)×

,其中Ta表示環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯88℃的速溶咖啡放在24℃的房間中,如果咖啡降溫到4

0℃需要20min,那么降溫到32℃,需要多長時間?思路點撥根據(jù)已知條件確定函數(shù)關(guān)系式,然后代值求解.解析

由題意可得40-24=(88-24)×

,即

=

,解得h=10,故T-24=(88-24)×

,將T=32代入上式,得32-24=(88-24)×

,即

=

=

=

,∴t=30.因此需要30min可降溫到32℃.某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,自2017年以來,每年在正常情況下,該產(chǎn)品產(chǎn)

量平穩(wěn)增長.已知2017年為第1年,前4年年產(chǎn)量f(x)(萬件)如下表所示:x1234f(x)4.005.587.008.44(1)畫出2017~2020年該產(chǎn)品年產(chǎn)量的散點圖;(2)建立一個能基本反映(誤差小于0.1)這一時期該產(chǎn)品年產(chǎn)量變化的函數(shù)模型,并

求出函數(shù)解析式;(3)2021年(即x=5)因受到某種影響,年產(chǎn)量減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,估

計2021年的年產(chǎn)量.解析

(1)畫出散點圖,如圖所示.

(2)由散點圖知,可選用一次函數(shù)模型.設(shè)f(x)=ax+b(a≠0).由已知得

解得

所以f(x)=1.5x+2.5.檢驗:f(2)=5.5,且|5.58-5.5|=0.08<0.1.f(4)=8.5,且|8.44-8.5|=0.06<0.1.所以一次函數(shù)模型f(x)=1.5x+2.5能基本反映該