西藏拉薩市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試聯(lián)考試題含解析

PAGE14-西藏拉薩市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試聯(lián)考試題（含解析）留意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等信息填寫在答題卡指定位置上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】依據(jù)并集定義求解．【詳解】由題意．故選：D．【點睛】本題考查集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題．2.直線的傾斜角是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即傾斜角的正切值，易得．【詳解】，可知，即，故選B【點睛】一般直線方程求傾斜角將直線轉(zhuǎn)換為斜截式直線方程易得斜率，然后再依據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值易得傾斜角，屬于簡潔題目．3.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】推斷函數(shù)解析式和定義域是否與函數(shù)相同，即可求解.【詳解】選項A，，所以不正確；選項B，但定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以不正確；選項C，，定義域為，所以正確；選項D，，但定義域為，所以不正確.故選:C.【點睛】本題考查對函數(shù)定義的理解，推斷兩個函數(shù)是否相同，不僅要解析式相同，而且定義域也要一樣，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由對數(shù)真數(shù)大于0可得．【詳解】由題意，，即定義域為．故選：D．【點睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，即求使對數(shù)式有意義的自變量的取值范圍．5.若集合，集合，則集合與的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先確定集合中的元素，然后依據(jù)子集定義推斷．【詳解】由題意，，明顯集合中的元素都屬于，所以．故選：B．【點睛】本題考查集合的包含關(guān)系，依據(jù)子集定義推斷．6.以點為圓心，且經(jīng)過點圓的方程為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通過圓心設(shè)圓標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點即可．【詳解】設(shè)圓的方程為：，又經(jīng)過點，所以，即，所以圓的方程：．故選B【點睛】此題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，記住標(biāo)準(zhǔn)方程的一般設(shè)法，代入數(shù)據(jù)即可求解，屬于簡潔題目．7.已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的運算表示出陰影部分后可得結(jié)論．【詳解】陰影部分為，由題意，故選：B．【點睛】本題考查集合的混合運算，考查Venn圖，

駕馭集合運算的定義是解題關(guān)鍵．8.函數(shù)的圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】確定函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，用解除法確定正確結(jié)論．【詳解】，是偶函數(shù)，可解除C，D，又時，是增函數(shù)，解除B．故選：A．【點睛】本題考查由解析式選函數(shù)圖象問題，可由解析式探討函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性，單調(diào)性，對稱性等等，探討函數(shù)值的改變規(guī)律，特別的函數(shù)值等等用解除法確定正確選項．9.經(jīng)過圓上一點的切線方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由過切點的半徑與切線垂直求出切線斜率，可得切線方程．【詳解】由題意圓心，，所以切線斜率為，切線方程，即．故選：D．【點睛】本題考查求圓的切線方程，關(guān)鍵是求出切線斜率．這可利用切線性質(zhì)：切線與過切點的半徑垂直．10.如圖，兩條直線與的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】明顯，考慮直線的斜率，同時分和進(jìn)行探討．【詳解】直線過原點，直線的斜率為1，解除B、D，直線的橫截是，若，A不合題意，C也不合題意，若，C不合題，A符合題意．故選：A．【點睛】本題考查直線方程，由方程選擇可能圖象，從直線的特征探討，直線的斜率，直線的縱截距和橫截距等等．11.設(shè)偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函數(shù)把函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后由單調(diào)性得出結(jié)論．【詳解】因為是偶函數(shù)，所以，又，且在上是增函數(shù)，所以，即．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．12.曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是()A.(，＋∞) B.(，] C.(0，) D.(，]【答案】D【解析】【分析】依據(jù)直線的點斜式方程可得直線經(jīng)過點，曲線表示以圓心半徑為2的圓的上半圓，由此作出圖形，求出半圓切線的斜率和直線與半圓相交時斜率的最小值，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】依據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線過A(2,4)，B(－2，－1)，又曲線y＝1＋圖象為以(0,1)為圓心，2為半徑的半圓，當(dāng)直線與半圓相切，C為切點時，圓心到直線的距離d＝r＝2，由解得：k＝；當(dāng)直線過B點時，直線的斜率為＝，則直線與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k的取值范圍為(，]，故答案為(，]．故選D.【點睛】本題主要考查圓的方程與性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.數(shù)形結(jié)合就是把抽象數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使困難問題簡潔化，抽象問題詳細(xì)化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的零點是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【詳解】由得，所以函數(shù)的零點是．故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)零點概念，駕馭零點定義是解題關(guān)鍵．14.以點為圓心，且與直線相切的圓的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圓心到切線的距離即為圓半徑，可得方程．【詳解】由題意圓的半徑為，所求圓的方程為．故答案為：．【點睛】本題考查圓的方程，解題關(guān)鍵是求出圓的半徑，依據(jù)是圓的切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于圓的半徑．15.假如直線的縱截距為正，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8，則______.【答案】8【解析】【分析】先求出橫、縱截距，由縱截距為正得出的范圍，由三角形面積可求得．【詳解】直線與軸的交點是，與軸交點是，由題意，，又，所以（－8舍去）．故答案為：8．【點睛】本題考查直線方程，由直線方程求出它與坐標(biāo)軸的交點即可求解．16.已知圓的方程為，對于圓有下列推斷：①圓關(guān)于直線對稱；②圓關(guān)于直線對稱；③圓的圓心在軸上，且過原點；④圓的圓心在軸上，且過原點.其中敘述正確的推斷是______.（寫出全部正確推斷的序號）【答案】②【解析】【分析】配方求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后推斷．【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心為，半徑為，明顯原點坐標(biāo)適合圓的方程，因此原點肯定在圓上，圓心在直線上，因此圓關(guān)于直線對稱，圓心不行能在直線和坐標(biāo)軸上，否則，此時不合題意．故答案為：②．【點睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用配方法易求得圓心坐標(biāo)和半徑．要留意全部過圓心的直線都是圓的對稱軸．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（1）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的解析式；（2）計算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）設(shè)，代入已知點坐標(biāo)計算；（2）由冪的運算法則和對數(shù)運算法則計算．【詳解】（1）設(shè)，因為的圖象經(jīng)過點，所以，，所以；（2）．【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，考查冪的運算法則和對數(shù)運算法則，屬于基礎(chǔ)題．18.已知兩條直線：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同時要檢驗是否重合；（2）由求解．【詳解】（1）由于，所以，解得或，時兩直線方程分別為，，兩直線平行，時，兩直線方程分別為，，即，兩直線重合，不合題意，舍去．所以；（2）若，則，．【點睛】本題考查兩直線平行與垂直的條件．在由兩直線平行求參數(shù)時要進(jìn)行檢驗，解除重合的情形．19.已知圓：，直線過點.（1）推斷點與圓的位置關(guān)系；（2）當(dāng)直線與圓相切時，求直線的方程；（3）當(dāng)直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長.【答案】（1）圓外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把點坐標(biāo)代入圓的方程可推斷；（2）探討斜率不存在的直線是否為切線，斜率存在時設(shè)切線方程為，由圓心到切線距離等于半徑求出，得切線方程．（3）寫出直線方程，求得圓心到直線的距離，由勾股定理計算弦長．【詳解】（1）因為，所以點在圓外．（2）過與軸垂直的直線是圓的切線，過與軸不垂直的直線設(shè)方程為，即，，所以，解得，切線方程為，即．所以所求切線方程為和；（3）由題意直線方程為，即，圓心到直線的距離為，又所以弦長為．【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系．過圓上的點的圓的切線只有一條，過圓外一點的圓的切線有兩條，可分類探討，分斜率存在和不存在兩類．在求直線與圓相交弦長時，一般用幾何方法求解，即求出圓心到直線的距離，由勾股定理計算．20.已知直線：，點到直線的距離為.（1）若直線過原點，求直線的方程；（2）若直線不過原點，且兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）設(shè)直線方程為，由點到直線距離公式求得參數(shù)；（2）設(shè)直線方程為，再由點到直線距離公式求得參數(shù)；【詳解】（1）直線過原點，設(shè)直線方程為，即，由題意，整理得，解得，所以直線方程為和；（2）直線不過原點且截距相等，設(shè)其方程為，即，由題意，解得或，所以直線方程為和．【點睛】本題考查求直線方程，駕馭直線方程的各種形式是解題關(guān)鍵．21.已知圓：和圓：，點，分別在圓和圓上.（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）求的最大值.【答案】（1），半徑為；（2）．【解析】【分析】（1）圓方程配方后化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)和半徑；（2）求出圓心距，圓心距加上兩個半徑即為的最大值．【詳解】（1）圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心為，半徑為，（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心為，半徑為．由（1），所以．【點睛】本題考查圓的一般方程，考查兩圓位置關(guān)系問題．圓的一般方程配方后成標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)和半徑，兩圓上的點間距離的最值可由圓心距離與半徑運算求得．22.某支上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格（單位：元）與時間（單位：天）組成有序數(shù)對，點落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量（單位：萬股）與時間（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第天4101622（萬股）36302418（Ⅰ）依據(jù)所供應(yīng)的圖象，寫出該種股票每股的交易價格與時間所滿意的函數(shù)解析式；（Ⅱ）依據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時間的一次函數(shù)解析式；（Ⅲ）若用（萬元）表示該股票日交易額，請寫出關(guān)于時間的函數(shù)解析式，并求出在這30天中，第幾天的日交易額最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易額最大，最大值為125萬元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一