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第2章有理數(shù)2.11有理數(shù)的乘方教學(xué)目標(biāo)1.在現(xiàn)實背景中,理解有理數(shù)乘方的意義.2.掌握有理數(shù)乘方的運算.3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力,以及學(xué)生的探索精神.教學(xué)重難點重點:乘方的相關(guān)概念及運算方法.難點:理解有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關(guān)系.教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧1.幾個不等于零的有理數(shù)相乘,積的符號怎樣確定?當(dāng)負(fù)數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時,積為正數(shù),當(dāng)負(fù)數(shù)個數(shù)為奇數(shù)時,積為負(fù)數(shù).2.計算下列各題:(1)(-2)×(-5)×(-9);(2)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2);(3).答案:(1)-90(2)-32(3)3.正方形的邊長為,則它的面積、體積怎樣計算?新課導(dǎo)入【情景創(chuàng)設(shè)】有一張厚度是0.1毫米的紙,依次折疊1次、2次、3次、4次,列式并計算紙張的厚度.(引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)紙張厚度所發(fā)生的變化是在成倍的增長.)算式:對折1次為0.1×2;對折2次為0.1×2×2;對折3次為0.1×2×2×2;對折4次為0.1×2×2×2×2.如果一層樓有3米高,連續(xù)折疊20次會有多少層樓高?珠穆朗瑪峰是世界的最高峰,連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰,這是真的嗎?(學(xué)生先獨立思考,再與同伴交流,教師總結(jié))【總結(jié)】連續(xù)折疊20次大概有35層樓高,連續(xù)折疊27次就超過珠穆朗瑪峰的高度了,而折疊30次就有12個珠穆朗瑪峰的高度了.我們一起來看上面的算式:對折1次為0.1×2,對折2次為0.1×2×2,對折3次為0.1×2×2×2,對折4次為0.1×2×2×2×2,那對折30次呢?問題:觀察式子的后面部分,它們都是什么運算?有什么特點?提出問題:當(dāng)相同因數(shù)相乘,而因數(shù)的個數(shù)非常多時,造成乘法的算式和算法的重復(fù)和煩鎖,需要創(chuàng)造一種簡單的表達式,怎么解決這個問題呢?探究新知探索1對于(1),(2)的乘法有什么特點,它們是否相同?分析:(1)求5個相同因數(shù)的積,(2)求4個相同因數(shù)的積.它們的共同點是求幾個相同因數(shù)的積.探索2由,,得(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)5;.【總結(jié)】一般地,個相同因數(shù)相乘:乘方的概念:求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.讀法:的次方或的次冪.例如,23中,底數(shù)是2,指數(shù)是3,23讀作2的3次方,或2的3次冪.注意:(1)底數(shù)是指相乘的因數(shù),指數(shù)是指相同因數(shù)的個數(shù).(2)底數(shù)是負(fù)數(shù)或者是分?jǐn)?shù)的,底數(shù)必須加上括號.注意與的區(qū)別,與的區(qū)別,與的區(qū)別.例1計算:(1);(2);(3).解:(1)原式=(-2)×(-2)×(-2)=-8,(2)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16,(3)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32.【總結(jié)】根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則,我們有:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號語言表示嗎?當(dāng)a>0時,an>0(n是正整數(shù));當(dāng)a<0時,當(dāng)a=0時,an=0(n是正整數(shù)).(以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則)a2n=(-a)2n(n是正整數(shù));=(n是正整數(shù));a2n≥0(a是有理數(shù),n是正整數(shù)).課堂練習(xí)1.(-3)4表示()A.4個-3的和B.3個-4的積C.-3與4的積D.4個-3的積2.計算(-3)2的結(jié)果是()A.-6B.6C.-9D.93.計算:(1)(-1)10=____;(2)(-1)7=____;(3)83=____;(4)(-5)3=____;(5)0.13=____;(6)=____;(7)(-10)4=______;(8)(-10)5=______.參考答案1.D2.D3.(1)1(2)-1(3)512(4)-125(5)0.001(6)(7)10000(8)-100000課堂小結(jié)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).布置作業(yè)教材58頁習(xí)題2.11第1,2,3題板書設(shè)計第2章有理數(shù)2.11有理數(shù)的乘方2.法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)負(fù)數(shù)的奇
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