2024年廣東省清遠市連州市中考二模數(shù)學(xué)試題【答案】

機密★啟用前

連州市2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（2）

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

說明：

1.全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考

場號、座位號.用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改

液.不按以上要求作答的答案無效.

5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔、考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）

A.3B.3.14C.3也D.1

2.以下是某些地區(qū)建筑的外形圖，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C.D.

今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉(zhuǎn)時空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)

引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達為8.016x10。

試卷第1頁，共6頁

元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄.8.016x1（）9的原數(shù)為（）

A.80160000B.801600000C.8016000000D.80160000000

4.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

6.要使代數(shù)式Y(jié)上有意義，則x的取值范圍是（）

4

A.xw3B.x>3C.x>3D.x<3

其中Nl=24。，則N2的度數(shù)為（）

C.64°D.66°

8.如圖，四邊形/3CD是OO的內(nèi)接四邊形，若乙4=120。，/30。的度數(shù)為（

C.110°D.120°

9.如果方程加Y_6%+1=0有實數(shù)根，那么加的取值范圍是（）

A.m<9且加。0；B.加?9且加。0；

C.m<9；D.m<9.

10.如圖，在RM/8C中，/艮4c=90。,4D上3C于點D,若BD:CD=3:2,則tan/D4c

試卷第2頁，共6頁

的值為（）

A

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

左一9

11.若反比例函數(shù)了=土上的圖象分布在第一、三象限，則上的取值范圍是.

x

12.分解因式：2/-8=.

13.在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后,

發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計袋中黑球有個.

14.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程一一加x-2=0的一個解，則〃?的值是.

15.如圖，正方形ABCD^P，點￡在邊3C上，點F在邊CD上,且NAEF=90。.若

C尸=2,DF=1,貝|tan/E4/的值為.

三、解答題（一）：本大題共4小題，第16題5分，第17、18題各6分，第19題7分,

共24分.

x-（3x-5）>-1

16.解不等式組：，3x+22x-1.

----------1S--------

163

17.先化簡，再求值：三-上7］，其中x=2024.

x-4\x-2x+2J

18.如圖，己知AABC,ZC=9O°,AC<BC,D為BC上一點，且到A,B兩點的距離相

等.

試卷第3頁，共6頁

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接AD,若NB=37。，求NCAD的度數(shù).

19.某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.現(xiàn)該公司分別

花費960元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉

面的份數(shù)多20%,每份牛肉面比每份雜醬面的價格貴5元，求每份牛肉面的價格.

四、解答題（二）：本大題共3小題，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共27

分.

20.如圖，數(shù)學(xué)活動課上；為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后

向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端，已

知小菲的眼睛離地面高度為1.6m,同時量得小菲與鏡子的水平距離為2m,鏡子與旗桿的水

平距離為10m,則旗桿高度為多少米？

21.墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次

墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分.

運動員丙測試成績統(tǒng)計表

測試序號12

試卷第4頁，共6頁

成績(分)7686758a87

(1)若運動員丙測試成績的平均數(shù)和眾數(shù)都是7,則成績表中的,b=；

(2)若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選

誰更合適？請用你所學(xué)過的統(tǒng)計量加以分析說明(參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S/=

0.8kS/=0.4、S西2=0.8)

(3)甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習(xí)，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最

先從乙手中傳出，第二輪結(jié)束時球又回到乙手中的概率是多少？(用樹狀圖或列表法解答)

22.如圖①是一臺電腦支架，圖②是其側(cè)面示意圖，AB、3C可分別繞8、C轉(zhuǎn)動,測量

知N3=10cm,BC=6cm,當(dāng)AB、5c轉(zhuǎn)動到N4BC=90。，/3CD=37。時，求點A到。

的距離4E的長(參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°?0.80,tan37。a0.75).

圖①圖②

五、解答題(三)：本大題共2小題、每小題12分，共24分.

23.如圖，48為。。的直徑，點C平分弧2D,點。為弧/C上一點，/C與AD相交于點

F,過C作射線CE與射線AB相交于點E,且NECB=NC4B.

⑴求證：CE與。O相切；

3

(2)若/8=5,sinZECB=~,求CF的長.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+6x+c與x軸交于4,8(-3,0)兩點，與＞

軸交于點C(0,-3),點尸是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接8C,CP,BP.

試卷第5頁，共6頁

(1)求該拋物線的表達式及其頂點坐標(biāo)；

(2)ABC尸的面積是否存在最大值？若存在，請求出尸面積的最大值及此時尸的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由；

(3)設(shè)直線工。與直線8c交于點。，若存在//"與//C8中一個是另一個的2倍，請直

接寫出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限

不循環(huán)小數(shù)，③含有"的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾

種形式.

【詳解】A、3是有理數(shù)，不符合題意；

B、3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

C、3也是無理數(shù)，符合題意；

D、是有理數(shù)，不符合題意；

故選：C.

2.D

【分析】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的

概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找

對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

3.C

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

14忖＜1°，〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1V忖＜I。,〃為整數(shù).確定〃的值時，要

看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對值210時，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，"是負整數(shù).

【詳解】解：8.016xl09=8016000000,

故選：C.

4.D

答案第1頁，共13頁

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖形有兩列，數(shù)量分別為1、2,據(jù)此

即可判斷答案.

【詳解】

【詳解】解:多項式2/6-加-仍中的項為2a%,-加仍，共3項，

因為2/6的次數(shù)是2+1=3,-的次數(shù)是1+2=3,-仍的次數(shù)是1+1=2,

所以此多項式的次數(shù)是3,

故選：A.

【點睛】本題考查了多項式的項數(shù)和次數(shù)，熟記多項式的項數(shù)的定義（多項式中每一個單項

式稱為該多項式的項）和次數(shù)的定義（次數(shù)最高的項的次數(shù)即為該多項式的次數(shù)）是解題關(guān)

鍵.

6.B

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：x-3>0,

解得：x>3,

故選：B.

7.A

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出

ZACD=Z1=24°.

由平行線的性質(zhì)推出N4CD=Z1=24。，由三角形外角的性質(zhì)得到Z2=ZK+ZACD=54°.

【詳解】解：???/3〃cr>,

ZACD=Z1=24°,

NK=30°,

N2=NK+ZACD=54°.

答案第2頁，共13頁

故選：A.

【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：；四邊形43。是。。的內(nèi)接四邊形，

ZC=180°-Z^=60°,

BD=BD>

.?.N8OO=2/C=120。，

故選：D.

9.D

【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根，分類討論：當(dāng)機=。時，-6x+l=0；當(dāng)％/0時，

A=b2-4ac>0,分別進行求解即可.

【詳解】解：???方程/?2-6苫+1=0有實數(shù)根，

當(dāng)"？=0時，一6x+1=0,

解得x=），

6

當(dāng)切wO時，A=Z>2-Aac=36-4x/wxl>0,

解得m<9,

■■-m的取值范圍是加V9,

故選：D.

10.B

【分析】先根據(jù)題目已知條件推出則可得乙D/C=NB,然后根據(jù)

BD:CD=3:2,設(shè)AD=3x,CD=2x,利用對應(yīng)邊成比例表示出的值，進而得出

tan/ZMC的值，

答案第3頁，共13頁

【詳解】???在Rt-BC中，ABAC=90°,

Z5+ZC=90°,

?；ADJ.BC于點、D,

ZB+ZBAD=90°fZC+ZDAC=90°

ABAD=ZC,AB=ADAC,

Rt^ABD~^CAD,

BDAD

2

"14D~~CDAD=BDCD,

?；BD:CD=3:2,

???設(shè)5O=3x,CD=2x,

???AD=y]3x-2x-y[6x,

/n/nsAD46xV6

**,tan/B=tanND4C=-=-----=—,

BD3x3

故選：B.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、相似比、銳角三角函數(shù)的定義、直角三角形

的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形相似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求邊長.

11.1>9##左大于9

k

【分析】本題考查反比例函數(shù)了=—的圖象與性質(zhì)：當(dāng)后>0時，圖象在一、三象限，當(dāng)左<0

X

時，圖象在二、四象限，由此列不等式即可求解.

【詳解】解：；反比例函數(shù)了=口的圖象分布在第一、三象限，

X

*'?左一9>0,

解得人>9,

故答案為：k>9.

12.2（a+2）（a-2）

【分析】此題考查了多項式分解因式，先提取公因式2,再根據(jù)平方差公式分解因式，正確

掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解］2a2-8=2（a2-4）=2（t7+2）（a-2）

故答案為2(a+2)(a-2).

13.14

答案第4頁，共13頁

ri

【分析】根據(jù)概率公式々.)=一求出總的情況，利用總的情況減去白球的即可得到答案；

m

【詳解】解：由題意可得，

總的可能有：6?30%=20,

20—6=14,

故答案為：14.

【點睛】本題考查求簡單概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式々“)=2.

m

14.1

【分析】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一

元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二

次方程的解也稱為一元二次方程的根.

先把X的值代入方程即可得到一個關(guān)于別的方程，解一元一方程即可.

【詳解】解：把x=2代入/—加彳―2=0得：4-2m—2=0,

解得：7"=1,

故答案為：1.

15.，或

331

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，求正切函數(shù)值等知識，證明

相似是關(guān)鍵.由正方形的性質(zhì)得/8=BC=CD=9；證明則可求得EC、

BE的長，即可求得空，從而求得結(jié)果.

AE

【詳解】解：???四邊形/BCD為正方形，且C尸=2,DF=7,

AB=BC=CD=CF+DF=9,ZB=ZC=90°,

???/BAE+/AEB=9。。,

???ZAEF=90°,

??.ZAEB+ZCEF=180?！猌AEF=90°,

???/BAE=ZCEF,

???/\ABES/\ECF,

ABBE_AE

"ic-CF-EF?

,:BE=AB—EC=9—EC,

答案第5頁，共13頁

99-EC

~EC~~~

即^C2-9EC+18=0,

解得：EC=3或EC=6；

EFEC1Ap

???當(dāng)EC=3時，——tmZEAF=——

AE~AB3EF3

EC2一廠EF2

當(dāng)EC=6時，-==-----=—,tanZEAF=-----=—

AB3AE3

1?

綜上所述，tan/E4尸=§或］.

故答案為：;1或!?.

16.-2<x<3

【分析】本題考查了不等式組的解法，先分別求出各不等式的解集，然后再確定不等式組的

解集；根據(jù)各不等式的解集確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

x-（3x-5）>-10

【詳解】解：（3x+2—

163

解不等式①，可得：x<3,

解不等式②，可得：x>-2,

則不等式組的解集為-2"<3.

11

17.,---------------

x+42028

【分析】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=2024代入進行計算即可.

2x3xx、

【詳解】解:-----------(--z--------------------1

—4x—2x+2

2x3x(x+2)-x(x-2)

(x+2)(x—2)(x—2)(%+2)

2x.3x2+6X—X2+2X

(%+2)(九一2)(x—2)(%+2)

2x.2x2+8x

(x+2)(x—2)(x+2)(x—2)

2x(x+2)(%—2)

(x+2)(x-2)2x(x+4)

1

x+4

當(dāng)x=2024時，原式=正匕1

2028

答案第6頁，共13頁

18.（1）點D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點）.（2）16°.

【分析】（1）根據(jù)到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，作出AB的

中垂線.

（2）要求4cAD的度數(shù)，只需求出NCAB,而由（1）可知：zBAD=zB

【詳解】解：（1）點D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點）.

（2）???在RtzXABC中,ZB=37°,.?.zCAB=53°.

X'--AD=BD,.-.ZBAD=ZB=37O.

.?ZCAD=53。-37。=16。.

19.每份牛肉面的價格為15元

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)每份雜醬面的價格為x元，則每份牛肉面的價格為（尤+5）元，根據(jù)“購買雜醬面的份數(shù)比

牛肉面的份數(shù)多20%”列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論.

【詳解】解:設(shè)每份雜醬面的價格為x元，則每份牛肉面的價格為（x+5）元，

根據(jù)題意，得變=罷＞＜（1+20%）.

解得x=10.

經(jīng)檢驗：x=10是原方程的解.

則每份牛肉面的價格為：10+5=15（元）.

答：每份牛肉面的價格為15元.

20.旗桿高度為8米.

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用.應(yīng)用鏡面反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，再運

用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答.根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)，AABCS^EDC,再根據(jù)相似

三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【詳解】解：如圖：

答案第7頁，共13頁

AB1BD,DE1BD,

ZABC=ZEDC=90°,

???ZACB=ZDCE,

:AABCS^EDC,

.ABBC

'~DE~~CD'

1.62

R即n——=——，

DE10

二.DE=8(m),

?二旗桿高度為8米.

21.(1)a=7,6=7；(2)選乙更合適；(3)

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)、得到。、b中至少有一個為7,再根據(jù)平均數(shù)進而確定。=6=7；

(2)求出甲、乙、丙的平均數(shù)、眾數(shù)，通過平均數(shù)、眾數(shù)比較得出乙、丙較好，再根據(jù)方

差，得出乙的成績較好，較穩(wěn)定.

(3)用樹狀圖表示所有可能的情況，從中得出第二輪又回到乙手中的概率.

【詳解】解：(1)由眾數(shù)的意義可知，a、b中至少有一個為7,又平均數(shù)是7,即

(56+a+b)-10=7,

因此,。=7,6=7,

故答案為：7,7；

(2)甲的平均數(shù)為：京=5x2+6XI；+7x3+8=6.3分,眾數(shù)是6分，

乙的平均數(shù)為：3="2+7］：+8,2=7分,眾數(shù)為7分，

丙的平均數(shù)為：或丙=7分，眾數(shù)為7分，

從平均數(shù)上看，乙、丙的較高，從眾數(shù)上看乙、丙較高，

但Sz2=0.4<SJ=o.8,

因此，綜合考慮，選乙更合適.

(3)樹狀圖如圖所示：

答案第8頁，共13頁

第1次第2次

21

???第二輪結(jié)束時球又回到乙手中的概率P-

42

【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集與整理及概率，涉及了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的計算方法

及其意義以及樹狀圖或列表法求概率，靈活的從條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖以及表格中獲取相

關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

22.點A到CD的距離NE的長為11.6cm

【分析】本題主要考查了解直角三角形，構(gòu)造矩形和直角三角形，利用直角三角形的邊角間

關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.過點B作8GL4E,8尸，CD,垂足分別為G、尸，構(gòu)造矩形GE尸8

和RSBCF、RUBAG,在直角三角形中利用直角三角形的邊角間關(guān)系分別求出GE,4G,

最后利用線段的和差關(guān)系得結(jié)論.

.-.GE=BF,4GBe=NBCF=37°,

NABG=/ABC-ZGBC=90°-37。=53。，

在RSBCF中，

BF

???sin/BCD=——，

SC

GE=BF=sinZ5C￡>.BC?0.6x6=3.6（cm）,

在RMA4G中，ZA=90°-/ABG=90°-53°=37°,

AB

.../G=cos/23”0.8*10=8（cm）,

答案第9頁，共13頁

/E=/G+GE=8+3.6=11.6(cm),

答：點A到CD的距離/E的長為11.6cm.

23.⑴見解析

【分析】（I）連接。。，根據(jù)圓周角定理和切線的判定定理以及等腰三角形的性質(zhì)即可得到

結(jié)論;

（2）利用已知條件和勾股定理可以得到4。=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：連接。。,

NACB=90°,

NN+Z.ABC=90°,

vOB=OC,

/ABC=AOCB,

而NECB=NC4B,

/ECB+/OCB=9G。,

.?.NEC。=90。，

與。。相切于點C；

3

(2)解：?/ZECB=ZCAB,sinZECB=~,

./…BC3

..sin/BAC=----=—.

AB5

AB=5f

BC=3,

：.AC=y]AB2-BC2=4>

BC=CD<

答案第10頁，共13頁

ZCBF=ABAC,

???/BCF=ZACB,

:ACBFSQB,

/.BC:AC=CF:BC,

3:4=CF:3,

:.CF=~.

4

9

故CF的長為:.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，圓周角定理，解直

角三角形，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.（l）y=x2+2x—3.頂點坐標(biāo)為：（-1,-4）；

（2）2\8CP面積的最大值為丁，此時點夕的坐標(biāo)為,-3）；

o24

（3）點。的坐標(biāo)為（4，-g）或（括，-石-3）或（-2-百，V5-1）.

【分析】（1）把點8和點C的坐標(biāo)代入拋物線，即可得拋物線表達式，拋物線的表達式化為

頂點式即可得其頂點坐標(biāo)；

（2）由三角形的面積公式得到二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最值的求法解答；

（3）需要分兩種情況，當(dāng)/AQB=2/ACB及/ACB=2/AQB,再根據(jù)題目中條件求解即

可.

【詳解】（1）,??拋物線、=/+法+。過點3（-3,0）、C（0,