《電路分析基礎》課件 3 電路的基本分析方法、4 電路的基本定理

第3章電路的基本分析方法3.1支路電流法3.2網孔電流法與回路電流法3.3節(jié)點電壓法3.4應用實例2.

節(jié)點電壓法

重點：1.

網孔電流法3.1支路電流法以支路電流作為未知數解題步驟：R1R2+uS1-R3+

uS2-i1i3i2（1）標出所有支路電流的參考方向（2）列出n-1個獨立的KCL方程i1=i2+i3-----（1）（3）列出b-(n-1)個獨立的KVL方程i1R1+i3R3=us1---（2）i2R2+us2-i3R3=0--（3）（4）解方程組12b=3,n=2123例1.列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。b=5,n=3獨立的KCL方程（2個）i1+i2=i3(1)

i3+is=i4(2)獨立的KVL方程只需要列2個！+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2iSi4cR4解:R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4i4=0(4)如果對回路3列寫KVL方程，會不會多出一個方程？未知量是4個！如何選擇獨立回路？回路3：-R4

i4+u=0i1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i4cR4KCL方程：

i1+i2=i3(1)

i3+i4+is=0(2)R1i1-R2i2

-us=0(3)KVL方程：R2i2+R3i3-R4i4=0(4)解：12b=5,n=3未知量是4個！例2.

I1+I2=I3（1）列寫圖示含受控源電路的支路電流方程。11I2+7I3-5U=0（3）-70+7I1–11I2+5U=0（2）補充方程：a12I1I3I270V7

b+–7

11

+5Uq_U+_解：KCL方程：b=3,n=2方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源列方程；(2)將控制量用支路電流表示KVL方程：U=7I3（4）例3.列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。

i1i1i3uSR1R2R3ba+–i2i5ci4R4+–R5u2+–u2方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源列方程；(2)將控制量用支路電流表示解：KCL方程：i1+

i2=i3+i4(1)i3+i4+

i1=i5(2)KVL方程：R1i1-

R2i2-uS=0(3)R2i2+R3i3

+R5i5=0(4)-R3i3+

R4i4+μu2=0(5)補充方程：u2=-

R2i2(6)123b=6,n=3未知電流是5個！什么是網孔電流？假想的沿著網孔邊界流動的電流。網孔電流是在網孔中閉合的，對每個相關節(jié)點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。若以網孔電流為未知量列方程來求解電路，只需對網孔列寫KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2對圖示兩個網孔，其網孔電流分別為im1、im2。各支路電流可用網孔電流線性表示：

i1=im1，i2=im2-

im1，i3=

im2。3.2.1網孔電流法

以網孔電流為未知量3.2網孔電流法和回路電流法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2代入整理得，(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2網孔電流方程的建立(1)

標明各網孔電流及其參考方向；(2)列寫網孔的KVL方程；(4)求解方程組得各網孔電流，進一步求各支路電壓、電流。

i1=im1，i2=im2-

im1，i3=

im2

網孔1：R1i1-R2i2+uS2-uS1=0

網孔2：R2i2+R3i3

-uS2=0(3)將上述方程中的各支路電流用網孔電流表示；i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2R11=R1+R2—網孔1的自電阻。等于網孔1中所有電阻之和。R22=R2+R3—網孔2的自電阻。等于網孔2中所有電阻之和。R12=R21=–R2—

網孔1、網孔2之間的互電阻。等于兩網孔公共電阻的正值或負值.當兩個網孔電流以相同方向流過公共電阻時取正號；否則取負號。uS11=uS1-uS2—網孔1中所有電壓源電壓升的代數和。uS22=uS2—網孔2中所有電壓源電壓升的代數和。沿著網孔電流的方向，電壓源電壓升高取正號，反之，取負號。自電阻總為正R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22im1im2網孔電流方程的一般形式一般情況，對于具有n個網孔的電路，有Rjk:互電阻+:兩個網孔電流以相同方向流過公共電阻-:兩個網孔電流以相反方向流過公共電阻0:無共同電阻Rkk:自電阻(為正)

，k=1,2,…,nR11im1+R12im2+…+R1nimn=uS11…R21im1+R22im2+…+R2nimn=uS22Rn1im1+Rn2im2+…+Rnnimn=usnn當網孔電流均取順(或逆)時針方向時,互阻Rjk

均為負！網孔電流方程的實質就是KVL方程！由KVL知：

u=0

u降

=u升R11im1+R12im2+…+R1nimn=uS11所有電阻的電壓降之和所有電源的電壓升之和網孔電流法的解題步驟：(1)標明網孔電流及其參考方向；(2)列寫各網孔電流方程；(3)求解上述方程，得各網孔電流；(4)其它分析。例1.用網孔電流法求各支路電流。解：(1)設網孔電流Ia、Ib和Ic為順時針方向。(2)列網孔方程：(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4(3)求解網孔方程，得

Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4R11im1+R12im2+R13im3=uS11R21im1+R22im2+R23im3=uS22R31im1+R32im2+R33im3=us3350Ω20Ω2A30Ω+40V-I例2用網孔電流法求解電流I。解：由于I2=2A已知，所以只需對網孔1列寫方程。有：I2(20+30)I1+30I2=40由此可得：I1=-0.4A故，I=I1+I2=-0.4+2=1.6A問：若電流源在中間支路，又該如何列寫網孔方程？當電路中含有電流源，且電流源僅屬于一個網孔時，則該網孔電流就等于電流源的電流值。I120Ω50Ω2A30Ω+40V-I2+-u20I1+u=40(1)u+(50+30)I2=0(2)補充方程：

I1+I2=

-2

(3)

當電路中含有電流源，且電流源不屬于一個網孔時，不可把電流源電流當作網孔電流。方法設電流源電壓u為變量。方程的個數夠嗎？I14Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例3用網孔電流法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5IaIbIc解：各支路電流為：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-

Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得方程列寫分兩步：(1)將受控源看作獨立源列方程；(2)將控制量用網孔電流表示R11im1+R12im2+R13im3=uS11R21im1+R22im2+R23im3=uS22R31im1+R32im2+R33im3=us333個網孔的網孔電流方程一般形式3.2.2

回路電流法以b-(n-1)個獨立回路電流為未知量

網孔電流法是回路電流法的一個特例。網孔法只適用于平面電路，而回路法對非平面電路同樣適用。一般情況，對于具有n個獨立回路的電路，有Rjk:互電阻+:兩個回路電流以相同方向流過公共電阻-:兩個回路電流以相反方向流過公共電阻0:無共同電阻Rkk:第k個回路的自電阻(為正)

，k=1,2,…,nR11il1+R12il2+…+R1niln=uS11…R21il1+R22il2+…+R2niln=uS22Rn1il1+Rn2il2+…+Rnniln=usnn例1用回路電流法求圖示電路各支路電流。5Ω1A3Ω1Ωi22A+20V-i1i5

i6icibia思路：為減少聯立方程數目，選擇獨立回路的原則是使每個電流源支路只流過一個回路電流。(5+3+1)ia-(1+3)ib-(5+3)ic=20解得ia=4Ai5=ia-ib=4-2=2Ai6=ia-ib-ic=1A

i2=ia-ic=4-1=3A解：選擇圖示三個回路電流，則ib=2A,ic=1A。只需列寫ia所在的回路方程?；芈冯娏鞣匠痰囊话阈问綖镽11il1+R12il2+…+R1niln=uS11故i1=ia=4A5Ω1A3Ω1ΩI22A+20V-I1I5I3I4I6解：(1)設網孔電流Ia、Ib和Ic為順時針方向。IaIbIc

網孔電流是唯一流過電流源支路的網孔電流，故只需對網孔a和網孔c列方程.設電流源I4

端電壓為U:+-U補充方程:(2)列網孔方程：(3)求解網孔方程，得(4)求各支路電流：

此題用網孔電流法需要列寫幾個方程？方法1：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,該回路電流即為IS

。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I1I2I3I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1例2：列寫含有理想電流源電路的回路電流方程。方法2：以網孔為獨立回路。引入電流源電壓為變量， 增加網孔電流和電流源電流的關系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+例2：列寫含有理想電流源電路的回路電流方程。

選取某一個節(jié)點為參考節(jié)點(電位為0)，則其余的(n-1)個節(jié)點到參考節(jié)點的壓降稱為該節(jié)點的節(jié)點電壓。3.3.1節(jié)點電壓方程的標準形式USiSG2G5G4+-G1G3dbac3.3節(jié)點電壓法1.什么是節(jié)點電壓節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。USiSG2G5G4+-G1G3dbac各支路電壓可用節(jié)點電壓線性表示：

uab=Va-Vb，ubc=Vb-Vc

，uca=Vc-Va顯然，對于電路中的任一回路，各支路電壓用節(jié)點電壓表示后KVL自動滿足。若以節(jié)點電壓為未知量列方程來求解電路，只需對節(jié)點列寫KCL方程。節(jié)點電壓方程的實質是KCL方程。uab+ubc+

uca=Va-Vb+Vb-Vc+Vc-Va=0對該回路推導節(jié)點電壓方程步驟：（1）標出所有支路電流的參考方向（4）列出n-1個獨立的KCL方程（2）選擇參考節(jié)點，標出各節(jié)點電壓（5）將各支路電流代入，得節(jié)點電壓方程（3）用節(jié)點電壓表示支路電流i1=(Va-Vb)/R1=(Va-Vb)G1i2=(Vb-0)/R2=VbG2i3=(Vb-Vc)/R3=(Vb-Vc)G3i4=(Vc-0)/R4=VcG4i5=(Va-Vc-US)/R5=(Va-Vc-US)G5VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3Va-Vc-US（5）將各支路電流代入，整理得（4）列出n-1個獨立的KCL方程is=i1+i5-----（1）i1=i2+i3-----（2）i3+i5=i4-----（3）-----（1）-----（2）-----（3）自電導自電導自電導自電導互電導VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3-----（1）-----（2）-----（3）自電導自電導自電導自電導互電導節(jié)點電壓方程標準形式G11=G1+G5—節(jié)點1的自電導，等于接在

節(jié)點1上所有支路的電導之和。但不包括與理想電流源串聯的電導。G22=G1+G2+G3—節(jié)點2的自電導，等于

接在節(jié)點2上所有支路的電導之和。G12=G21=-G1—節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導，等于直接聯接在

節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導之和，并冠以負號。自電導總為正，互電導總為負或零（兩節(jié)點無直接相連的支路時）。*電流源支路電導為零。VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3:k=1,2,3

，與該節(jié)點相連的全部電流源電流的代數和:k=1,2,3，與該節(jié)點相聯的電壓源串聯電阻支路轉換成等效電流源后源電流的代數和電流方向流入取正，流出取負。電壓源的正極與該節(jié)點相連取正，負極與該節(jié)點相連取負。-----（1）-----（2）-----（3）VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3其中Gjk:互電導(為負或者為0），j≠kGkk:自電導(為正)

，k=1,2,…m一般情況，對于具有m個獨立節(jié)點的電路，有:k=1,2,…m

，流進節(jié)點k的全部電流源電流的代數和:k=1,2,…m

，與節(jié)點k相聯的電壓源串聯電阻支路轉換成等效電流源后流入節(jié)點k的源電流的代數和例1

列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。解：練習題彌爾曼定理----適用于只含有兩個節(jié)點的電路例R1+US1R2IS3R3R4US4+Va·3.3.2含純理想電壓源支路的節(jié)點電壓方程（1）對只含一條純理想電壓源支路的電路，可取純理想電壓源支路的一端為參考節(jié)點。VaVbVc則Vb=Us4只需對節(jié)點a、c列節(jié)點電壓方程R6-US1++US3-R3+

US4-R5-US2

+R2R1.（2）對含兩條或兩條以上純理想電壓源支路，但它們匯集于一節(jié)點的電路，可取該匯集點為參考節(jié)點。VaVbVc則Va=Us3,Vb=Us4故只需對節(jié)點c列節(jié)點電壓方程R6-US1

++US3-+

US4-R5-US2+R2R1.（3）如果電路中含有一個以上的純理想電壓源支路，且它們不匯集于同一點，如下圖：VaVbVc則Vb=US4需對節(jié)點a、c列寫方程。此時必須考慮電壓源的電流！再補充約束方程：Vc-Va=Us1如圖選擇參考節(jié)點，IXR6-US1

++US3-R3+

US4-R5-US2

+R2.(1)先把受控源當作

獨立源列寫方程；(2)再把控制量用節(jié)點電壓表示。例

列寫圖示含受控源電路的節(jié)點電壓方程。UR2=Va解：方程列寫分2步：IS1R1R3R2gmUR2+UR2_VaVb3.3.3含受控源的節(jié)點電壓方程例.電路如圖所示，用節(jié)點電壓法求流過8?電阻的電流。①②③解：選取節(jié)點③為參考節(jié)點Un1Un2則對節(jié)點①列寫方程：將控制量用節(jié)點電壓表示：Un2=20V(1)(2)(3)解方程得：+-20V-++-42V8?3?18?9?流過8?電阻的電流：例.列出如圖所示電路的節(jié)點方程。+-+-+-①②③對節(jié)點①、②、③列寫方程：解：設流過受控電壓源的電流如圖所示：補充方程：+-+-+-①②③解：若如圖所示選擇參考節(jié)點，則對節(jié)點①、②列寫方程：補充方程：例4列寫電路的節(jié)點電壓方程。1V＋＋＋＋－－－－23

2

1

5

3

4VU4U3A312增補方程：U

=V3方程實質標準方程參數正負號受控源處理回路法節(jié)點法R11il1+R12il2+R13il3=uS11R21il1+R22il2+R23il3=uS22R31il1+R32il2+R33il3=us33回路電流法適用于獨立回路較少的電路節(jié)點電壓法適用于獨立節(jié)點數較少的電路KVLKCL自電阻為正互電阻有正負或0右端電源電壓升高為正自電導為正互電導為負或0右端電流流入為正用回路電流表示控制量用節(jié)點電壓表示控制量回路法和節(jié)點法比較+_++R1R3R2--R4US1US3US2I1I2I3I4例1

求各支路電流。分析：節(jié)點數2個，獨立回路3個節(jié)點電壓方程只需列1個!

回路電流方程需要列3個！采用節(jié)點法!+_++R1R3R2--R4US1US3US2I1I2I3I4例1

求各支路電流。VaVa例2

求電流I1。分析：節(jié)點數5個，獨立回路4個，有3個理想電流源節(jié)點電壓方程需要列4個!

若選擇合適的獨立回路，回路電流方程只要列1個！采用回路法!如何選回路？選擇獨立回路的原則是：使每個電流源支路只流過一個回路電流。iaibic5id-2ia-2ib-2ic=3+5+1id則ia=2Aib=1Aic=3Aid=4.2AI1=id-ib=3.2A第4章電路的基本定理4.1疊加定理4.2替代定理4.3等效電源定理4.4最大功率傳輸定理4.5特勒根定理和互易定理

重點：1.疊加定理2.戴維南定理4.1.1疊加定理的基本內容線性電路中，任一支路的電壓或電流都等于各獨立電源單獨作用時在此支路所產生電壓或電流的代數和。？①什么樣的電路是線性電路？答案：由線性元件和獨立源構成的電路。②電路中的線性元件具體包括哪些？答案：線性電阻、線性受控源、線性電感、線性電容等4.1疊加定理答案：某電源單獨作用是指這個電源作用，其它電源置0

電壓源置0（us=0)

電流源置0(is=0)+-uSiS③電源單獨作用是什么意思？？用短路代替用開路代替疊加定理解題步驟：1）標出需求未知量的參考方向；2）畫出單電源作用分解圖；

3）在分解圖中求出未知量的各分量；4）進行疊加，求得未知量。與原圖相同取正號與原圖相反取負號電壓源用短路代替電流源用開路代替例1：用疊加定理求圖中電壓U。+–10V4A6

+–4

U解:(1)10V電壓源單獨作用時，4A電流源開路4A6

+–4

U''U'=4V(2)4A電流源單獨作用時，10V電壓源短路U"=-42.4=-9.6V共同作用：U=U'+U"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6

+–4

U'利用疊加定理求如圖所示電路中的電流i。例2.解:(1)7V電壓源單獨作用+-7V(2)1A電流源單獨作用1A(3)根據疊加定理，4/7AUs例3

電路如圖所示，為使uab=0，Us應為多大？(1)5A電流源單獨作用時(2)電壓源單獨作用時uab’Usuab’’Us(3)根據疊加定理，求得US=-15V例4電路如圖所示，已知R5=2

R1=R2=R3=1

，

R4=R6=1

，Is1=1A，US1=US2=2V，求電流I。解:∵R2=R3=R4=R6

，電橋平衡。

∴當US1,

Is1作用時,電流為零，只需計算US2作用時的電流：？含線性受控源的電路應用疊加定理時，受控源怎么處理？

答案：受控源不是真正的電源，不能起“激勵”作用

受控源始終保留在各分電路中！注意受控源的控制量要用相應的分量表示！例：求電壓Us。(1)10V電壓源單獨作用：解：+–10V6

I14A+–Us+–10I14

10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'Us'=-10I1'+4I1'=-6V(2)4A電流源單獨作用：6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

Us"=-10I1"+U1”

=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=

-6+25.6=19.6V+-

疊加時注意在參考方向下求代數和。

疊加定理計算時，獨立源可分組作用。

不能應用疊加定理求功率。4.1.2應用疊加定理的注意事項設:顯然:例電路如圖(a)所示，US=20V，R1=R2=R3=R4，Uab=12V。若將理想電壓源除去后，如圖(b)所示，試問此時Uab’等于多少？R4R3+-USR1R2abIS1IS2R4R3R1R2abIS1IS2(a)(b)R4R3+-USR1R2abIS1IS2R4R3R1R2abIS1IS2(a)(b)(c)R4R3+-USR1R2ab+-Uab''

（c）圖是第2組電源單獨作用，產生Uab''=5V根據疊加原理：Uab'+Uab"=12所以(b)圖中Uab'=12-5=7VUabUab'（a）圖是2組電源共同作用，產生Uab=12V（b）圖是第1組電源單獨作用，產生Uab’思路：將三個電源分2組兩個電流源看作第1組電源；電壓源US看作第2組電源利用疊加定理求如圖所示電路中的電壓U。例.3A3?6?2A

+12V--6V+1?+-U3A3?6?1?+-解:(1)3A電流源單獨作用3?6?2A

+12V--6V+1?+-(2)其他電源作用I

應用疊加定理時，一次可以是一個電源或一組電源作用。齊次性：線性電路中，當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。Rusr若Rkuskr則4.1.3線性電路的齊次性與可加性例3.解:采用倒推法：設i'=1A，則求電流i

。已知RL=2

R1=1

，R2=1

，us=51V。+–2V2A5A3A21A+–3V+–8V–+21V+–us'=34V8A13Ai'=1A+usR1R2R2RLR1R1–iR2推出此時us'=34V。線性電路中的任一電壓、電流均可以表示為以下形式：Rus1r1Rus2r2Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2則k2us2k1r1+

k2r2Rk1us1可加性：例4：

圖示電路已知：US=6V、IS=3A時，Uo=21VUS=2V、IS=4A時，Uo=16V求當US=3V、IS=6A時，Uo=?解：電路中有兩個電源作用，根據疊加原理可設

Uo=K1US+K2IS當

US=2V、IS=4A時，當

US=6V、IS=3A時，US線性無源網絡UoIS+–+-

得

21

=K1

6+K2

3

得

16

=K1

2+K2

4聯立兩式解得：K1=2,K2=3當US=3V、IS=6A時Uo=2US+3

IS=2

3+3

6

=24V∴

Uo=2US+3

IS圖示電路電流I=2A，若將電壓源US減至12V，則電流I為多少？？思考題：對任何一個電路，若某一支路的電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓值為uk的理想電壓源或電流值為ik的理想電流源替代，替代后電路中全部電壓、電流均保持原有值。Aik+–uk支路

k

A+–ukikA4.2替代定理證明:UAC=0+–ukAik+–ukABAik+–uk支路

kABukukAik+–uk支路

k+–+–ACB例1在如圖所示電路中，已知U=1.5V，試用替代定理求U3Ω+-2Ω2Ω+-+-解：I設電流I如圖所示將3Ω支路用0.5A的電流源替代+-2Ω2Ω+-0.5A例2求如圖所示電路中的電流I。+-8V5Ω4Ω4Ω2Ω6Ω+-U2UI解：將受控源支路用電流源替代+-8V4Ω4ΩI12A2Ω6Ω+-U+-8V4Ω4ΩI12A2Ω6Ω+-U4Ω4ΩI’12A2Ω6Ω+-U+-8V4Ω4ΩI’’2Ω6Ω+-U（1）電流源單獨作用（2）電壓源單獨作用（3）共同作用（2）被替代部分可以是電阻、電壓源與電阻的串聯、電流源與電阻的并聯、甚至可以是個網絡。（3）替代前后，電路的解答必須都是唯一的。注意：（1）替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路線性有源二端網絡對外可等效為一個理想電壓源與一個電阻相串聯的支路。NIU+-UocReqUIUoc：開路電壓Ni＝０U=Uoc等效內阻Req：將有源二端網絡內部獨立源置零后的等效電阻。N0Req3.3.1

戴維南定理3.3等效電源定理

在電路分析中，如果被求量集中在一條支路上，則可利用戴維南定理求解，解題步驟如下：（1）將分離出被求支路后的電路作為一個有源單口網絡，則該有源單口網絡可用戴維南定理等效。有源單口網絡IxR被求支路+-UOCR0IXR（2）求有源單口網絡的開路電壓UOC.（3）求有源單口網絡的等效內阻RO.（4）在第（1）步的等效電路中求被求量。方法1：電阻化簡法：如果含源單口網絡中不含有受控源，則將內部獨立源全部置零后，根據串并聯化簡或Y-Δ等效變換求得Ro。求有源單口網絡等效內阻Req的方法：R1R2R3R4IS+-US

由獨立電源與電阻構成的有源單口網絡R1R2R3R4獨立電源零處理后的無源網絡RoRo=R1//R2+R3//R4思考：①對于含受控源的電路，求等效電阻時，有源二端網絡內部獨立源置零，受控源是否也要置零？答案：受控源不能置零?。、趯τ诤芸卦吹挠性炊司W絡，如何求其等效內阻？？含受控源的二端網絡等效內阻Req的計算方法：（1）外加電源法將內部獨立源全部置零后，在其端口外加電壓源U時，求其端口電流I，則Req=U/I。有源二端網絡獨立電源零處理后無源二端網絡-+UI（2）開路短路法求出開路電壓UOC和短路電流ISC，則Req=UOC/ISCabReqUOC+-NabISCISC∵ISC=UOC/Req

∴Req=UOC/ISC例：求等效內阻Req外加電源法：+-U+-6I6?3?I+-9V獨立源置零+-9V+-6I6?3?I①求開路電壓Uoc開路短路法：②求短路電流ISC+-6I6?3?I+-9V獨立源保留+-例:求當電阻R分別為10?、20?、100?時的電流I。2A10?20?10?1ARI

+5V-a思路：將ab以左的有源二端網絡用實際電壓源等效bRReq+Uocab解:(1)求開路電壓Uoc。由節(jié)點電壓法得：解得：V1=21.25VV2=22.5V所以UOC=V2=22.5V-2A10?20?10?1A

+5V-+UOCV1V2(2)求等效內阻Req。20?10?10?ReqReq=20//(10+10)=10?(3)原電路等效為：R10Ω+22.5VI

當R為10Ω、20Ω、100Ω時的電流I

分別為1.125A、0.75A、0.205A。2A10?20?10?1A

+5V-注意事項：①戴維南定理只對外電路等效，對內不等效。②戴維南定理只適用于線性的有源二端網絡。2A10?20?10?1ARI

+5V-例2:

N為有源二端網絡，已知開關S1、S2均斷開時，電流表讀數為1.2A；當S1閉合、S2斷開時，電流表讀數為2A。求當S1斷開，S2閉合時電流表的讀數?！喈旈_關S1斷開，S2閉合時：當開關S1、S2均斷開時，當開關S1閉合、S2斷開時，解：I例

：用戴維南定理求圖中電流I。+-30V+-10V+-12VI6?6?1?2?2?解：將1?電阻支路斷開,求出以a、b為端口的戴維南等效電路：ab+-30V+-10V+-12VUoc6?6?2?2?（1）求Uoc+-30V+-10V+-12VUoc6?6?2?2?（2）求RO6?6?+-+-+-30V10V2?2?ab12V+-6?6?2?2?ab（3）原電路等效為：1?4?+20VI例3：求如圖所示電路的戴維南等效電路。+-9V+-6I6?3?I解：（1）求Uoc+-9V+-6I6?3?I+-（2）求RO外接電源法：+-U開路短路法：+-6I6?3?I+-9V獨立源保留+-6I6?3?I+-9V獨立源置零（3）戴維南等效電路為：+-9V+-6I6?3?I+-9V6?知識點小結：應用戴維南定理分析電路的步驟：

①畫等效電路（相對于外電路）；②求開路電壓UOC；③求等效內阻Req；④在等效電路中求出未知量。含有受控源時，有源二端網絡等效電阻的求解。線性有源二端網絡，對外電路來說，可以用一個理想電流源和電阻的并聯來等效替代；其中電流源的電流等于該端口的短路電流，而電阻等于把該端口的全部獨立電源置零后的等效電阻。4.3.2諾頓定理NababRoiscNabiSCN0abReq=Rab例1求圖示電路的諾頓等效電路。解：（1）求短路電流iSC。用疊加定理計算短路電流10?10?1A+20V

-abiSC10?10?1A+20V

-ab10?10?1A+20V

-abiSC’iSC’’共同作用：電壓源單獨作用：電流源單獨作用：（3）原電路的諾頓等效電路為：10?10?1A+20V

-ab(2)求等效電阻Req20Ω1.5Aab一般情況，諾頓等效電路可以由戴維南等效電路經電源等效變換得到。NIU+-10V2ΩUI戴維南等效電路2Ω5A諾頓等效電路是否任何有源二端網絡同時具有戴維南等效電路和諾頓等效電路？若二端網絡的等效電阻為0，則該二端網絡只具有戴維南等效電路，無諾頓等效電路若二端網絡的等效電阻為∞，則該二端網絡只具有諾頓等效電路，無戴維南等效電路-abReqUoc+Nab+u-i由戴維南定理可知：N+i-uReqUoc+-最大功率傳輸定理負載RL取何值時可獲得最大功率？4.4最大功率傳輸定理例求當電阻R為多少時可獲得最大功率?斷開R所在支路，求ab以左有源單口網絡的戴維南等效電路解：ab(1)求Uoc。+-UOC5?6?+-10V+-UOC-+5V-+15?5?20V

I

由KVL可得：（5+5+15)I-5-20=0求得

I=1A∴UOC=10+5I-5=10V(2)求Req。5?5?15?Req6?Req=6+5//(15+5)=10?(3)原電路等效為：R10Ω+10VI當R=Req=10Ω時，可獲得最大功率例：如圖所示電路中，當R為多大時，它吸收的功率最大？求此最大功率。

應用戴維南定理求解，斷開R求剩余部分的戴維南等效電路，再由最大功率傳遞定理計算最大功率。RRo+Uoc解：（1）求c方法一：節(jié)點電壓法求得：方法二：疊加定理（2）求（3）R可獲得最大功率。1Ω1Ω2Ω由最大功率傳遞定理可得：原電路可等效為：1ΩR+-1V獨立源置零運用最大功率傳遞定理時須注意:最大功率傳遞定理適用于一端口電路給定，負載電阻可調的情況；計算最大功率問題結合應用戴維南定理或者諾頓定理最方便。4.5.1特勒根功率定理對任一具有n個節(jié)點