《電路分析基礎(chǔ)》課件 3 電路的基本分析方法、4 電路的基本定理

第3章電路的基本分析方法3.1支路電流法3.2網(wǎng)孔電流法與回路電流法3.3節(jié)點(diǎn)電壓法3.4應(yīng)用實(shí)例2.

節(jié)點(diǎn)電壓法

重點(diǎn)：1.

網(wǎng)孔電流法3.1支路電流法以支路電流作為未知數(shù)解題步驟：R1R2+uS1-R3+

uS2-i1i3i2（1）標(biāo)出所有支路電流的參考方向（2）列出n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程i1=i2+i3-----（1）（3）列出b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程i1R1+i3R3=us1---（2）i2R2+us2-i3R3=0--（3）（4）解方程組12b=3,n=2123例1.列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。b=5,n=3獨(dú)立的KCL方程（2個(gè)）i1+i2=i3(1)

i3+is=i4(2)獨(dú)立的KVL方程只需要列2個(gè)！+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2iSi4cR4解:R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4i4=0(4)如果對(duì)回路3列寫KVL方程，會(huì)不會(huì)多出一個(gè)方程？未知量是4個(gè)！如何選擇獨(dú)立回路？回路3：-R4

i4+u=0i1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i4cR4KCL方程：

i1+i2=i3(1)

i3+i4+is=0(2)R1i1-R2i2

-us=0(3)KVL方程：R2i2+R3i3-R4i4=0(4)解：12b=5,n=3未知量是4個(gè)！例2.

I1+I2=I3（1）列寫圖示含受控源電路的支路電流方程。11I2+7I3-5U=0（3）-70+7I1–11I2+5U=0（2）補(bǔ)充方程：a12I1I3I270V7

b+–7

11

+5Uq_U+_解：KCL方程：b=3,n=2方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2)將控制量用支路電流表示KVL方程：U=7I3（4）例3.列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。

i1i1i3uSR1R2R3ba+–i2i5ci4R4+–R5u2+–u2方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2)將控制量用支路電流表示解：KCL方程：i1+

i2=i3+i4(1)i3+i4+

i1=i5(2)KVL方程：R1i1-

R2i2-uS=0(3)R2i2+R3i3

+R5i5=0(4)-R3i3+

R4i4+μu2=0(5)補(bǔ)充方程：u2=-

R2i2(6)123b=6,n=3未知電流是5個(gè)！什么是網(wǎng)孔電流？假想的沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的電流。網(wǎng)孔電流是在網(wǎng)孔中閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。若以網(wǎng)孔電流為未知量列方程來(lái)求解電路，只需對(duì)網(wǎng)孔列寫KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2對(duì)圖示兩個(gè)網(wǎng)孔，其網(wǎng)孔電流分別為im1、im2。各支路電流可用網(wǎng)孔電流線性表示：

i1=im1，i2=im2-

im1，i3=

im2。3.2.1網(wǎng)孔電流法

以網(wǎng)孔電流為未知量3.2網(wǎng)孔電流法和回路電流法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2代入整理得，(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2網(wǎng)孔電流方程的建立(1)

標(biāo)明各網(wǎng)孔電流及其參考方向；(2)列寫網(wǎng)孔的KVL方程；(4)求解方程組得各網(wǎng)孔電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流。

i1=im1，i2=im2-

im1，i3=

im2

網(wǎng)孔1：R1i1-R2i2+uS2-uS1=0

網(wǎng)孔2：R2i2+R3i3

-uS2=0(3)將上述方程中的各支路電流用網(wǎng)孔電流表示；i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2R11=R1+R2—網(wǎng)孔1的自電阻。等于網(wǎng)孔1中所有電阻之和。R22=R2+R3—網(wǎng)孔2的自電阻。等于網(wǎng)孔2中所有電阻之和。R12=R21=–R2—

網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。等于兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負(fù)值.當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流以相同方向流過(guò)公共電阻時(shí)取正號(hào)；否則取負(fù)號(hào)。uS11=uS1-uS2—網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。uS22=uS2—網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。沿著網(wǎng)孔電流的方向，電壓源電壓升高取正號(hào)，反之，取負(fù)號(hào)。自電阻總為正R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22im1im2網(wǎng)孔電流方程的一般形式一般情況，對(duì)于具有n個(gè)網(wǎng)孔的電路，有Rjk:互電阻+:兩個(gè)網(wǎng)孔電流以相同方向流過(guò)公共電阻-:兩個(gè)網(wǎng)孔電流以相反方向流過(guò)公共電阻0:無(wú)共同電阻Rkk:自電阻(為正)

，k=1,2,…,nR11im1+R12im2+…+R1nimn=uS11…R21im1+R22im2+…+R2nimn=uS22Rn1im1+Rn2im2+…+Rnnimn=usnn當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順(或逆)時(shí)針?lè)较驎r(shí),互阻Rjk

均為負(fù)！網(wǎng)孔電流方程的實(shí)質(zhì)就是KVL方程！由KVL知：

u=0

u降

=u升R11im1+R12im2+…+R1nimn=uS11所有電阻的電壓降之和所有電源的電壓升之和網(wǎng)孔電流法的解題步驟：(1)標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向；(2)列寫各網(wǎng)孔電流方程；(3)求解上述方程，得各網(wǎng)孔電流；(4)其它分析。例1.用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。解：(1)設(shè)網(wǎng)孔電流Ia、Ib和Ic為順時(shí)針?lè)较颉?2)列網(wǎng)孔方程：(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4(3)求解網(wǎng)孔方程，得

Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4R11im1+R12im2+R13im3=uS11R21im1+R22im2+R23im3=uS22R31im1+R32im2+R33im3=us3350Ω20Ω2A30Ω+40V-I例2用網(wǎng)孔電流法求解電流I。解：由于I2=2A已知，所以只需對(duì)網(wǎng)孔1列寫方程。有：I2(20+30)I1+30I2=40由此可得：I1=-0.4A故，I=I1+I2=-0.4+2=1.6A問(wèn)：若電流源在中間支路，又該如何列寫網(wǎng)孔方程？當(dāng)電路中含有電流源，且電流源僅屬于一個(gè)網(wǎng)孔時(shí)，則該網(wǎng)孔電流就等于電流源的電流值。I120Ω50Ω2A30Ω+40V-I2+-u20I1+u=40(1)u+(50+30)I2=0(2)補(bǔ)充方程：

I1+I2=

-2

(3)

當(dāng)電路中含有電流源，且電流源不屬于一個(gè)網(wǎng)孔時(shí)，不可把電流源電流當(dāng)作網(wǎng)孔電流。方法設(shè)電流源電壓u為變量。方程的個(gè)數(shù)夠嗎？I14Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例3用網(wǎng)孔電流法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5IaIbIc解：各支路電流為：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-

Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得方程列寫分兩步：(1)將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2)將控制量用網(wǎng)孔電流表示R11im1+R12im2+R13im3=uS11R21im1+R22im2+R23im3=uS22R31im1+R32im2+R33im3=us333個(gè)網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流方程一般形式3.2.2

回路電流法以b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路電流為未知量

網(wǎng)孔電流法是回路電流法的一個(gè)特例。網(wǎng)孔法只適用于平面電路，而回路法對(duì)非平面電路同樣適用。一般情況，對(duì)于具有n個(gè)獨(dú)立回路的電路，有Rjk:互電阻+:兩個(gè)回路電流以相同方向流過(guò)公共電阻-:兩個(gè)回路電流以相反方向流過(guò)公共電阻0:無(wú)共同電阻Rkk:第k個(gè)回路的自電阻(為正)

，k=1,2,…,nR11il1+R12il2+…+R1niln=uS11…R21il1+R22il2+…+R2niln=uS22Rn1il1+Rn2il2+…+Rnniln=usnn例1用回路電流法求圖示電路各支路電流。5Ω1A3Ω1Ωi22A+20V-i1i5

i6icibia思路：為減少聯(lián)立方程數(shù)目，選擇獨(dú)立回路的原則是使每個(gè)電流源支路只流過(guò)一個(gè)回路電流。(5+3+1)ia-(1+3)ib-(5+3)ic=20解得ia=4Ai5=ia-ib=4-2=2Ai6=ia-ib-ic=1A

i2=ia-ic=4-1=3A解：選擇圖示三個(gè)回路電流，則ib=2A,ic=1A。只需列寫ia所在的回路方程?；芈冯娏鞣匠痰囊话阈问綖镽11il1+R12il2+…+R1niln=uS11故i1=ia=4A5Ω1A3Ω1ΩI22A+20V-I1I5I3I4I6解：(1)設(shè)網(wǎng)孔電流Ia、Ib和Ic為順時(shí)針?lè)较?。IaIbIc

網(wǎng)孔電流是唯一流過(guò)電流源支路的網(wǎng)孔電流，故只需對(duì)網(wǎng)孔a和網(wǎng)孔c列方程.設(shè)電流源I4

端電壓為U:+-U補(bǔ)充方程:(2)列網(wǎng)孔方程：(3)求解網(wǎng)孔方程，得(4)求各支路電流：

此題用網(wǎng)孔電流法需要列寫幾個(gè)方程？方法1：選取獨(dú)立回路時(shí)，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路,該回路電流即為IS

。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I1I2I3I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1例2：列寫含有理想電流源電路的回路電流方程。方法2：以網(wǎng)孔為獨(dú)立回路。引入電流源電壓為變量， 增加網(wǎng)孔電流和電流源電流的關(guān)系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+例2：列寫含有理想電流源電路的回路電流方程。

選取某一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)(電位為0)，則其余的(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)的壓降稱為該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。3.3.1節(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式USiSG2G5G4+-G1G3dbac3.3節(jié)點(diǎn)電壓法1.什么是節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。USiSG2G5G4+-G1G3dbac各支路電壓可用節(jié)點(diǎn)電壓線性表示：

uab=Va-Vb，ubc=Vb-Vc

，uca=Vc-Va顯然，對(duì)于電路中的任一回路，各支路電壓用節(jié)點(diǎn)電壓表示后KVL自動(dòng)滿足。若以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列方程來(lái)求解電路，只需對(duì)節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程。節(jié)點(diǎn)電壓方程的實(shí)質(zhì)是KCL方程。uab+ubc+

uca=Va-Vb+Vb-Vc+Vc-Va=0對(duì)該回路推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓方程步驟：（1）標(biāo)出所有支路電流的參考方向（4）列出n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程（2）選擇參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)出各節(jié)點(diǎn)電壓（5）將各支路電流代入，得節(jié)點(diǎn)電壓方程（3）用節(jié)點(diǎn)電壓表示支路電流i1=(Va-Vb)/R1=(Va-Vb)G1i2=(Vb-0)/R2=VbG2i3=(Vb-Vc)/R3=(Vb-Vc)G3i4=(Vc-0)/R4=VcG4i5=(Va-Vc-US)/R5=(Va-Vc-US)G5VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3Va-Vc-US（5）將各支路電流代入，整理得（4）列出n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程is=i1+i5-----（1）i1=i2+i3-----（2）i3+i5=i4-----（3）-----（1）-----（2）-----（3）自電導(dǎo)自電導(dǎo)自電導(dǎo)自電導(dǎo)互電導(dǎo)VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3-----（1）-----（2）-----（3）自電導(dǎo)自電導(dǎo)自電導(dǎo)自電導(dǎo)互電導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓方程標(biāo)準(zhǔn)形式G11=G1+G5—節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在

節(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和。但不包括與理想電流源串聯(lián)的電導(dǎo)。G22=G1+G2+G3—節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于

接在節(jié)點(diǎn)2上所有支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=-G1—節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于直接聯(lián)接在

節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)或零（兩節(jié)點(diǎn)無(wú)直接相連的支路時(shí)）。*電流源支路電導(dǎo)為零。VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3:k=1,2,3

，與該節(jié)點(diǎn)相連的全部電流源電流的代數(shù)和:k=1,2,3，與該節(jié)點(diǎn)相聯(lián)的電壓源串聯(lián)電阻支路轉(zhuǎn)換成等效電流源后源電流的代數(shù)和電流方向流入取正，流出取負(fù)。電壓源的正極與該節(jié)點(diǎn)相連取正，負(fù)極與該節(jié)點(diǎn)相連取負(fù)。-----（1）-----（2）-----（3）VaVcVbi1i3i4i5i2USiSG2G5G4+-G1G3其中Gjk:互電導(dǎo)(為負(fù)或者為0），j≠kGkk:自電導(dǎo)(為正)

，k=1,2,…m一般情況，對(duì)于具有m個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路，有:k=1,2,…m

，流進(jìn)節(jié)點(diǎn)k的全部電流源電流的代數(shù)和:k=1,2,…m

，與節(jié)點(diǎn)k相聯(lián)的電壓源串聯(lián)電阻支路轉(zhuǎn)換成等效電流源后流入節(jié)點(diǎn)k的源電流的代數(shù)和例1

列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。解：練習(xí)題彌爾曼定理----適用于只含有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路例R1+US1R2IS3R3R4US4+Va·3.3.2含純理想電壓源支路的節(jié)點(diǎn)電壓方程（1）對(duì)只含一條純理想電壓源支路的電路，可取純理想電壓源支路的一端為參考節(jié)點(diǎn)。VaVbVc則Vb=Us4只需對(duì)節(jié)點(diǎn)a、c列節(jié)點(diǎn)電壓方程R6-US1++US3-R3+

US4-R5-US2

+R2R1.（2）對(duì)含兩條或兩條以上純理想電壓源支路，但它們匯集于一節(jié)點(diǎn)的電路，可取該匯集點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)。VaVbVc則Va=Us3,Vb=Us4故只需對(duì)節(jié)點(diǎn)c列節(jié)點(diǎn)電壓方程R6-US1

++US3-+

US4-R5-US2+R2R1.（3）如果電路中含有一個(gè)以上的純理想電壓源支路，且它們不匯集于同一點(diǎn)，如下圖：VaVbVc則Vb=US4需對(duì)節(jié)點(diǎn)a、c列寫方程。此時(shí)必須考慮電壓源的電流！再補(bǔ)充約束方程：Vc-Va=Us1如圖選擇參考節(jié)點(diǎn)，IXR6-US1

++US3-R3+

US4-R5-US2

+R2.(1)先把受控源當(dāng)作

獨(dú)立源列寫方程；(2)再把控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。例

列寫圖示含受控源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。UR2=Va解：方程列寫分2步：IS1R1R3R2gmUR2+UR2_VaVb3.3.3含受控源的節(jié)點(diǎn)電壓方程例.電路如圖所示，用節(jié)點(diǎn)電壓法求流過(guò)8?電阻的電流。①②③解：選取節(jié)點(diǎn)③為參考節(jié)點(diǎn)Un1Un2則對(duì)節(jié)點(diǎn)①列寫方程：將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示：Un2=20V(1)(2)(3)解方程得：+-20V-++-42V8?3?18?9?流過(guò)8?電阻的電流：例.列出如圖所示電路的節(jié)點(diǎn)方程。+-+-+-①②③對(duì)節(jié)點(diǎn)①、②、③列寫方程：解：設(shè)流過(guò)受控電壓源的電流如圖所示：補(bǔ)充方程：+-+-+-①②③解：若如圖所示選擇參考節(jié)點(diǎn)，則對(duì)節(jié)點(diǎn)①、②列寫方程：補(bǔ)充方程：例4列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。1V＋＋＋＋－－－－23

2

1

5

3

4VU4U3A312增補(bǔ)方程：U

=V3方程實(shí)質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程參數(shù)正負(fù)號(hào)受控源處理回路法節(jié)點(diǎn)法R11il1+R12il2+R13il3=uS11R21il1+R22il2+R23il3=uS22R31il1+R32il2+R33il3=us33回路電流法適用于獨(dú)立回路較少的電路節(jié)點(diǎn)電壓法適用于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路KVLKCL自電阻為正互電阻有正負(fù)或0右端電源電壓升高為正自電導(dǎo)為正互電導(dǎo)為負(fù)或0右端電流流入為正用回路電流表示控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量回路法和節(jié)點(diǎn)法比較+_++R1R3R2--R4US1US3US2I1I2I3I4例1

求各支路電流。分析：節(jié)點(diǎn)數(shù)2個(gè)，獨(dú)立回路3個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程只需列1個(gè)!

回路電流方程需要列3個(gè)！采用節(jié)點(diǎn)法!+_++R1R3R2--R4US1US3US2I1I2I3I4例1

求各支路電流。VaVa例2

求電流I1。分析：節(jié)點(diǎn)數(shù)5個(gè)，獨(dú)立回路4個(gè)，有3個(gè)理想電流源節(jié)點(diǎn)電壓方程需要列4個(gè)!

若選擇合適的獨(dú)立回路，回路電流方程只要列1個(gè)！采用回路法!如何選回路？選擇獨(dú)立回路的原則是：使每個(gè)電流源支路只流過(guò)一個(gè)回路電流。iaibic5id-2ia-2ib-2ic=3+5+1id則ia=2Aib=1Aic=3Aid=4.2AI1=id-ib=3.2A第4章電路的基本定理4.1疊加定理4.2替代定理4.3等效電源定理4.4最大功率傳輸定理4.5特勒根定理和互易定理

重點(diǎn)：1.疊加定理2.戴維南定理4.1.1疊加定理的基本內(nèi)容線性電路中，任一支路的電壓或電流都等于各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在此支路所產(chǎn)生電壓或電流的代數(shù)和。？①什么樣的電路是線性電路？答案：由線性元件和獨(dú)立源構(gòu)成的電路。②電路中的線性元件具體包括哪些？答案：線性電阻、線性受控源、線性電感、線性電容等4.1疊加定理答案：某電源單獨(dú)作用是指這個(gè)電源作用，其它電源置0

電壓源置0（us=0)

電流源置0(is=0)+-uSiS③電源單獨(dú)作用是什么意思？？用短路代替用開(kāi)路代替疊加定理解題步驟：1）標(biāo)出需求未知量的參考方向；2）畫出單電源作用分解圖；

3）在分解圖中求出未知量的各分量；4）進(jìn)行疊加，求得未知量。與原圖相同取正號(hào)與原圖相反取負(fù)號(hào)電壓源用短路代替電流源用開(kāi)路代替例1：用疊加定理求圖中電壓U。+–10V4A6

+–4

U解:(1)10V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，4A電流源開(kāi)路4A6

+–4

U''U'=4V(2)4A電流源單獨(dú)作用時(shí)，10V電壓源短路U"=-42.4=-9.6V共同作用：U=U'+U"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6

+–4

U'利用疊加定理求如圖所示電路中的電流i。例2.解:(1)7V電壓源單獨(dú)作用+-7V(2)1A電流源單獨(dú)作用1A(3)根據(jù)疊加定理，4/7AUs例3

電路如圖所示，為使uab=0，Us應(yīng)為多大？(1)5A電流源單獨(dú)作用時(shí)(2)電壓源單獨(dú)作用時(shí)uab’Usuab’’Us(3)根據(jù)疊加定理，求得US=-15V例4電路如圖所示，已知R5=2

R1=R2=R3=1

，

R4=R6=1

，Is1=1A，US1=US2=2V，求電流I。解:∵R2=R3=R4=R6

，電橋平衡。

∴當(dāng)US1,

Is1作用時(shí),電流為零，只需計(jì)算US2作用時(shí)的電流：？含線性受控源的電路應(yīng)用疊加定理時(shí)，受控源怎么處理？

答案：受控源不是真正的電源，不能起“激勵(lì)”作用

受控源始終保留在各分電路中！注意受控源的控制量要用相應(yīng)的分量表示！例：求電壓Us。(1)10V電壓源單獨(dú)作用：解：+–10V6

I14A+–Us+–10I14

10V+–6

I1'+–10I1'4

+–Us'Us'=-10I1'+4I1'=-6V(2)4A電流源單獨(dú)作用：6

I1''4A+–Us''+–10I1''4

Us"=-10I1"+U1”

=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=

-6+25.6=19.6V+-

疊加時(shí)注意在參考方向下求代數(shù)和。

疊加定理計(jì)算時(shí)，獨(dú)立源可分組作用。

不能應(yīng)用疊加定理求功率。4.1.2應(yīng)用疊加定理的注意事項(xiàng)設(shè):顯然:例電路如圖(a)所示，US=20V，R1=R2=R3=R4，Uab=12V。若將理想電壓源除去后，如圖(b)所示，試問(wèn)此時(shí)Uab’等于多少？R4R3+-USR1R2abIS1IS2R4R3R1R2abIS1IS2(a)(b)R4R3+-USR1R2abIS1IS2R4R3R1R2abIS1IS2(a)(b)(c)R4R3+-USR1R2ab+-Uab''

（c）圖是第2組電源單獨(dú)作用，產(chǎn)生Uab''=5V根據(jù)疊加原理：Uab'+Uab"=12所以(b)圖中Uab'=12-5=7VUabUab'（a）圖是2組電源共同作用，產(chǎn)生Uab=12V（b）圖是第1組電源單獨(dú)作用，產(chǎn)生Uab’思路：將三個(gè)電源分2組兩個(gè)電流源看作第1組電源；電壓源US看作第2組電源利用疊加定理求如圖所示電路中的電壓U。例.3A3?6?2A

+12V--6V+1?+-U3A3?6?1?+-解:(1)3A電流源單獨(dú)作用3?6?2A

+12V--6V+1?+-(2)其他電源作用I

應(yīng)用疊加定理時(shí)，一次可以是一個(gè)電源或一組電源作用。齊次性：線性電路中，當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。Rusr若Rkuskr則4.1.3線性電路的齊次性與可加性例3.解:采用倒推法：設(shè)i'=1A，則求電流i

。已知RL=2

R1=1

，R2=1

，us=51V。+–2V2A5A3A21A+–3V+–8V–+21V+–us'=34V8A13Ai'=1A+usR1R2R2RLR1R1–iR2推出此時(shí)us'=34V。線性電路中的任一電壓、電流均可以表示為以下形式：Rus1r1Rus2r2Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2則k2us2k1r1+

k2r2Rk1us1可加性：例4：

圖示電路已知：US=6V、IS=3A時(shí)，Uo=21VUS=2V、IS=4A時(shí)，Uo=16V求當(dāng)US=3V、IS=6A時(shí)，Uo=?解：電路中有兩個(gè)電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)

Uo=K1US+K2IS當(dāng)

US=2V、IS=4A時(shí)，當(dāng)

US=6V、IS=3A時(shí)，US線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)UoIS+–+-

得

21

=K1

6+K2

3

得

16

=K1

2+K2

4聯(lián)立兩式解得：K1=2,K2=3當(dāng)US=3V、IS=6A時(shí)Uo=2US+3

IS=2

3+3

6

=24V∴

Uo=2US+3

IS圖示電路電流I=2A，若將電壓源US減至12V，則電流I為多少？？思考題：對(duì)任何一個(gè)電路，若某一支路的電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓值為uk的理想電壓源或電流值為ik的理想電流源替代，替代后電路中全部電壓、電流均保持原有值。Aik+–uk支路

k

A+–ukikA4.2替代定理證明:UAC=0+–ukAik+–ukABAik+–uk支路

kABukukAik+–uk支路

k+–+–ACB例1在如圖所示電路中，已知U=1.5V，試用替代定理求U3Ω+-2Ω2Ω+-+-解：I設(shè)電流I如圖所示將3Ω支路用0.5A的電流源替代+-2Ω2Ω+-0.5A例2求如圖所示電路中的電流I。+-8V5Ω4Ω4Ω2Ω6Ω+-U2UI解：將受控源支路用電流源替代+-8V4Ω4ΩI12A2Ω6Ω+-U+-8V4Ω4ΩI12A2Ω6Ω+-U4Ω4ΩI’12A2Ω6Ω+-U+-8V4Ω4ΩI’’2Ω6Ω+-U（1）電流源單獨(dú)作用（2）電壓源單獨(dú)作用（3）共同作用（2）被替代部分可以是電阻、電壓源與電阻的串聯(lián)、電流源與電阻的并聯(lián)、甚至可以是個(gè)網(wǎng)絡(luò)。（3）替代前后，電路的解答必須都是唯一的。注意：（1）替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路線性有源二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外可等效為一個(gè)理想電壓源與一個(gè)電阻相串聯(lián)的支路。NIU+-UocReqUIUoc：開(kāi)路電壓Ni＝０U=Uoc等效內(nèi)阻Req：將有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立源置零后的等效電阻。N0Req3.3.1

戴維南定理3.3等效電源定理

在電路分析中，如果被求量集中在一條支路上，則可利用戴維南定理求解，解題步驟如下：（1）將分離出被求支路后的電路作為一個(gè)有源單口網(wǎng)絡(luò)，則該有源單口網(wǎng)絡(luò)可用戴維南定理等效。有源單口網(wǎng)絡(luò)IxR被求支路+-UOCR0IXR（2）求有源單口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UOC.（3）求有源單口網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻RO.（4）在第（1）步的等效電路中求被求量。方法1：電阻化簡(jiǎn)法：如果含源單口網(wǎng)絡(luò)中不含有受控源，則將內(nèi)部獨(dú)立源全部置零后，根據(jù)串并聯(lián)化簡(jiǎn)或Y-Δ等效變換求得Ro。求有源單口網(wǎng)絡(luò)等效內(nèi)阻Req的方法：R1R2R3R4IS+-US

由獨(dú)立電源與電阻構(gòu)成的有源單口網(wǎng)絡(luò)R1R2R3R4獨(dú)立電源零處理后的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)RoRo=R1//R2+R3//R4思考：①對(duì)于含受控源的電路，求等效電阻時(shí)，有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立源置零，受控源是否也要置零？答案：受控源不能置零?。、趯?duì)于含受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)，如何求其等效內(nèi)阻？？含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)等效內(nèi)阻Req的計(jì)算方法：（1）外加電源法將內(nèi)部獨(dú)立源全部置零后，在其端口外加電壓源U時(shí)，求其端口電流I，則Req=U/I。有源二端網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立電源零處理后無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)-+UI（2）開(kāi)路短路法求出開(kāi)路電壓UOC和短路電流ISC，則Req=UOC/ISCabReqUOC+-NabISCISC∵ISC=UOC/Req

∴Req=UOC/ISC例：求等效內(nèi)阻Req外加電源法：+-U+-6I6?3?I+-9V獨(dú)立源置零+-9V+-6I6?3?I①求開(kāi)路電壓Uoc開(kāi)路短路法：②求短路電流ISC+-6I6?3?I+-9V獨(dú)立源保留+-例:求當(dāng)電阻R分別為10?、20?、100?時(shí)的電流I。2A10?20?10?1ARI

+5V-a思路：將ab以左的有源二端網(wǎng)絡(luò)用實(shí)際電壓源等效bRReq+Uocab解:(1)求開(kāi)路電壓Uoc。由節(jié)點(diǎn)電壓法得：解得：V1=21.25VV2=22.5V所以UOC=V2=22.5V-2A10?20?10?1A

+5V-+UOCV1V2(2)求等效內(nèi)阻Req。20?10?10?ReqReq=20//(10+10)=10?(3)原電路等效為：R10Ω+22.5VI

當(dāng)R為10Ω、20Ω、100Ω時(shí)的電流I

分別為1.125A、0.75A、0.205A。2A10?20?10?1A

+5V-注意事項(xiàng)：①戴維南定理只對(duì)外電路等效，對(duì)內(nèi)不等效。②戴維南定理只適用于線性的有源二端網(wǎng)絡(luò)。2A10?20?10?1ARI

+5V-例2:

N為有源二端網(wǎng)絡(luò)，已知開(kāi)關(guān)S1、S2均斷開(kāi)時(shí)，電流表讀數(shù)為1.2A；當(dāng)S1閉合、S2斷開(kāi)時(shí)，電流表讀數(shù)為2A。求當(dāng)S1斷開(kāi)，S2閉合時(shí)電流表的讀數(shù)?！喈?dāng)開(kāi)關(guān)S1斷開(kāi)，S2閉合時(shí)：當(dāng)開(kāi)關(guān)S1、S2均斷開(kāi)時(shí)，當(dāng)開(kāi)關(guān)S1閉合、S2斷開(kāi)時(shí)，解：I例

：用戴維南定理求圖中電流I。+-30V+-10V+-12VI6?6?1?2?2?解：將1?電阻支路斷開(kāi),求出以a、b為端口的戴維南等效電路：ab+-30V+-10V+-12VUoc6?6?2?2?（1）求Uoc+-30V+-10V+-12VUoc6?6?2?2?（2）求RO6?6?+-+-+-30V10V2?2?ab12V+-6?6?2?2?ab（3）原電路等效為：1?4?+20VI例3：求如圖所示電路的戴維南等效電路。+-9V+-6I6?3?I解：（1）求Uoc+-9V+-6I6?3?I+-（2）求RO外接電源法：+-U開(kāi)路短路法：+-6I6?3?I+-9V獨(dú)立源保留+-6I6?3?I+-9V獨(dú)立源置零（3）戴維南等效電路為：+-9V+-6I6?3?I+-9V6?知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：應(yīng)用戴維南定理分析電路的步驟：

①畫等效電路（相對(duì)于外電路）；②求開(kāi)路電壓UOC；③求等效內(nèi)阻Req；④在等效電路中求出未知量。含有受控源時(shí)，有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求解。線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)理想電流源和電阻的并聯(lián)來(lái)等效替代；其中電流源的電流等于該端口的短路電流，而電阻等于把該端口的全部獨(dú)立電源置零后的等效電阻。4.3.2諾頓定理NababRoiscNabiSCN0abReq=Rab例1求圖示電路的諾頓等效電路。解：（1）求短路電流iSC。用疊加定理計(jì)算短路電流10?10?1A+20V

-abiSC10?10?1A+20V

-ab10?10?1A+20V

-abiSC’iSC’’共同作用：電壓源單獨(dú)作用：電流源單獨(dú)作用：（3）原電路的諾頓等效電路為：10?10?1A+20V

-ab(2)求等效電阻Req20Ω1.5Aab一般情況，諾頓等效電路可以由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。NIU+-10V2ΩUI戴維南等效電路2Ω5A諾頓等效電路是否任何有源二端網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具有戴維南等效電路和諾頓等效電路？若二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻為0，則該二端網(wǎng)絡(luò)只具有戴維南等效電路，無(wú)諾頓等效電路若二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻為∞，則該二端網(wǎng)絡(luò)只具有諾頓等效電路，無(wú)戴維南等效電路-abReqUoc+Nab+u-i由戴維南定理可知：N+i-uReqUoc+-最大功率傳輸定理負(fù)載RL取何值時(shí)可獲得最大功率？4.4最大功率傳輸定理例求當(dāng)電阻R為多少時(shí)可獲得最大功率?斷開(kāi)R所在支路，求ab以左有源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路解：ab(1)求Uoc。+-UOC5?6?+-10V+-UOC-+5V-+15?5?20V

I

由KVL可得：（5+5+15)I-5-20=0求得

I=1A∴UOC=10+5I-5=10V(2)求Req。5?5?15?Req6?Req=6+5//(15+5)=10?(3)原電路等效為：R10Ω+10VI當(dāng)R=Req=10Ω時(shí)，可獲得最大功率例：如圖所示電路中，當(dāng)R為多大時(shí)，它吸收的功率最大？求此最大功率。

應(yīng)用戴維南定理求解，斷開(kāi)R求剩余部分的戴維南等效電路，再由最大功率傳遞定理計(jì)算最大功率。RRo+Uoc解：（1）求c方法一：節(jié)點(diǎn)電壓法求得：方法二：疊加定理（2）求（3）R可獲得最大功率。1Ω1Ω2Ω由最大功率傳遞定理可得：原電路可等效為：1ΩR+-1V獨(dú)立源置零運(yùn)用最大功率傳遞定理時(shí)須注意:最大功率傳遞定理適用于一端口電路給定，負(fù)載電阻可調(diào)的情況；計(jì)算最大功率問(wèn)題結(jié)合應(yīng)用戴維南定理或者諾頓定理最方便。4.5.1特勒根功率定理對(duì)任一具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)