（山東專用）高考物理二輪專題輔導(dǎo)訓(xùn)練 專題1 第4講 高考命題熱點 4 帶電粒子在勻強磁場中的運動（含解析）

高考命題熱點4.帶電粒子在勻強磁場中的運動圖1－4－13(1)圓心O的確定是關(guān)鍵：如圖1－4－13所示，圓心O總是位于粒子在不同位置的兩點A、B處所受洛倫茲力F作用線的交點上或弦AB的中垂線OO′與任一個洛倫茲力F作用線的交點上；(2)確定半徑R：①物理方法：R＝eq\f(mv,qB)；②幾何方法：一般由三角關(guān)系及圓的知識來計算確定．(3)確定圓心角(也叫回旋角)φ與時間t：粒子的速度偏向角α等于回旋角φ，且等于弦AB與切線的夾角(弦切角)θ的2倍，即有φ＝α＝2θ＝ωt＝eq\f(2π,T)t，或α＝φ＝eq\f(s,R)(幾何方法，s為φ對應(yīng)的圓弧弧長)，或t＝eq\f(s,v)＝eq\f(αR,v)＝eq\f(φR,v).判斷順序：圓心O→半徑R→圓心角φ.①沿半徑方向射入，則必沿徑向射出；②若帶電粒子的軌道半徑等于圓形區(qū)半徑，則粒子經(jīng)磁場后射出方向總平行入射點的切線，與粒子射入磁場的方向無關(guān)．【典例】(·海南高考，14)(13分)圖1－4－14如圖1－4－14所示，紙面內(nèi)有E、F、G三點，∠GEF＝30°，∠EFG＝135°，空間有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外．先使帶有電荷量為q(q＞0)的點電荷a在紙面內(nèi)垂直于EF從F點射出，其軌跡經(jīng)過G點；再使帶有同樣電荷量的點電荷b在紙面內(nèi)與EF成一定角度從E點射出，其軌跡也經(jīng)過G點，兩點電荷從射出到經(jīng)過G點所用的時間相同，且經(jīng)過G點時的速度方向也相同．已知點電荷a的質(zhì)量為m，軌道半徑為R，不計重力，求：(1)點電荷a從射出到經(jīng)過G點所用的時間；(2)點電荷b的速度的大?。畬忣}流程(1)讀題、審題的關(guān)鍵把抽象思維eq\o(――→,\s\up7(轉(zhuǎn)化為))形象思維．(2)思維轉(zhuǎn)化過程滿分解答(1)設(shè)點電荷a的速度大小為v，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,R)①(1分)由①式得v＝eq\f(qBR,m)②(1分)設(shè)點電荷a做圓周運動的周期為T，有T＝eq\f(2πm,qB)③(2分)如圖，O和O1分別是a和b的圓軌道的圓心．設(shè)a在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度為θ，b在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度為θ1，由幾何關(guān)系得θ＝90°，θ1＝60°④(1分)故a從開始運動到經(jīng)過G點所用的時間t為t＝eq\f(πm,2qB)⑤(1分)(2)設(shè)點電荷b的速度大小為v1，軌道半徑為R1，依題意有t＝eq\f(R1θ1,v1)＝eq\f(Rθ,v)⑥(2分)由⑥式得v1＝eq\f(R1θ1,Rθ)v⑦(1分)由于兩軌道在G點相切，所以過G點的半徑OG和O1G在同一直線上．由幾何關(guān)系和題給條件得θ1＝60°⑧(1分)R1＝2R⑨(1分)聯(lián)立②④⑦⑧⑨⑩式，解得v1＝eq\f(4qBR,3m)⑩(2分)答案(1)eq\f(πm,2qB)(2)eq\f(4qBR,3m)(·鄭州第一次質(zhì)檢)(18分)如圖1－4－15所示，中軸線PQ將矩形區(qū)域MNDC分成上、下兩部分，上部分充滿垂直紙面向外的勻強磁場，下部分充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度皆為B.一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從P點進(jìn)入磁場，速度與邊MC的夾角θ＝30°.MC邊長為a，MN邊長為8a，不計粒子重力．求：圖1－4－15(1)若要求該粒子不從MN邊射出磁場，其速度最大是多少？(2)若要求該粒子恰從Q點射出磁場，其在磁場中的運行時間最少是多少？解析(1)設(shè)該粒子恰不從MN邊射出磁場時的軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系得：rcos60°＝r－eq\f(1,2)a，(2分)解得r＝a(1分)又由qvB＝meq\f(v2,r)(2分)解得最大速度v＝eq\f(qBa,m)(1分)(2)由幾何關(guān)系知，軌跡半徑為r時，粒子每經(jīng)過分界線PQ一次，在PQ方向前進(jìn)的位移為軌跡半徑r的eq\r(3)倍(1分)設(shè)粒子進(jìn)入磁場后第n次經(jīng)過PQ線時恰好到達(dá)Q點有n×eq\r(3)r＝8a(2分)解得n＝eq\f(8,\r(3))＝4.62(1分)n所能取的最小自然數(shù)為5(2分)粒子做圓周運動的周期為T＝eq\f(2πm,qB)(2分)粒子每經(jīng)過PQ分界線一次用去的時間為t＝eq\f(1,3)T＝eq