2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次根式綜合過關(guān)檢測（解析版）

專題04二次根式綜合過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分:100分)

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.（2023?鹽城一模）使式子心!有意義，x的取值范圍是（)

A.x>1B.x=1C.QID.xW1

【答案】。

【解答】解：由題意得，x-120,

解得xN1.

故選：C.

2.（2023?長沙縣二模）下列根式中與加是同類二次根式的是（)

A.V5B.娓C.V7D.

【答案】。

【解答】解：N、愿與血不是同類二次根式，不符合題意;

B、迎與&不是同類二次根式，不符合題意;

C、正與&不是同類二次根式，不符合題意;

D、我=44義2=2加,與&是同類二次根式，符合題意;

故選：D.

3.（2023?鐘樓區(qū)校級模擬）已知abvO,則&2b化簡后為（)

A.-ayj-bB.-6/VbC.?VbD.

【答案】。

【解答】解：.「abv0,-a2b>0,

/.tz>0,

.，.6<0

「?原式=

故選：D.

4.（2023?平羅縣一模）計算（”E）2的結(jié)果為（)

A.-11B.11±11121

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【答案】5

【解答】解：?「（Wli）2=（?）2=ii

（-Vu）2=n

故選：B.

5.（2023?襄陽模擬）下列各數(shù)中與3互為相反數(shù)的是（）

A.|一3|B.1C,^（-3）3D.7（-3）2

【答案】C

【解答】解：/、3和3的絕對值是同一個數(shù)，故/錯誤，不符合題意.

8、3和工，是互為倒數(shù)，故3錯誤，不符合題意.

3

C、卬（一3）3=-3,故C正確；符合題意；

D、d（-3）2=3,不是相反數(shù)，故。錯誤?

故選：C.

6.（2023?德興市一模）下列各等式中，正確的是（）

A-（773）2=-3B.土方=3

C-V（-3）2=-3D.^3^=土3

【答案】C

【解答】解：4（JR產(chǎn)沒有意義，故/不符合題意；

B、±丘=±3,故3不符合題意；

C、-7（-3）2=-3'故C符合題意；

D、=3,故。不符合題意；

故選：C.

7.（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的〃值為&,則最后輸出的結(jié)果是（）

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A.14B.8+5V2C.16D.14+V2

【答案】3

【解答】解：,?,〃=&時，〃（〃+l）=&x（V2+1）=2+&，且2+&<15,

.,.將〃=2+四再次輸入，

n（n+\）

=（2+V2）（2+V2+1）

=（2+V2）（3+V2）

=6+5V2+2

=8+5加，

???8+5&>15,

???輸出結(jié)果是8+5A/2,

故選：B.

8.（2023?邢臺二模）有甲、乙兩個算式：

甲:超■/；乙：2^2+3V3=5V5.

說法正確的是（）

A.甲對B.乙時

C.甲、乙均對D.甲、乙均不對

【答案】。

【解答】解：心24，2班+3帆手5娓,

.??甲、乙均不對.

故選：D.

9.（2023?大同模擬）從高空中自由下落的物體，其落到地面所需的時間與物體的質(zhì)量無關(guān)，只與該物體受

到的重力加速度有關(guān)，若物體從離地面為〃（單位：加）的高處自由下落，落到地面所用的時間:（單位:

s）與力的關(guān)系式為廣在（上為常數(shù)）表示，并且當(dāng)〃=80時，f=4,則從高度為100"的空中自由下

落的物體，其落到地面所需的時間為（）

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A.炳sB.V1Q5C.2V105D.2V55

【答案】。

【解答】解：由題意得超=4,

解得k=5,

.??當(dāng)〃=100時，

/=J^-=V20=2V5（s）,

???從高度為100m的空中自由下落的物體，其落到地面所需的時間為2炳s,

故選：D.

工■并且了（近）表示當(dāng)x=時的值，即/（百）=（內(nèi)2

10.（2023?蚌山區(qū)模擬）如果/（%）

i+x21+41）

等那么八百）需）

D.n+—

2

【答案】/

【解答】解：代人計算可得，八加）+f（、R）=1,/（V3）+/（）=1，…在）+f（A/—）

=i,

所以，原式=—+（n-1）=n-

22

故選：A.

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）

11.（2024?遼寧模擬）計算：V2XA/3=_/6_.

［答案1V6-

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【解答】解：V2又如=娓,

故答案為：V6-

12.（2023?遵義模擬）計算3&-A歷的結(jié)果是，、歷一

［答案］272.

【解答】解：原式=2、歷.

故答案為：272.

13.（2023?榕城區(qū)二模）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝此簡||+席的結(jié)果是1-

—J------------------------------------

0a1

【答案】1.

【解答】解：由題意得，0<a<l,

-'-a-1<0,

|a-1|+Va^=l-a+a=r

故答案為：L

14.（2023?道外區(qū)二模）計算J欣-3患的結(jié)果是」'行

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式=4百-3x1

3

=473-73

=3Vs.

故答案為：3Vs.

15.（2023?南通二模）如圖，從一個大正方形中恰好可以裁去面積為2a"2和8C7〃2的兩個小正方形，余下兩

個全等的矩形（圖中陰影部分），則大正方形的邊長為_±42_cm.

【答案】3&.

【解答】解：從一個大正方形中裁去面積為2cm2和8cm2的兩個小正方形,

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則大正方形的邊長是&+我=&+2&=3&(cm).

故答案為：3&.

16.(2023?綏化模擬)古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公

式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是。，b,c,記p①^工，那么三角形的面

P2

積為S=4P(p-a)(p-b)(p-c).如果在△/BC中，乙4,LB,4C所對的邊分別記為a,b,c,若a

=5,b=6,c=7,則△48C的面積為_6'住_.

[答案】6娓.

【解答】解：.「。=5,b=6,c=7,

.?=a+b+c=9,

2

貝!]S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)=V9X4X3X2=6^6-

故答案為：6%.

三、解答題(本題共7題，共58分)。

17.(8分)(2023?天山區(qū)校級模擬)計算：

(1)2>/12+V27-4V3;(2)(V5)(V5W3).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)2A/T2+V27-473

=2X273+373-473

=473+3V3-473

=373；

(2)(V5-V3)(V5+V3)

=(V5)2-(V3)2

=5-3

=2.

2023

18.(6分)(2023?臨渭區(qū)二模)計算：716-4X^-+|-V3XA/6|+(-1)-

【答案】3+&.

2023

【解答】解：伍-4X喙+IW3XV6|+(-1)

=4-2&+3&+(-1)

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=3+&.

19.（8分）（2023?博山區(qū)一模）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a）,其中a=聲-

【答案】6ab,6.

［解答］解：原式=a2+4b2+4ab+a2-4廬+2a6-2cr

=6ab,

??-?=V3-V2,6=?+&，

原式=6ab

=6x（V3-V2）（V3+V2）

=6.

20.（8分）（2023?臨川區(qū)校級一模）已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：同-后+正…產(chǎn)

-------1--------1--------------------1---------------1--------------

ca0b

【答案】-b-c.

【解答】解：由數(shù)軸得：cv”0,b>0,

?,.c-a<0,

二團(tuán)-Vb^+V（c-a）2

=-a-b+a-c

=-b-c.

21.（6分）（2023?龍游縣校級一模）已知若x7為實數(shù)，且丫=正二辿9*2+求工+y的值.

x+3

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由題意，X2-9^0,9--，0

.*.X2=9,

「.X=±3

又,.,工+3片0,

「.X片-3,

.,.x=3,y=0+0+4=4,

-,-x+y=7

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22.(10分)(2023?桑植縣模擬)我們以前學(xué)過完全平方公式(?！?)2=『±2仍+廬，現(xiàn)在，又學(xué)習(xí)了二次

根式，那么所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=(?)2,5=(V5)2,下面我們觀察:

(&-1)2=(V2)2-2X1xV2+12=2-2-./2+1=3-272.

反之，3-272=2-272+1=(V2-1)2

?■-3-2&=(V2-1)2

???V3-2V2="72-1.

仿上例，求：

(1)V4-2V3;

(2)計算：V3-272+V5-276+77-2^12+……+719-2790;

(3)若a=-=J—,貝I」求4a3-9a2-2a+l的值.

V2-1

［答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)V4-273=V(V3-1)2=V3-1；

(2)v3-2V2+V5-2V6+V7-2V12+……+V19-2V90

=V(V2-1)2+V(V3-V2)2+V(V4-V3)2+……+V(Vio-V9)2

=V2-1+V§■V2+V4-V*§+...+V10-V9

=-i+Vio；

(3)1_=V2+I,

V2-1

.,.a2=3+2y/2,

原式=4/-l0a2+a2-2a+l

=2a2(2q-5)+(a-l)2

=2(3+2加)(272+2-5)+(V2)2

=0.

23.(12分)(2023?舟山二模)閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如