2.4 等腰三角形的判定定理 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件

第2章特殊三角形2.4等腰三角形的判定定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握等腰三角形的判定定理；2、能夠區(qū)分等腰三角形的性質(zhì)與判定方法，能綜合利用等腰三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算；3、能應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.溫故知新等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形是___________圖形，等腰三角形的對(duì)稱軸是______________________.2、等腰三角形的底邊上的高線、底邊上的中線及頂角的平分線重合（“__________”）.

3、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（“__________”）.軸對(duì)稱頂角平分線所在的直線三線合一等邊對(duì)等角合作探究如圖所示，量出AC的長(zhǎng)，就能算出河的寬度AB.你知道為什么嗎？ABC60°30°合作探究問題1、如圖，在△ABC中，AB=AC，圖中有哪些角相等？ABC∠B=∠C在三角形中等邊對(duì)等角合作探究問題2、在紙上任意畫線段BC，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，以BC為一邊，在BC的同側(cè)畫兩個(gè)相等的角，兩角的另一邊相交于A.量一量，線段AB與AC相等嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？BCA猜想：在三角形中等角對(duì)等邊AB=AC證明：作△ABC的角平分線AD.在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.∴△ABC是等腰三角形（定義）.驗(yàn)證猜想已知：△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.ABCD12等腰三角形的判定定理

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，也可以簡(jiǎn)單地說成“在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”.新課講解新課講解幾何語(yǔ)言在△ABC中，∵∠B=∠C（已知），∴AC=AB（在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊），即△ABC為等腰三角形.ABC1、一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角的度數(shù)分別為20°和80°，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.（）2、一個(gè)等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°.（）3、兩腰相等的三角形是等腰三角形.（）判一判√√×練一練如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，則∠1=_____，∠2=_____，圖中的等腰三角形有____________________________.D2ABC1分析：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠B=72°，又∵∠DBC=36°，∴∠1=36°，∴∠2=∠1+∠A=72°.36°72°△ABC，△ABD，△BDC例題講解例一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬.如圖，即測(cè)量A，B之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ?從點(diǎn)A出發(fā)，沿著與直線AB成60°角的AC方向前進(jìn)至C，在C處測(cè)得∠C=30°.量出AC的長(zhǎng)，它就是河的寬度(即A，B之間的距離).這個(gè)方法正確嗎?請(qǐng)說明理由.B60°ACD解：這一方法正確.理由如下：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性質(zhì)），∴∠B=∠DAC－∠C=60°－30°=30°，∴∠B=∠C

，∴AB=AC（在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）.B60°ACD鞏固練習(xí)

上午8時(shí)，一條船從A處出發(fā)以15海里每小時(shí)的速度向正北航行，9時(shí)45分到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=26°，∠NBC=52°求從B處到燈塔C的距離.BAC52°26°北解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=52°－26°=26°.∴∠C=∠NAC，∴BA=BC（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）.∵AB=15×1.75=26.25，∴BC=26.25.答：B處到燈塔C的距離為26.25海里.N知識(shí)回顧等邊三角形的性質(zhì)1、等邊三角形是___________圖形，有____對(duì)稱軸.2、等邊三角形各邊上的高線、底邊上的中線及頂角的平分線重合（“__________”）.

3、等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等且等于_____.軸對(duì)稱三線合一3條60°合作探究問題1、三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形嗎？是等邊三角形.理由如下：∵∠A=∠B=∠C=60°，∴AB=AC=BC(為什么？)，∴△ABC是等邊三角形（定義）.ABC合作探究問題2、有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？是等邊三角形.理由如下：假若AB=AC.則∠B=∠C，當(dāng)頂角∠A=60°時(shí)，∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形.ABC當(dāng)?shù)捉恰螧=60°時(shí)，則∠C=60°，此時(shí)∠A=180°—(60°+60°)=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形.ABC由此，你得出什么結(jié)論？等邊三角形的判定定理1、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.2、有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.新課講解

如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.證明:△ACE是等邊三角形.分析：利用平行線的性質(zhì)以及平角的定義求出△ACE的每一個(gè)內(nèi)角都是60°.鞏固練習(xí)

探究活動(dòng)在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形.CB50°110°20°A50°1、對(duì)∠A進(jìn)行討論CABACB20°20°20°20°CAB80°80°20°2、對(duì)∠B進(jìn)行討論3、對(duì)∠C進(jìn)行討論CAB65°65°CAB35°35°110°CAB50°