江蘇省鹽城市濱?？h2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE1-江蘇省鹽城市濱?？h2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共計(jì)50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.已知全集，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用交集的定義可得出集合.【詳解】由交集的定義可得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查交集的計(jì)算，熟識(shí)交集的定義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正切型函數(shù)的周期公式可求出該函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)周期的計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域?yàn)?)A.(，) B.(1，) C.(，1) D.(﹣8，1)【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于的不等式，解出即可得出該函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，解題時(shí)要對(duì)底數(shù)和真數(shù)進(jìn)行限制，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.若指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意得出，解出即可.【詳解】由于指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，解題時(shí)要熟識(shí)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.若，且為第三象限角，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意，依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得，在依據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】由題意，知，且為第三象限角，依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.6.下列函數(shù)中，不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)零點(diǎn)存在定理分析可得解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，且，A選項(xiàng)中的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于B選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，B選項(xiàng)中的函數(shù)不能用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于C選項(xiàng)，，且，C選項(xiàng)中的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于D選項(xiàng)，，且，D選項(xiàng)中的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)能否利用二分法求零點(diǎn)，解題時(shí)要熟識(shí)二分法的適用情形，考查推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.非零向量，相互垂直，則下面結(jié)論正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由非零向量與垂直，得到，再依據(jù)向量的模和數(shù)量積的公式，即可求解.【詳解】由題意，非零向量與垂直，即，則，，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量模應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量的模的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.要得到的圖象，只需將圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】【分析】依據(jù)平移規(guī)律可得出結(jié)論.【詳解】，因此，要得到的圖象，只需將圖象向右平移個(gè)單位.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的相位變換，在進(jìn)行圖象變換時(shí)，一要確保兩個(gè)函數(shù)名稱一樣，二是左右平移指的是在自變量上改變了多少，考查推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個(gè)問題:“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”意思說：現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)三十步，直徑十六步，問面積多少？書中給出計(jì)算方法：以徑乘周，四而一，即扇形的面積等于直徑乘以弧長(zhǎng)再除以.在此問題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意，依據(jù)給出計(jì)算方法：扇形的面積等于直徑乘以弧長(zhǎng)再除以，再由扇形的弧長(zhǎng)公式列出方程，即可求解.【詳解】由題意，依據(jù)給出計(jì)算方法：以徑乘周，四而一，即扇形的面積等于直徑乘以弧長(zhǎng)再除以，再由扇形的弧長(zhǎng)公式，可得扇形的圓心角（弧度），故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中仔細(xì)審題，正確理解題意，合理利用扇形的弧長(zhǎng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，下面求x∈[﹣4，0）時(shí)的f（x）的表達(dá)式，設(shè)x∈[﹣4，0），則﹣x∈（0，4]，又∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+4x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，又f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，∴f（x）=，令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，當(dāng)x∈[﹣4，0]時(shí)，不等式f[f（x）]＜f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，化簡(jiǎn)得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；當(dāng)x∈（0，4]時(shí)，不等式f[f（x）]＜f（x），即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，化簡(jiǎn)得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，解得x∈（1，3）；綜上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），故選B．點(diǎn)睛：處理抽象不等式手段：（1）利用單調(diào)性化抽象為詳細(xì)，（2）數(shù)形結(jié)合處理，（3）確定函數(shù)的表達(dá)式，把不等式的兩邊詳細(xì)化．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共2小題,每小題5分,共計(jì)10分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則以下關(guān)于性質(zhì)的敘述正確的是（）A.最小正周期為 B.是偶函數(shù)C.是其一條對(duì)稱軸 D.是其一個(gè)對(duì)稱中心【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，從而可對(duì)各選項(xiàng)中函數(shù)的性質(zhì)的正誤進(jìn)行推斷.【詳解】由圖象可知，，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，則，，此時(shí)，，，得，，，則，得，，A選項(xiàng)正確；該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)正確；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)基本性質(zhì)的推斷，同時(shí)也涉及了利用圖象求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵就是求出函數(shù)的解析式，考查分析問題的和解決問題的實(shí)力，屬于中等題.12.設(shè)向量，，則下列敘述錯(cuò)誤的是()A.若時(shí)，則與的夾角為鈍角B.的最小值為C.與共線的單位向量只有一個(gè)為D.若，則或【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)與的夾角為鈍角，得出且與不共線，求出的取值范圍，可推斷A選項(xiàng)的正誤；依據(jù)平面對(duì)量的模長(zhǎng)公式結(jié)合二次函數(shù)的基本可推斷出B選項(xiàng)的正誤；依據(jù)與共線的單位向量為可推斷C選項(xiàng)的正誤；利用平面對(duì)量的模長(zhǎng)公式可推斷出D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，則，解得且，A選項(xiàng)中的命題正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B選項(xiàng)中的命題正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，與共線的單位向量為，即與共線的單位向量為或，C選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，即，解得，D選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查向量有關(guān)命題真假的推斷，涉及向量的夾角、模長(zhǎng)以及單位向量等相關(guān)學(xué)問，考查推理實(shí)力，屬于中等題.三、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共計(jì)20分．其中第15題共有2空,第1個(gè)空2分，第2個(gè)空3分；其余題均為一空,每空5分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13.求值_______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算律可得出結(jié)果.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算律的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知向量和夾角為，且，，則_______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)平面對(duì)量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可得出結(jié)果.【詳解】，，且向量和夾角為，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，熟識(shí)平面對(duì)量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則_______，_______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】在分式的分子和分母中同時(shí)除以，可求出的值，將分式變形為，在該分式的分子和分母中同時(shí)除以，利用弦化切的思想可求出該分式的值.【詳解】，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查正弦余弦齊次分式的計(jì)算，一般利用弦化切的思想進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則______．【答案】【解析】試題分析：由題意是函數(shù)的最小值點(diǎn)，所以，即，又，所以，所以．考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期，對(duì)稱性．【名師點(diǎn)睛】函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的對(duì)稱性：利用y＝sinx的對(duì)稱中心為(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x，利用y＝sinx的對(duì)稱軸為x＝kπ＋(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得其對(duì)稱軸．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù)，．（1）作出函數(shù)的圖象；（2）求方程的解．【答案】（1）圖象見解析；（2）.【解析】【分析】（1）將函數(shù)表示為分段函數(shù)，即可作出函數(shù)圖象；（2）分和兩種狀況解方程即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則.，函數(shù)的圖象如下圖所示：（2）當(dāng)時(shí)，令，即，得，解得；當(dāng)時(shí)，令，得，該方程無解.綜上所述，方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的作法，同時(shí)也考查了三角方程的求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.求值：（1）已知，求與的值；（2）已知，求的值．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）將等式兩邊平方可得出的值，由可求出的值；（2）將等式兩邊平方可得出的值，且有，可得出，，可得出，將代數(shù)式平方可求出的值.【詳解】（1），等式兩邊平方得，即，可得，，解得；（2）將等式兩邊平方可得，即，，，，則，，.因此，.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，在計(jì)算的值時(shí)，一般利用平方關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，但要留意探討所求代數(shù)式的符號(hào)，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，中，，，，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將用和表示，利用平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義計(jì)算出的值，即可得出的長(zhǎng)；（2）將利用和表示，然后利用平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義計(jì)算出的值．【詳解】（1），，，，，，；（2），，，.【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量模與數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底將題中所涉及的向量表示出來，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.20.美國(guó)對(duì)中國(guó)芯片的技術(shù)封鎖，這卻激發(fā)了中國(guó)“芯”的探討熱潮，中國(guó)華為公司研發(fā)的、兩種芯片都已獲得勝利．該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬(wàn)元，現(xiàn)在打算投入資金進(jìn)行生產(chǎn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)料，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬(wàn)元，公司獲得毛收入千萬(wàn)元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入的資金（千萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系為（與都為常數(shù)），其圖象如圖所示．（1）試分別求誕生產(chǎn)、兩種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司打算投入億元資金同時(shí)生產(chǎn)、兩種芯片，設(shè)投入千萬(wàn)元生產(chǎn)芯片，用表示公司所獲利潤(rùn)，當(dāng)為多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn)．（利潤(rùn)芯片毛收入芯片毛收入研發(fā)耗費(fèi)資金）【答案】（1）生產(chǎn)、兩種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）函數(shù)關(guān)系式分別為、；（2）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為千萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）由題意得誕生產(chǎn)種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）函數(shù)關(guān)系式，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出、的值，可得誕生產(chǎn)種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）由題意可知，生產(chǎn)種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得，解得，因此，生產(chǎn)種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意可得，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即.因此，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為千萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查二次函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出函數(shù)模型的解析式，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中等題.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、.（1）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)使得成立？（2）設(shè)梯形，且，，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)滿意：，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）不存在，理由見解析；（2）；（3）或.【解析】【分析】（1）利用坐標(biāo)運(yùn)算，列出關(guān)于的方程組，解出即可；（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得出，利用平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算可求出、的值，由此可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)題中條件得出關(guān)于、的方程組，解出即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1），所以，可得，解得，因此，不存在實(shí)數(shù)，使得；（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得出，即，可得，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，由，可得，整理